Comprendere aspetti dei DSA per migliorare la didattica - UMI-CIIM

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Università di Modena
e Reggio Emilia
Comprendere aspe7 dei DSA per migliorare la dida7ca della matemaJca per tu7 Anna Baccaglini-‐Frank* & Elisabe4a Robo7** *Università di Modena e Reggio Emilia **Università della Valle d’Aosta Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 1 Premesso che... in matemaJca TUTTI hanno diﬃcoltà, ma solo alcuni le superano... ci dobbiamo chiedere perché Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 2 FonJ principali di origine delle diﬃcoltà •  Fa4ori epistemologici •  Fa4ori aﬀe7vi •  Fa4ori cogniJvi •  Fa4ori dida7ci Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 3 FonJ principali di origine delle diﬃcoltà •  Fa4ori epistemologici •  Fa4ori aﬀe7vi •  Fa4ori cogniJvi •  Fa4ori dida7ci Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 4 Neuroni e numeri Attraverso lo studio e l'osservazione di persone che
hanno subito lesioni cerebrali è stato scoperto che il
cervello è suddiviso in aree altamente specializzate,
connesse tra di loro da numerose vie di trasferimento.
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 5 Indipendenza dei circuiJ di elaborazione dei numeri Indipendenza fra numero e linguaggio Indipendenza fra numero e memoria Indipendenza fra numero e ragionamento Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 6 Indipendenza dei circuiJ di elaborazione dei numeri Indipendenza fra numero e linguaggio Indipendenza fra numero e memoria Indipendenza fra numero e ragionamento Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 7 Neuroni e numeri Attraverso lo studio e l'osservazione di persone che
hanno subito lesioni cerebrali è stato scoperto che il
cervello è suddiviso in aree altamente specializzate,
connesse tra di loro da numerose vie di trasferimento.
A seconda del compito che vogliamo intraprendere, i numeri che manipoliamo uJlizzano diverse larghe vie cerebrali dell'informazione. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 8 I circuiJ specializzaJ nelle varie capacità conosciJve, come le4ura, scri4ura, calcolo, ecc... sono innaJ o no? La le4ura e il calcolo esistono soltanto da qualche migliaio di anni, un periodo troppo breve perché l'evoluzione vi abbia geneJcamente predisposto alcuni circuiJ neurali. Queste capacità conosciJve apparse di recente devono dunque avere invaso circuiJ inizialmente desJnaJ ad altro uso. Se ne appropriano talvolta in modo così pervasivo da divenirne l'unica funzione. (…) L'apprendimento non crea mai circuiJ radicalmente nuovi, ma seleziona, raﬃna e specializza circuiJ preesistenJ, ﬁno a conferir loro un signiﬁcato e una funzione molto diversa da quelle alle quali la natura li aveva desJnaJ. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 9 Il ruolo fondamentale della Cultura Per quanto ci possano essere delle predisposizioni con cui si nasca, non è pensabile che da solo un bambino possa scoprire da solo tu4a la matemaJca nell’arco della sua vita. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 10 a2 + 3a + 4 = 0 Sapete risolverla ?
Archimede la risolverebbe ?
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 11 Il ruolo fondamentale della Cultura Per quanto ci possano essere delle predisposizioni con cui si nasca, non è pensabile che da solo un bambino possa scoprire da solo tu4a la matemaJca nell’arco della sua vita. Anche per questo una buona dida7ca – come immissione nella Cultura MatemaJca – è fondamentale! Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 12 E quando qualcosa non funziona? Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 13 Analogico D΄ D C C΄ Verbale udi3vo Ascolto di par. num «se5e» B visivo arabico A 7 Num. .
r
a
p
e
n
lizzazio
le4ura di numeri in codice arabico Scri4ura di numeri in codice arabico Verba
MODELLO DEL TRIPLO CODICE (Dehaene, 1992) Baccaglini-Frank & Robotti Livorno
2014
14 Mapping brain dysfunction in Dyscalculia
Hypothesis «Access» : Deficit Exact Number Representation
and the link between Arabic –
Magnitude Representation
(Rouselle & Noël, 2007, 2011) Left hemisphere
Hypothesis «Core Deﬁcit» : Deﬁcit in the Approximate Magnitude system (Bu4erworth, 1999; Gersten & Chard, 1999; Wilson & Dehaene, 2007) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 Right hemisphere
15 Ma il modello forse è superato! Szucs, Devine, Soltesz, Nobes e Gabriel (Cortex, 2013) ipoJzzano che la DE sia in relazione con l’abilità di inibizione e la memoria di lavoro visuo-‐spaziale. L’ipotesi spiegherebbe le prestazioni basse in tests di subiJzing e di confronto di numerosità simbolica con distra4ore come nel caso di ... (dire quali dei seguenJ numeri è maggiore) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 16 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 17 Una prestazione rapida ed
accurata si basa
principalmente sul
l’abilità di inibizione
