• due mercati: mercato del lavoro e dei beni e servizi • due settori

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1
QUESTE BREVI NOTE RAPPRESENTANO SOLTANTO LO SCHEMA
DELLE LEZIONI DEL CORSO DI MACROECONOMIA
NON SOSTITUISCONO IL LIBRO DI TESTO!!!
1
Introduzione
1.1
Il circuito economico
• due mercati: mercato del lavoro e dei beni e
servizi
• due settori: famiglie e imprese
• Flusso reale e monetario si equivalgono in termini di valore (Figura 1.1)
• Osservazione: beni finali e beni intermedi, beni
di consumo e beni di investimento, beni di consumo immediato e beni di consumo durevole
introducono delle complicazioni nell’analisi
• Aggiungiamo il settore delle istituzioni finanziarie
e il mercato delle attività finanziarie (Figura
1.2)
• la macroeconomia studia il comportamento dei
tre settori citati (+ PA e RM) e il funziona-
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mento dei tre mercati (+ mercato della valuta
estera)
• PA utilizza il ricavato delle imposte per acquistare
beni e servizi e per produrre servizi pubblici
• RM scambia con il sistema sotto forma di esportazioni e importazioni =⇒ offerta e domanda di valuta estera
1.2
Relazioni contabili
• Il valore della produzione finale = reddito =
spesa totale in beni di consumo e di investimento
• consideriamo un sistema economico chiuso e senza
PA
• Y rappresenta il valore della produzione e il reddito
• C la domanda di beni di consumo
• I domanda di beni di investimento
• La produzione totale è uguale alla spesa totale
(domanda aggregata)
Y =C +I
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• il risparmio è definito come
S =Y −C
• pertanto
S=I
è un’identità sempre verificata ex-post attraverso
la variazione delle scorte
• la contabilità economica nazionale è un
insieme di conti che sintetizza l’andamento delle
principali variabili macroeconomiche con riferimento ad un dato periodo di tempo
• le 3 relazioni contabili, con riferimento ad un
sistema chiuso, stanno alla base dei conti della
produzione, del reddito e della formazione del
capitale
• In un sistema aperto, occorre introdurre le importazioni Q e le esportazioni X di beni e servizi,
i redditi netti dall’estero RN E e i trasferimenti
correnti dall’estero T N Ecor
• pertanto le relazioni diventano (rispettivamente)
Y + Q = C + I + X conto delle risorse e degli
impieghi
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C +S = Y +RN E +T N Ecor conto del reddito
e del consumo
S = I + BP C conto della formazione del capitale
• infine si ottiene il conto delle transazioni internazionali
X + RN E + T N Ecor = Q + BP C
• Il sistema europeo dei conti (SEC95) comprende
i conti delle operazioni correnti (formazione,
distribuzione, ridistribuzione e utilizzazione del
reddito), i conti dell’accumulazione (si riferiscono
alle variazioni delle attivita’ e passivita’ delle diverse unita’ operative) e i conti patrimoniali.
Il conto delle transazioni internazionali raccorda
il sistema economico nazionale con il resto del
mondo. Il conto delle risorse e degli impieghi
raccorda la produzione, il consumo, l’accumulazione
di capitale con le operazioni con il RM.
• Il SEC95 suddivide il sistema economico in settori istituzionali: societa’ e quasi-societa’ finanziarie
e non, famiglie e imprese dei piccoli imprenditori individuali e associati, amministrazioni
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pubbliche, istituzioni sociali private al servizio
delle famiglie, resto del mondo.
• Prodotto interno lordo (PIL): valore della
produzione di beni e servizi finali realizzata all’interno
del paese nel corso del periodo dell’anno
P IL = C + I + (X − Q)
• Si calcola moltiplicando i beni e servizi finali
per i rispettivi prezzi di mercato (metodo del
prodotto)
• Osservazione: non si considera quella parte della
produzione utilizzata negli stadi intermedi del
processo (metodo del valore aggiunto)
• =⇒ lo stesso valore si ottiene valutando la
spesa economica degli utilizzatori finali del prodotto
(metodo della spesa) o sommando tutti i redditi percepiti dai soggetti che partecipano al
processo produttivo (metodo del reddito)
• Esempio:
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Impresa A
Ricavi
100
Salari
80
Profitti
20
Impresa B
Ricavi
210
Costi
170
Salari
70
Beni Intermedi 100
Profitti
40
PIL = Valore dei beni finali = 210
(intuizione: è come se le due imprese si fondessero)
V AA = 100 e V AB = 210 − 100 = 110
P IL =
X
V A = 210
• La valutazione della produzione puo’ essere effettuata ai prezzi di mercato (pm), prezzi base
(pb), costo dei fattori (cf).
• I prezzi base includono i contributi ai prodotti
CON Tprod ed escludono le imposte indirette
Tind,prod. Includendo gli altri contributi CON Tal
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ed escludendo le altre imposte indirette Tind,al
si ottiene la valutazione al costo dei fattori.
• Il Reddito Nazionale Lordo (RNL) esprime il risultato dell’attivita’ produttiva che
affluisce come reddito ai soli residenti
RN Lpm = P IL + RN E + Tind,RM
RN Npm = RN Lpm − A
• Per esprimerlo al costo dei fattori:
RN Ncf = RN Npm − Tind + CON T
oppure, sapendo che
P IL = V Acf + Tind − CON T
RN Lcf = V Acf + RN E + Tind,RM
• Ricordando le definizioni date:
V Apb = V Acf + Tind,al − CON Tal
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P IL = V Apb + Tind,prod − CON Tprod
• Un altro aggregato e’ rappresentato dal Reddito Nazionale Lordo Disponibile (RNLD)
RN LDpm(= Yd) = RN Lpm + T N Ecor
• La quota di RNLD non consumata costituisce
il risparmio nazionale lordo
Yd = C + S
Yd = Ydpr + Ydpa
Ydpr = C f + C isp + S pr
Ydpa = C pa + S pa
• Indicando con T il totale delle entrate e con
T Rcor i trasferimenti correnti della PA (principalmente costituite dalle prestazioni sociali), si
ha:
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Ydpa = T − T Rcor
pertanto il reddito nazionale lordo disponibile
privato e’
Ydpr = Yd − Ydpa = Yd + T Rcor − T
• Partendo dalla definizione di reddito disponibile
Yd = P IL + RN E + Tind,RM + T N Ecor
e scomponendo il PIL
Yd = C f +C pa+C isp+I+(X−Q)+RN E+Tind,RM +T N E
e’ possibile ottenere la condizione di equilibrio economico generale
S pr = I+(C pa+T Rcor −T )+(X+RN E+Tind,RM +T N Eco
che mostra come il risparmio lordo privato finanzi gli investimenti lordi, il deficit corrente
della PA e l’accreditamento netto corrente verso
il RM
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• Tenuto conto che I = I pr + I pa e definendo la
spesa pubblica G = C pa + I pa, possiamo
scrivere
S pr = I pr + (G + T Rcor − T ) + BP C
• Ydpa = C pa + S pa e Ydpa = T − T Rcor implicano
S pa = T − C pa − T Rcor
pertanto sintetizzando possiamo scrivere
S = I + BP C
• La BPC comprende le operazioni correnti con
il RM. Un sottoconto e’ rappresentato dalla bilancia commerciale che include soltanto le X
e Q. Il saldo complessivo della bilancia delle
transazioni internazionali costituisce l’accreditamento
o indebitamento netto verso il RM
S + T N EK = I + BP C + T N EK
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1.3
11
Valori nominali e reali
• La valutazione di una variabile è fatta a prezzi
correnti (prezzi costanti) se si utilizzano i prezzi
dell’anno di riferimento (dell’anno base)
• nel primo (secondo) caso la variabile si dice
espressa in termini nominali (reali )
• ovviamente i due valori non coincidono
• indichiamo con p0 = (p10, . . . , pn0) il vettore
dei prezzi degli n beni al tempo 0 (anno base),
con pt il corrispondente vettore all’anno t e con
yt = (y1t, . . . , ynt) la produzione al tempo t
• il PIL nominale al tempo t è dato da
P ILnt = ptyt =
m
X
pkt ytk
k=1
• il PIL reale al tempo t è dato da
P ILrt = p0yt
• definiamo indice di valore
ptyt
v
Yt =
p0y0
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• definiamo indice dei prezzi di Paasche
pt y t
p
Pt =
p 0 yt
• definiamo indice delle quantità di Laspeyres
p0 y t
l
Yt =
p0y0
• pertanto si ha
Ytv = PtpYtl
• analogamente definiamo indice dei prezzi di
Laspeyres
pt y 0
p0y0
• e indice delle quantità di Paasche
Ptl =
Ytp
pt y t
=
p t y0
• ovviamente si ha
Ytv = YtpPtl
• Ptp è definito deflatore del PIL: è un indice
dei prezzi implicito perchè calcola la variazione
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dei prezzi in modo indiretto. Esso sovrastima
la spesa iniziale e quindi sottostima la crescita
dei prezzi
• Ptl sovrastima la crescita del livello dei prezzi
(non tiene conto dei prezzi relativi e dei nuovi
beni apparsi nel mercato)
• sono indici di Laspeyres gli indici dei prezzi
all’ingrosso, al consumo e l’indice del costo della
vita
• Il deflatore del PIL esprime una media ponderata del tasso di variazione dei singoli prezzi:
soltanto la sua variazione ha significato economico
• Reddito reale Yt = p0yt
• Reddito nominale Ytn = ptyt = PtpYt
• notazione: Y n = P Y = py
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14
Il modello reddito - spesa
2.1
Premessa
• obiettivo: determinare il reddito nazionale
• ipotesi: sistema economico chiuso senza ammortamenti =⇒ Y n = P IL = RN = RN D
(al lordo o al netto)
• Equilibrio economico generale (ex-post): Y n =
P Y = Dn, dove Dn = C + I
• EEG (ex-ante): Y n = P Y s = P Y = P Y d =
Dn, dove Y s e Y d si riferiscono all’offerta e domanda programmata
• ovvero Y s = Y = Y d
• Y s 6= Y d =⇒ processo di aggiustamento sino
a EEG ex-post
• Esempio di aggiustamento in termini reali (Grafico
2.1)
• Esempio di aggiustamento in termini reali e nominali (Grafico 2.2)
• Aggiustamento: caso keynesiano puro (Grafico
2.3), le variazioni di Y d implicano processi di
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aggiustamento esclusivamente in termini reali
• Aggiustamento: caso classico puro (Grafico
2.4), le variazioni di Y d implicano processi di
aggiustamento esclusivamente in termini nominali
2.2
Struttura formale
• EEG (prezzi fissi, mercato dei beni e servizi,
risorse inutilizzate):
Y =Yd =C +I
¯ cioè è autonoma rispetto al reddito
• I = I,
∆C
è la propensione
• C = C̄ + cY , dove c = ∆Y
marginale al consumo, con 0 ≤ c ≤ 1
• propensione media al consumo, P M C =
C
Y
• risparmio S = Y − C = I, da cui S = −C̄ +
sY , dove s = 1 − c
• rappresentazione alternativa di EEG e reddito
spesa - vedi Grafico 2.5 e 2.6
• domanda aggregata Y d = C̄ + cY + I¯ =
A + cY
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1
A il coefficiente
• EEG: Y d = Y =⇒ Y = 1−c
1
1−c viene definito moltiplicatore del reddito
• L’effetto prodotto sul reddito da una variazione
degli investimenti (Grafico 2.7)
∆Y =
1
∆I¯
1−c
• Il processo di moltiplicazione ∆Y = ∆Y d =
(1 + c + c2 + . . .)∆A (Grafico 2.8)
• Denotiamo con α il moltiplicatore del reddito.
