Roberto Weitnauer

Roberto Weitnauer
Giugno 2006
www.kalidoxa.com
8 pagine, 7 immagini
Diritti riservati
Il tiro a effetto nel calcio
Il tiro a effetto nel calcio consiste nell’imprimere col piede al pallone un moto
rotatorio, oltre che un forte impulso di traslazione. In questo modo la traiettoria
della sfera di cuoio può incurvarsi nell’aria, scavalcando ostacoli come una barriera
e sorprendendo le aspettative del portiere. La spiegazione di questo effetto rimanda
all’effetto Magnus che, a sua volta, si appella alle leggi fondamentali della
meccanica dei fluidi. Questi principi sono alla base del fenomeno della portanza.
Come dimenticare le reti segnate da Maradona su calcio di punizione? Questi
riusciva a imprimere al pallone una traiettoria curvilinea che scavalcava ogni barriera
e sorprendeva il portiere. I suoi tiri a effetto erano un mirabile incontro di sport, arte e
fisica. In questo breve articolo è però solo di quest’ultima che possiamo occuparci.
Assodata l’abilità del “Pibe”, cerchiamo di capire come un oggetto che si muova in
aria a seguito di un impulso possa seguire un percorso inarcato.
Diego Armando Maradona, il giocatore argentino detto “el pibe de oro” per la sua abilità col
pallone. Qui è ritratto in un incontro di beneficenza del 2005. Sono passati alla storia i suoi tiri a
effetto, capaci d’imprimere al pallone traiettorie incurvate che sorprendevano i portieri.
http://www.raisport.rai.it/RaiSport/pub/static/86400/20051110BocaMaradona7.jpg
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Torniamo con la memoria agli anni scolastici e rinfreschiamo il principio d’inerzia:
un corpo non sottoposto a forze mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo
uniforme. È quanto succede ad esempio agli oggetti che traslano a velocità costante
nello spazio siderale lontano dai campi gravitazionali. In molti film di fantascienza
capita di vedere corpi che si perdono nelle vastità cosmiche seguendo una linea retta,
mentre volteggiano come girandole.
Ma il calcio si gioca sulla Terra dove la rotazione del pallone su sé stesso provoca
effetti caratteristici. Qui le forze ci sono, eccome: gravità e attrito con l’aria. La legge
d’inerzia non trova quindi piena applicazione. È in particolare l’aria a consentire il
tiro a effetto. S’essa non ci fosse le traiettorie dei gravi lanciati sarebbero delle
perfette parabole. Così, poiché la gravità agisce solo verticalmente, se osservassimo
un ipotetico campo di calcio lunare dall’alto potremmo avere l’impressione che il
movimento di un pallone calciato sia rettilineo e avvenga a velocità costante.
L’aria presente sul nostro pianeta rallenta il moto e schiaccia i percorsi: le
traiettorie dei corpi lanciati non sono più paraboliche. Per spiegare il tiro a effetto non
basta però tenere conto di questi fattori; occorre considerare la rotazione del pallone.
Supponiamo allora di osservare dall’alto un pallone che trasli in avanti. Qualcuno
potrebbe aspetterebbe ch’esso deviasse nel verso opposto rispetto al suo senso di
rotazione. Così, una rotazione oraria dovrebbe spostare il pallone a sinistra, poiché
l’aria soffia sul lato sinistro in modo discorde rispetto alla superficie, frenando
maggiormente la sfera di cuoio da quella parte. Le cose vanno invece diversamente e
la traiettoria piega a destra. Per capire il perché dobbiamo appellarci al cosiddetto
“effetto Magnus”. Heinrich Gustav Magnus, scienziato tedesco, lo analizzò nel 1852
(non proprio per primo).
Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), fisico e chimico tedesco, studiò tra le altre cose gli effetti
aerodinamici.
http://www.sil.si.edu/digitalcollections/hst/scientific-identity/fullsize/SIL14-M001-04a.jpg
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Semplificando, l’effetto Magnus può interpretarsi nei termini di una legge
fluidodinamica fondamentale. Insieme ad altri fattori, essa è alla base del fenomeno
della portanza aerodinamica, oggi ampiamente studiata in vari settori, come
nell’ingegneria aeronautica e nella progettazione delle auto di formula 1. La legge in
questione è stata stabilita per la prima volta in un lavoro sulla meccanica dei fluidi
compiuto nel XVIII secolo dallo svizzero Daniel Bernoulli. Possiamo dire ch’essa è
in sostanza una forma del principio di conservazione dell’energia (o prima legge della
termodinamica), valida per i fluidi che si trovino in determinate condizioni.
Nella relazione di Bernoulli l’energia contenuta in una piccola massa locale di
fluido in movimento risulta data da un termine che si riferisce alla quota dov’essa
scorre (energia potenziale dipendente dal campo gravitazionale), da un termine
relativo alla velocità di spostamento (energia cinetica della massa) e da un termine
legato alla pressione (lavoro compiuto dalle forze di superficie per spostare la massa
di fluido).
La legge di Bernoulli è applicabile se il fluido non genera vortici, se non è viscoso
né comprimibile e se il suo moto non cambia nel tempo. In queste condizioni, più o
meno imperanti in una vasta gamma di casistiche, non c’è dissipazione per attrito
interno e l’energia si conserva nel fluido, componendosi dei tre suddetti termini.
Pertanto, a parità di quota, dove un fluido bernoulliano perde velocità esso deve
acquisire pressione e, viceversa, dove la pressione cresce diminuisce la velocità di
flusso.
Daniel Bernoulli (1700-1782), medico, fisico e matematico svizzero. Lavorò col celebre Eulero e
discende da una prestigiosa famiglia basilese di scienziati. Il teorema fondamentale della
meccanica dei fluidi è centrale nella scienza e porta il suo nome.
http://www.mathematik.ch/mathematiker/DaBernoulli.jpg
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Termine cinetico:
ρ(v2/2)
Equazione di Bernoulli:
P + ρ(v2/2) + ρgh = cost.
P: pressione del fluido
ρ: densità del fluido
v: velocità del fluido
g: accelerazione
gravitazionale
h: quota altimetrica
Termine pressorio:
P
Il carico totale del
fluido è costante:
Termine di quota:
ρgh
Rappresentazione grafica dell’equazione di Bernoulli. L’altezza totale delle colonne esprime il
carico (energetico) totale che il fluido bernoulliano si trova ad avere lungo la sua linea di flusso.
La colonna più a destra illustra una condizione tale per cui il fluido, posto a una certa quota, si
trova a perdere pressione e, di conseguenza, a guadagnare velocità di scorrimento. Questo capita,
ad esempio, s’esso incontra una strettoia (rastremata, che non genera vortici), come indicato nella
figura. In tal caso si parla anche di “effetto Venturi”.
Grafica dell’autore.
Prendiamo l’ala di un aeroplano e osserviamola in sezione. La sua parte superiore
segue un profilo più lungo rispetto alla porzione inferiore; come dire che sopra essa è
bombata e sotto risulta più piatta. Questo significa che i filetti d’aria che la
lambiscono senza generare turbolenze scorrono più veloci sopra di essa che non sotto
di essa. La ragione è presto spiegata. Quando l’ala si sposta essa separa il flusso
(relativo) dell’aria in due porzioni laminari. Possiamo pensare che quella che scorre
sopra, dovendo battere un tragitto più lungo, formi dei vuoti o dei cali pressori verso
la coda dell’ala. Ma questo squilibrio è virtuale, dato che viene subito compensato.
Infatti, qualunque accenno alla formazione di un vuoto ha come conseguenza
immediata il risucchio di aria dalle zone circostanti. A essere coinvolta è proprio
l’aria che lambisce l’aria sopra l’ala, quella che già scorre verso la coda. In sostanza,
accade che il deflusso sopra l’ala subisca una spinta e quindi venga accelerato verso
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la coda a una velocità superiore di quella che contraddistingue l’aria sotto l’ala che
segue un percorso più breve. Così, anche se il tragitto sopra l’ala è più lungo di quello
sotto l’ala, le due correnti laminari si ricongiungono in coda dopo uno stesso
intervallo di tempo, senza generare squilibri.