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 18 Il Modello della Memoria di Lavoro (Baddeley & Hitch, 1974; Baddeley, 2000) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 19 DSA...e diﬃcoltà di apprendimento Un criterio per riconoscere un sogge4o con un vero DSA consiste nel valutare come risponde all’intervento (Response to IntervenJon, RTI) e diagnosJcarlo con DSA soltanto se è resistente al potenziamento. Secondo tale criterio risultano essere falsi posiJvi tu7 i sogge7 che dai test diagnosJci iniziali risulterebbero posiJvi, ma che dopo un periodo di potenziamento dei processi più deboli recuperano almeno di due deviazioni standard quando so4oposJ agli stessi test. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 20 Che cosa si può notare (anche precocemente) in studenJ a rischio? •  debole “senso del numero” •  debole “percezione di stru4ura” Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 21 Il senso del numero è discriminante Gray e Tall hanno preso 71 bambini tra i 7 e i 13 anni e hanno chiesto di sommare un numero di una cifra ad uno a due cifre. Le strategie usate sono state: •  Conteggio totale •  Conteggio in avanJ da •  Fa7 conosciuJ •  Fa7 derivaJ (composizione e scomposizione) – senso del numero + Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 22 Il senso del numero è discriminante Studen3 sopra la media 30% usa fa7 conosciuJ 61% senso del numero 9% counJng on Studen3 so5o la media 6% fa7 conosciuJ 0% senso del numero 72% counJng on 22% conteggio totale + Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 23 Il senso del numero è discriminante Studen3 sopra la media Studen3 so5o la media Chi 6% è in fa7 diﬃcoltà 30% usa fa7 conosciuJ conosciuJ impara un Jpo diverso 61% senso del numero 0% senso del numero di matemaJca!!! 9% counJng on 72% counJng on 22% conteggio totale + Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 24 Il senso del numero è discriminante Chi è in diﬃcoltà non sviluppa (ha sviluppato) il senso del numero, ma torna su strategie di conteggio e basta. Dà sicurezza e raﬀorza la misconcezione che la matemaJca sia “contare in modo molto preciso.” Spesso si sceglie di insegnare loro procedure invece che un uso ﬂessibile dei numeri, perché così si ha l’illusione che “abbiano capito”. Ma così li si dispensa dal fare matemaJca. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 25 Che cos’altro è correlato con un buono sviluppo del “senso del numero”? Buone prestazioni in compiJ aritmeJci sembrano correlaJ con una buona percezione di stru4ura. (Mulligan & Mitchelmore, 2013) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 26 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 27 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 28 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 29 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 30 Guarda queste palline
Riproducile Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 31 Mulligan & Mitchelmore
(2013). Early Awareness
of Mathematical Pattern
and Structure. In L.
English & J. Mulligan
(Eds.),
Reconceptualizing Early
Mathematics Learning.
Springer
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 32 Componente visuo-‐spaziale/stru4urale del pensiero algebrico In alcuni recenJ lavori di Radford (2011) e di Rivera (2010) viene so4olineato come per estendere una sequenza di ﬁgure gli studenJ hanno bisogno di riconoscere una regolarità e questo, da un punto di vista cogniJvo, richiede la capacità di coordinare le stru4ure numeriche a quelle spaziali. “The awareness of these structures and their coordinaJon entail a complex relaJonship between (inner or outer) speech, forms of visualizaJon and imaginaJon, gesture, and acJvity on signs (e.g., numbers and proto-‐algebraic notaJons)” (Radford, 2011, p. 23). Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 33 Qualche riﬂessione didaVca sul calcolo Un problema grosso è come viene insegnata l’aritmeJca e la matemaJca più in generale L “The depressing thing about arithmeJc badly taught is that it destroys a child’s intellect, and so to some extent, his integrity. Before they are taught arithmeJc, children will not give their assent to u4er nonsense; a|erwards, they will.” -‐Walter W. Sawyer Ma si può rimediare! Come? Per esempio, imparando a “manipolare” i numeri (in modo consapevole) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 34 Proviamo a “manipolare” i numeri Come descrivereste questa disposizione di stelline? Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 35 QuanJ sono i quadraJ rossi? Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 36 parliamone... 10 x 4 10 + 10 + 8 + 8 10 x 4 – 4 10 + 9 + 9 + 8 9 + 9 + 9 + 9 ... Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 37 QuanJ ma4oncini nel caso 4? caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 38 E nel caso 100? caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 39 Ora proviamo a pensare a 12 x 15 [senza scrivere e senza usare algoritmo molJplicazione in colonna] Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 40 Proviamo a “manipolare” i numeri 4 x 15 3 x (4 x 15) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 41 Proviamo a “manipolare” i numeri 12 x 5 (12 x 5) x 3 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 42 Proviamo a “manipolare” i numeri Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 43 Proviamo a “manipolare” i numeri (10 + 2) x 15 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 10 +2 44 Proviamo a “manipolare” i numeri (10 + 2) x 15 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 10 +2 45 Proviamo a “manipolare” i numeri (10 + 2) x 15 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 10 +2 46 Proviamo a “manipolare” i numeri 10 x 15 2 x 15 (10 + 2) x 15 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 10 +2 47 Proviamo a “manipolare” i numeri Ora proviamo a pensare a 12 x 15 (proposta di studenJ con diagnosi di DSA) 15x10=150 15x2=30 (10+2)x15=10x15+2x15=150+30=180 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 48 Proviamo a “manipolare” i numeri Pensiamo adesso a 25 x 29 in tanJ modi diversi. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 49 A che cosa può servire una “Buona DidaVca”? Un’adeguata stimolazione attraverso una buona
didattica può
•  favorire i processi della plasticità cerebrale;
•  alleviare alcune difficoltà causate dai DSA;
•  prevenire il fenomeno degli studenti “falsi
positivi” alle prove per la diagnosi di DE aiutando
più del 20% della popolazione scolastica
(percentuale di studenti che manifestano
difficoltà in matematica entro la fine della scuola
elementare).