• Generalmente c > 0 =⇒ α > 1 e 1 ≤ α ≤ ∞
2.3
Il Settore Pubblico e la Politica Fiscale
• Y d = C pr + I pr + G, dove G = C pa + I pa è
autonoma per ipotesi
• C pr = C̄ + cY pr , dove Y pr = Y + T R − T
• T = tY per ipotesi (sistema fiscale proporzionale)
• pertanto Y d = A + c(1 − t)Y , dove A = C̄ +
cT R + I pr + G (Grafico 2.10)
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• EEG: Y = Y d =⇒ Y =
1
1−c(1−t) A
17
= ᾱA
• Politica Fiscale: decisioni della PA che influenzano le variabili G, T R, t
• Esempio: aumento di G (Grafico 2.11) =⇒
∆Y = ᾱ∆G
• Osservazione 1:
• Osservazione 2:
∆Y
∆Y
=
∆I pr
∆C̄
∆Y
∆T R = cᾱ
= ᾱ
< ᾱ
• Variazione dell’aliquota di imposizione fiscale t
(Grafico 2.12)
dY
−cA
cY
=⇒
=
=−
<0
dt
[1 − c(1 − t)]2
[1 − c(1 − t)]
• Osservazione
Y − T + T R − C − G = I =⇒ S + SB = I
2.4
Il moltiplicatore del bilancio in pareggio
• Ipotesi: PA utilizza la politica fiscale per mantenere in pareggio il suo bilancio
T = G + TR
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• =⇒ C pr = C̄ + c(Y + T R − T )
• =⇒ Y d = (C̄ + cT R + I pr + G − cT ) + cY
• EEG: Y = Y d =⇒ Y = α(C̄ + cT R + I pr +
G − cT )
• ∆T = ∆G =⇒ ∆Y = α(−c∆T + ∆G) =
1−c
1−c ∆G
• pertanto ∆Y
∆G = 1 (Teorema di Haavelmo), cioè
un aumento di G finanziato con T non è neutrale rispetto al reddito
• Osservazione: ciò che conta è che resti invariato
il deficit di bilancio
• Osservazione: ∆T = ∆T R
α(c∆T R − c∆T ) = 0
2.5
=⇒
∆Y =
Il bilancio della PA e la politica fiscale
• saldo di bilancio della PA (Grafico 2.13)
SB = tY − (G + T R)
• ipotesi: ∆G > 0 =⇒ ∆SB = tᾱ∆G − ∆G
• =⇒
∆SB
∆G
= − (1−c)(1−t)
1−c(1−t) < 0
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• ipotesi: ∆t > 0 =⇒
dY
ctY
(1 − c)Y
dSB
= Y +t
=Y−
=
>0
dt
dt
1 − c(1 − t) 1 − c(1 − t)
2.6
Piena occupazione e prodotto potenziale
• Y dipende da Y d: se Y s 6= Y d l’equilibrio si
consegue in termini reali, attraverso variazioni
del reddito
• prezzi e salari sono fissi per ipotesi (risorse produttive inutilizzate)
• funzione di produzione aggregata Y =
aN
• reddito potenziale il livello massimo della
produzione compatibile con il pieno utilizzo delle
risorse disponibili
• disoccupazione involontaria: insieme dei
lavoratori disposti a lavorare al saggio del salario
corrente ma che non trovano occupazione perchè
Y d è troppo bassa (Grafico 2.16)
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• il saldo di bilancio di piena occupazione (Grafico
2.17)
SBp = tYp − G − T R
• la politica fiscale è attivamente espansiva
se SBp è negativo
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3
21
Il modello IS-LM
3.1
Gli investimenti
• Il tasso di interesse e la domanda aggregata
• tasso di interesse nominale e reale coincidono (i
prezzi sono fissi)
• il tasso di interesse rappresenta il costo del capitale monetario utilizzato per acquistare beni di
investimento
• efficienza marginale del capitale o tasso di
rendimento interno rappresenta il rendimento
unitario atteso di un investimento
• Si calcola nel modo seguente
Ik =
n
X
Rik − Cik
i=1
(1 + jk )i
• pertanto rappresenta il tasso di sconto che uguaglia
il valore attuale dei rendimenti futuri netti attesi al suo costo iniziale
• Ipotesi: legge dei rendimenti decrescenti
=⇒ jk diminuisce all’aumentare di Ik
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• la relazione jk (Ik ) prende il nome di scheda
dell’efficienza marginale del capitale (Grafico
3.1 (a))
• per aggregazione possiamo costruire la scheda
j(I pr ) (Grafico 3.1 (b))
• Problema di scelta ottima (Grafico 3.2):
jk = i
• Se il tasso i diminuisce =⇒ la domanda di
beni di investimento aumenta e viceversa
• Supponiamo che la relazione tra investimenti e
tasso di interesse sia rappresentata dalla funzione (Grafico 3.3)
I pr = I¯ − bi
• I¯ rappresenta un indice del clima di fiducia degli
operatori
3.2
La curva IS
• La funzione di domanda aggregata
Y d = (C̄ + cT R + I¯ + G) − bi + c(1 − t)Y
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la riscriviamo
Y d = (A − bi) + c(1 − t)Y
• l’equilibrio nel mercato dei beni e servizi:
Y = (A − bi) + c(1 − t)Y
• il livello di reddito di equilibrio:
Y =
1
(A − bi)
1 − c(1 − t)
• può essere riscritto come (curva IS)
Y = ᾱ(A − bi)
• Osservazione: in questo modello Y dipende
anche da i e da b
• La curva IS può essere espressa anche come
A Y
i= −
b ᾱb
• Il Grafico 3.4 illustra il procedimento per determinare la curva IS per 0 ≤ i ≤ Ab
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• Osservazione: la relazione
Y = ᾱA
rappresenta il caso limite per i = 0
• (Y, i) ∈ IS =⇒ Y s = Y d
• (Y, i) ∈
/ IS =⇒ Y s 6= Y d =⇒ eccesso
di offerta (EOB) o di domanda (EDB) (Grafico
3.5)
• Le intercette della IS: ᾱA e
A
b
1
• La pendenza: − ᾱb
• ᾱ, b alti =⇒ IS piatta =⇒ Y d, Y sensibili
rispetto a i
• Esempio: un aumento di b (Grafico 3.6 (a))
• Esempio: un aumento di c (Grafico 3.6 (b))
• Esempio: una diminuzione di t (Grafico 3.6 (b))
• Esempio: un aumento di G (Grafico 3.7)
• Osservazione:
∆Y
∆Y
∆Y
= ¯=
= ᾱ
∆G
∆C̄
∆I
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25
¯ C̄ costanti
• Nel breve periodo I,
• Una politica fiscale espansiva (↑ G, t ↓) sposta
la curva IS verso destra e la rende più piatta
• Un peggioramento del clima di fiducia (animal
spirits) =⇒ caduta dell’efficienza marginale
del capitale =⇒ I¯ diminuisce =⇒ spostamento della IS verso sinistra
• Quest’ultimo caso può determinare un equilibrio di sottoccupazione
3.3
Attività patrimoniali
• Si dividono in attività reali (terreni, edifici, beni
capitali, auto di seconda mano, etc...) e finanziarie (moneta, obbligazioni, azioni)
• Definizione funzionale di moneta
– unità di conto
– intermediario degli scambi
– riserva di valore
• Le obbligazioni sono promesse di pagamento a
determinate scadenze e incorporano un tasso di
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26
rendimento riferito al loro V.N. Il tasso di rendimento tiene conto del rischio.
