C5_3_La geometria

LA GEOMETRIA
I poligoni
1
Osserva i seguenti poligoni, disegna tutte le possibili diagonali e completa la
tabella. Infine rispondi alle domande.
1
4
2
3
5
7
6
8
9
Figura
Nome
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
triangolo
Numero
lati
Numero Numero
angoli diagonali
10
11
12
13
• Ci sono dei poligoni regolari tra quelli disegnati in questa pagina? Aiutati con un righello e
un goniometro per individuarli e colorali di giallo, poi scrivi il numero e il nome.
........................................................................................................................................................................................................................
• Quali caratteristiche hai cercato?
.......................................................................................................................................
55
LA GEOMETRIA
Confrontare i poligoni
1
Usando il quadretto come unità di misura trova il perimetro e l’area di ogni
figura. Poi completa le frasi aiutandoti con i risultati ottenuti.
a.
A
1 cm
2
B
P =
A=
...........................
...........................
P =
A=
...........................
...........................
1 cm
Le figure A e B hanno la stessa ......................................... e la stessa forma: si dicono congruenti.
Le figure A e B hanno anche lo stesso .........................................: si dicono ............................................................
b.
D
C
P =
A=
P =
A=
...........................
...........................
Le figure C e D non hanno la stessa ......................................... ma hanno la stessa
si dicono .................................................................................. o equivalenti.
...........................
...........................
........................................:
c.
E
P =
A=
F
...........................
...........................
P =
A=
...........................
...........................
Le figure E ed F hanno lo stesso ......................................... ma non la stessa area: sono ..............................,
ma non sono ..................................................................................
2
Colora con la stessa tinta le figure equivalenti.
56
LA GEOMETRIA
I triangoli
1
Colora di rosso i triangoli equilateri, di giallo quelli isosceli, di blu quelli scaleni. Poi cerchia in verde i triangoli rettangoli, in rosa quelli acutangoli, in arancio
quelli ottusangoli. Infine rispondi alle domande.
2
1
4
3
5
8
6
7
11
10
9
12
• Quali sono i triangoli rettangoli? ........................................................................................................................................
• Hai trovato dei triangoli rettangoli equilateri? ..........................................................................................................
Perché? ....................................................................................................................................................................................................
• Quali sono i triangoli isosceli? ...............................................................................................................................................
Come sono rispetto ai lati? ......................................................................................................................................................
• Il triangolo equilatero è un poligono ...............................................................................................................................
2
Osserva le tabelle, cerchia la risposta corretta, poi completa.
a.
9 cm
13 m
8,5 dm
54 cm
18 m
6,1 cm
15 cm
4m
Misura dei lati
7 cm
20 m
11,1 dm
32 cm
20 m
11,7 cm
15 cm
5m
4 cm
2m
20,3 dm
86 cm
24 m
5,4 cm
9 cm
6m
• In un triangolo la lunghezza di ogni lato deve essere sempre
alla somma degli altri due.
1
È un triangolo?
sì
no
sì
no
sì
no
sì
no
sì
no
sì
no
sì
no
sì
no
.....................................................................
57
LA GEOMETRIA
b.
30°
100°
60°
15°
90°
70°
60°
Misura degli angoli
40°
25°
45°
25°
2°
50°
70°
È un triangolo?
sì
no
sì
no
sì
no
sì
no
sì
no
sì
no
sì
no
110°
25°
60°
60°
88°
30°
50°
• La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre un angolo
cioè misura .........................°.
3
......................................................,
Calcola il perimetro e l’area dei seguenti triangoli. Prima ripassa di blu la base e
di rosso l’altezza.
P =
A=
P =
A=
.....................................
.....................................
7 cm
5,5 cm
.....................................
.....................................
7 cm
5 cm
2 cm
9 cm
4
Completa le tabelle e rispondi.
l
24 cm
....................................
12,6 m
135 cm
• Si tratta di triangoli:
l1
16 cm
3,9 dm
7,5 m
l2
....................................
5,7 dm
....................................
78 cm
....................................
equilateri
•
isosceli
•
scaleni
l
7,4 cm
l
7,4 cm
....................................
....................................
....................................
25 dm
38 cm
38 cm
....................................
....................................
....................................
16,3 cm
• Si tratta di triangoli:
equilateri
l1
•
isosceli
2
•
Perimetro
52 cm
13,6 dm
28,5 m
375 cm
Perimetro
19,8 cm
65 dm
130 cm
41,3 cm
scaleni
58
LA GEOMETRIA
5
Completa le tabelle. Attenzione alle unità di misura.
a.
base
25 cm
...........................
dm
10,8 m
15 cm
43,6 cm
b.