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 50 Su quali basi teoriche fondare una “buona didaVca” della matema3ca? •  Su trasposizioni didattiche “intelligenti” (!) di
scoperte e modelli neuroscientifici rilevanti;
•  su buone pratiche individuate per
potenziamenti individuali;
•  su appropriate teorie dal campo della
didattica della matematica che consentano di
adattare il lavoro uno-a-uno ad una
situazione di classe, con un’attenzione
verso le caratteristiche cognitive di tutti gli
studenti.
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 51 Quali basi scienJﬁche? (Neuroscienze e psicologia cogniJva) •  Modello del Triplo Codice di Dehaene •  Modello sullo sviluppo della linea dei numeri mentale •  Ruolo della memoria –  a lungo termine –  a breve termine (in parJc. MLVS) •  altre funzioni cogniJve correlate con basse prestazioni in parJcolari ambiJ della matemanJca •  sJli d’apprendimento e canali preferenziali per il ﬂusso di informazioni Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 52 Quali basi scienJﬁche? (Dida7ca della MatemaJca) •  ruolo della percezione di “stru4ura” nello sviluppo del “senso del numero” •  co-‐costruzione di signiﬁcaJ matemaJci •  Teoria della Mediazione SemioJca –  uso di “artefa7 intelligenJ” (ﬁsici e digitali) nella dida7ca per mediare i contenuJ matemaJci di riferimento •  Conce7 Figurali •  Registri di rappresentazione semioJca Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 53 SJle “lombrico” e “grillo” SJle lombrico: a4accato alle formule, procedurale, sequenziale, bisogno di documentare tu4o SJle grillo: olisJco, intuiJvo, oppongono resistenza alla richiesta di documentare il loro pensiero. (Marolda & Davidson, 2000; Chinn, 2012) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 54 È dipendente da abilità verbali. Preferisce sJmoli perce7vi e reinterpreta situazioni astra4e in maniera visiva. Me4e a fuoco de4agli speciﬁci o aspe7 singoli di una situazione. Gli piacciono i numeri grandi e non vuole essere disturbato a gesJre i de4agli. Vede gli ‘alberi’ ma non percepisce la ‘foresta’. Preferisce COME a PERCHÉ Preferisce PERCHÉ a COME Dipende da una sequenza predile4a di passi per raggiungere una meta. Preferisce approcci non sequenziali che coinvolgono “pa4erns” e relazioni tra diversi elemenJ Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 55 È dipendente dall’insegnante per conoscere LA procedura. Non è versaJle È messo in diﬃcoltà da richieste perce7ve È messo in diﬃcoltà da richieste di de4agli e soluzioni precise. Preferisce tests brevi su pochi argomenJ a esami “grossi” che comprendono tu4o. Preferisce riconoscere risposte corre4e piu4osto che generarle. Preferisce esami che comprendono tu4o e che valutano i modi di pensare. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 56 Il buon matemaJco raggiunge un equilibrio o7male tra quesJ estremi Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 57 Esempi di proposte dida7che Nel proge4o PerContare (tra il 2011 e il 2014), grazie ad un lavoro congiunto tra dida7ci della matemaJca e psicologi cogniJvi, abbiamo sviluppato varie a7vità per un buon avvio all’aritmeJca, a parJre dalla transizione dalla scuola dell’infanzia alla scuola primaria. (altre informazioni a percontare.asphi.it) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 58 Proposte per un buon avvio al calcolo (dalla prima classe...o prima) Fate usare le mani.
Senza la capacità di associare la rappresentazione dei numeri alla rappresentazione neurale delle dita e delle mani nelle loro posizioni normali, gli stessi numeri non possono avere una rappresentazione normale nel cervello. (Butterworth, 1999 )
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 59 Dalle neuroscienze Uso delle Mani Ipotesi: Tre abilità di base su cui poggiano le più complesse abilità numeriche sono •  Saper riconoscere piccole numerosità senza contare (subiJzing) •  Le abilità motorie ﬁni (ﬁnger tapping) •  La rappresentazione che il sogge4o ha delle proprie dita (gnosia digitale) (Butterworth, 2000, 2005 )
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 60 RisultaJ sperimentali sulla “gnosia digitale” •  “La consapevolezza delle dita” è un buon predi4ore delle abilità numeriche del bambino. (Noël, 2005) •  Il potenziamento della gnosia digitale ha portato un gruppo sperimentale di bambini con scarsa abilità a superare un gruppo “forte” non so4oposto a potenziamento. (Bafalluy & Noël, 2008) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 61 Possiamo sviluppare delle buone praJche per sviluppare consapevolezza delle dita, mentre sviluppiamo le abilità numeriche. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 62 ...e “leggere” dai modi in cui gli studenJ usano le mani gli schemi che hanno appropriato (oppure no). Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 63 Questo vale in generale quando facciamo uso di “artefa7 intelligenJ” nelle praJche dida7che Vari Artefa7 IntelligenJ Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 64 3 dieci
30
6 (sparse)
6
3 dieci 6 - trentasei
36
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 65 Perché i fasce7 di cannucce sono un buono strumento? •  perme4ono all’insegnante di me4ersi in relazione con importanJ signiﬁcaJ matemaJci, per es.: –  la decina –  notazione decimale –  comporre/scomporre •  consentono di mantenere una relazione concreta con l’aspe4o semanJco del numero senza passare per il codice verbale o quello visivo-‐arabo •  l’a7vità con le cannucce a7va il canale cinesteJco Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 salta cannucce