A questo punto entra in ballo la legge di Bernoulli. Poiché nel flusso inferiore la
velocità è più bassa rispetto al flusso superiore la pressione sotto l’ala deve essere più
grande di quella sopra l’ala. La differenza tra le due pressioni, esercitata sulla
superficie dell’ala, genera una risultante diretta dal basso verso l’alto che è nota come
portanza e che regge il velivolo in aria.
Nelle auto da corsa l’ala viene montata capovolta, in modo da ottenere una spinta
verticale verso il suolo che aumenta la tenuta dei pneumatici ad alte velocità. Un altro
esempio spiccio della legge di Bernoulli è il caso familiare del fumo delle sigarette
che esce dall’abitacolo di un’auto in corsa: la pressione dell’aria ferma all’interno è
maggiore di quella esterna dove si hanno correnti relative veloci.
Velocità maggiore
Pressione minore
Velocità minore
Pressione maggiore
Portanza
Principio della portanza. Il flusso superiore è più veloce, ma esercita minore pressione di quello
inferiore: la differenza genera la portanza sull’ala. La spiegazione è solo sommaria (si veda anche
la parte finale dell’articolo).
Grafica dell’autore.
La condizione per i tiri a effetto di Maradona è del tutto similare a quanto qui
discusso: il citato effetto Magnus implica la generazione di una portanza. Come l’ala
di un aeroplano, anche il pallone attraversa in velocità l’aria e ne divide due correnti.
A differenza dell’ala, il pallone ruota però su sé stesso, a seguito di un calcio ben
assestato sul fianco. È proprio tale rotazione a generare un effetto di portanza che
altrimenti la forma simmetrica del pallone non sarebbe in grado di garantire.
Il punto è che la rotazione del pallone trascina con sé l’aria circostante, ponendone
in circolazione una serie di strati concentrici. Poiché, oltre a ruotare, il pallone si
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sposta nello spazio, un flusso d’aria uniforme si combina con i moti concentrici.
Dove le correnti sono concordi la velocità dell’aria aumenta, mentre diminuisce dove
esse si contrastano. L’aria da un lato del nostro pallone è dunque rallentata, mentre
quella sull’altro lato scorre più velocemente. Ebbene, sul primo lato la pressione deve
essere maggiore che sul secondo (Bernoulli). Ecco allora che ne deriva una portanza
e la sfera viene sospinta continuamente da una parte.
Effetto Magnus. Nella porzione superiore del pallone i filetti d’aria trascinati dal moto rotatorio si
scontrano con quelli dovuti allo spostamento. Il flusso risultante che lambisce la sfera è quindi più
lento e la pressione è maggiore. La differenza di pressione sui due lati genera una portanza che
continua a spingere il pallone perpendicolarmente alla sua inerzia, imprimendogli una traiettoria
curvilinea, ciò che corrisponde al tiro a effetto.
Grafica dell’autore.
Pallone tratto da: http://www.te.astro.it/osservatorio/personale/dolci/pallone.gif
Per chi volesse approfondire appena un po’ il discorso qualche nota conclusiva è
doverosa. Come si accennava, le condizioni di applicabilità della legge di Bernoulli
non corrispondono proprio a quelle reali che interessano il pallone da calcio. In
particolare, l’energia dell’unità di massa di fluido che circonda il pallone non si
conserva come avviene nel caso ideale bernoulliano. Così, il pallone che penetra
l’aria cede alla stessa parte della propria energia la quale viene a sua volta convertita
in vortici e, infine, in calore. Questa circostanza modifica l’entità delle pressioni
agenti su un oggetto lambito da una corrente rispetto alla valutazione che si può
ricavare con il principio energetico appena mostrato.
Se però tale principio da solo non può esaustivamente spiegare la portanza che
sorregge un velivolo con ali orientate secondo diversi angoli d’attacco (ciò che
corrisponde a un fenomeno nell’insieme piuttosto complesso), esso può rendere conto
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della spinta trasversale subita da una palla da gioco che ruoti mentre avanza. In altre
parole, quanto qui esposto spiega il tiro a effetto, sia pure con una certa
approssimazione dovuta alle semplificazioni e idealizzazioni introdotte.