• Azioni sono quote di proprietà delle imprese e
danno diritto a un dividendo. Il rischio dipende
dall’aleatorietà del profitto e del valore capitale.
• La borsa valori, nella quale vengono negoziate le
azioni, consente la trasformazione delle attività
reali illiquide in attività relativamente più liquide
• Mercato azionario efficiente: i prezzi delle azioni
rispecchiano i valori fondamentali (sconto dei
dividendi attesi)
• Mercato trasparente: tutte le informazioni rilevanti per la formazione dei fondamentali sono
di pubblico dominio
• Ipotesi semplificatrice: il tasso di interesse rappresenta il comune rendimento di obbligazioni
e azioni (titoli)
• Il prezzo (valore attuale) di un titolo aumenta
quando il tasso di interesse scende
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27
100 − p
100
i=
=⇒ p =
p
1+i
• Pertanto se i ↑ =⇒ B d ↑ (domanda di titoli)
• Supponiamo che B s (offerta di titoli) sia esogena
• L’equilibrio B s = B d (Grafico 3.8)
• Decisione di portafoglio = scegliere in che proporzioni detenere la propria ricchezza finanziaria
• In termini reali e a livello aggregato si ha:
M B
W
=
+
P
P
P
• Possiamo rappresentare il rapporto desiderato
R(i) tra titoli e ricchezza finanziaria (Grafico
3.9)
• Osservazione: esiste un livello imin tale che B d =
0 (trappola della liquidità)
• Se indichiamo con L la domanda di moneta, si
ha
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L + Bd =
28
W
P
M
B
) + (B d − ) = 0
P
P
• Osservazioni: a) Se uno dei due mercati è in
equilibrio lo è anche anche il secondo; b) Se in
un mercato vi è un eccesso di domanda nell’altro
vi sarà un eccesso di offerta (e viceversa) c) Esiste un unico livello di i che tiene in equilibrio
entrambi i mercati
=⇒ (L −
3.4
Curva LM
• Siamo interessati alla domanda di moneta in
termini reali, L
• Si domanda moneta per due motivi:
quello transazionale (Y ↑ =⇒ L ↑) e quello
speculativo (i ↑ =⇒ L ↓) (costo opportunità)
• Le aspettative giocano un ruolo fondamentale:
ia ↑ =⇒ L ↑
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29
• Possiamo quindi scrivere (Grafico 3.10)
L = KY − hi, k > 0, h ≥ 0
• L’equilibrio:
M
= kY − hi
P
ovvero (curva LM)
k
1M
i= Y −
h
hP
che può determinarsi graficamente (Grafico 3.11)
• (Y, i) ∈
/ LM =⇒ EOM oppure EDM (Grafico
3.12)
• L’inclinazione è
k
h
• Caso h = 0 (caso classico) si ha
M
= kY
P
ovvero (equazione quantitativa degli scambi)
1
M V = P Y, V =
k
ovvero (teoria quantitativa della moneta)
MV
P =
Y
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• Caso keynesiano: h molto elevato (LM quasi
piatta)
• Variazione di k (Grafico 3.14 (a))
• Variazione di h (Grafico 3.14 (b))
3.5
Politica monetaria
• Rapresenta l’insieme delle decisioni delle autorità
monetarie che hanno l’effetto di modificare i
tassi di interesse e l’offerta di moneta nel breve
termine
• Gli effetti di lungo periodo sono controversi: per
la teoria keynesiana ha effetti reali, per la teoria
classica è inefficace
• la politica monetaria è espansiva se la BC (banca
centrale) aumenta la quantità di moneta e riduce
i tassi di interesse a breve (nel caso opposto si
dice restrittiva)
• Se BC non è indipendente dalla PA: la politica fiscale determina quantitativamente il deficit
mentre la politica monetaria determina la modalità
di copertura del deficit (emissione di nuova moneta o di nuovi titoli pubblici)
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• emissione di nuova moneta =⇒ effetti nel mercato dei titoli
• emissione di nuovi titoli =⇒ effetti nel mercato della moneta
• intuizione: varia la ricchezza complessiva =⇒
aggiustamenti di portafoglio =⇒ variazioni di
i
• Ipotesi semplificatrice: soltanto titoli pubblici e
ricchezza complessiva data.
• operazione espansiva di mercato aperto: BC acquista titoli emettendo moneta (B d ↑ =⇒ p ↑
=⇒ i ↓)
• caso opposto: operazione restrittiva di mercato
aperto
• Acquisto di titoli sul mercato aperto M s ↑ =⇒
B ↓ =⇒ i ↓ (Grafico 3.15)
3.6
Equilibrio del mercato dei beni e delle attività
• Equilibrio: intersezione tra IS e LM (Grafico
3.16)
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32
• Le 2 curve dividono lo spazio in quattro regioni
di squilibrio =⇒ processo di aggiustamento
del reddito e del tasso di interesse (più veloce)
• Algebra:
A Y
k
1M
= Y −
−
b ᾱb h
hP
=⇒
k
Y
A 1M
Y +
= +
h
ᾱb
b hP
=⇒ Y (
bk ᾱ + h
A 1M
)= +
bhᾱ
b hP
=⇒ Y ∗ = βA + γ
M
P
dove
hᾱ
bᾱ
,γ=
h + bk ᾱ
h + bk ᾱ
• β è definito moltiplicatore fiscale e γ moltiplicatore monetario
β=
• il tasso di interesse di equilibrio:
M
∗
βA
+
γ
A
Y
A
P
i∗ = −
= −
=
ᾱb
ᾱb
b
b
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33
M
γM
γ
ᾱ
−
β
1
β
A( − ) − P = A(
)− P =
b ᾱb
ᾱb
ᾱb
ᾱb
hᾱ
1
ᾱb M
A
(ᾱ −
)−
=
ᾱb
h + bk ᾱ
ᾱb h + bk ᾱ P
k ᾱ
1
M
i =
A−
h + bk ᾱ
h + bk ᾱ P
∗
• Caso classico (h = 0) =⇒ Y ∗ = k1 M
P , il livello del reddito dipende esclusivamente da M
(teoria quantitativa) - Grafico 3.18 (a)
• Caso keynesiano (h elevato): la politica fiscale
è molto rilevante
• Al limite h → ∞ =⇒ Y ∗ = Aᾱ (modello
reddito spesa) - Grafico 3.19 (a)
• b = 0 =⇒ β = ᾱ, γ = 0; la IS è verticale
(Grafico 3.19 (b))
• b → ∞ =⇒ β = 0, γ =
1
k
(Grafico 3.18 (b))
• dividendo numeratore e denominatore di β e γ
per h e b, rispettivamente:
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β=
34
hᾱ
ᾱ
=
k ᾱ
h + bk ᾱ 1 + h/b
ᾱ
bᾱ
γ=
=
h + bk ᾱ h/b + k ᾱ
• h/b → 0 =⇒ β = 0, γ =
(Grafico 3.18)
1
k
=⇒ Y ∗ =
1M
kP
• h/b → ∞ =⇒ β = ᾱ, γ = 0 =⇒ Y ∗ = ᾱA
(Grafico 3.19)
• Osservazione:
1M
≤ Y ∗ ≤ ᾱA
kP
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
35
Politiche di controllo di Y d
4
4.1
Variazione di C̄
• C̄ ↑ =⇒ ∆Y = β∆C̄ =⇒ i ↑ (Grafico 4.1)
• generalmente: β =
ᾱ
k ᾱ
1+ h/b
< ᾱ
• il tasso di interesse aumenta per mantenere in
equilibrio il mercato della moneta: h ↑ =⇒
∆i ↓
• h → ∞ =⇒ β = ᾱ (caso Keynesiano)
• h → 0 =⇒ Y = k1 M
P (caso classico) =⇒
spiazzamento (Grafico 4.2)
• I spiazzano il consumo C
4.2
Equilibrio di disoccupazione
• consideriamo il mercato del lavoro
• Ipotesi funzione di produzione: Y = aN (Grafico
4.3)
• Np = Yp/a è il livello di piena occupazione
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36
• Osservazione: la domanda effettiva di lavoro,
N = Y /a, è indipendente dal saggio del salario
reale
• Equilibrio: Np =
Yp
a
= Ns
• paradosso del risparmio: S ↑ =⇒ C̄ ↓ =⇒
Y < Yp
• ondata di pessimismo: I¯ ↓ =⇒ Y < Yp
• Osservazione: non esistono forze intrinsiche tali
che Y → Yp
4.3
Politica monetaria
• Operazione di mercato aperto: ∆Y = γ∆(M/P ) =⇒
Y → Yp (Grafico 4.4)
• meccanismo di trasmissione: gli effetti a catena
relativi a ∆ M
P e/o ∆i che conducono ad un
nuovo livello del reddito di equilibrio
• Esempio: ∆M
=⇒ i ↓ =⇒ B d ↓, L ↑ =⇒
P
I ↑ =⇒ Y ↑ =⇒ L ↑ =⇒ i ↑
• Ricordiamo
bᾱ
γ=
=
h + bk ᾱ
1
h
bᾱ + k
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37
• Alti valori di b, ᾱ =⇒ alti valori di γ
• Alti valori di k, h =⇒ bassi valori di γ (un
aumento di M richiede variazioni moderate di
Y, i per garantire l’equlibrio)
• Osservazione L instabile può vanificare gli effetti di ∆ M
P
- h, k ↑ =⇒ LM - h, k ↓ =⇒ LM &
4.4
Trappola della liquidità
• Cosa capita se i non diminuisce (ad es. i ≈ 0)?