66 Modello delle scatole trasparenJ Ho tre decine e quattordici unità.
Che numero è?
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 67 Modello delle scatole trasparenJ Ho tre decine e quattordici unità.
Che numero è?
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 68 Modello delle scatole trasparenJ 3 decine
e
14 unità
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 69 Modello delle scatole trasparenJ Lego i fasce7 che posso e li me4o nella loro scatola Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 70 Modello delle scatole trasparenJ Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 71 Modello delle scatole trasparenJ 4 decine
e
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 4 unità
72 Cannucce à Pascalina à Abaco Notazione posizionale decimale I numeri si possono decomporre in h, da, u: n1x100 + n2x10 + n3 h da u Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 73 Corrispondenza cannucce -‐ rotelle n1x100 + n2x10 + n3 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 74 E ﬁnalmente l’abaco… 4 decine
e
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 4 unità
75 Passando al calcolo…(anche quello in colonna) 4 decine
e
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 4 unità
salta calcolo in colonna
76 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 77 Questa strategia rispecchia procedure “tradizionali” che però
non dovrebbero essere insegnate a memoria, ma
conquistate attraverso una “scoperta” da parte dei bambini.
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 78 Analogamente si possono far esplicitare similitudini tra
procedure eseguite con la pascalina e procedure di calcolo in
colonna, costruendo così il significato di questi ultimi a partire
dai primi.
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 79 Riassumendo… Difficoltà nella rappresentazione dei numeri
possono emergere da:
•  passaggio codice analogico/cod simbolico
•  gestione passaggio unità-decine e vs
Difficoltà nell’addizione/sottrazione possono
emergere da:
•  passaggio cod analogico/cod simbolico
•  gestione passaggio unità-decine e vs
•  diverse procedure per operandi a più cifre
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 80 Riassumendo… Cannucce e scatole pascalina abaco Carta e penna in colonna Rappre Cod analogico/ analogico s. cod simbolico numeri Simbolico (cifre e posizione) Simbolico posizione, analogico cifre Simbolico con gesJone visuo-‐spaz. Passaggio A carico unità-‐decine e bambino vs A carico strumento A carico bambino A carico bambino (anJcipatam
ente) no (come cannucce), a carico dello strumento no, ma viene insegnata come tale, tu4a a carico del bambino Sì (per il bisogno di “anJcipare” il risultato) Calolo Procedura (add/ rigida per so4) gesJone decine/unità No, intuiJvo e rimane forte la componente analogica Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 81 Riassumendo… Cannucce e scatole pascalina abaco Carta e penna in colonna Rappre Cod analogico/ analogico s. cod simbolico numeri Simbolico (cifre e posizione) Simbolico posizione, analogico cifre Simbolico con gesJone visuo-‐spaz. Passaggio A carico unità-‐decine e bambino vs A carico strumento A carico bambino A carico bambino (anJcipatam
ente) no (come cannucce), a carico dello strumento no, ma viene insegnata come tale, tu4a a carico del bambino Sì (per il bisogno di “anJcipare” il risultato) Calolo Procedura (add/ rigida per so4) gesJone decine/unità No, intuiJvo e rimane forte la componente analogica Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 82 Percorsi fondamentali proposJ nel proge4o PerContare voro a
l
a
r
o
c
An
one i
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a
t
o
n
a
su l l
sizionale
poVari Artefa7 ad alto potenziale Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 83 Proposte per l’insegnamento delle “Tabelline” I re4angoli come modello per la molJplicazione v  Fanno parte della nostra tradizione
culturale: prima i pitagorici poi ripresi
da Euclide
v  Le prime ricerche (anni 2000)
rivelano buoni risultati
v  In alcune nazioni sono consigliati nel
curricolo nazionale (per es. USA)
v  Sono già presenti in alcuni libri di
testo
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 84 In “Imparare con il Tubò Pitagorico” proponiamo... NB: Tavola pitagorica “rovesciata” Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 85 10 9 8 7 6 Usando i re6angoli che già conosci bene, prova a descrivere gli altri. Per esempio 4x2. 5 4 3 2 1 x 1 2 3Baccaglini-‐Frank 4 5& R oboJ L6ivorno 27014 8 9 10 98 10 9 8 Conosco 2 x 2 7 6 5 4 3 2 4 1 x 1 2 3Baccaglini-‐Frank 4 5& R oboJ L6ivorno 27014 8 9 10 99 10 9 8 Anche perché mi ricordo i quadraQ... 7 6 5 4 16 3 9 2 1 x 4 1 1 2 3Baccaglini-‐Frank 4 5& R oboJ L6ivorno 27014 8 9 10 100 10 9 8 E lo penso raddoppiato. 7 6 5 4 3 2 8 1 x 1 2 3Baccaglini-‐Frank 4 5& R oboJ L6ivorno 27014 8 9 10 102 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 90 !