...........................
...........................
m
34 cm
...........................
6,5 cm
90 dm
6
Area
cm
m
cm
altezza
0,7 m
0,45 m
30 cm
11 cm
...........................
cm2
4 900 cm2
3 240 dm2
78 cm2
2
........................... m
...........................
50 cm
base
...........................
altezza
34 cm
14 dm
dm
Area
17,5 dm2
2
........................... cm
3 dm2
2
........................... dm
58,5 m2
Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di disegnare prima le figure.
5
a. Un triangolo ha l’altezza che misura 32 cm; la base è i
dell’altezza. Calcola l’area del
9
triangolo.
b. Un triangolo equilatero ha il perimetro di 19,5 cm e l’altezza misura 5,8 cm. Calcola l’area.
c. Un triangolo isoscele ha il perimetro di 37 cm e ogni lato obliquo di 11 cm. Quanto misura la base?
d. Un cortile ha la forma di un triangolo con le seguenti misure: base 12 m e altezza 15 m.
Quanto è costata la selciatura del cortile, se viene pagata € 35 al metro quadrato?
e. Il telo di un ombrellone da spiaggia è formato da 6 triangoli uguali, ognuno con la base
di 80 cm e l’altezza di 120 cm. Quanti metri quadrati misura tutto il telo dell’ombrellone?
3
59
LA GEOMETRIA
I quadrilateri
1
Scrivi i nomi di ogni quadrilatero. Poi misura l’ampiezza degli angoli e completa.
∧
C
B
..........................................................
A
A=
∧
B=
∧
C=
∧
D=
∧
...............°
...............°
...............°
...............°
∧
∧
∧
A+ B + C+ D=
D
F
∧
G
..........................................................
∧
H
E
...............°
...............°
...............°
...............°
∧
∧
∧
E + F + G+ H=
...............°
∧
M
L
E =
∧
F =
∧
G=
∧
H=
...............°
I = ...............°
L = ...............°
∧
M = ...............°
∧
N = ...............°
∧
..........................................................
∧
I
∧
∧
∧
I + L + M+ N =
N
...............°
∧
Q
..........................................................
R
P
P = ...............°
∧
Q = ...............°
∧
R = ...............°
∧
S = ...............°
∧
∧
∧
∧
P+Q=R+S =
S
...............°
∧
U
V
..........................................................
T = ...............°
∧
U = ...............°
∧
V = ...............°
∧
Z = ...............°
∧
T
∧
∧
∧
T+U=V+Z=
Z
• La somma delle ampiezze degli angoli interni di un quadrilatero misura
angolo ........................................
1
....................°,
...............°
cioè un
60
LA GEOMETRIA
2
Collega ogni quadrilatero alla corrispondente formula per il calcolo del perimetro.
l1
l1
l2
l
l2
P = (l1 + l2) x 2
l
P=lx4
P = l1 + l2 + B + b
P = (l1 x 2) + B + b
b
l1
l2
b
b
B
l1
l2
l2
l1
B
3
B
Completa le tabelle utilizzando le formule del perimetro e delle aree e quelle inverse.
base
15 cm
cm
...............
rettangoli
altezza
Perimetro
34 cm
............... cm
58 cm
246 cm
8,4 cm
7,5 m
diagonale
maggiore
14,8 cm
12 m
rombi
diagonale
minore
7,4 cm
............... m
lato
750 cm
cm
...............
quadrati
Perimetro
............... cm
644 cm
Area
2
............... cm
2
............... cm
lato
Area
2
............... cm
2
............... cm
Perimetro
cm
............... m
...............
2
Area
...............
54 m2
cm2
61
LA GEOMETRIA
base
maggiore
35,8 cm
65 m
............... m
4
base
minore
25 cm
33 m
............... m
trapezi
altezza
lati
obliqui
30 cm
30,5 cm
26 m
27 m
35 m
............... m
Perimetro
cm
............... m
............... m
...............
Area
cm2
2
............... m
2
............... m
...............
Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Un triangolo equilatero con il lato lungo 26 cm e un triangolo isoscele hanno lo stesso perimetro. Se la base del triangolo isoscele misura 34 cm, quanto misura ogni lato obliquo?
b. Il perimetro di un rombo è congruente a quello di un rettangolo con i lati che misurano
rispettivamente 44 cm e 26 cm. Calcola la misura del lato del rombo.
