Magnetismo
g
Al i minerali
Alcuni
i
li (ossidi
( idi di ferro)
f
) attirano
i
la
l
limatura di ferro.
Fenomeno noto fin dall’antichità.
Da Magnesia città dell’Asia Minore - Magnetite
Proprietà non uniforme.
Se si ricava opportuno cilindretto maggior
efficacia negli estremi : “Poli”
1
Oggetti che attirano altri pezzi di ferro: Magneti
W. Gilbert XVI sec.
Due magneti, uno sospeso.
Un magnete crea un campo e l’altro ne risente
la presenza : tra i due si esercita una Forza.
Forza
La forza può essere
repulsiva
o attrattiva
2
I poli di un magnete sono sempre opposti, si indicano con “positivo”
e ” negativo”
Stesso segno si respingono, segno opposto si attirano !
Un pezzo di Ferro e (pochi) altri materiali, vicino o in contatto con un
magnete
g
ne acquistano
q
le proprietà:
p p
diviene magnetizzato.
g
Se la proprietà resta anche nel pezzo,
pezzo isolato,
isolato esso si dice magnete
artificiale o “calamita” (“calamus”…)
3
Sospendiamo un magnete a un filo.
Si dispone quasi secondo la
direzione Nord-Sud.
Si comporta come un dipolo elettrico in un
campo E.
Esiste un campo “terrestre” e il magnete è un “dipolo magnetico”.
Il polo che si orienta a Nord è chiamato Nord o positivo.
Il polo che si orienta a Sud è chiamato Sud o negativo.
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Esperienze di Coulomb anche sui poli magnetici
Risultato chiaro: la forza va come r-2 , ma…
1) Come si quantifica l’intensità di un polo?
2) Non esiste il polo singolo (monopolo),
(monopolo) solo dipoli
Linee di Campo (Magnetico) non Linee di Forza!!
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Campo
p Magnetico
g
e Forza Magnetica
g
Campo magnetico
i B
(per i Fisici.
i i i Per gli
li Ing.: Induzione
d i
Magnetica)
i )
Per il verso: aghetto magnetico
Campo uniforme
Convenzione sulla rappresentazione
6
Campo magnetico terrestre
15 °
Sudmag : Lat 75
75°,, Long 291
291°
Distanza Sudmag - Nordgeo = 1600 Km
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Scoperta del legame tra corrente elettrica e campo magnetico:
Oersted (1811): Una corrente in un filo
fa orientare un ago magnetico
Ampere (1820): Due fili percorsi da
corrente si attraggono o respingono
a secondo del verso delle correnti
N.B.: Fondamentale fu l’utilizzo della pila, inventata da Volta nel 1800 ca.
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Forza magnetica su una carica elettrica in movimento o Forza di Lorentz
E’ facile verificare che il campo magnetico non ha alcun effetto su una
carica elettrica ferma,
ferma invece esercita una forza su una in movimento!
Data una particella di carica q (con il suo segno), massa m, velocità v, in un
campo magnetico B
su di essa agisce una forza
F =qvxB
quindi il modulo vale
F = q v B sen(θ)
di i
direzione
e verso dati
d ti dalla
d ll regola
l delle
d ll tre
t
dita della mano destra (se q > 0)
(prodotto vettoriale, regola della vite)
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D t che
h F = ma è sempre perpendicolare
di l a v
Dato
la forza dovuta al campo magnetico non
cambia il modulo della velocità, quindi
l’energia cinetica, ma solo il suo verso.
Il campo magnetico B non fa lavoro
a differenza di quello elettrico, E
Fel e E sono paralleli, Fmag e B sono ortogonali
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Moto di una carica in un campo magnetico
Supponiamo che la velocità v stia in un piano
B
ortogonale a B (uniforme)
2
Forza centripeta
Raggio di curvatura
B
Traiettoria: arco di circonferenza
Modulo
N.B. ω (e T = 2π/ω non dipende da v o r ma solo da B
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F = m ac :
Direzione e verso
F = q v B sen(θ)
Esprimono B in funzione di grandezze misurabili
12
Se v non è ortogonale
g
a B,, nel p
prodotto vettoriale compare
p
solo la
componente di v ortogonale vn (v sin θ)
L componente parallela
ll l a B,
B resta invariata,
i
i
i di moto elicoidale
li id l
La
quindi
13
Applicazione: Spettrometro di massa magnetico
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F
d tt
d corrente
t
Forza
su un conduttore
percorso da
In un filo percorso da corrente c’è un flusso di elettroni.