• trappola della liquidità: situazione in cui la
preferenza per la liquidità è assoluta a causa di
un livello di i molto basso
• =⇒ LM diventa piatta =⇒ politica monetaria inefficace
• la politica fiscale raggiunge il massimo dell’efficacia
(caso keynesiano):
h → ∞ =⇒ β = ᾱ =⇒ Y = ᾱA (modello
reddito spesa)
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4.5
38
Politica fiscale e spiazzamento
• Consideriamo la politica fiscale pura (assenza
di politica monetaria)
4.5.1
Aumento di G
(Grafico 4.6)
G ↑ =⇒ ∆Y = β∆A = β∆G
• Osservazione β∆G 6= ᾱ∆G
• IS-LM: Y ↑ =⇒ L(Y ) ↑ =⇒ i ↑ =⇒ I ↓
(spiazzamento parziale)
• caso classico (h = 0): spiazzamento totale (Grafico
4.7) - la politica fiscale è inefficace mentre la
monetaria raggiunge il massimo dell’efficacia
1 ∆M
k P
• trappola liquidità (caso keynesiano): spiazzamento nullo - p.monetaria inefficace - p.fiscale
massima efficacia
∆Y =
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
39
∆Y = ᾱ∆G
4.5.2
Aumento di G finanziato con T
• La IS diventa:
1
Y =
[(A−cT )−bi], A = C̄ + I¯+cT R+G
1−c
• IS = LM =⇒
Y =
hα
bα M
(A − cT ) +
h + bkα
h + bkα P
hα
1
∆Y =
∆G
(∆G − c∆T ) =
bkα
h + bkα
1+ h
• Osservazione h → ∞ =⇒ teorema di Haavelmo
• Rappresentazione grafica (Grafico 4.8)
4.5.3
Aumento di G finanziato con moneta o titoli
• Grafico 4.9: emissione di nuova moneta
• G ↑ =⇒ IS %, M ↑ =⇒ LM &
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40
• Grafico 4.10: emissione di titoli pubblici
• G ↑ =⇒ IS =⇒ Y ↑, i ↑ (spiazzamento)
• La differenza: effetti su i
• Sintesi effetti politica fiscale espansiva:
generalmente produce un effetto positivo su Y
è sempre efficace quando è finanziata con moneta
è inefficace nel caso classico
è sempre efficace nel caso keynesiano
4.6
Politiche di piena occupazione
• Obiettivo: la piena occupazione
• Grafico 4.11: politiche espansionistiche
• Diversi effetti a livello micro
• M ↑ =⇒ i ↓ =⇒ vantaggio per le imprese
• T ↓ =⇒ C ↑ =⇒ vantaggio per i contribuenti
• T R ↑ =⇒ C ↑ =⇒ vantaggio per i pensionati/percettori di interessi sul debito pubblico
• Decidono le forze politiche
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
5
5.1
41
IS-LM e il mercato dei titoli
Moneta e titoli
• limite del modello IS-LM semplice:
- i fattori che determinano spostamenti della IS
sono separati da quelli relativi alla LM
- la LM dipende soltanto dall’offerta di moneta
• nella realtà l’offerta di titoli è legata alla domanda di moneta
• la politica fiscale non sempre può essere separata dalla politica monetaria (salvo politiche
pure): Es. ∆G finanziata con emissione di titoli
• Ipotesi: ∆G finanziata con M =⇒ un aumento della ricchezza W =⇒ la curva R(W, i)
slitta verso destra (Grafico 5.1)
• caso 1: ∆M assorbito da ∆L(Y ) =⇒ i invariato
• caso 2: ∆M non completamente assorbito da
∆L(Y ) =⇒ i ↓:
la maggiore liquidità spinge i soggetti a detenere
la stessa quantità di titoli con un minore tasso
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
42
di interesse (Grafico 5.2) =⇒ B d slitta verso
destra
• B d dipende anche da Y : Y ↑ =⇒ L(Y ) ↑ =⇒
i ↑ =⇒ B d ↓ (Grafico 5.3)
• Riassumendo:
B d = B d(Y,
M
, i)
P
con segno (−, +, +)
• L dipende da B
P : un aumento di W in seguito ad
una emissione di titoli =⇒ slitta R(W, i) =⇒
i ↑ =⇒ L ↑ per motivi speculativi (Grafico 5.4
e 5.5)
• Riassumendo:
B
L = L(Y, , i)
P
con segno (+, +, −)
5.2
La curva LM
• Determiniamo la LM in funzione di
5.6)
B
P
(Grafico
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43
• B ↑ =⇒ L ↑: i ↑ a parità di reddito =⇒
LM • Osservazione: finanziare il deficit con titoli influenza la LM
• Osservazione: una combinazione tra debito fruttifero (titoli) e infruttifero (moneta) può rendere stabile i (Grafico 5.6)
• Acquisto di titoli sul mercato aperto: M ↑ e
B ↓ =⇒ LM & (effetto amplificato non presente nel modello IS-LM semplice) (Grafico 5.7)
5.3
5.3.1
Politica fiscale
Emissione di moneta
• Ipotesi: ∆G finanziato con ∆M =⇒ B d ↑
=⇒ i ↓ successivamente Y ↑ =⇒ L ↑, B d ↓
=⇒ i ↑ (Grafico 5.8)
• Differenza: complessivamente i diminuisce (non
costante) e maggior effetto su Y
5.3.2
Emissione di titoli
• Ipotesi: ∆G finanziato con ∆B (Grafico 5.9)
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
44
• =⇒ LM - IS % =⇒ i ↑
• Il reddito è invariato: spiazzamento degli investimenti privati con la spesa pubblica
• differenza: IS-LM semplice ∆G =⇒ Y ↑
5.3.3
Emissione di moneta e titoli
• se l’aumento di B s supera M/P =⇒ i ↑
• Y ↑ (Grafico 5.10)
• Osservazione: LM è sottoposta a due forze contrastanti
• Si può scegliere un’opportuna offerta di moneta
tale che i non vari =⇒ maggiore efficacia su
Y
5.4
Caduta dell’efficienza marginale del capitale
• Diminuzione di I¯ =⇒ IS .
• L’offerta di titoli privati diminuisce =⇒ i ↓
=⇒ I ↑
(Grafico 5.11)
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
45
• Il livello del reddito e la sua composizione sono
invariati (Grafico 5.12)
5.5
Rigidità del tasso di interesse
• Supponiamo che B s non diminuisca tanto da
far cadere i =⇒ equilibrio di sottoccupazione
(Grafico 5.13)
5.5.1
politica fiscale espansiva finanziata con emissione di titoli
• =⇒ IS % LM • B s ↑ =⇒ L ↑ =⇒ i al livello originario
• G compensa esattamente I
piena occupazione
(Grafico 5.13)
5.5.2
•
M
P
=⇒
equilibrio
politica monetaria espansiva
↑ =⇒
aperto)
B d ↑ B s ↓ (operazione mercato
• =⇒ i diminuisce tanto da ripristinare il livello
di I
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46
• si raggiunge un equilibrio di piena occupazione
• Differenze: nel primo caso G compensa I; nel
secondo caso è il tasso di interesse che riporta
gli investimenti al livello originario
5.6
Politica fiscale con eccessiva emissione di titoli
• la curva LM - con intensità maggiore della IS
(Grafico 5.14)
• spiazzamento della spesa privata da parte della
pubblica (sovraspiazzamento)
• possibile soluzione: politica monetaria espansiva
• Osservazione: una politica monetaria espansiva
è sempre tale che Y → Yp mentre la fiscale no
5.7
Algebra
• Si ipotizzi la funzione di domanda di moneta
della forma
B
L = kY + (λ − hi), 0 ≤ λ ≤ 1
P
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47
• λ = 0 =⇒ IS-LM semplice
• la componente speculativa varia da λB/P (tasso
nullo) a zero (per un tasso critico iB ) (Grafico
5.15)
• M/P = L =⇒ (curva LM)
k
1 M − λB k
1 Mb
i= Y −
= Y −
h
h
P
h
hP
dove Mb = (M − λB) rappresenta l’offerta
nominale netta di moneta
• B s ↑ =⇒ LM - (Grafico 5.17)
• ricordando la IS
A Y
i= −
b ᾱb
• l’equilibrio (IS=LM)
Y = βA + γ
5.7.1
Mb
P
Politica fiscale espansiva con emissione di titoli
∆Y = β∆A − γλ∆
B
P
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
48
∆G = ∆ B
P =⇒
∆Y
ᾱ(h − λb)
= β − λγ =
∆G
h + bk ᾱ
• Osservazione h > λb =⇒ p.fiscale efficace
(Grafico 5.18)
• Se λ = 0 la condizione è sempre soddisfatta
• Se h/b = λ > 0 =⇒ spiazzamento (Grafico
5.19)
• Se 0 < h/b < λ =⇒ sovraspiazzamento
(Grafico 5.20)
=⇒ equilibrio di sottoccupazione