2
c. Un aquilone a forma di rombo ha una diagonale che misura 85 cm, mentre l’altra è i
5
della prima. Calcola l’area del rombo.
d. Due rettangoli sono equivalenti. La base del primo misura 54 cm e l’altezza misura 28 cm.
La base del secondo misura 56 cm. Calcola il perimetro dei due rettangoli.
PIÙ DIFFICILE
5
Calcola il perimetro e l’area delle figure colorate.
a. AB = AC = 35 m
BH = 20 m
P =
A=
.....................................................................................
.....................................................................................
b. AB = CD = 12 dm
BC = 8 dm
AF = 2 AB
CH = 1/2 AB
P =
A=
................................................................................
................................................................................
B
C
A
D
C
H
E
B
H
L
D
E
G
A
F
F
3
62
LA GEOMETRIA
I poligoni regolari
1
Colora con la stessa tinta gli angoli uguali di ogni poligono, misura i lati
e completa la tabella.
A
B
D
E
C
F
I
H
Nome
del poligono
L
n. lati
È equiangolo? È equilatero?
G
M
È regolare?
A
B
C
D
E
F
G
H
I
L
M
1
63
LA GEOMETRIA
2
Le tabelle riportano le misure del lato e dell’apotema delle seguenti figure. Calcola
il rapporto esistente tra apotema e lato di un poligono regolare e rispondi.
B
A
C
l
a
l
a
l
a
pentagono
A
B
C
apotema
1,376 cm
2,064 cm
2,752 cm
lato
2 cm
3 cm
4 cm
apotema : lato
1,376 : 2 = .......................
2,064 : 3 = .......................
2,752 : 4 = .......................
• Che cosa osservi nei risultati dell’ultima colonna?
................................................................................................
D
F
a
l
E
a
l
a
l
ottagono
D
E
F
apotema
2,414 cm
3,621 cm
4,828 cm
• Che cosa osservi nei risultati dell’ultima colonna?
2
lato
2 cm
3 cm
4 cm
apotema : lato
2,414 : 2 = .......................
3,621 : 3 = .......................
4,828 : 4 = .......................
................................................................................................
64
LA GEOMETRIA
3
4
Completa le seguenti tabelle.
poligono
lato
Perimetro
apotema
pentagono
12 m
poligono
lato
Perimetro
apotema
Area
pentagono
4 cm
esagono
ettagono
7 cm
ottagono
5 cm
54 m
esagono
4 cm
ennagono
decagono
3 dm
32 mm
ettagono
4 cm
ottagono
4 cm
ennagono
4 cm
decagono
4 cm
Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di disegnare prima le figure.
a. Una stanza a forma di esagono regolare ha il lato di 23 m. Qual è l’area della stanza?
b. La cappella di una chiesa ha la forma di un ettagono regolare e un lato misura 12,50 m.
Calcola la superficie occupata dalla cappella.
c. Un’edicola di forma esagonale ha il lato lungo 4 m; appoggia su una base di cemento di
forma quadrata con il lato di 8 m che ha la funzione di marciapiede. Quanto spazio rimane da utilizzare come marciapiede?
d. Il perimetro di un ettagono misura 12,6 dm. Calcola l’area di un quadrato che ha il lato
congruente a quello dell’ettagono.
e. Una piazzetta rettangolare destinata a isola pedonale ha i lati lunghi 25 m e 14 m. È stata
abbellita con 9 aiuole ottagonali con il lato lungo 10 dm. Calcola l’area della piazza rimasta libera.
3
65
LA GEOMETRIA
Il cerchio e la circonferenza
1
Scrivi il nome delle parti indicate.
arco
•
corda
•
raggio
•
diametro
•
semicirconferenza
........................................................
........................................................
........................................................
O
........................................................
........................................................
2
Completa i disegni secondo le indicazioni. Aiutati con una riga e un compasso.
• Disegna e ripassa con un colore le parti indicate.
O
O
O
la circonferenza
una semicirconferenza
un arco
O
O
O
un raggio
un diametro
una corda
1
66
LA GEOMETRIA
• Disegna e colora le parti indicate.
O
O
un semicerchio
un settore circolare
O
O
una corona circolare
un cerchio
2
67
LA GEOMETRIA
Misurare la circonferenza
e l’area del cerchio
1
Completa le tabelle, mantenendo l’unità di misura data.
diametro
raggio
circonferenza
raggio
diametro
circonferenza
Area
2
28 cm
42 dm
4,5 dm
12 cm
25 cm
25,12 m 32,65 m
35 cm
3,5 dm
60 m
7 dm
282,6 cm
4,2 dm
8,4 cm
43,96 cm
Risolvi i problemi sul quaderno
osservando con attenzione i disegni.
