Motori a magneti permanenti

Robotica industriale
Motori a magneti permanenti
Prof. Paolo Rocco ([email protected])
Generazione di coppia
La legge di Lorentz ci dice che una carica elettrica q in moto con velocità v in un
campo magnetico di intensità B è soggetta ad una forza F:
F = qv × B
Su un elemento di conduttore di lunghezza dl, percorso da una corrente I:
dF = I dl × B
Se il conduttore è rettilineo e le grandezze sono uniformi, integrando si ha:
−F
F = I l×B
Ι
Su una spira si
genererà una coppia:
F
B
d
I
z
c
B
l
Β
y
h
x
l
a
Polo Sud
Polo Nord
I
b
B
F
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Generazione di forza elettromotrice
La legge del flusso tagliato ci dice che se un conduttore è in moto rispetto ad un
campo magnetico B con velocità relativa v, si genera un campo elettrico dato da:
ε = v×B
Su un elemento di conduttore di lunghezza dl, si induce di conseguenza una forza
elettromotrice data da:
dE = ε ⋅ dl = v × B ⋅ dl
Se il conduttore è rettilineo e le grandezze sono uniformi, integrando si ha:
E = v× B⋅l
ε
l
v
Se il moto avviene a seguito della
circolazione di corrente, la f.e.m indotta è
sempre tale da opporsi al passaggio di
corrente (forza controelettromotrice).
Β
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Motore a corrente continua
spazzola
E’ costituito da un cilindro
mobile di materiale
ferromagnetico (rotore) su cui
sono disposte le spire a formare
un circuito chiuso (armatura) e
da una parte fissa (statore) su
cui sono alloggiati i magneti
permanenti.
rotore (armatura)
commutatore
spazzola
alloggiamento
statore
riser
segmenti
isolante
(magnete)
isolante
Commutatore
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Meccanismo di commutazione
Le spire sono connesse ad anello l’una
all’altra. La corrente d’armatura viene
ripartita in due circuiti, in ciascuno dei
quali la corrente è I/2.
spire
segmento
b
a
Ιs = Ι
2
c
spazzola
i
d
h
e
Qui la spira è cortocircuitata
g
d
+
I
V
b)
+
d
tempo
2
f
−
Come commuta la
corrente in una
spira?
Ιs= Ι
d
+
tempo
+
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Costante di coppia
O'
+++
+
++
++++++
S
N
+
Ipotizziamo il campo magnetico costante in
modulo, direzione e verso e diretto in senso
radiale.
r: raggio del cilindro
l: lunghezza del cilindro
φm: flusso magnetico
++
++
O
Su ciascun conduttore agisce la forza, diretta in direzione tangente alla
circonferenza esterna del rotore, di modulo:
φ
2πrl
F = I s lB
Is = I 2, B = m , A =
dove:
A
2
La coppia complessiva agente sul rotore sarà quindi:
τm =
Nφ m
N
F 2r =
I = Kt I
2
2π
Kt: costante di coppia (Nm/A)
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Costante di forza controelettromotrice
O'
+++
ω: velocità angolare del rotore
+
++
++++++
S
N
+
++
++
O
Su ciascun conduttore agisce il campo elettrico, diretto lungo il conduttore
stesso (cioè lungo la generatrice del cilindro), di modulo:
φ
2πrl
ε = vB
v = ωr , B = m , A =
dove:
A
2
La forza controelettromotrice complessiva raccolta ai morsetti del rotore sarà
quindi:
Nφ m
N
E = εl =
ω = K eω
Ke: costante di forza controelettromotrice (Vs/rad)
2
2π
Ke = Kt
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Modello dinamico
R
L
I
V
V = RI + L
E = Keω
τm = Kt I
E
dI
+E
dt
V: tensione applicata alle spazzole
R: resistenza del circuito d’armatura
L: induttanza del circuito d’armatura
La velocità angolare ω non è una variabile esogena in quanto dipende dalla
coppia τm e dalla dinamica meccanica del motore.
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Caratteristica coppia-velocità
A velocità costante anche la corrente è costante. Eliminando I dalle
equazioni si ottiene:
τm =
Kt
(V − K e ω)
R
relazione coppia-velocità
τm
La coppia diminuisce all’aumentare della velocità
τm0
V1
V2
ω0
τm0: coppia di spunto
ω0: velocità a vuoto
ω
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Il motore brushless
Inverter
E’ costituito da un rotore su cui sono
alloggiati i magneti permanenti e da uno
statore su cui sono disposti tre
avvolgimenti (per motore trifase).
La commutazione meccanica del sistema
spazzole-collettore è sostituita dalla
commutazione elettronica della
corrente negli avvolgimenti di statore,
affidata ad un inverter.
Per eseguire la commutazione sulla base
della posizione del rotore è necessario un
sensore.
Controllo Elettronico
Avvolgimento trifase
Sensori di
posizione
Induttore
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Principio di funzionamento
Tre sensori ottici sono alternativamente
investiti da un fascio di luce.
Il sensore PT1, quando è illuminato,
accende il transistor Tr1. Questo
permette la circolazione di corrente nel
relativo avvolgimento, creando un campo
magnetico sul polo P1, che genera il
movimento del rotore.
Fototransistor
PT1
Luce
Otturatore rotante
PT1
Questo motore si dice ad eccitazione
unipolare (la direzione del moto è
unica).
Con un inverter più complesso si può
ottenere l’inversione del moto (motore ad
eccitazione bipolare).
PT3
PT2
PT3
P1
P3
N
S
PT2
P2
Tr1
Tr2
Tr3
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Dinamica elettrica
E
Tr1
Tr3
Tr5
Tr2
Tr4
Tr6
Ia
  La
I a 
 I  + d  M
 b  dt   ba