• Osservazione: supponiamo che ∆A = c∆T R e
∆B/P = ∆T R
• =⇒
∆Y
ᾱ(ch − λb)
= cβ − λγ =
∆T R
h + bk ᾱ
• Osservazione: la condizione 0 < ch/b < λ è
meno stringente
• Osservazione: è possibile che ch/b < λ < h/b
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
• L’effetto su i è positivo
k ᾱ
1
Mb
A−
h + bk ᾱ
h + bk ᾱ P
∆G = ∆B/P =⇒
i=
∆i
k ᾱ + λ
=
>0
∆G h + bk ᾱ
5.7.2
Politica fiscale espansiva con emissione di moneta
M
∆Y = β∆A + γ∆
P
∆G = ∆M/P =⇒
∆Y
=β+γ >0
∆G
• L’effetto su i è ambiguo
∆i
k ᾱ − 1
k − [1 − c(1 − t)]
=
=
h
∆G h + bk ᾱ
ᾱ + bk
49
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
5.7.3
50
Politica monetaria
• Espansione dell’offerta di moneta
∆Y
=γ>0
∆M/P
∆i
1
=−
<0
∆M/P
h + bk ᾱ
• Operazioni sul mercato aperto (∆M/P = −∆B/P )
∆Y
= (1 + λ)γ > 0
∆M/P
(effetto rinforzato)
∆i
1+λ
=−
<0
∆M/P
h + bk ᾱ
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
6
51
Il modello domanda-offerta aggregata
• l’indice dei prezzi diventa una variabile endogena
6.1
Funzione domanda aggregata
• L’equazione del reddito di equilibrio
Mb
P
evidenzia una relazione tra Y e P : se P varia
allora varia Mb/P =⇒ spostamenti della LM
Y = βA + γ
• La funzione di domanda aggregata viene espressa
da (Grafico 6.1)
Y d = βA + γ
•
dY d
dP
b
= −γ M
,
P2
d2 Y d
dP 2
d
Mb
P
b
= 2γ M
P3
• P → 0 =⇒ Y → ∞ (asintoto orizzontale)
• P → ∞ =⇒ Y d → βA (asintoto verticale)
• EY,P =
dY d P
dP Y d
Mb
= −γ PMYbd = −γ P βA+γM
b
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
52
• P → 0 =⇒ EY,P → −1
• P → ∞ =⇒ EY,P → 0
• Osservazione: la domanda aggregata diminuisce
in modo meno che proporzionale rispetto all’indice
dei prezzi
• A, Mb ↑ =⇒ Y d %
• Esempio: ∆G finanziata da ∆M e B/P tale
da lasciare invariato Mb (Grafico 6.2)
• Esempio: aumenta M =⇒ riduce la concavità
della Y d (Grafico 6.3)
• Caso classico: Y d = (1/k)Mb/P (Grafico 6.4
a)
• Caso keynesiano: Y d = ᾱA (Grafico 6.4 b)
• Effetti politica fiscale finanziata con titoli
∆Y d
= β − λγ Q 0 ⇔ h/b Q λ
∆G
• Effetti politica fiscale finanziata con moneta
∆Y d
=β+γ >0
∆G
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
6.2
53
Funzione di produzione aggregata
• Si parte da una funzione di produzione aggregata Y = Y (K, N )
• Ipotesi: K è dato (problema dell’accumulazione
e aggregazione del capitale)
• Ipotesi di omogeneità: N quantità fisiche di lavoro omogeneo ( =⇒ saggio del salario monetario uniforme)
• Ipotesi: legge dei rendimenti decrescenti di Y =
Y (N )
• forma esplicita
1 2 N̄
Y = Y (N ) = − N + N, N̄ , g > 0
2g
g
• derivata prima e seconda
dY
1
N̄
=− N+
dN
g
g
d2Y
1
=− <0
dN 2
g
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
54
• Per N = N̄ si ha Y = N̄ 2/2g (Grafico 6.5)
• Massimizzazione del profitto Πn = P Y (N ) −
wN =⇒
dΠn
dY
=P
− w = 0 =⇒
dN
dN
N̄
1
P (− N + ) − w = 0 =⇒
g
g
domanda di lavoro (Grafico 6.6):
w
N = N̄ − g
P
• g sensibilità di N d rispetto a Pw
d
• N̄ indice dello sviluppo tecnologico
6.3
Offerta di lavoro, N s , classica e keynesiana
• Ipotesi keynesiana: N s variabile esterna indipendente da wp e w dato e rigido verso il basso
• Politica dei redditi: le parti sociali (imprese e
sindacati) fissano w
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
• Ipotesi classica: N s dipende da
variabili endogene
55
w
p,
entrambi
• Analizziamo le conseguenze dell’ipotesi keynesiana
• Equilibrio mercato del lavoro N s = Np = N d
(Grafico 6.7) individua il saggio del salario walrasiano (w/p)∗
• un aumento di w, a parità di P , determina disoccupazione
• Osservazione: nel modello keynesiano l’equilibrio
del mercato del lavoro dipende dalla domanda
aggregata (che determina la produzione) che a
sua volta dipende da P (fissato dall’incontro
della domanda e offerta)
• Risultato: w dato e rigido, P incompatibile determinano w/p diverso dal salario walrasiano
=⇒ disoccupazione involontaria (equilibrio di
disoccupazione)
6.4
Funzione keynesiana di offerta aggregata
• Nella funzione di produzione
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
56
1 2 N̄
Y = Y (N ) = − N + N
2g
g
sostituiamo a N la domanda di lavoro
w
N = N̄ − g
p
d
• Algebra:
Y = Y (N ) = −
1
w
N̄
w
(N̄ − g )2 + (N̄ − g )
2g
p
g
p
=⇒ (offerta aggregata)
g w 2 1 2
Y (P ) = − ( ) + N̄
2 p
2g
s
• Derivate:
dY s
w2
=g 3 >0
dP
p
w2
d2Y s
= −3g 4 < 0
2
dP
p
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
• Y (P ) = 0 per P =
P →∞
• 0 ≤ Y s ≤ Yp ≤
gw
N̄
e Y (P ) →
57
1
2
N̄
2g
per
1
2
2g N̄
• Determinazione grafica (Grafico 6.8)
6.5
Soluzione di equilibrio
• L’equilibrio Y s = Y d (Grafico 6.9)
Mb
g w 2 1 2
− ( ) + N̄ = βA + γ
2 P
2g
P
ovvero
N̄ 2
gw2
2
−(
− βA)P + γMpP +
=0
2g
2
• Soluzione di un’equazione di 2° grado ax2 +bx+
c=0
x1/2
−b ± (b2 − 4ac)1/2
=
2a
2
P∗ =
γMb ± [γ 2Mb2 + 2g( N̄2g − βA)w2]1/2
2
2( N̄2g − βA)
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
58
• Prezzo di equilibrio (PE)
P∗ =
γMb + [γ
2
Mb2
+
N̄ 2
2( 2g
N̄ 2
2g( 2g
− βA)w2]1/2
− βA)
• Reddito di equilibrio (RE)
g w
1
Mb
Y ∗ = − ( ∗ )2 + N̄ 2 = βA + γ ∗
2 P
2g
P
• PE è omogenea di primo grado in Mb e w
• RE è omogenea di grado zero in Mb e w
• PE generalizza 2 teorie dell’inflazione
• Teoria quantitativa della moneta P = MYV
(non vale soltanto quando h = 0 e dipende anche dall’offerta di titoli)
• Inflazione per spinta dei costi: i prezzi dipendono dai costi di produzione
• Esempio (teoria del mark-up) P =
• Ipotesi: Y ∗ > Yp (Grafico 6.10)
w
(1
N̄
+ q)
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
59
• l’equilibrio è dato dall’incontro tra offerta e domanda
Yp = βA + γ
P∗ =
Mb
P∗
γMb
(P E2)
Yp − βA
• P E2 omogenea di primo grado in Mb e ripropone la teoria quantitativa della moneta generalizzandola (P dipende da Mb e non siamo nel
caso h = 0)
• Inflazione per eccesso di domanda
• La P E2 esprime l’indice dei prezzi di domanda
• L’indice dei prezzi di offerta
g w 2 N̄ 2
Yp = − ( 0 ) +
2 P
2g
da cui (P E3)
gw
w
w
P =
= 1 2
= 2g N̄ 2
2
1/2
1/2
(N̄ − 2gYp)
[ g2 (N̄ − 2gYp)]
[ g2 ( 2g − Yp
0
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
60
• Se P ∗ > P 0 le imprese realizzano extraprofitti:
a) w ↑ =⇒ P 0 → P ∗
b) politiche monetarie/fiscali restrittive =⇒
Y d . =⇒ P ∗ → P 0
• Se P ∗ = P 0 e Y ∗ = Yp
a) p. monetaria espansiva: Mb, P ∗ ↑ (P E2), Y
costante
b) p. dei redditi: w ↑ P ↑ (PE) Y ↓ =⇒
equilibrio sottoccupazione (p. monetarie/fiscali
espansive). Osservazione: effetti N̄ ↑
c) Mb ↓ =⇒ Y, P ↓ (PE) Equilibrio di sottoccupazione
d) w ↓ =⇒ P ∗, Y costanti P 0 ↓ =⇒ extraprofitti
e) Se w, Mb variano proporzionalmente: proprietà di omogeneità
• (P E2) P ∗ = P 0(P E3) =⇒
γMb
w
= 2 N̄ 2
Yp − βA [ ( − Yp)]1/2
g 2g
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
Mb =
Yp − βA
2γ 2 N̄ 2
[ g ( 2g
− Yp
)]1/2
61
w
• Esprime come deve variare Mb al variare di w
per mantenere il reddito di piena occupazione
(dipende dalla distanza di Yp dai valori massi2
mali βA e N̄2g )
• Osservazione:
dMb =
Yp − βA
2
2
[ 2γg ( N̄2g
− Yp
)]1/2
dw
=⇒
dMb
w
Yp − βA
dw
=
Mb