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 91 Senso del
numero
Concetti
Linguaggio
matematico
Stili cognitivi
Apprendimento
in Matematica
NON riguarda solo NUMERO e CALCOLO! Memoria
Recupero
Fatti
Procedure
Stress Motivazione
Abilità VisuoSpaziali
Memoria di
Lavoro
92 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 Diﬃcoltà di apprendimento in geometria Diﬃcoltà di apprendimento in algebra Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 93 L’apprendimento della geometria Sembra essere il risultato di diﬀerenJ abilità : •  Legate al linguaggio -‐ conoscenza dichiaraJva (es. termini, deﬁnizioni, teoremi….), •  Legate all’astrazione e al ragionamento -‐ di problem solving (es. riconoscimento di invarianJ, soluzione di problemi….) •  Legate alla memoria (es. memorizzazione di informazioni e procedure, memoria di lavoro visuospaziale) –  ABILITA’ VISUOSPAZIALI (scomposizione di ﬁgure, costruzione di ﬁgure solide, calcolo del volume – a parJre da unità di base, memoria di lavoro -‐ ex: colora la superﬁcie dove tu4e le ﬁgure si intersecano… ) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 94 L’apprendimento della geometria Sembra essere il risultato di diﬀerenJ abilità : •  Legate al linguaggio -‐ conoscenza dichiaraJva (es. termini, deﬁnizioni, teoremi….), •  Legate all’astrazione e al ragionamento -‐ di problem solving (es. riconoscimento di invarianJ, soluzione di problemi….) •  Legate alla memoria (es. memorizzazione di informazioni e procedure, memoria di lavoro visuospaziale) –  ABILITA’ VISUOSPAZIALI (scomposizione di ﬁgure, costruzione di ﬁgure solide, calcolo del volume – a parJre da unità di base, memoria di lavoro -‐ ex: colora la superﬁcie dove tu4e le ﬁgure si intersecano… ) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 95 L’apprendimento della geometria •  La carenza però non sarebbe nel "magazzino passivo", quanto piu4osto nella capacità di manipolare i contenu3 della memoria ai diversi livelli di aVvità: per conservare a lungo l'informazione, per analizzarla ed "aggiustarla", per trasformarla e reinterpretarla. •  Secondo Cornoldi (1999) queste operazioni coinvolgono l'aVvità immagina3va visiva. Infa7, le immagini mentali richiedono che contenuJ visuo-‐spaziali, sia di esperienze immediatamente precedenJ sia appartenenJ al mondo dei ricordi, siano organizzaJ ed elaboraJ dalla memoria di lavoro. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 96 Queste ipotesi, rideﬁniscono in parte le cara4erisJche proprie della Sindrome non verbale (Cornoldi et al., 1997): •  blocco di fronte a consegne diﬃcili: probabilmente questa è una modalità difensiva per non lasciarsi sopraﬀare dall'eccessivo carico di informazioni che deve gesJre (la capacità di memoria visuo-‐spaziale è limitata); •  approccio al compito di Jpo top-‐down: il sogge4o agisce sopra4u4o in base agli schemi mentali a7vaJ, più che alle informazioni esterne; tende a ﬁssarsi su un'idea senza prestare suﬃciente a4enzione agli sJmoli esterni: ne consegue una certa perseveranza nell'errore o diﬃcoltà a cambiare set di risposta; •  diﬃcoltà nel manipolare, costruire e proge4are l'immagine mentale; •  diﬃcoltà nella pianiﬁcazione e proge4azione di molJ compiJ; •  impaccio di fronte alla novità: sogge7 top-‐down vedono quello che hanno in mente e non si accorgono delle eccezioni o dei parJcolari nuovi; •  diﬃcoltà della memoria di lavoro visuo-‐spaziale; •  uso privilegiato del canale udiJvo-‐verbale per elaborare le informazioni. UJlizzo del linguaggio a supporto e compensazione del deﬁcit visuo-‐
spaziale. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 97 In par+colare, sembra importante Usare un codice che consenta di alleggerire il carico della memoria visuo spaziale: perme4a di vedere più informazioni simultaneamente e di me4ere in relazione ogge7 geometrici Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 98 Canali di accesso alle informazioni e s+li d’apprendimento Si impara sulla base di una memoria visiva. Visivo-‐verbale A-‐B-‐C Si impara leggendo udiJvo Visivo non verbale Si impara ascoltando Il canale visivo verbale NON È quello ADATTO cinesteJco per informazioni che devono essere elaborate dal dominio visuo-‐
