ESTIMO ED ECONOMIA AMBIENTALE_Lez 6_7

ESTIMO ED ECONOMIA AMBIENTALE_Lez 6_7
Modulo di Laboratorio di Progettazione Urbanistica
prof. arch. Giuseppe Guida
Facoltà di Architettura - Corso di Estimo ed Economia Ambientale
I PROCEDIMENTI DI STIMA E I LIVELLI DI PROGETTAZIONE
Come abbiamo già visto in precedenza, ai diversi livelli di
pianificazione e progettazione si addicono procedimenti
di stima differenti
In funzione delle informazioni progettuali di cui si dispone
si adottano:
-procedimenti di stima sintetico comparativi
-procedimenti di stima misti
-procedimenti di stima analitici
In sede di pianificazione urbanistica e di lottizzazione è
possibile procedere sinteticamente o per campioni
In fase di progettazione si passerà da una stima
sintetica (studi di fattibilità, progetti preliminari) ad una
analitica (progetti definitivi, esecutivi)
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STIME SINTETICHE ATTRAVERSO PARAMETRI
Nelle stime sintetiche o parametriche il dato monetario
d’interesse, trova la sua espressione attraverso un
parametro giudicato significativo in relazione a ciascuna
differente tipologia di bene.
I parametri di interesse per l’economia delle costruzioni
possono essere:
fisici: metro quadrato, metro cubo…
funzionali: aula, vani…
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ALCUNI PARAMETRI PER LA STIMA SINTETICA
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SCHEMA DI STIMA SINTETICA DI UN PROGETTO URBANO
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IL VALORE DI TRASFORMAZIONE NELLA
STIMA DELLE AREE EDIFICABILI
Il valore di trasformazione è il più probabile valore che il bene
da stimare riuscirebbe a realizzare nell’ipotesi che fosse
trasformato.
Scopo della stima: prevedere il prezzo di uno dei fattori della
produzione (in questo caso dell’area edificabile) in relazione al
valore di mercato del bene prodotto. Si applica in diversi casi:
stima di edifici vetusti o obsoleti, stima del valore di aree
edificabili, giudizi di convenienza,…
Il criterio di stima è la differenza fra il valore di mercato del
bene dopo la trasformazione (Vmp)e i costi necessari per
trasformarlo (Ktr)
Vtr = Vmp – Ktr
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IL VALORE DI TRASFORMAZIONE NELLA
STIMA DELLE AREE EDIFICABILI
Il costo di produzione è dato dalla somma di diverse voci di costo:
– Ca: costo dell’area
– Ci: costi di idoneizzazione
– Cc: costo di costruzione
– St: onorari per spese tecniche
– Oneri concessori suddivisi in:
• Ou: oneri di urbanizzazione primaria e secondaria
• Ccc: contributo sul costo di costruzione
– I: interessi sul capitale finanziario
– Sc: spese di commercializzazione
– Up: utile dell’imprenditore promotore
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IL VALORE DI TRASFORMAZIONE NELLA
STIMA DELLE AREE EDIFICABILI
I costi ed i ricavi della trasformazione, però, sono
ripartiti nel tempo e dovranno essere riferiti allo
stesso momento (solitamente all’inizio della
trasformazione) per poter essere confrontati.
L’omogeneizzazione temporale viene effettuata con
il coefficiente di anticipazione qn, pari a 1+r, dove r è
il saggio di interesse o di sconto.
La formula diventa allora:
Vtr = (Vmp – Ktr)/ qn
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
PREMESSA
1. non è possibile sommare, sottrarre o confrontare tra
loro valori differiti nel tempo: devono essere resi
omogenei, ovvero riferiti allo stesso momento.
2. è necessario individuare le formule che consentono di
anticipare o di posticipare ciascuna prestazione
finanziaria.
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
La matematica finanziaria, che permette di trasferire i
valori monetari nel tempo: valori monetari disponibili in
tempi diversi possono essere riferiti ad un medesimo
istante.
Una stessa entità monetaria assume un diverso valore
economico in base all'epoca in cui è disponibile.