Mb [ 2γ 2 ( N̄ 2 − Yp)]1/2 w
g 2g
=⇒
dMb dw
=
Mb
w
• Altre variabili di equilibrio
A Y¯∗ k ∗ 1 Mb
i = − ¯ = Y −
b
hP∗
αb h
∗
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62
w
N = N̄ − g ∗
P
∗
Np − N ∗
u=
Np
C pr∗ = C̄ + c(Y ∗ + T R − T ∗)
T ∗ = tY ∗
I = I¯ − bi∗
S pr∗ = (Y ∗ + T R − T ∗) − C ∗
6.6
Omogeneità e teorie dell’inflazione
• equilibrio di sottoccupazione
• Ipotesi: w, Mb ↑ 10 % (Grafico 6.11): nessun
effetto reale (spirale
inflazionistica prezzi-salari)
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63
• Operazione di mercato aperto: ∆Mb = 10(1 +
λ)% =⇒ ∆Y d = 10γ(1 + λ)% =⇒ LM &
, Y d % =⇒ Y, P, N ↑, i, w/P ↓
• Se Y ∗ = Yp (Grafico 6.12)
- Mb ↑ =⇒ Y d %; la IS, LM invariate; i
invariato (tasso naturale di interesse)
Infatti: se Mb2 = ρMb1 per la P E2
γ
(ρM − ρλB) = ρP1
P2 =
Yp − βA
Osservazione: anche in un’operazione di mercato aperto i non varia (la LM non varia). Infatti:
Mb2 = ρMb1
Mb2 ρMb1 Mb1
=⇒
=
=
P2
ρP1
P1
- P ↑ =⇒ w/P ↓ =⇒ eccesso di domanda di
lavoro: w ↑ =⇒ Y s % =⇒ P 0 → P ∗ (w/P
resta costante)
• Variazioni verso il basso di w non hanno effetti
reali (vedi caso d))
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
64
- se w ↑ ma il salario reale non varia: nessun
effetto
- se w ↑ e w/P ↑ =⇒ P ↑, Y ↓ (vedi caso b))
• In piena occupazione: eccesso di domanda provoca
inflazione; un aumento di w provoca inflazione
e disoccupazione (stagflazione)
• Stagflazione: se Mb ↑ nella stessa % del salario
(vedi e)), allora P ↑ e w/P resta invariato
6.7
Curva di Phillips
• 1958: Phillips riportò in un grafico il tasso di inflazione in funzione del tasso di disoccupazione
nel Regno Unito (1861-1957)
• 1960: Samuelson e Solow per gli Stati Uniti
(1900-1960)
• Dal 1970: relazione tra tasso di disoccupazione
e variazione del tasso di inflazione
• Ricordando N = N̄ −
∗
g Pw∗
eu=
Np −N ∗
Np
si ricava la versione keynesiana della curva di
Phillips
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
65
gw
N̄
u = (1 − ) +
Np
NpP ∗
• Derivate prima e seconda
du
gw
=
−
<0
∗
∗
2
dP
Np(P )
d2u
2gw
=
>0
∗
2
∗
3
d(P )
Np(P )
• Piena occupazione: u = 0 =⇒ P0∗ =
gw
N̄ −Np
• P ∗ → ∞ =⇒ u → (1 − N̄ /Np)
P ∗ → 0 =⇒ u → ∞
• Rappresentazione grafica (Grafico 6.13)
• La curva è parametrizzata da w (Grafico 6.14)
• A parità di w, la curva esprime un trade off tra
inflazione e disoccupazione che dipende dalla
rigidità del saggio del salario
• P. espansive riducono u (Y d % Grafico 6.11),
aumenta P , Y, N
• Se w è indicizzato la curva diventa una verticale
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
66
• Per i classici il trade off può esistere nel breve
periodo ma scompare nel lungo
• NMK (Nuova Macroeconomia Keynesiana): analisi micro della concorrenza imperfetta come fondamento della macro. Esiste un NAIRU (nonaccelerating inflation rate of unemployment) con
inflazione costante che risulta dalla compatibilità delle richieste delle parti sociali (imprese
e sindacati)
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
67
7 Equilibri walrasiani, keynesiani e disequilibri
7.1
Flessibilità del salario e piena occupazione
• Un salario elevato e rigido verso il basso causa
un equilibrio di disoccupazione (Grafico 7.1)
• Riequilibrio automatico: se w ↓ =⇒ Y s %
=⇒ Y ↑ P ↓ =⇒ w/P ↓
• Saggio del salario walrasiano w/P =
N̄ −Np
g
• Per Keynes il riequilibrio può avvenire soltanto
nel lungo periodo
7.2
Equilibri keynesiani e walrasiani
• Ricordiamo la PE:
2
P∗ =
γMb + [γ 2Mb2 + 2g( N̄2g − βA)w2]1/2
2
2( N̄2g − βA)
• considerandola funzione di (Mb, w) diventa la
curva degli equilibri keynesiani (EK) (Grafico
7.2)
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68
P = P (Mb, w)
• (P, w) ∈ P (Mb, w) garantiscono Y s = Y d
• l’intercetta orizzontale è P =
γMb
N̄ 2 −βA
2g
• la retta del saggio del salario reale walrasiano
(RW)
N̄ − Np
P
g
• il punto di incontro tra EK e RW: equilibrio
walrasiano
w=
• EK e RW dividono lo spazio (P, w) in 3 regioni
(regimi di disoccupazione):
I. Disoccupazione classica (salario troppo elevato): EDB, EOL
II. Disoccupazione keynesiana (insufficienza della
Y d): EOB, EOL
III. Inflazione repressa: EDB, EDL
• La teoria del disequilibrio studia tre regimi, la
teoria keynesiana studia i punti che stanno nella
EK
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7.3
69
Politica fiscale e monetaria
• Ipotesi: equilibrio keynesiano w rigido verso il
basso (Grafico 7.4)
• politica dei redditi: ridurre il costo del lavoro,
eliminare il minimo delle retribuzioni,...
• politica monetaria espansiva: Mb ↑ =⇒ P (·) %
• gli effetti della politica fiscale dipendono dalle
modalità di finanziamento (con emissione di moneta P (·) %)
• politica fiscale finanziata con aumento delle imposte (Haavelmo): la EK si sposta di poco
• politica fiscale finanziata con titoli: ∆G = ∆B
Differenziando rispetto a G = B
P =
γMb
N̄ 2
2g
− βA
si ottiene
dP
=
dG
N̄ 2
−λγ( 2g − βA) + βγMb
2
( N̄2g − βA)2
=
γ[βMb −
2
N̄ 2
λ( 2g
− βA)]
( N̄2g − βA)2
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
70
• esiste un λ0 t.c. il numeratore della frazione si
annulla
λ0 =
βM
2
βB + ( N̄2g − βA)2
dP
λ Q λ0 =⇒
R0
dG
7.4
meccanismo di trasmissione
• Partiamo da un equilibrio di sottoccupazione
(Grafico 7.5)
• Mb ↑ =⇒ LM % i ↓ =⇒ Y d % =⇒ P ↑
=⇒ LM - i ↑ w/P ↓
• Osservazione: livelli più elevati delle variabili
monetarie (Mb, w, P ) rispetto al riequilibrio automatico
• Se accompagnata da una politica fiscale espansiva: IS & è possibile mantenere i invariato
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
7.5
71
Politica economica in piena occupazione
• Partiamo da un equilibrio di piena occupazione:
se Mb ↑ =⇒ effetti soltanto nominali
• Definiamo la IS di piena occupazione (Grafico
7.6)
ᾱA − Yp
A Yp
i= −
=⇒ i =
b ᾱb
ᾱb
• e la LM di piena occupazione
k
1 Mb
i = Yp −
h
hP
che tende a hk Yp per P → ∞ e ha intercetta
Mb
orizzontale P = kY
p
• il punto di incontro delle 2 curve (si veda la
PE2)
γMb
P =
Yp − βA
∗
• p. monetaria: Mb ↑ =⇒ P ↑ (Grafico 7.7)
• p. fiscale (∆G = ∆T ): spiazzamento C; la IS
invariata
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72
• p. fiscale (∆G = ∆B): spiazzamento di I:
IS ↑ =⇒ i ↑, P invariato (Grafico 7.8)
• p. fiscale (∆G = ∆M ): effetti reali e nominali (Grafico 7.9) P ↑ =⇒ Mb/P ↓ =⇒ Y d
invariata
7.6
Progresso tecnico
• innovazioni di processo e di prodotto
• N̄ ↑ =⇒ Y (N ) ↑ (Grafico 7.14)
• Progresso tecnico in piena occupazione (Grafico
7.15)
• effetti sulla domanda di lavoro (Grafico 7.16)
• effetti sull’offerta aggregata (Grafico 7.17)
• effetti su EK e RW (Grafico 7.18)
• Partiamo da un equilibrio walrasiano (Grafico
7.19): il progresso tecnico determina un incremento della produzione e una diminuzione dei
prezzi. I lavoratori godono di un salario reale
più elevato
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
73
• Osservazione: se i prezzi fossero rigidi =⇒
a) maggiori profitti (disoccupazione keynesiana)
b) maggiori salari.