informazione spaziale Si impara facendo Stella, 2012 “Come leggere la dislessia” Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 99 Servono strumenJ che consentano di costruire immagini che hanno cara4erisJche simili alle immagini mentali e che consentano di manipolarle come se fossero immagini mentali L’ogge4o matemaJco che gli studenJ uJlizzano in un so|ware di geometrica dinamica può essere da loro visto in due modi diversi: come semplice ﬁgura (ossia facendo leva sugli aspe7 perce7vi di osservazione) oppure come ﬁgura legata a una teoria (cioè facendo leva sugli aspe7 conce4uali) Figural concept: le ﬁgure geometriche sono enJtà mentali che possiedono contemporaneamente proprietà conce4uali (per es: proprietà della geometria euclidea) e proprietà ﬁgurali (forma, posizione, grandezza) Un ragionamento geometrico produ7vo (come una dimostrazione) può essere spiegato dal fa4o che aspe7 conce4uali e ﬁgurali si fondono in conce< ﬁgurali Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 100 La Discalculia Evolu+va e l’apprendimento dell’algebra: Alcune premesse Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 101 Discalculia e apprendimento dell’algebra dal punto di vista delle neuroscienze Ricerca su sogge7 con discalculia (Hi4mair-‐Delazer et al., 1995, Dehaene, 1997) ha messo in luce che c’è una dissociazione tra: Sono capaci di trasformare e sempliﬁcare Fanno faJca a calcolare 23, 7-‐3, 9:3, 54 le abilità di recupero dei fa7 aritmeJci, che sono compromesse le manipolazioni algebriche, che sono inta4e Sono in grado di giudicare la non-‐equivalenza tra espressioni algebriche Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 102 Discalculia e apprendimento dell’algebra dal punto di vista delle neuroscienze livello formale-‐ algebrico Hi4mair-‐
Delazer et al., 1995 sapere algebrico sapere aritmeJco AREE VISUO-‐SPAZIALE a7vate durante le trasformazioni algebriche (a discapito delle aree dedicate al linguaggio) livello aritmeJco-‐numerico Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 103 Dissociazione tra linguaggio e aritme+ca LINGUAGGIO NATURALE E ARITMETICA •  Le competenze relaJve al calcolo aritme3co sono legate Houde & Tzourio-‐
principalmente all’area visuo spaziale del cervello (parte Mazoyer, 2003; bilaterale frontale): nello svolgimento di compiti
Venkatraman, aritmetici sono attivate le aree cerebrali
Ansari, & Chee, associate alla memoria visuospaziali
e alle
2005; Zago et al, immagini mentali
2001 Bu4erworth, 1999 •  Indipendenza fra i meccanismi alla base del linguaggio e quelli alla base del calcolo (parietofrontale bilaterale
e la circonvoluzioni temporale inferiore
bilaterale) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 104 In aritmeJca (e in algebra) sono sfru4aJ aspe7 visuo-‐spaziali I matemaJci hanno sfru4ato da sempre il fa4o che conﬁgurazioni spaziali di simboli potessero essere usate per me5ere in evidenza le stru5ure di espressioni, stru5ure “a nodo” (nested structures). Per esempio, separare il numeratore e il denominatore con una linea di frazione orizzontale, usare parentesi aperte e chiuse per delimitare le struCure algebriche e deﬁnire la priorità. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 105 Conﬁgurazioni spaziali e sintassi di espressioni matemaJche: risultaJ della ricerca Alcune ricerche hanno messo in evidenza che le stru4ure celebrali responsabili dell’analisi di stru4ure nidiﬁcate -‐ stru4ure di espressioni numeriche come 1+(4−(2+3) -‐ non sono condivise con quelle dedicate alla sintassi delle espressioni linguisJche. Si sono consideraJ 11 simboli combinaJ in modo diverso fra loro: -‐ In modo errato, come 4-‐+)3)(+2(1 -‐ In modo corre4o come ((3-‐2)+4)+1 Deﬁnendo 4 livelli di complessità crescente: Maruyama, M., Pallier, C., Jobert, A., Sigman, M., &
Dehaene, S. (2012). The cortical representation of
simple mathematical expressions. NeuroImage,
61(4), 1444–1460.