6m
15 m
a. Calcola l’area della corona circolare.
b. Osserva il giardino della
scuola di Marco: ci sono
due aiuole semicircolari e
una circolare.
Calcola la superficie delle
aiuole e quella coperta di
ghiaia.
h = 12 m
b = 35 m
c. Nel parco giochi comunale
è stata realizzata una pista
circolare per skateboard.
Calcola l’area occupata
dalla pista.
15 m
56 m
d. Per recintare un’aiuola con
la forma che vedi colorata
nel disegno, il Comune ha
acquistato della rete metallica a € 18,30 il metro.
Quanto è stato speso per la
recinzione globale?
418 cm
68
LA GEOMETRIA
La traslazione sul piano cartesiano
Utilizzando le coordinate del piano cartesiano registra gli spostamenti delle figure. Poi completa e rispondi.
1
y
A (3, 8)
B (.........., ..........)
C (.........., ..........)
A'
10
9
B'
A
8
7
B
6
5
4
A’ (.........., ..........)
B’ (.........., ..........)
C’ (.........., ..........)
C'
3
2
C
1
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25
• Osserva le coordinate delle ascisse: di quanto sono cambiate? .................................................................
• Osserva le coordinate delle ordinate: di quanto sono cambiate? .............................................................
• Con i dati ottenuti indica la traslazione: A’B’C’ (............., .............).
Esegui la traslazione delle figure sul piano cartesiano secondo le indicazioni di
spostamento delle ascisse e delle ordinate.
2
y
7
6
5
4
3
2
(+7, +2)
1
0
(+8, –2)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
y
6
A
5
B
P
4
3
O
2
N
C
D
E
F G
R Q
H
I
1
M
L
(+ 6)
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10
11
12
13
14
15
16
17
69
LA GEOMETRIA
3
Fai compiere una traslazione della figura secondo lo spostamento (+ 9, + 4);
poi fai compiere alla nuova figura un’altra traslazione secondo lo spostamento
(+ 8, – 3); infine scrivi le coordinate del punto A nelle nuove figure traslate.
y
10
9
8
7
A (5, 5)
A1 (.............,
A2 (.............,
6
.............)
.............)
A
5
4
3
2
1
0
x
1
2
3
4
5
6
7
2
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
70
LA GEOMETRIA
La rotazione
1
Fai ruotare le figure
di 90º e 180º in senso orario.
2
Osserva la figura e completa.
A
D
B
C
• Per passare da A a B la figura ha compiuto una rotazione di ......................................................................
• E per passare da A a C? .................................................................
• Per tornare alla posizione di partenza, di quanti gradi deve ruotare A? ............................
1
71
LA GEOMETRIA
3
Disegna la lancetta nella
posizione che assume
dopo una rotazione
oraria di 135°.
D
A
B
C
PIÙ DIFFICILE
4
Quali movimenti sono stati eseguiti?
• Ho eseguito
..................................
.....................................................................
• Ho eseguito
.............................
................................................................
2
• Ho eseguito
..................................
......................................................................
72
LA GEOMETRIA
Ingrandimenti e riduzioni
1
Trova il rapporto di riduzione.
.............................................................................................
2
Trova il rapporto di ingrandimento.
.............................................................................................
3
Disegna una figura simile.
Il rapporto di ingrandimento è 2 : 1.
4
Disegna una figura simile.
Il rapporto di ingrandimento è 3 : 1.
5
Quali tra queste figure sono simili?
Colorale.
73
LA GEOMETRIA
Classificare e distinguere i solidi
1
2
Osserva i solidi e scrivi sotto i loro nomi. Poi colora i solidi non poliedri.
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
Collega ogni solido di rotazione alla figura che lo ha generato e completa.
cono
rettangolo
........................................
sfera
cilindro
........................................
........................................
tronco di cono
1
74
LA GEOMETRIA
3
Completa con il nome delle parti indicate.
faccia
•
altezza
•
vertice
•
spigolo
•
larghezza
•
lunghezza
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
4
........................................................