Soluzione: politiche espansive
7.7
Salario nominale e produttività del lavoro
• Ricordiamo il punto b
• partiamo da un equilibrio walrasiano (Grafico
7.22)
• Ipotesi: N̄ =⇒ w ↑ proporzionalmente =⇒
Y s ruota in senso orario
• caso a: BC asseconda L(Y )
w/P, Yp ↑ i ↓ P invariati
=⇒
Yd %
• caso b) Y ↑ più contenuto, P ↓
• Osservazione: se w ↑ entro i limiti della produttività del lavoro nessun effetto inflazionistico e
si mantiene la piena occupazione
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
74
8 Aspettative e nuova macroeconomia classica
• Asimmetria di comportamento tra imprese e
famiglie nell’impostazione keynesiana
• Principale critica della scuola classica: microfondare la macreconomia (si pensi all’offerta del
lavoro)
• w e N s sono endogene; non esiste la politica dei
redditi che influenza la Y d
• gli equilibri di sottoccupazione sono riconducibili
ad errate aspettative sui prezzi
• nel lungo periodo entrambe le impostazioni concordano sull’esistenza di un equilibrio walrasiano
8.1
Offerta di lavoro
• Problema di massimizzazione
U = U (Y, T L)
UY , UT L > 0 UY Y , UT LT L < 0 N s = T C − T L
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75
• Vincolo di bilancio
P Y + wT L = wT C + P Π = W
Y
• maxY U (Y, W −P
w ) =⇒
UT L w
=
UY
P
• Rappresentazione grafica (Grafico 8.1)
• Otteniamo pertanto Y = Y (w/P ) e N s =
T C − T L(w/P )
• Se w/P ↓ =⇒
(Grafico 8.1)
Π ↑ perchè Π = Y − Pw N
• Effetto ricchezza e sostituzione
• Se w/P elevato: effetto reddito > effetto sostituzione (Grafico 8.2)
8.2
Curva classica di offerta aggregata
• equilibrio N s = N d (Grafico 8.3)
• Piena occupazione walrasiana e disoccupazione
volontaria (frizionale e strutturale)
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
76
• tasso naturale di disoccupazione (condizioni istituzionali, costi di ricerca e mobilità,...)
• occupazione walrasiana =⇒ Y ∗ (produzione
walrasiana o di piena occupazione)
• curva classica di offerta aggregata Y ∗s
• variazione dei gusti delle famiglie (Grafico 8.4)
• progresso tecnico (Grafico 8.5)
8.3
Aspettative
• rappresentano un valore atteso delle variabili
economiche e sono in grado di influenzarne i
valori correnti
• Esempio: aspettative inflazionistiche
a
P
− Pt
t+1
a
π =
Pt
• Caratteristica del mercato del lavoro: elevati
costi transazionali per chi offre e domanda lavoro e asimmetria informativa sull’aspettativa
sull’indice dei prezzi
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
77
• Fissato il livello dei prezzi, la domanda di lavoro può essere rappresentata in funzione del
saggio del salario nominale (Grafico 8.6): le imprese domandano lavoro in funzione del saggio
del salario reale effettivo
• Le famiglie offrono lavoro in funzione del saggio
del salario reale atteso (Grafico 8.7)
8.4
Curva di offerta aggregata di breve periodo
• Partendo da una situazione di equilibrio, supponiamo che i prezzi aumentino ma che le aspettative delle famiglie non varino
• w ↑ in misura meno che proporzionale rispetto
ai P
=⇒ wp ↓ =⇒ equilibrio di sovraoccupazione
(Grafico 8.8)
• il caso opposto individuerebbe un equilibrio di
sottoccupazione
• le curve Y ∗s e Y s(P a) si incontrano in corrispondenza dell’indice dei prezzi atteso dalle
famiglie
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
78
• Quando le famiglie adeguano le aspettative al
rialzo, il saggio reale torna al livello walrasiano,
la Y s(P a) slitta verso l’alto e la produzione è al
suo livello naturale
• l’equibrio macroeconomico viene rappresentato
nel Grafico 8.10
• Se le aspettative non variano, variazioni di Y d
determinano nel breve periodo variazioni procicliche di P e Y : Grafico 8.11
• Supponiamo che le aspettative si adeguino secondo un processo adattivo Pta = Pt−1 (prima
scuola monetarista): Grafico 8.12
• Conclusione: esiste un equilibrio naturale del
sistema economico (equilibrio walrasiano) che
può essere alterato dalla politica economica soltanto
nel breve periodo a causa della lentezza con cui
si adeguano le aspettative delle famiglie. Nel
lungo periodo la politica economica ha effetti
soltanto sui prezzi
• Osservazione: adeguamenti infondati delle aspettative determinano nel breve periodo variazioni controcicliche del reddito rispetto ai prezzi
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
79
(Grafico 8.13)
• 8.5
Curva di Phillips
• La rigidità del saggio del salario è sostituita
dalla rigidità delle aspettative
• Fissando le aspettative π a = 0 e variando Y d,
è possibile rappresentare il tasso di inflazione in
funzione del tasso di disoccupazione π = f (u)
(Grafico 8.14)
• In generale la curva di Phillips aumentata delle
aspettative
π = f (u) + π a
• Nel lungo periodo il trade off scompare (Grafico
8.15)
8.6
Aspettative razionali
• Critica della NMC: le aspettative adattive comportano un errore sistematico di previsione
• L’aspettativa razionale è un’aspettativa matematica condizionata da tutte le informazioni disponibili
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
80
• Si suppone che le aspettative razionali si formino
come il modello economico rilevante prevede che
si formino le variabili effettive (coerenza)
• il modello rilevante è quello walrasiano dell’equilibrio
economico generale
• Quando si forma Y da è possibile individuare il
livello dei prezzi effettivo coerente con le aspettative di domanda: se le aspettative sono corrette, l’equilibrio effettivo è quello walrasiano
(Grafico 8.16)
8.7
Teorema di inefficacia
• Se le informazioni disponibili sono incomplete o
incorrette: P ∗ 6= P a
d
Ytd = Yt−1
+ ∆Ytda + ∆Ytna
• Aumenti e diminuzioni anticipate della domanda
(∆Ytna = 0) determinano variazioni proporzionali dei prezzi e lasciano invariato il reddito (Grafico
8.17): proprietà di omogeneità
• Se (∆Ytna 6= 0) si hanno anche effetti reali
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
81
• L’equilibrio temporaneo di sotto/sovraoccupazione
è dovuto a carenza di informazione
• l’equilibrio walrasiano è un equilibrio di completa informazione
• Teorema di inefficacia: politiche economiche note
e anticipate provocano soltanto inflazione. Critica di Lucas: i modelli ipotizzano che le credenze degli agenti non varino con le manovre
di politica economica =⇒ pessima capacità
previsiva dei modelli.
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
9
9.1
82
Aspettative sui tassi di interesse
Relazione di Fischer
• il tasso di interesse reale rappresenta la remunerazione effettiva del capitale, ovvero il tasso
di interesse nominale depurato del tasso di inflazione atteso
• esiste una relazione che lega il tasso di interesse
nominale e reale (relazione di Fisher)
• Siano nt e it il tasso di interesse nominale e reale
ad un anno, ovvero:
se oggi presto 1 euro domani ottengo (1 + nt)
euro
se oggi presto 1 unità di bene domani ottengo
(1 + it) unità di bene
a
• Se 1 unità di bene costa oggi Pt e domani Pt+1
,
e volessi prendere a prestito del denaro per acquistare una unità di bene oggi, domani restituiro’ (1 + nt)Pt euro che tradotto in termini
reali =⇒ (1 + nt) PPat
t+1
• pertanto possiamo scrivere
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
(1 + it) = (1 + nt)
• Ricordando che
a
Pt+1
Pt
83
Pt
a
Pt+1
= 1 + πta, si ottiene
(1 + it)(1 + πta) = (1 + nt),
ovvero
it ≈ nt − πta
9.2
Domanda di moneta e LM
• La curva IS considera il tasso i
• Anche la LM considera i se i soggetti non sono
affetti da illusione monetaria (che si verifica quando
i soggetti economici decidono in funzione del
valore nominale della moneta)
• Formalizziamo la domanda nominale di moneta
al tempo t
Lnt = kPtaYt + Ptaλ(
Bt
) − h(1 + it)(1 + πta)
Pt
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
84
ovvero
a
B
P
t
t
Lnt = kPtaYt + Ptaλ( ) − h(1 + it)
Pt
Pt−1
normalizzando Pt−1 = 1
si ottiene
Bt
Lnt
Lt = a = kYt + λ( ) − h(1 + it)
Pt
Pt
• Critica: la domanda di moneta non tiene conto
delle aspettative sul tasso di interesse
• Se le aspettative sono al rialzo =⇒ conviene