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 106 Osserviamo che nel dominio numerico, qualsiasi espressione sinta7camente ben formata è anche semanJcamente corre4a. Quindi, nello schema sopra, la sintassi e la semanJca non possono essere considerate separatamente, ed è per questo che l’interesse di questa ricerca si concentra su come il cervello gesJsce/rappresenta espressioni matemaJche elementari a “incastri”. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 107 A4enzione: Cosa dovrebbe essere l’algebra? 1. Uno strumento per esprimere/
descrivere il mondo. 2. Uno strumento per risolvere i problemi. 3. Uno strumento culturale che aiuta a pensare in modo astra4o. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 108 Spesso nell’insegnamento (e per ricercatori di altre discipline) diventa 1. Manipolazione senza signiﬁcato di simboli 2. Non necessaria nella vita 3. Vista come diﬃcile, arida, astra4a, inuJle 4. Discriminante nelle scelte di studio superiore. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 109 Discalculia e apprendimento dell’algebra dal punto di vista delle neuroscienze ? Qual è la natura delle diﬃcoltà di studenJ con discalculia in algebra? Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 110 Diﬃcoltà in Algebra di studen+ con DD Sfard, 1992 Thomas & Tall, 1988 Diﬃcoltà di natura semanJca: a5ribuire signiﬁcato delle nozioni algebriche (variabile, incognita, parametro, espressione algebrica, equazione, soluzione di una equazione, idenJtà …) (Baccaglini-‐Frank e Robo7 2013; Robo7 e Ferrando, 2013) •  Costruire un senso per i simboli algebrici •  GesJre competenze di natura aritmeJca (per esempio uso di fa7 aritmeJci) Le diﬃcoltà aritmeJche incidono sulla prestazione algebrica ma quest’ulJma ha una natura diversa. •  GesJre nuove competenze relaJve all’uso di regole di trasformazione algebrica. •  Memoria per le regole algebriche •  Conoscere i fa7 algebrici (ex a*a=a2) Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 111 AritmeJca e Algebra cambio di signiﬁcato dei simboli SIMBOLI ARITMETICA ALGEBRA +/-‐ x/: Operazioni binarie; Operazioni eseguibili con algoritmi che portano a un “risultato” 3+4=7, 5-‐7 = -‐2 Operazioni binarie, ma anche operazioni ‘sospese’ 3+x, 2x+5y Operazioni ‘eseguibili’ con regole di calcolo (proprietà) 3x + x -‐7x = -‐3x le operazioni non sono più 4 -‐ Segno per numero negaJvo; segno diﬀerenza Operazione unaria: -‐x = Segno orientato di operatore Operazioni = risultato 12 +7=19 Relazione: uguaglianza, uguaglianza aperta; equivalenza, uguaglianza funzionale 2(a+b)= 2a+2b 7x-‐4= 28 + 15 Y=3x-‐2 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 112 AritmeJca e Algebra cambio di signiﬁcato dei simboli SIMBOLI ARITMETICA a,b,c,d,e,f,…x,y,z, Formule in geometria e … ﬁsica A= bxh/2 V= π r3 v= s/t Sintassi dei cara4eri ALGEBRA Incognite, variabili, parametri, numeri in generale Espressioni algebriche Signiﬁcato addiJvo Signiﬁcato molJplicaJvo della scri4ura ab signiﬁca a molJplicato b posizionale 324 signiﬁca 3 cenJnaia più 2 decine più 4 unità Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 Mariotti, 2011
113 Come possiamo migliorare i processi di insegnamento-‐apprendimento in metemaJca? Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 114 IntervenJ centraJ prevalentemente sul signiﬁcato Idee per la didaVca con soggeV discalculici della scuola secondaria •  la costruzione e il recupero del signiﬁcato delle nozioni algebriche e geometriche si possono realizzare tramite un registro di rappresentazione di Jpo visuo-‐spaziale piu4osto che di Jpo prevalentemente verbale. •  L’approccio visuo-‐spaziale, che cara4erizza l’idea dida7ca più innovaJva, sembra essere eﬃcace sia per a4ribuire signiﬁcato ai conce7 algebrici (variabile, espressioni, equazioni, ecc.) sia alle procedure manipolaJve (legate, per esempio, alla soluzione delle equazioni e realizzate tramite l’applicazione di regole e proprietà). •  Ciò suggerisce l’importanza, dal punto di vista dida7co, delle modalità, degli strumen3 e dei contes3 con i quali i conce7 matemaJci vengono proposJ. Gli strumenJ (siano essi carta e penna, abaco, so|ware…) possono mediare l’introduzione di una nuova nozione matemaJca in modi diversi fornendone, di fa4o, diverse rappresentazioni sulla base delle quali elaborare immagini e modelli mentali. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 115 Ruolo della tecnologia •  Occorrono strumenJ che consentano di mediare l’introduzione di nozioni matemaJche a4raverso rappresentazione di Jpo graﬁco piu4osto che verbale. •  la ricerca in dida7ca mostra che ciò è possibile sfru4ando le rappresentazioni fornite da diversi strumenJ di mediazione dida7ca (digitali e non). •  In parJcolare ci interessano strumen3 socware che consentono alle rappresentazioni di avvalersi della cara4erisJca di dinamicità, essenziale per poter rendere esplicite le relazioni matema+che fra gli ogge< matema+ci in gioco e per poterne costruire i signiﬁca+. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 116 La tecnologia può •  Compensare vari deﬁcit •  Abilitare, nel senso dida7co del termine, cioè fornire supporto per dare accesso al signiﬁcato dei conce7 matemaJci COME? Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 117 AlNuSet – Algebra of Numerical Sets
Aspe7 Sinta7ci Algebraic Line
Cartesian Plane
Algebraic Manipulator
Aspe7 SemanJci Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 118 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 119 Costruzione della frazione 3/2 mediante il modello geometrico della divisione sulla Re5a Algebrica. aggiusta la re4a in modo 3
e per 2 che passi per Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 120 Costruzione di frazioni aven3 1 come numeratore per osservare che all’aumentare del denominatore la frazione è sempre più piccola. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 121 Tangente e derivata Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 122 Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 123 Tangente e derivata Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 124 (alcuni) ruoli della tecnologia •  StrumenJ so|ware come Cabri-‐géomètre o GeoGebra consento di costruire ﬁgure che possono essere assimilate a conce< ﬁgurali, perchè mantengono le proprietà geometriche (cara4erisJca di dinamicità) e funzionano come immagini mentali e possono essere manipolate in luogo delle immagini mentali •  Possono supportare la memoria di lavoro visuo-‐
spaziale •  Possono contribuire a diminuire il blocco di fronte a consegne diﬃcili, sostengono il sogge4o nell’agire in base alle informazioni fornite. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 125 Una piccola raccomandazione Non è tutto oro quello che luccica!