In presenza di un campo magnetico B su ogni elettrone
agisce la forza:
FL = - e vd x B
Gli elettroni urtano gli atomi del cristallo e gli
trasmettono la forza.
g
Dato un p
pezzetto di filo ds su di esso agisce
la forza
dF = n Σ ds FL = Σ ds(- n e vd) x B = ds Σ j x B = i ds x B
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dF = i ds x B
Seconda legge elementare di Laplace
ds vettore infinitesimo che indica direzione e verso della corrente
(i è uno scalare,
l
dF ortogonale
l a ds
d e B)
Per un tratto di filo finito,, PQ,
Q, si integra
g da P a Q
Se B è uniforme e il filo rettilineo, lungo l
F=ilxB
F = ilB sin(θ)
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Se il conduttore è curvilineo ma piano, si dimostra che
= i PQ x B
F non dipende
dalla forma ma solo dal
p
segmento che unisce gli estremi
Quindi se il circuito piano è chiuso ( e rigido)
e B è uniforme,, la F totale è 0.
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i l B = mg
B = mg/il
/il
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Momento meccanico su circuito piano
Su una spira percorsa da corrente in un campo B uniforme,
uniforme la forza totale
è zero, ma il momento delle forze non è detto!
Prendiamo una spira
z
piana, rettangolare
(a b) percorsa dalla corrente i in un campo
B uniforme che forma un angolo θ con la
normale,, sospesa
p
lungo
g z.
Consideriamo i quattro lati separatamente.
F4 = i b B
= - F3
F4 e F3 tendono a deformare la spira (rigida)
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| F2 | = i a B = | F4 | ma le rette di azione sono diverse
r
θ
(vista dall’alto)
Le due forze costituiscono una coppia. Momento di una coppia (non
dipende
p
dal ppolo))
M = r x F2
ab = Σ
M = F2 b senθ = i a b B senθ
M = i Σ B senθ
M = Σ i un x B = m x B
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m = Σ i un : Momento ((di dipolo)
p ) magnetico
g
della spira
p (μ)
N.B: la legge:
M = m x B = Σ i un x B
ricavata p
per una spira
p rettangolare,
g
, vale per
p spire
p ppiane di qqualunque
q forma!
Come si determina il verso di un ?
un
R l della
Regola
d ll mano destra/
d t / vite
it
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M si annulla per θ = 0 o π;
θ = 0 : equilibrio stabile, Up minima
θ = π: equilibrio
q
instabile,, Up massima
Up = - m • B = - m B cosθ = - i Σ B cosθ
M = - m B senθ =
M = - m B senθ ≈ - m B θ = dL/dt = Iα = - I
( segno – perché tende a far calare θ )
Eq. del moto armonico
Dalla misura di T si può dedurre B
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Un dipolo magnetico m in un campo B, si comporta come un dipolo
elettrico P in un campo elettrico E
Spira percorsa da corrente =
aghetto magnetico
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Galvanometro-Amperometro
p
N spire, area Σ, avvolte su un cilindro di ferro
dolce (bobina), immerse in un campo magnetico
B, non uniforme.
Le linee di B puntano tutte verso il centro.
L bobina,
La
b bi
di momento
t magnetico
ti m = N i Σ un , è
tenuta in posizione di zero, quando non passa corrente,
da una molla a spirale di momento Mm = kθ.
L
angolo tra m e B è sempre π/2, quindi esercita un momento MB = N Σ B i.
L’angolo
All’equilibrio kθ = N Σ B i per cui
i = kθ / N Σ B =Kθ
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Effetto Hall
Sia data una striscia conduttrice di sezione a x b,
precorsa da una corrente i, in un campo
magnetico B perpendicolare a .
Su ogni portatore agisce la forza di Lorentz,
e v x B (verso l’alto). Si accumulano cariche
che producono un campo EH che si oppone
all’arrivo di ulteriori cariche. All’equilibrio
q
EH = 1/e FL = vd x B
dato che
j = i /ab = n e vd allora vd = j /n e
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Integrando EH da P a Q si ottiene la tensione di Hall tra le due facce:
EH
Dal segno
g e dal valore di EH si ricavano n e il segno
g di e
Sonde Hall per misurare B.
B Molto sensibili!
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