ANGOLI E POLIGONI
Provare a costruire diversi tipi di angoli con le strutture Zome.
1.
Solo osservando il nodo si riesce a capire quale colore di strutture bisogna
utilizzare per formare un angolo retto? Quali per un angolo piatto?
Prendere un nodo e posizionarlo in modo che si appoggi su un foro pentagonale. Pensare ai
fori inferiore e superiore come Polo Sud e Polo Nord e infilare 10 strutture blu nei 10 fori
rettangolari lungo l'equatore. Questi formeranno 10 raggi equispaziati.
2.
Con un foro pentagonale al polo, quanto misura l’angolo tra 2 strutture
consecutive?
Ripetere l’attività precedente con un foro triangolare al polo.
3.
Con un foro triangolare al polo, quanto misura l’angolo tra 2 strutture consecutive?
Ripetere l’attività precedente con un foro rettangolare al polo.
4.
Con un foro rettangolare al polo, quanto misura l’angolo tra 2 strutture
consecutive?
Riprendere le costruzioni precedenti e congiungere le estremità dei raggi
5.
Si possono costruire poligoni regolari con 5 diversi numeri di lati. Quali?
Considerare i triangoli:
6.
Con quali colori è possibile costruire triangoli regolari (cioè equilateri)? Quali sono
le proprietà di quelli con 2 lati dello stesso colore e uno diverso (triangoli isosceli)?
Costruire triangoli date 3 cannucce di lunghezza diversa:
7.
È possibile chiudere il triangolo con ogni lunghezza delle cannucce, variando gli
angoli? Cosa succede se una delle tre è più lunga della "somma" delle altre due?
8.
Con le stesse 3 cannucce, quanti diversi triangoli si possono costruire?
Considerare i quadrati:
9.
È possibile costruire quadrati con strutture di tutti i colori? Perché?
10.
È possibile costruire quadrati o triangoli regolari in più di un modo?
Costruire tutti i poligoni regolari possibili con differenti forme, angoli e numero di lato. Ne
troviamo 5 diversi (senza considerare le diverse grandezze)
11.
Si possono costruire altri poligoni regolari?
12.
Si costruisca una tabella relativa alla forma del foro superiore del nodo e il
corrispondente numero di lati.
Ecco un metodo simpatico per costruire con la carta una figura regolare. Prendere una
strisciolina rettangolare di carta, alta circa due centimetri e lunga una ventina. Fare un nodo
normalissimo e tirare gli estremi con delicatezza cercando di appiattire il più possibile il
nodo. Con un briciolo di pazienza si vede che il nodo, appiattendosi, si trasforma in un
piccolo poligono regolare.
13.
Se si tagliano le code del nodo quale poligono regolare di carta si ottiene?
Soluzioni
1. Per l’angolo retto sono necessarie strutture blu, perché con gialle e rosse non è possibile, mentre l’angolo piatto
si può realizzare con strutture gialle, rosse e blu.
2. 360°/10=36°
3. 360°/6=60°
4. 360°/4=90°
5. Si possono costruire triangoli equilateri, quadrati, pentagoni, esagoni e decagoni regolari.
6. I triangoli equilateri si costruiscono con bastoncini blu. I triangoli isosceli hanno 2 lati e 2 angoli della stessa
misura.
7. Se uno dei tre lati è più lungo della somma degli altri due, si vede facilmente che per quanto si varino gli
angoli, non c'è modo di chiudere il triangolo. Se invece ogni lato è minore della somma degli altri due, il
triangolo si può costruire.
8. Si può costruire un solo triangolo dati i lati, non c’è possibilità di scelta sugli angoli; il triangolo è
univocamente determinato dai suoi lati.
9. I quadrati si possono costruire solo con bastoncini blu perché sono gli unici a rendere possibili angoli retti.
10. L’unica differenza possibile nella costruzione può essere la dimensione.
11. Con strutture gialle, rosse e blu non è possibile costruire altri poligoni regolari. L’ottagono sarà costruito con
strutture verdi.
12.
3
rettangolo
5
3
5
Foro al polo
4
5
6 10
n. lati del poligono regolare 3
13. Si ottiene un piccolo pentagono regolare di carta. Questo succede perché nel pentagono regolare le cinque
diagonali sono parallele ciascuna ad uno dei cinque lati, quello opposto.
