Appunti di Statistica
STATISTICA
La statistica consiste in un metodo generale di raccolta, studio ed elaborazione di dati relativi a fenomeni collettivi, applicato a tutte le scienze sociali e naturali, ed è uno dei principali rami della
matematica.
Il censimento è un’indagine statistica per avere dati completi e aggiornati su argomenti di interesse
generale come popolazione, industria, commercio ecc.
La popolazione statistica è l’insieme di elementi oggetto di un’indagine statistica. Ogni elemento
dell’insieme viene detto unità statistica.
Carattere statistico:
-qualitativo: se è espresso a parole (es. la razza di un cavallo);
-quantitativo: se è espresso mediante numeri (es. il numero di fratelli e sorelle)
Frequenza: è il numero di unità statistiche che presentano un certo carattere.
Tabella statistica: è una tabella che riporta i risultati finali di un’indagine statistica, cioè un carattere, nelle sue varie modalità, e le frequenze o le intensità corrispondenti.
Es. 1) popolazione residente in Italia, al 1° gennaio 2000, fra gli 11 e i 14 anni
Età (carattere)
11 (modalità)
12
13
14
Totale
Maschi
296375
287887
288613
298038
1170913
Femmine
280015
272126
273020
283718
1108879
Totale
576390
560013
561633
581756
2279792
Serie storica: è una tabella che raccoglie dati sull’evoluzione di un fenomeno nel tempo.
I valori centrali: moda – mediana - media
Moda: è il valore, se esiste, che si ripete con maggior frequenza nel gruppo. La moda non esiste
quando ogni valore si presenta una sola volta.
Mediana: in un numero dispari di valori ordinati la mediana è in posizione centrale; in un numero
pari di valori la mediana è data dalla semisomma dei due valori centrali.
Es. 2) statura di un campione di persone adulte in cm
170; 175; 177; 179; 153; 167; 155; 180; 181; 171; 182; 178; 168; 162; 185; 165; 168; 178;188.
Mediana=175, infatti essendo la distribuzione formata da un numero dispari di elementi la mediana
è il valore centrale tra quelli ordinati (incluse eventuali ripetizioni)
153; 155; 162; 165; 167; 168; 168; 170; 171; 175; 177; 178; 178; 179; 180; 181; 182; 185; 188
Media: la media aritmetica di un insieme di valori è il quoziente tra la somma di valori e il numero
dei valori
x + x 2 + ... + x n
M = 1
.
n
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Se si conosce la frequenza f i di ciascun valore, allora la media aritmetica è data dalla seguente
formula
f1 ⋅ x1 + f 2 ⋅ x 2 + ... + f n ⋅ x n
f1 + f 2 + ... + f n
La media aritmetica esiste soltanto per i caratteri quantitativi.
M =
Confronto tra media, mediana e moda: la mediana non cambia, se si aumentano i valori maggiori
della distribuzione, o se si diminuiscono i valori minimi. Fra media, mediana e moda, la media è
l’unico dei tre che tiene conto di tutti gli elementi della distribuzione.
Grafici molto utilizzati in statistica
Istogramma: E’ la rappresentazione grafica di una distribuzione di frequenze rispetto ad un carattere quantitativo “continuo”; ogni classe è rappresentata da una striscia, la cui area (cosa che excel
base non è in grado di fare senza un particolare componente aggiuntivo) rappresenta la frequenza
della classe.
Ritornando all’es.2 raggruppando in classi di 10 cm a partire da 170 cm si ottiene il seguente istogramma
classe
[150;160)
[160; 170)
[170; 180)
[180; 190)
frequenza
2
5
7
5
Statura di campione di persone adulte in cm
8
7
7
6
5
5
5
4
3
2
2
1
0
[150;160)
[160; 170)
[170; 180)
[180; 190)
Continuo è un carattere che va rilevato con una misurazione (es area, peso, tempo…)
Si contrappone a discreto che è un carattere rilevato con un conteggio (numero di figli, numero di
biglietti dell’autobus ecc)
Aerogramma o diagramma a torta: rappresenta la composizione di un dato fenomeno; il cerchio
viene suddiviso in settori circolari, ciascuno dei quali rappresenta una modalità osservata.
L’ampiezza dell’angolo al centro di ogni settore è direttamente proporzionale alla frequenza.
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Ritornando all’es 1) supponiamo di voler riportare in un diagramma a torta il numero dei maschi tra
gli 11 e i 14 anni (si potrebbe fare un grafico analogo per la ripartizione delle femmine nella stessa
fascia di età oppure si potrebbe pensare di fare una ripartizione del totale tra maschi e femmine ecc)
Maschi tra gli 11 e i 14 anni (al 1° gennaio 2000)
11; 22%
14; 28%
12; 24%
13; 26%
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