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
L’INTERESSE
L'interesse è il prezzo d'uso del capitale:
> costituisce il prezzo da pagare per poter disporre di un
capitale
> è funzione crescente del tempo e del capitale stesso
L'interesse che dovrà essere pagato in una certa
operazione finanziaria si stabilisce attraverso il saggio o
tasso di interesse r, che indica l'interesse prodotto
dall'unità di capitale in un tempo unitario.
Può essere espresso in termini percentuali (r=5%) o in
termini unitari (r=0,05).
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
L’INTERESSE
L'interesse si distingue in:
1. interesse semplice
> quando gli interessi maturati non maturano, a loro
volta, altri interessi
> si usa quando si considera un periodo di tempo uguale
o inferiore ad 1 anno
2. interesse composto
> quando gli interessi maturati generano, a loro volta, altri
interessi
> si usa quando si considera un periodo di tempo
superiore ad 1 anno
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
L’INTERESSE SEMPLICE
a) un reddito per chi investe il capitale
b) un costo per chi chiede l'uso del capitale
I = C0 r n
dove:
I = interesse
C0 = capitale iniziale
r = saggio di interesse
n = tempo espresso in anni
Per un anno:
I = C0 r
Per periodi di tempo inferiori ad un anno:
I = C0 r n
dove n = 64/360 se consideriamo 64 giorni; n = 7/12 se consideriamo 7 mesi.
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
L’INTERESSE SEMPLICE
1. Problemi dell'interesse
dalla formula generale si ha:
C0 = I/r n
valore del capitale
r = I/C0 n
saggio o tasso
n = I/C0 r
tempo n
2. Problemi del montante
capitale + interessi = montante
1 + r = il montante di un euro in un anno = q = binomio di
interesse
M = Cn = C0 + I = C0 + C0 r n = C0 (1 + r n)
(1 + r n) = fattore di posticipazione
che permette di trasferire il valore di un capitale ad un tempo posteriore.
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
Esempio
1. Se si depositano 6.000,00 euro il 30 aprile, al 3%, quale
somma potremo ritirare il 30 settembre?
Cn = C0 (1 + r n) = 6.000,00 * (1 + 0,03 * 5/12) = 6.075,00 euro
2. Se si depositano 6.000,00 euro il 30 aprile, al 3%, quale
somma potremo ritirare il 30 maggio?
Cn = C0 (1 + r n) = 6.000,00 * (1 + 0,03 * 30/360) = 6.015,00 euro
Osservazione
La formula del montante semplice trova applicazione nella pratica quando
occorre calcolare il montante per periodi uguali o inferiori ad un anno.
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
INTERESSE SEMPLICE
3. Problemi del valore attuale o scontato
Definire il valore attuale di un determinato capitale (esigibile
dopo un certo tempo) implica calcolare il capitale iniziale che,
impiegato per un dato tempo ad un dato saggio, produce un
montante uguale al capitale finale noto.
La ricerca del valore attuale è l'inverso della ricerca del
montante.
Noto che:
Cn = C0 (1 + r n)
Si ha:
C0 = Cn * 1/(1 + r n)
1/(1 + r n) = è detto coefficiente di anticipazione ad interesse
semplice che, moltiplicato per un capitale, lo anticipa di n
anni.
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
INTERESSE SEMPLICE
4. Problemi dello sconto
Lo sconto è dato dalla differenza tra una somma futura ed il suo valore attuale:
Sc = Cn - C0 = Cn - Cn/(1 + r n) = Cn(1 + r n)- Cn = Cn + Cn r n - Cn
(1 + r n)
(1 + r n)
da cui si ha:
Sc = Cn r n / (1 + r n)
Sc = Cn r n
sconto razionale (usato in estimo)
sconto commerciale (calcola solo l'interesse sul montante)
La somma che si ottiene deducendo lo sconto dal montante o valore
nominale si dice somma scontata o valore attuale del capitale.
C0 = Cn - Sc
da cui si ha:
C0 = Cn - Cn r n = Cn (1 - r n)
(1 - r n) = fattore di sconto commerciale e rappresenta il valore di un euro
esigibile tra n unità di tempo, scontato commercialmente al tasso r.
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
Esempio
La somma di 1.000 euro viene depositata in banca al saggio di
interesse del 5%.
