Fisica materia fondamentale (PDF, 1 MB, 23.07.2015)

Cognome e nome:…………………..
Gruppo e numero:…………..……….
Esame svizzero di maturità
Locarno, sessione estiva 2015
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SCIENZE SPERIMENTALI
FISICA
Per ottenere la nota 4 occorre rispondere in modo completo e corretto a 12 delle 24 domande.
Tutte le domande sono equivalenti ai fini della valutazione.
Si richiedono i calcoli con le unità di misura.
Temi proposti
Problema 1:
Meccanica: eruzione esplosiva del vulcano Villarrica
Problema 2:
Energie rinnovabili: il Solar Impulse 2
Problema 3:
Gravitazione: la sonda Rosetta e la cometa Churyumov
Problema 4:
Termodinamica: due formulazioni del II° principio
Problema 5:
Elettrostatica: fulmini, campi e tensioni elettrostatiche
Problema 6:
Onde: interferenza di onde radio
Problema 7:
Radioattività: il periodo di dimezzamento
Temporali e fulmini dal Monte Generoso, problema 5
Antenne radio emittenti onde corte, problema 6
Problema 1
A inizio marzo 2015, dopo 15 anni di inattività, il vulcano Villarrica, nel Sud America, a 760 Km a
Sud di Santiago del Cile ha iniziato a eruttare di nuovo.
Una violenta esplosione di lava ha scagliato degli enormi massi incandescenti fino a un’altezza di
H = 3'125 m verticalmente al di sopra della bocca del vulcano.
Utilizzare g = 10 m/s2.
Supponendo dapprima di avere a che fare con un caso ideale dove non ci siano attriti, calcolare:
1) la velocità iniziale teorica Vteorico che deve avere un masso all’uscita della bocca del vulcano
per raggiungere un’altezza di 3'125 metri, verticalmente al di sopra del punto di partenza;
In realtà gli attriti sono tutt’altro che trascurabili e ben i 3/4 dell’energia cinetica iniziale sviluppata
dall’esplosione nel camino del vulcano viene dissipata in attrito durante la salita del masso fino
all’altezza di 3'125 m.
Si vuole ora calcolare la velocità iniziale reale Vreale del masso all’uscita dalla bocca del vulcano.
Scrivere:
2) l’equazione di conservazione dell’energia che permette di calcolare la velocità richiesta;
e calcolare:
3) la velocità iniziale reale Vreale del masso alla partenza dalla bocca del vulcano.
Vulcano Villarrica, l’eruzione esplosiva di marzo 2015
Problema 2
Il Solar Impulse 2 è un velivolo ultraleggero ad ala alta caratterizzato dalla possibilità di volare
senza combustibile in quanto alimentato da 17'248 cellule solari fotovoltaiche che trasformano
l’energia solare in energia elettrica.
Esso è dotato di 4 motori elettrici alimentati da 4 batterie ai polimeri di Litio di massa complessiva
Mbatterie= 640 Kg che completamente cariche contengono un’energia totale Ebatterie = 165 KWh.
Sapendo che un accumulatore al piombo per automobili di massa MPb = 18 Kg contiene una carica
Q = 50 Ah al potenziale di 12 Volt ( 1 Ah = 1 Ampère * 1 ora ), calcolare:
1) l’energia in KWh e in Joule contenuta nell’accumulatore al Pb considerato;
2) la massa totale che dovrebbero avere le batterie del Solar Impulse 2 se invece che al Litio,
fossero degli accumulatori al piombo simili a quello di cui sopra.
Questa risposta dà un’idea dei progressi eseguiti nella tecnologia delle batterie.
Il 9 marzo 2015 il Solar Impulse 2 è decollato per compiere il giro intorno al mondo e il suo cockpit,
con l’intera strumentazione, è visibile in tempo reale su Internet.
In una fase del volo gli strumenti indicano che la potenza elettrica fornita dalle cellule solari è di
54 KW di cui 30 KW caricano le batterie mentre 24 KW alimentano i motori per il moto dell’aereo
che avviene alla velocità costante vSL= 72 Km/h.
Per questa fase del volo, calcolare:
3) il consumo medio di energia espresso in KWh per ogni 100 Km;
(A titolo di paragone, il consumo medio di un’auto elettrica è di circa 18 KWh ogni 100 Km);
4) la corrente elettrica in ogni motore alimentato alla tensione di VMotore =120 Volt;
5) la forza media sviluppata complessivamente dai 4 motori elettrici che muovono l’aereo;
6) la forza risultante sull’aereo in volo a velocità costante.
Solar Impulse 2, con i suoi 4 motori e le sue 17’248 cellule solari fotovoltaiche
Problema 3
Il 12 novembre 2014, l'Agenzia Spaziale Europea ha fatto atterrare dopo 10 anni di volo, il lander
Philae trasportato dalla sonda Rosetta sulla cometa Churyumov–Gerasimenko.
Per semplificare supponiamo che il nucleo della cometa sia una sfera omogenea di raggio
RCometa = 2’000 m. (I risultati che si troveranno sono realistici).
