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Proprietà dei campi di forze centrali (forza gravitazionale e forza
elettrostatica).
MOTO DI UN CAMPO DI FORZE CENTRALI
Scelgo (origine del SdR)
coincidente con il centro del
sistema (o campo) di forze allora:
Quindi in base alla 1° equazione cardinale della dinamica del punto materiale:
Proposizione:
Il moto di un punto materiale sotto l'azione di sole forze centrali gode
delle seguenti proprietà:
1.
2.
si ha o perchè le forze sono centrali oppure perchè non ci sono forze (moto
rettilineo uniforme)
ENERGIA MECCANICA IN UN SISTEMA DI FORZE CENTRALI
Scelgo un SdR nel piano del moto centrato nell'origine , centro del campo di forze: sistema polare
corrisponde all'energia
potenziale della forza apparente centrifuga
percepita nel SdR mobile che ruota insieme al
punto materiale
SdR fisso
SdR mobile in
rotazione pura con
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è in effetti l'energia potenziale di una forza apaprente centrifuga percepita dal punto
materiale nel SdR mobile in rotazione con il raggio vettore
Quindi
E
In conclusione:
Grazie alla introduzione della
e quindi di
la descrizione del moto di un punto
materiale in un sistema di forze centrali si può effettuare mediante una sola coordinata (coordinata
radiale)
CASO DI FORZE CENTRALI ATTRATTIVE TIPO
Esiste un minimo valore
dell'energia pari a
Se
quindi il moto è circolare di raggio
ed avviene con
velocità angolare costante
ma
cui
sono in una situazione in cui ho due punti per i quali l'energia cinetica radiale per
si annulla (due punti di conversione con moto radiale)
A
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In
e in
ho che
Perchè
Quindi
Ho solo una e una sola intersezione tra
La coordinata radiale ha un minimo in
parabola:
e
e quindi il moto non è limitato.
ma non un massimo, traiettoria aperta che si dimostra essere una
Ho sempre una e una sola intersezione tra
e
traiettoria e aperta. Si dimostra che è un'iperbole:
quindi il moto non è limitato e la
FORZA ELETTRICA (o di Coulomb)
Forza che si esercita tra cariche puntiformi
e
in quiete in un SdR inerziale (nel moto)
Costante dielettrica
del vuoto
Con
Se e hanno lo stesso segno la forza
elettrostatica è repulsiva
e
con segno e
Se e hanno segno opposto la forza
elettrostatica è attrattiva
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FORZA (LEGGE) DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE (Newton)
La forza elettrostatica è centrale, quindi conservativa, cioè ammette energia potenziale :
Posta = 0
Campo elettrostatico di una carica puntiforme
Campo gravitazionale di una massa puntiforme
Potenziale elettrostatico di una carica puntiforme
Potenziale gravitazionale di una massa puntiforme
In sintesi:
Forza elettrostatica
Forza Gravitazionale
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Modello planetario per il
moto dei corpi celesti
Analogia perfetta:
Modello planetario per il
moto delle particelle
elementari
Atomo di Elio
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Moto di un punto materiale in un campo di forze centrali (moto
dei pianeti e leggi di Kepler, modello classico dell'atomo di
idrogeno)
LEGGI DI KEPLERO DEL MOTO DEI PIANETI
Raccolgono e sintetizzano in leggi matematiche le accurate ossercazioni astronomiche dell'astronomo
Tye Broke (fine del '500)
1) Ogni pianeta descrive un'orbita ellittica ed il Sole occupa uno dei due fuochi dell'ellisse
2) Il vettore posizione di ogni pianeta rispetto al Sole descrive aree uguali in tempi uguali
3) Il quadrato del periodo di rivoluzione di ciascun pianeta intorno al Sole è proporzionale al cubo del
semiasse maggiore dell'orbita.
Dimostrazione 2° legge
Dimostrazione 3° legge (per il moto circolare)
2° legge
Con
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MODELLO ATOMICO DI THOMSON
J.J. Thomson scopre gli elettroni come particelle costituenti i cosiddetti fasci catodici
Matrice priva di
massa e positiva
con carica e
massa
FALLIMENTO DEL MODELLO ATOMICO DI THOMSON:
1. Non tornano i conti sulla massa, infatti già l'atomo più leggero ha
2. I diversi atomi tendono a perdere elettroni in modo diverso (energie diverse per atomi diversi)
3. Una configurazione statica di cariche non è mai possibile (N cariche non stanno mai in equilibrio
statico)
4. Esistono diversi esperimenti che mostrano che la massa atomica è concentrata in una regione
dell'atomo estremamente piccola rispetto all'intero volume dell'atomo (esperimenti di diffusione
di Ruttherford)
Lamina d'oro
Particelle alfa
MODELLO ATOMICO DI RUTTHERFORD
Modello planetario:
abitano attorno a ioni (nuclei positivi)pesanti.
Terza legge di Keplero:
