GEOMETRIA
Progetto “Giochi matematici”
Referente: prof. Antonio Fanelli
Mail: [email protected]
Sito Internet: fanelliant.wordpress.com
GEOMETRIA
La geometria (la parola deriva dal greco e si
tradue con “misura della terra”) studia le figure,
lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà,
relazioni e trasformazioni.
(dall’Enciclopedia
“Le
Garzantine”
della
Matematica)
PRECISAZIONE
• Lo scopo di questo incontro (come di tutti gli
altri) è quello di darvi qualche “spunto”, nella
speranza che possa esservi d’aiuto nella
risoluzione dei Giochi di Archimede.
• Non è possibile fare una trattazione completa
degli argomenti proposti in così poco tempo!
GEOMETRIA
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Triangoli congruenti e triangoli simili
Triangoli particolari
Quadrilateri ciclici
Teorema della bisettrice
Poliedri e formula di Eulero
Similitudine delle figure solide
TRIANGOLI
• Se due triangoli sono
congruenti hanno,
ordinatamente, i lati
della stessa lunghezza e
angoli della stessa
ampiezza.
• Avranno quindi stessa
forma e stessa
estensione.
TRIANGOLI
• Se due triangoli sono simili
hanno, ordinatamente, gli
angoli della stessa ampiezza
e le lunghezze dei lati in
proporzione.
• Avranno quindi stessa
forma, ma non
necessariamente la stessa
estensione.
TRIANGOLI
• Se due triangoli sono simili
e se indichiamo con k il
rapporto tra lati
corrispondenti, allora il
rapporto tra le aree sarà
uguale a k2.
A′′B′′ A′′C ′′ B′′C ′′
=
=
=k
AB
AC
BC
→
Area( A′′B′′C ′′)
2
=k
Area( ABC )
TRIANGOLI PARTICOLARI – Triangolo 30-60-90
BC = l
1
AB = l
2
3
AC =
l
2
TRIANGOLI PARTICOLARI – Triangolo equilatero
3 2
Area =
l
4
TRIANGOLI PARTICOLARI – Triangolo rettangolo
isoscele
AC = l
AB = l
BC = 2 l
QUADRILATERI
CICLICI
Un quadrilatero
convesso si dice ciclico
se i suoi vertici
appartengono alla
stessa circonferenza.
In un quadrilatero ciclico
gli angoli opposti sono
supplementari.
α +γ = β +δ = π
TEOREMA DELLA BISETTRICE
La bisettrice di un angolo interno di un triangolo
divide il lato opposto in parti proporzionali agli
altri due lati.
BD : DC = AB : AC
POLIEDRI
• Un poliedro è caratterizzato da un numero di
facce (f), un numero di spigoli (s) e da un
numero di vertici (v).
• Ogni spigolo è comune a due facce.
• Per i poliedri vale la seguente formula (detta
di Eulero): f+v=s+2
• Esempio (cubo): f=6, s=12, v=8
• Esempio (tetraedro): f=4, s=6, v=4
SIMILITUDINE DELLE FIGURE SOLIDE
Se due figure solide sono simili e se indichiamo
con k il rapporto di similitudine (tra lati
corrispondenti di due poliedri simili, tra raggi di
due sfere simili, ….), allora il rapporto tra le aree
sarà uguale a k2, mentre il rapporto tra i volumi
sarà k3.
QUESITI PRESI DAI
GIOCHI D’ARCHIMEDE
DEGLI ANNI SCORSI
1) ARCH. Biennio 2014
2) ARCH. Biennio 2014
3) ARCH. Biennio 2014
4) ARCH. Biennio 2013
5) ARCH. Biennio 2013
6) ARCH. Biennio 2013
7) ARCH. Biennio 2012
L
L
√2L
8) ARCH. Biennio 2012
9) ARCH. Biennio 2012
10) ARCH. Biennio 2011
11) ARCH. Biennio 2014
12) ARCH. Triennio 2013
13) ARCH. Triennio 2014
14) ARCH. Triennio 2014
15) ARCH. Triennio 2012
