prof. Alessandro ALTERIO (FISICA) – 5ªD (P.N.I.) liceo scientifico “Marconi” di Grosseto – pagina 1 di 2
Esercizio n°4
Verifica di fisica
OTTOBRE 2011
fila A
Determina il campo elettrostatico e il potenziale elettrico nel centro di un triangolo equilatero il
cui lato è
e ai cui vertici sono presenti tre cariche negative uguali
;
determina, inoltre, l’energia potenziale elettrica del sistema.
Le tre cariche hanno stesso valore e stesso segno; sono
equidistanti dal centro del triangolo per cui, in tale punto ( ),
la somma dei tre campi elettrostatici (grandezze vettoriali),
prodotti da ciascuna carica, è nulla: ⃗ ( ) ⃗ .
𝐶
𝑂
𝐵
𝐴
Osserviamo che il punto
A differenza del campo elettrico, il potenziale elettrico è una
grandezza scalare; in particolare, il potenziale elettrico
valutato a distanza (nel vuoto) da una carica puntiforme
è dato dalla relazione
.
è baricentro-incentro-circocentro-ortocentro del triangolo in esame,
per cui la sua distanza da ciascun vertice è pari a
della lunghezza della mediana-altezza; per
ragioni trigonometriche, la lunghezza della mediana-altezza è data dalla relazione
la distanza (in metri) richiesta è
√
√
per cui
.
Data l’equidistanza delle tre cariche dal centro del triangolo, il potenziale elettrico complessivo è:
(
)
( )
totale
√
L’energia potenziale elettrica di una coppia di cariche puntiformi
vuoto) è data dalla relazione
e
poste a distanza
.
Nel caso in esame la distanza tra due qualsiasi delle tre cariche è sempre pari alla lunghezza
lato del triangolo.
Considerando la carica
presente nel vertice in si ricava:
Considerando la carica
(nel
presente nel vertice in
del
si ricava:
Ovviamente l’energia
è l’energia
già considerata al passo precedente; con la carica
presente nel vertice in non si ricava alcuna nuova energia; per cui l’energia potenziale elettrica
del sistema (complessiva) è:
(
)
( )
totale
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Esercizio n°4
Verifica di fisica
OTTOBRE 2011
fila B
Determina il campo elettrostatico e il potenziale elettrico nel centro di un quadrato il cui lato è
e ai cui vertici sono presenti quattro cariche positive uguali
; determina,
inoltre, l’energia potenziale elettrica del sistema.
𝐷
𝐶
𝑂
𝐵
𝐴
Le quattro cariche hanno stesso valore e stesso segno; sono
equidistanti dal centro del quadrato per cui, in tale punto ( ),
la somma dei quattro campi elettrostatici (grandezze
vettoriali), prodotti da ciascuna carica, è nulla: ⃗ ( ) ⃗ .
A differenza del campo elettrico, il potenziale elettrico è una
grandezza scalare; in particolare, il potenziale elettrico valutato
a distanza (nel vuoto) da una carica puntiforme
è dato
dalla relazione
Osserviamo che il punto
.
è il centro quadrato in esame, per cui la sua distanza da ciascun vertice
è pari a della lunghezza della diagonale; per ragioni trigonometriche, la lunghezza della diagonale
è data dalla relazione
√
√ per cui la distanza (in metri) richiesta è
.
Data l’equidistanza delle tre cariche dal centro del triangolo, il potenziale elettrico complessivo è:
totale
(
√
L’energia potenziale elettrica di una coppia di cariche puntiformi
vuoto) è data dalla relazione
e
)
poste a distanza
(nel
.
Nel caso in esame la distanza tra due qualsiasi delle quattro cariche è pari alla lunghezza del lato
del quadrato nel caso di cariche poste su vertici consecutivi, mentre è pari alla lunghezza della
diagonale del quadrato nel caso di cariche poste su vertici non consecutivi.
Considerando la carica
presente nel vertice in si ricava:
Considerando la carica
presente nel vertice in
si ricava:
Considerando la carica
presente nel vertice in
si ricava:
Con la carica
presente nel vertice in non si ricava alcuna nuova energia; per cui l’energia
potenziale elettrica del sistema (complessiva) è:
totale
√
(
)