Volendo tuttavia essere più precisi, è possibile tirare in ballo un altro fenomeno
aerodinamico, anch’esso peraltro coinvolto nella formazione della portanza in campo
aeronautico. Quest’ultimo è causato dalla deflessione subita dalla corrente d’aria che
lambisce la palla rotante. Dobbiamo dunque aggiungere questo nuovo fattore al
principio di Bernoulli appena descritto? Non proprio. I due aspetti aerodinamici non
sono infatti del tutto indipendenti. Possiamo anche affermare ch’essi costituiscono
almeno in parte un modo diverso di guardare alla faccenda.
Si consideri da questo punto di vista che la porzione d’aria che nella trattazione
appena descritta appare più veloce (rispetto al centro del pallone) è in realtà rallentata
rispetto alla superficie rotante del pallone. Dov’essa invece è stata descritta come
rallentata si muove più celermente rispetto alla superficie del pallone. Perché questo è
importante? Perché il fluido si stacca dal profilo del pallone. Nella fattispecie, una
corrente relativa (turbolenta) più rapida si stacca prima dal profilo della sfera di una
(sempre turbolenta) meno veloce. Accade insomma che i punti di distacco ai due lati
del pallone non siano simmetrici e ciò provoca appunto una deflessione dei flussi
d’aria.
A questo punto bisogna capire perché la deflessione può ingenerare una spinta
sulla palla da gioco. Questo è presto detto se pensiamo al principio di azione e
reazione di Newton. In sostanza, poiché la corrente viene deviata da un lato (azione),
la sfera subisce una forza (reazione) dalla parte opposta. Semplicemente questo. Ma
quel “semplicemente” va inserito in un contesto generale in cui l’aspetto bernoulliano
e quello relativo alla deflessione se la giocano anche con la formazione di vortici alle
spalle del pallone.
Una trattazione completa di tutti questi aspetti esula dagli intenti di questo articolo
divulgativo. Qui possiamo limitarci a considerare che la legge di Bernoulli spiega
approssimativamente l’effetto Magnus con un bilancio energetico, mentre il principio
newtoniano lo illustra con considerazioni dinamiche altrettanto approssimative.
Né uno né l’altro riferimento possono rappresentare rigorosamente la realtà dei
fatti. Ma lo possono fare in modo qualitativamente accettabile se li si interpreta come
due fattori che in parte rappresentano i due lati di una stessa medaglia, in parte
possono agire congiuntamente e in parte possono scavalcarsi. Quando si verifichi una
situazione piuttosto che l’altra dipende dal particolare tipo di pallone e dal
movimento che questo segue nell’aria.
S’intuisce insomma che il reale regime aerodinamico che s’instaura intorno al
pallone provoca fenomeni fisici sfaccettati e non facilmente calcolabili. Quanto qui
illustrato offre comunque un’idea della fisica che governa la traiettoria aerea del
pallone. Probabilmente, Maradona non conosceva queste implicazioni, ma il suo
piede certamente sì.
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Il tiro a effetto può spiegarsi anche mediante ill principio di azione e reazione. L’aria viene
deflessa lateralmente dal pallone rotante. Per reazione il pallone si sposta nella direzione opposta,
tracciando così una traiettoria aerea incurvata.
Grafica dell’autore.
Nota inserita ex post (luglio 2010):
L’articolo pubblicato su Kalidoxa “Le bizzarre traiettorie del pallone Jabulani”
riporta altri aspetti inerenti l’aerodinamica del pallone da calcio. Sono contenute
anche considerazioni sulla deflessione della scia nel tiro a effetto.
Nota inserita ex post (giugno 2011):
Chi volesse saperne di più sull’aerodinamica del pallone può studiare il libro a
carattere divulgativo “Mai dire effetto – Capire la sorprendente aerodinamica del
pallone” edito da GiveMeAChance:
http://www.givemeachance.it/autori/roberto-weitnauer/GMC-Roberto-WeitnauerMai-Dire-Effetto.php
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