Si vuole determinare l'ammontare di:
a) interessi
b) montante dopo 90 giorni (periodo inferiore o uguale ad un
anno)
I = C0 r n = 1.000 * 0,05 * (90/360) = 12,50 euro
M = Cn = C0 + I = C0 + C0 r n = C0 (1 + r n) = 1.000,00 + 12,50 =
= 1.012,50 euro
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
Periodi inferiori o uguali ad un anno
Coefficiente di posticipazione: (1 + r n)
Coefficiente di anticipazione: 1/(1 + r n)
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
INTERESSE COMPOSTO
Interesse composto annuo
gli interessi maturano una volta all'anno
Interesse composto convertibile
gli interessi maturano più volte all'anno, per cui si convertono in
capitale fruttifero nell'ambito dello stesso anno
Come per l'interesse semplice, si ha:
1. Montante
2. Valore attuale
3. Interesse
4. Sconto
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
INTERESSE COMPOSTO
1. Montante
Dopo 1 anno (n = 1), il montante semplice di un capitale è
dato da:
C1 = C0 (1 + r n) = C0 (1 + r)
Dopo 2 anni (n = 2), il montante è:
C2 = C1 (1 + r) = C0 (1 + r) (1 + r) = C0 (1 + r)2
Dopo n anni (n = n), il montante è:
Cn = C0 (1 + r)n
per (1 + r) = q si ha:
Cn = C0 qn
qn = è detto fattore di posticipazione a interesse composto, in
quanto moltiplicato per un capitale lo posticipa di n anni (cfr.
tavole finanziarie)
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
INTERESSE COMPOSTO
Esempio
depositando in una banca 10.000,00 euro, dopo 2 anni, con r = 0,03,
avremo:
M = Cn = C0 qn = 10.000 * q2 = 10.609,00 euro
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
INTERESSE COMPOSTO
2. Valore attuale
Il valore attuale del capitale è dato a partire dalla formula del
montante:
Cn = C0 qn
da cui si ha: C0 = Cn* 1/qn
1/qn = è detto fattore di anticipazione a interesse composto in
quanto, moltiplicato per un capitale, lo anticipa di n anni (cfr.
tavole finanziarie).
Esempio
Se si vuole estinguere un debito di 32.000,00 euro che scadrà
tra 5 anni, quale somma deve essere sborsata oggi al saggio
dello 0,07%?
C0 = Cn* 1/qn = 32.000,00 * 1/q5 = 22.815,56 euro
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
INTERESSE COMPOSTO
3. Interesse
Ricordando la relazione che intercorre tra capitale, interessi e
montante, si ha:
Cn = C0 + I da cui:
I = Cn - C0
inserendo la formula del Montante composto, si ha:
I = Cn - C0 = C0 qn - C0 da cui: I = C0 (qn - 1) (cfr. tavole finanziarie)
Esempio
Si depositano in banca 15.000,00 euro, al saggio del 2,80%.
Dopo 10 anni quale sarà il montante? Quale sarà l'interesse
maturato?
Cn = C0 qn = 15.000,00 (1+0,028)10 = 19.770,72 euro
I = C0 (qn - 1) = 15.000,00 (1,02810 - 1) = 4.770,72 euro
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ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA
INTERESSE COMPOSTO
La somma che si ottiene deducendo lo sconto dal montante o
valore nominale si dice somma scontata o valore attuale del
capitale. Ovvero avendo un capitale M disponibile tra n anni,
si vuole sapere a quanto ammonterebbe il capitale oggi.
4. Sconto
SC = Cn - C0 = Cn - Cn/qn = (Cnqn - Cn)/qn = Cn (qn - 1)/ qn
Esempio
Si vuole conoscere l'ammontare dello sconto (al saggio r = 5%)
da applicare ad un capitale di 4.000,00 euro percepibile tra 4
anni, che si vuole realizzare subito:
SC = Cn (qn - 1)/ qn = 4.000,00 (q4 - 1)/q4 = 709,19 euro
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BIBLIOGRAFIA
Forte, de’ Rossi, Principi di economia ed estimo, Etas (pp.78-81)
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