La sonda Rosetta ha orbitato intorno alla cometa per diversi mesi per studiarne il campo
gravitazionale poi, a novembre 2014 ha sganciato la sonda secondaria Philae che in caduta libera
è atterrata sulla cometa!
Sapendo che Rosetta era stata immessa su un’orbita circolare attorno alla cometa all’altezza
ROrbita = 20 Km misurata dal centro della cometa, e che il periodo di Rosetta per una rivoluzione
completa attorno alla cometa era TOrbita = 687'768 secondi, calcolare:
1) la massa della cometa;
2) l’accelerazione di gravità sulla superficie della cometa;
3) la massa e il peso di Philae appoggiato sulla superficie della cometa sapendo che la massa
di Philae sulla Terra è mP = 98 Kg.
La cometa Churyumov-Gerasimenko, la sonda Rosetta e il lander Philae
Problema 4
Considerate le due seguenti formulazioni classiche del II° principio della termodinamica:
Formulazione A
Non esiste un ciclo di trasformazioni che dia come unico risultato l’acquisizione di calore da una
sorgente termica e la sua totale trasformazione in lavoro.
Formulazione B
Non esiste un ciclo di trasformazioni che dia come unico risultato il trasferimento di calore da una
data sorgente termica a un’altra sorgente termica a temperatura maggiore.
Domande:
1) a quali macchine termiche specifiche si riferisce ognuna delle due formulazioni?
Spiegare brevemente.
2) Completare per la formulazione A lo schema classico per le macchine termiche disegnato
qui sotto, introducendo i parametri necessari quali i flussi di calore (che indicherete con
delle frecce), le temperature nei serbatoi di energia termica, le leggi di conservazione
dell’energia e delle spiegazioni per esempio sul rendimento della macchina, ecc.
(Le “nuvolette” rappresentano i serbatoi di energia termica ad alta e a bassa temperatura, il
cerchio al centro la macchina termica.
Per questa risposta si può utilizzare anche uno schema diverso da quello proposto).
3) Un motore termico reale viene alimentato con un’energia di 240 MJ. (Per esempio questa è
l’energia fornita al motore di un’automobile a benzina per un viaggio di 100 Km).
180 MJ di quest’energia vengono dissipati nel serbatoio di energia termica a bassa
temperatura, cioè nel tubo di scappamento e poi nell’atmosfera.
Quanto vale il rendimento reale del motore considerato ?
Problema 5
Secondo la Nasa ogni anno, nell’atmosfera terrestre si formano 2 milioni di fulmini, visibili dallo
spazio.
In Ticino particolarmente colpita ne è la Vetta del Monte Generoso (1'704 m).
Considerate la situazione temporalesca rappresentata qui sotto, i potenziali (attenzione ai segni
positivo +, e negativo - ) e le distanze (3 Km e 5 Km) sono pure indicati nel disegno:
Calcolare:
1) il modulo del campo elettrico supposto uniforme esistente tra nube e terreno nella zona A.
Rappresentare inoltre il vettore campo elettrico EA direttamente nel disegno qui sopra;
2) il modulo del campo elettrico supposto uniforme esistente tra nube e terreno nella zona B.
Rappresentare il vettore campo elettrico EB direttamente nel disegno qui sopra;
3) la tensione VAB esistente nel terreno tra la zona A e la zona B. ( VAB è origine del “fulmine
del passo”, particolarmente pericolosa per gli animali al pascolo).
Problema 6
Due sorgenti coerenti S1 e S2, supposte puntiformi (due antenne), distanti tra di loro d = 100 m,
emettono onde radio con una lunghezza d’onda λ = 25 m (si tratta di onde corte).
Esse generano il fenomeno dell’interferenza.
Domande:
1) é possibile descrivere l’interferenza delle onde utilizzando il modello corpuscolare classico
della luce? Quale altro modello classico descrive i fenomeni luminosi?
2) scrivere le condizioni per un’interferenza costruttiva e per un’interferenza distruttiva in un
generico punto P nel piano rappresentato nel disegno qui sotto;
3) indicare se i punti A, B e C sono dei punti nodali (interferenza distruttiva) o dei ventri
(interferenza costruttiva), motivare la risposta.
Problema 7
In un tempo t = 48.24 giorni la quantità di un isotopo radioattivo X si è ridotta a 1/64 della quantità
iniziale N0 e conta ora N1/64 = 7.15649*1010 isotopi attivi.
Calcolare:
1) il tempo di dimezzamento T1/2 dell’isotopo X;
Indicazione: stabilire di quante volte il valore iniziale N0 ha dovuto dimezzarsi per arrivare a
N1/64 , cioè a 1/64 esimo, dello stesso.
2) il numero di isotopi radioattivi iniziali N0;
3) identificare nella tabella qui sotto l’isotopo X e calcolare la massa iniziale M0 in grammi,
massa che era attiva al tempo t0 = 0 s.
Isotopo
14
6
C
T1/2
5730 anni
24
11
32
15
Na
15.0 ore
P
14.3 giorni
35
16
S
87.2 giorni
59
26
Fe
44.6 giorni
109
48
Cd
453 giorni
131
53
I
8.04 giorni
201
82
Pb
9.4 ore
222
86
Rn
3.82 giorni
239
93
Np
2.35 giorni