Condensatore piano (Cristian Manzoni)
Trascrizione audio
Consideriamo questi due conduttori affacciati di forma rettangolare, sono due conduttori
piani, in induzione completa, che significa che tutte le linee di campo elettrico che
dovessero uscire da un conduttore vanno a finire sempre sull’altro conduttore. Assumiamo
che sul primo conduttore ci sia una carica +Q positiva e sul secondo conduttore, per
induzione completa, ci sia invece una carica -Q. Studieremo per quale motivo due
conduttori di questo tipo, o meglio ancora, studieremo in che modo è possibile mettere
queste due cariche su conduttore di questo tipo. Ma per il momento supponiamo di avere
una situazione così. Voglio capire, voglio determinare quanto varrà la differenza di
potenziale che si apre fra questi due conduttori. Per quale ragione deve aprirsi una
differenza di potenziale? Sappiamo di già che quando c’è una carica nello spazio
sicuramente c’è anche una funzione potenziale nello spazio. Però possiamo anche
ragionare in questo modo: se io ho delle cariche, sicuramente queste cariche genereranno
un campo elettrico e poi sappiamo anche che se c’è un campo elettrico nello spazio,
sicuramente c’è una differenza di potenziale e sappiamo già come calcolare questa
differenza di potenziale. Proviamo allora ad affrontare questo conto e vedere se, nota la
carica Q è possibile calcolare ΔV. La prima cosa che ci procuriamo è, per esempio σ,
ovvero la densità di carica e assumiamo di calcolare questa densità sulla piastra caricata
positivamente, questa sarà data da Q diviso la superficie della piastra.
Q
S
Se noi conosciamo la σ è possibile calcolare il campo elettrico. Innanzitutto come sarà
fatto questo camp elettrico? Sarà spiccato da una regione di spazio dove c’è una carica
positiva verso una regione di spazio dove c’è una carica negativa e quindi il campo
elettrico sarà fatto in questo modo: dalla piastra più alla piastra meno. Quanto varrà
questo campo elettrico? A causa del contributo sia delle cariche positive che di quelle
negative, il campo elettrico varrà σ diviso ε0.
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Introduzione alla Fisica Sperimentale: elettromagnetismo, ottica, fisica moderna - FIS102
E
0
Tutte le volte che abbiamo poi un campo elettrico nello spazio esiste una differenza di
potenziale, e sappiamo già che la differenza di potenziale ha direzione opposta rispetto a
quella del campo elettrico, quindi se il campo elettrico va verso destra la differenza di
potenziale va verso sinistra, cioè il potenziale cresce andando verso sinistra. Quanto vale
questo potenziale? È abbastanza semplice da calcolare se il campo elettrico è uniforme,
come in questo caso. La differenza di potenziale sarà dato dal campo elettrico che
moltiplica la distanza fra le nostre armature o fra i due piani, e in questo caso, il campo
elettrico (siccome vale σ su ε0), avremo σ diviso ε0 per la distanza. Ricordandoci che cos’è
σ abbiamo: Q diviso Sε0 per la distanza.
V E d V
Q
d V
d
0
S 0
E abbiamo dunque ottenuto un risultato interessante. Tutte le volte che io accumulo delle
cariche su una piastra e delle cariche opposte sull’altra, si genera fra le due una differenza
di potenziale e la differenza di potenziale è proporzionale alla carica. Proprietà questa
che è presente tutte le volte che io ho dei conduttori in induzione completa. E quindi noi
abbiamo fatto un esempio semplice dei due piani, ma tutte le volte che ho conduttori,
anche di forma qualsiasi in induzione completa, questo si verifica. È talmente importante
questa proprietà che allora si introduce una costante di proporzionalità fra la carica e la
differenza di potenziale. Questa grandezza prende il nome di capacità, C. La capacità è
definita come il rapporto fra la carica che io ho depositato e la differenza di potenziale
fra i due conduttori. Proviamo a fare questo conto nel nostro caso. La carica che ho
depositato si chiama Q e la differenza di potenziale è quella che abbiamo appena
determinato e vale: Q diviso Sε0 che moltiplica la distanza fra le armature d. Semplificando
la carica otteniamo che la capacità vale ε0 per S diviso d.
C
S
Q
Q
C
C 0
Q
d
V
d
S 0
Questo risultato è un risultato molto interessante perché ci dice che la capacità, ovvero
l’attitudine a questa struttura a trattenere delle cariche, è proporzionale alla superficie,
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che è anche molto intuitivo visto che più è ampia la superficie che è affacciata dei due
conduttori e maggiore è la quantità di carica che riescono a contenere. La capacità è
inversamente proporzionale anche alla distanza. Il che vuole dire che io riuscirò a
trattenere più cariche se le due piastre sono fra di loro molto vicine. Come si realizza
concretamente una struttura di questo tipo che prende, tra l’altro, il nome di
condensatore? Un modo molto facile è davvero quello di prendere due conduttori e
metterli fra di loro molto vicini, separati o da una intercapedine di aria oppure - se si
vuole tenerli meccanicamente separati ed evitare che della carica passi da una parte
all’altra - si può mettere un foglio o comunque del materiale isolante. Se dunque si
prendono due fogli di alluminio e nel mezzo un foglio di carta e si saldano in questa
maniera, senza che ci sia contatto elettrico, abbiamo realizzato un condensatore. Se
vogliamo un condensatore con una capacità molto elevata dobbiamo aumentare la
superficie tantissimo e quindi dovremmo prendere dei fogli di alluminio molto grandi,
realizzando degli oggetti molto ingombranti. Tuttavia è possibile realizzare dei
condensatori molto piccoli e molto compatti perché una volta che io ho preso i fogli,
questi 3 fogli, due conduttori e quello di materiale isolante nel mezzo, se io questi fogli
li avvolgo su di loro riesco a fare delle strutture cilindriche. Sono quelle strutture che noi
riconosciamo se guardiamo un circuito elettrico. In un circuito elettrico ci sono molti di
queste strutture cilindriche che hanno grosso modo questa forma. Questi si chiamano
condensatori e realizzano proprio quello che abbiamo appena calcolato e quello che
abbiamo appena descritto.
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