 I c 
  M ca
Ia + Ib + Ic = 0
Centro stella.
Vn
Vb
Va 
V  = R
 b
Vc 
Va
M ab
Lb
M cb
Ib
Ic
Vc
Le fasi sono
collegate a
stella.
M ac   I a    E a  Vn 
    



M bc   I b   +  Eb  + Vn 

Lc   I c    Ec  Vn 
L: auto induttanze
M: mutue induttanze
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Dinamica elettrica: macchina isotropa
E
Tr1
Tr2
Tr3
Tr4
Ia
Tr5
Li = cost.
M ij = cost.
Tr6
Vn
Vb
Va 
I a 
V  = R  I  + L d
 b
 b
dt
Vc 
 I c 
Va
Ib
L = Li − M ij
Ic
Vc
 I a   E a  Vn 
 I  +  E  + V 
 b  b  n
 I c   Ec  Vn 
Ia + Ib + Ic = 0
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Motore brushless sinusoidale
dϕ
N
ϕ
S
+
θ
La forza controelettromotrice è legata alla
velocità angolare da una “funzione di
forma” che dipende dall’angolo θ
Ei = ωK i (θ)
In questo motore, grazie ad un’opportuna
configurazione dei magneti permanenti, è
possibile fare in modo che la funzione di
forma abbia una dipendenza sinusoidale
dall’angolo θ:
E = ωK sin(θ)
(per una coppia di poli).
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Calcolo della coppia
La potenza meccanica uguaglia la potenza elettrica:
Pe = E a I a + Eb I b + Ec I c
Pm = τ m ω
Pe = Pm
τm =
E a I a + Eb I b + E c I c
ω
Come imporre che la coppia sia indipendente dall’angolo θ (come in un motore
a corrente continua)?
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Calcolo della coppia
p: numero di coppie polari
α=pθ : angolo elettrico
Profili di f.e.m. (imposti con il progetto meccanico-elettrico):
K a (θ) = pK sin( pθ) = pK sin(α)
K b (θ) = pK sin( pθ − 2π / 3) = pK sin(α − 2π / 3)
K c (θ) = pK sin( pθ − 4π / 3) = pK sin(α − 4π / 3)
Correnti (imposte con l’inverter):
I a = I a (θ) = I sin(α)
I b = I b (θ) = I sin(α − 2π / 3)
I c = I c (θ) = I sin(α − 4π / 3)
 pKI sin 2 (α) +

2
+
pKI
sin
(α − 2π / 3) +

Coppia: τ m = 
+ pKI sin 2 (α − 4π / 3) =
 3
 = pKI = K t I
 2
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Ripple di coppia
τm = Kt I
Idealmente la coppia non dipende dall’angolo.
Il ripple può eccitare le risonanze del
robot.
2
1.5
Coppia (Nm)
In realtà, a causa di imperfezioni nel
progetto del motore e dell’inverter, la
coppia ha sovrapposta una ondulazione
(ripple) dipendente dall’angolo:
1
0.5
0
-0.5
300
200
100
Corrente (Unità DAC)
0
-200
-100
0
100
200
Angolo meccanico (Gradi)
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Motore brushless: in sintesi
Vantaggi
•
•
•
•
•
•
Assenza di scintille
Manutenzione nulla
Maggiori velocità
Minore inerzia, peso, dimensioni
Facilità di raffreddamento
Minore induttanza
Svantaggi
•
•
•
•
Costo sensore di posizione
Costo magneti
Costo elettronica di controllo
Ripple
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Amplificatori di potenza (drive)
Bassa potenza
La potenza del segnale in
uscita da un regolatore di
corrente deve essere
amplificata:
Regolatore
Alta potenza
Amplificatore
di
potenza
Motore
R2
R1
Vin
M
Gli amplificatori lineari
dissipano troppa potenza.
Vout
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Amplificatori switching
I
Hanno un funzionamento di tipo on-off.
VCC
VCE
VB
Modulano il valore medio della tensione applicata.
Frequenze di commutazione: 5000÷50000 Hz
M
Potenza dissipata
P = VCE I
Transistor interdetto ⇒ I = 0
Transistor in saturazione ⇒ VCE ≈ 0.2 V
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1
1
PWM (Pulse Width Modulation)
V
Frequenza di modulazione
1
fM =
[ Hz ]
tM
tON
VCC
Duty cycle
t
d = ON 100 [%]
tM
V
tM
t
Scelta del duty cycle per un valore
−
medio V:
Valore medio
t
V = VCC ON
tM
d = 100
V
V CC
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Controllo di corrente
Controllo di corrente su due fasi:
Ia
+_
Regolatore
di
corrente
Ib
+_
Va
_
_
Ia
Su ciascuna fase:
R
I
V
Vc
Regolatore
di
corrente
L
E
Vb
Ib
Inverter
Va, Vb, Vc
pilotano i sei
transistor
E
A
Tr1
Tr3
Tr5
Tr2
Tr4
Tr6
B
C
Metodo alternativo: controllo vettoriale.
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