Osserva i solidi disegnati e completa le tabelle.
nome
solido
numero
facce
numero
vertici
nome
solido
nome
solido
numero
facce
numero
spigoli
numero
facce
numero
vertici
2
numero
vertici
numero
spigoli
numero
spigoli
75
LA GEOMETRIA
La superficie dei solidi
1
A quali solidi corrispondono questi sviluppi? Collega con una freccia.
prisma
2
cilindro
cubo
parallelepipedo
piramide
cono
Disegna lo sviluppo dei seguenti solidi.
a.
prisma a base triangolare
1
76
LA GEOMETRIA
b.
prisma a base quadrata
c.
prisma a base pentagonale
A
C
3,3
1,
1
cm
75,9 mm
4,1 cm
2
3 cm
B
7,2 dm
Calcola la superficie laterale e totale dei seguenti solidi sul quaderno.
9,3 cm
3
5,2 cm
D
dm
77
LA GEOMETRIA
4
Completa le tabelle sulle aree dei solidi.
a.
b.
5
solido
lunghezza larghezza
base
base
altezza
cubo
27 cm
27 cm
27 cm
parallelepipedo
8 cm
12 cm
20 cm
solido
lato
base
altezza
apotema
prisma a base
esagonale
3,5 cm
6,4 cm
0,866 cm
prisma a base
pentagonale
7,4 m
12 m
Area
base
Area
laterale
Area
totale
Area
base
Area
laterale
Area
totale
Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Voglio rivestire una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo lungo 3,5 dm, largo 2,8
dm e alto 5,2 dm con della carta plastificata che costa € 25 al metro quadrato. Quanto
spenderò?
b. Un dado ha lo spigolo che misura 1,2 cm. Calcola la superficie laterale e totale.
c. Il papà ha deciso di ridipingere la cucina. Quanti metri quadrati dovrà dipingere se la cucina è larga 3,8 m, lunga 3,6 m e alta 2,8 m? Se con un bidone di tempera da 5 kg dipinge 20 m2, quanti bidoni dovrà comprare?
d. Il parquet di una camera da letto lunga 4,5 m e larga 3,6 m è costituito da listelli di legno
lunghi ciascuno 30 cm e larghi 8 cm. Calcola il numero dei listelli necessari per ricoprire il
pavimento di quella stanza.
e. Quanto cartone è stato usato per costruire uno scatolone lungo 80 cm, largo 58 cm e alto
60 cm? Se il cartone costa € 0,45 al metro quadrato, quanto costa il cartone per confezionare 200 scatoloni?
f. Marco vuole ricoprire una scatoletta a forma di parallelepipedo rettangolo, senza coperchio, con della carta colorata che misura 54 dm2. La scatola è lunga 16 cm, larga 12 cm e
1
alta 9 cm. Durante il lavoro va sciupato
della carta. Sarà sufficiente la carta che Marco
5
ha a disposizione?
g. Una piscina a forma di parallelepipedo rettangolo è larga 16 m, lunga 20 m e profonda
2,8 m. Calcola la misura della superficie interna ricoperta di piastrelle azzurre.
3
78
LA GEOMETRIA
Il volume dei solidi
Calcola la superficie laterale, la superficie totale e il volume dei seguenti solidi.
14 cm
1
6 cm
25 cm
40 cm
Al = .......................................................................................
At = .......................................................................................
V = .......................................................................................
2
Al = ......................................................................................
At = .......................................................................................
V = .......................................................................................
Risolvi i problemi sul quaderno.
a. In un magazzino sono accatastati 35 scatoloni a forma di parallelepipedo. Ogni scatolone
è lungo 80 cm, largo 60 cm e alto 50 cm. Quanti metri cubi occupano tutti gli scatoloni?
b. Un parallelepipedo è lungo 4,6 m e largo 2,8 m. L’altezza è i
Calcola l’area totale e il volume del solido.
3
del perimetro di base.
4
c. Giovanni ha, nella sua scatola delle costruzioni, 24 cubi del lato di 2 cm ciascuno.
Che volume occupano complessivamente?
d. Una scatola è completamente riempita da 10 scatolette di matite a forma di parallelepipedo sovrapposte su 3 piani. Calcola il volume della scatola in decimetri quadrati sapendo
cha la lunghezza della base della scatoletta misura 16 cm, la larghezza della base 1,5 cm
e l’altezza 20 cm.
PIÙ DIFFICILE
3
Calcola il volume dei seguenti
poliedri composti.
A. È formato da un cubo con lo spigolo di
13 cm e da un prisma di uguale altezza che ha per base un rombo con diagonale maggiore di 17 cm e diagonale minore di 8 cm.
13 cm
17 cm
8 cm
A
B. È formato da un prisma con base esagonale il cui lato è 14 cm, e due prismi
con base un triangolo equilatero.
L’altezza è 27 cm.
27 cm
B
14 cm
79