comprare titoli domani =⇒ aumenta la domanda di moneta per motivi speculativi (nonostante il tasso di interesse corrente rappresenti il
costo opportunità del tenere moneta)
• Infatti supponiamo che per ogni euro investito
in titoli oggi, si ottenga il tasso corrente i e che
per ogni euro investito domani si ottenga ia, il
ia
cui valore attuale sarà 1+ia
a
i
• Se i > 1+i
a acquisto titoli oggi, se i <
rinvio l’acquisto di titoli
ia
1+ia
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
85
• Semplificando, possiamo cosı̀ formalizzare la domanda di moneta (Grafico 9.3)
B
− h(i − ia)
P
• Variazioni di ia determinano spostamenti di L
(Grafico 9.4)
L = kY + λ
• Ponendo L = M
P si ottiene la LMbp aumentata
delle aspettative,
k
1 Mb
i = ia + Y −
h
hP
• Se il tasso effettivo è uguale a quello atteso si
ottiene la LMlp di lungo periodo,
1 Mb
kP
che interseca la LMbp in corrispondenza di i =
ia (Grafico 9.5)
Y =
• h → ∞ =⇒ LMbp : i = ia (caso keynesiano trappola della liquidità)
• h → 0 =⇒ LMbp = LMlp (caso classico spiazzamento)
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
9.3
86
Equilibrio nel mercato dei beni
• Se le aspettative sono sbagliate LMbp = IS
determina un equilibrio di breve periodo
• Se le aspettative sono adattive il riequilibrio
viene illustrato dal Grafico 9.6
• Algebra:
i=
A Y
k
1 Mb
−
= ia + Y −
b bᾱ
h
hP
=⇒
Y = (βA − σia) + γ
Mb
,
P
dove σ = bβ
• Il reddito di equilibrio di breve periodo è influenzato dalle aspettative sul tasso di interesse
• il tasso di interesse di equilibrio di breve periodo
kβ
h
1
Mb
a
i=
A+
i −
h
h + bk ᾱ
h + bk ᾱ P
• Osservazione:
∆i
∆ia
=
h
h+bk ᾱ
dipende da h
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
87
• Osservazione: il reddito di lungo periodo dipende
dalla quantità di moneta reale netta
• Da IS = LMlp si ottiene il tasso di interesse atteso dalle aspettative razionali (il tasso naturale
o normale)
A
1 Mb
− ( )( )
b
bk P
• Per variare Ylp occorre modificare Mb/P
i=
• Esempio ∆G = ∆(B/P ) =⇒ ∆Y = − λk ∆( B
P) <
0
• ∆i =
∆G
b
λ
+ bk
∆(B/P ) =⇒
k+λ
bk ∆G
>0
• si ha un sovraspiazzamento
9.4
La domanda aggregata nel caso keynesiano
• La curva di domanda di breve periodo aumentata delle aspettative
Ybpd (P ) = β(A − bia) + γ
e’ valida se i 6= ia
Mb
P
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
88
• ia ↑ =⇒ Ybpd si sposta verso sinistra (Grafico
9.7)
• Il prezzo e il reddito di equilibrio (Grafico 9.8)
2
P∗ =
γMb + [γ 2Mb2 + 2g( N̄2g − β(A − bia))w2]1/2
2
2( N̄2g − β(A − bia))
g w
1
Mb
Y ∗ = − ( ∗ )2 + N̄ 2 = β(A − bia) + γ ∗
2 P
2g
P
godono delle già note proprietà di omogeneità
in (Mb, w)
• ia ↑ =⇒ Y, P ↓
• l’equilibrio di lungo periodo:
Mb
=
= Yp
kP
• l’indice dei prezzi di lungo periodo
Ylpd
1 Mb
P =
k Yp
ripropone la teoria quantitativa della moneta
P = MYbpV in ambito keynesiano
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
89
• P gode di omogeneità di primo grado in Mb
anche nel lungo periodo
• Y = Yp =⇒ Pw costante =⇒ w omogeneo di
primo grado in Mb
• Yp e w/P (variabili reali) sono omogenei di grado
zero in Mb
9.5
La domanda aggregata nel caso classico
• L’equazione
Mba
= (βA − σi ) + γ
P
rappresenta la domanda aggregata attesa quando
i 6= ia (Grafico 9.10)
Ybpda(P )
a
a
• Consideriamo l’equilibrio di breve periodo quando
P 6= P a e i 6= ia (Grafico 9.11)
• la revisione delle aspettative comporta variazioni
di P, i, Y
• la curva di domanda di lungo periodo (i = ia)
(Grafico 9.12)
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
Ylpd =
90
Mb
kP
• Il reddito di equilibrio:
∗s
b
Ylpd = M
=
Y
kP
• l’equazione dei prezzi di lungo periodo (P ∗ rappresenta l’aspettativa razionale dell’indice dei
prezzi)
Mb
P =
kY ∗
ripropone la teoria quantitativa della moneta
nell’impostazione classica; le proprietà di omogeneità sono pertanto comuni alle due teorie (dicotomia classica e neutralità della moneta)
∗
• differenza: diversa interpretazione del concetto
di piena occupazione
9.6 Curva dei rendimenti, tassi forward e valori fondamentali
• Sia ni,t il tasso nominale al tempo t riferito a i
intervalli di tempo
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
91
• Sia Pi,t il prezzo al tempo t di un titolo di 100
euro (valore facciale) scadente dopo i periodi
• Osservazione: titoli a scadenze diverse, a parità
di rischio, hanno lo stesso rendimento (condizione
di arbitraggio)
• Esempio: dato un titolo annuale e uno biennale,
si deve avere
a
a
P1,t+1
P1,t+1
=⇒ P2,t =
(1 + n1,t) =
P2,t
1 + n1,t
ricordando che
a
P1,t+1
100
=
1 + na1,t+1
si ha
P2,t =
100
(1 + n1,t)(1 + na1,t+1)
• Generalizzando a T periodi si può pertanto scrivere
CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta
PT,t
92
100
=
(1 + n1,t)(1 + na1,t+1) . . . (1 + na1,t+T −1)
• Definizione: il rendimento alla scadenza di un
titolo a T anni è il tasso di interesse che uguaglia
il prezzo del titolo oggi al VA dei rendimenti
futuri
• Esempio: il tasso di rendimento, n2,t, di un
titolo biennale è tale che
P2,t
100
=
(1 + n2,t)2
• Osservazione:
P2,t
100
100
=
=
=⇒
a
2
(1 + n1,t)(1 + n1,t+1) (1 + n2,t)
(1 + n2,t)2 = (1 + n1,t)(1 + na1,t+1) =⇒
n2,t
n1,t + na1,t+1
≈
2
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93
• Generalizzando:
1
(n1,t + na1,t+1 + . . . + na1,t+T −1)
T
• La curva dei rendimenti è la rappresentazione
grafica dei tassi di rendimento dei titoli alle diverse scadenze. La sua inclinazione offre un’indicazione
qua-litativa della direzione delle aspettative sui
tassi di interesse: più è inclinata, maggiori sono
le aspettative di aumento dei tassi di interesse
a breve (tenuto conto del differente livello di
rischio dei titoli a lunga scadenza)
nT,t ≈
• Per avere un’indicazione puntuale sul valore dei
tassi ad un dato intervallo di tempo occorre
costruire una diversa curva, la curva dei tassi
forward
• il tasso forward rappresenta il tasso atteso dagli
agenti razionali nel caso di previsione perfetta
• Esempio: il tasso forward a un anno atteso per
l’anno prossimo
n2,t
n1,t + na1,t+1
=⇒ na1,t+1 = 2n2,t−n1,t =⇒
≈
2
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94
f1,t+1 = 2n2,t − n1,t
• Ripetendo lo stesso ragionamento per 3 periodi:
n3,t
n1,t + na1,t+1 + na1,t+2
≈
=⇒ f1,t+2 = na1,t+2 = 3n3,t−
3
= 3n3,t − n1,t − (2n2,t − n1,t) =⇒
f1,t+2 = 3n3,t − 2n2,t
• Generalizzando:
f1,t+T −1 = T nT,t − (T − 1)nT −1,t
• si può cosı̀ ottenere una rappresentazione del
tasso forward a un periodo (un anno, una settimana, etc.) in funzione delle diverse date future
(curva dei tassi forward)
• è possibile utilizzare i tassi forward ad un anno
per calcolare, ad es., il prezzo dei titoli di puro
sconto con scadenza superiore ad un anno
PT,t
100
=
(1 + n1,t)(1 + f1,t+1) . . . (1 + f1,t+T −1)
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95
• Possiamo utilizzare le aspettative per determinare
(in assenza di bolle speculative) il valore di tendenza del prezzo di un’azione (detto valore fondamentale), valore che dipende dalla profittabilità futura delle imprese
• Supponiamo di investire 1 euro in un’obbligazione
ad un anno che frutta (1 + n1,t) o, alternativamente, nell’acquisto di azioni il cui prezzo unitario è Qm
t che fruttano un dividendo per azione
ma
pari a Dt+1
e che possono essere rivendute a
Qma
t+1
• Condizione di arbitraggio
ma
Dt+1
+ Qma
t+1
= 1 + n1,t =⇒
Qm
t
Qm
t
ma
Dt+1
+ Qma
t+1
=
1 + n1,t
in modo analogo possiamo scrivere
Qma
t+1
ma
Dt+2
+ Qma
t+2
=
1 + na1,t+1
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96
• Generalizzando per T periodi:
Qm
t
ma
ma
Dt+1
Dt+2
=
+
+. . .+
a
1 + n1,t (1 + n1,t)(1 + n1,t+1)
(1 + n1,t)(1 +
Qma
t+T
+
(1 + n1,t)(1 + na1,t+1)(1 + na1,t+T −1)
• L’ultimo termine della formula precedente va a
zero all’aumentare di T : il valore fondamentale
di un’azione è dato dal valore attuale dei dividendi futuri attesi
• Osservazione: se nella condizione di arbitraggio
tenessimo conto del premio per il rischio, δ:
ma
Dt+1
+ Qma
t+1
= 1 + n1,t + δ
m
Qt
=⇒
ma
ma
D
D
t+1
t+2
Qm
+
+. . . +
t =
1 + n1,t + δ (1 + n1,t + δ)(1 + na1,t+1 + δ)
ma
Dt+T
+
(1 + n1,t + δ)(1 + na1,t+1 + δ)(1 + na1,t+T −1 + δ)