-  Non esistono strumenti che possono insegnare al posto
dell’insegnante
-  Non esistono tecniche didattiche o strumenti che vanno
bene per tutti
-  Non esistono metodologie didattiche per fare le cose alla
svelta
Diffidate da chiunque vi promette qualcosa del genere!
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 126 Grazie e
Buon Lavoro
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 127 Bibliografia
Aritmetica in pratica
Strumenti e strategie dalla
tradizione cinese per l'inizio della
scuola primaria
Maria Giuseppina Bartolini
Bussi, Alessandro Ramploud,
Anna Baccaglini-Frank
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 128 Bibliografia
Imparare con il Tubò pitagorico
Esercizi e strategie per l’uso delle
tabelline nelle moltiplicazioni e divisioni
Andrea Maffia, Anna Baccaglini-Frank
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 129 Bibliografia
Numeri in movimento
Attività per apprendere l'aritmetica
con la pascalina
Michela Maschietto, Ketty Savioli
Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 130 Bibliografia
ASPHI (2011). Il progeCo PerContare. All’indirizzo percontare.asphi.it Baccaglini-‐Frank, A. (2013a). Analisi delle Potenzialità di Applicazioni MulJ-‐Touch per la Costruzione del Signiﬁcato di Numero Naturale. Insegnamento della Matema+ca e delle Scienze Integrate, 36 A N.3, 237-‐262. Baccaglini-‐Frank, A. (2013b). Cap. 13, L’uso di ambienJ digitali per l’apprendimento. In Elisabe4a Genovese, Enrico Ghidoni, Giacomo Guaraldi (a cura di), Discalculia nei giovani adulJ Indicazioni e strumenJ per uno studio eﬃcace. (153 -‐158) Erickson Editore. Baccaglini-‐Frank, A. (2013c). Cap. 14, Agevolare la costruzione di signiﬁcaJ matemaJci con l'uso di so|ware. In Elisabe4a Genovese, Enrico Ghidoni, Giacomo Guaraldi (a cura di), Discalculia nei giovani adulJ Indicazioni e strumenJ per uno studio eﬃcace. (159-‐190). Baccaglini-‐Frank, A. (2014). Tra4amento dello zero nel proge4o PerContare. L’Insegnamento della MatemaJca e delle Scienze Integrate, 37 A N.3, 257-‐282. Baccaglini-‐Frank, A. e Gamberini, F (2014a). Guida alle a<vità per la matema+ca classe prima. Disponibile online presso l’indirizzo percontare.asphi.it Baccaglini-‐Frank, A. e Gamberini,F (2014b). Guida alle a<vità per la matema+ca classe seconda. Disponibile online presso l’indirizzo percontare.asphi.it Baccaglini-‐Frank, A. & Scorza, M. (2013a). Il Proge4o PerContare – praJche per una “buona dida7ca” e metodi per la rilevazione di bambini con diﬃcoltà in matemaJca. Al convegno “Incontri con la matemaJca XXVII”, Castel S. Pietro Terme, 8-‐9-‐10 novembre 2013. Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 131 Bibliografia
Baccaglini-‐Frank, A. e Scorza, M. (2013b). GesJre gli studenJ con DSA in classe uso delle mani e della linea dei numeri nel proge4o PerContare. In C. Cateni, C. Fa4ori, R. Imperiale, B. Piochi, e P. Vighi, Quaderni GRIMeD n. 1, 183-‐190. Baccaglini-‐Frank, A. e Robo7, E. (2013). Ges+re Studen+ con DSA in Classe -‐ Alcuni Elemen+ di un Quadro Comune, In: ‘A7 del XVIII Convegno Nazionale GRIMeD, 23 -‐ 24 Marzo 2013’, Bologna: Pitagora ed. Canalini Corpacci, R. & Maschie4o. M. (2011), Gli artefa7-‐strumenJ e a comprensione della notazione posizionale nella scuola primaria. La ‘pascalina’ Zero+1 nella classe: genesi strumentale. Insegnamento della matema+ca e delle scienze integrate, Vol. 34 A N.2, 161-‐188. Dehaene, S. (2010), Il pallino della matema+ca. Scoprire il genio dei numeri che è in noi. Raﬀaello CorJna Editore, Milano. IanniJ, A. & Lucangeli, D (2005). Perché i calcoli sono diﬃcili? Ipotesi e modelli psicologici dell’abilità di calcolo. Diﬃcoltà in Matema+ca, 1(2), 153-‐170. Lucangeli, D. (2005). Na+onal survey on learning disabili+es. Rome: Italian InsJtute of Research on Infancy. Maruyama, M., Pallier, C., Jobert, A., Sigman, M., & Dehaene, S. (2012). The corJcal representaJon of simple mathemaJcal expressions. NeuroImage, 61(4), 1444–1460. Mulligan, J. & Mitchelmore, M. (2013). Early Awareness of MathemaJcal Pa4ern and Structure. In L. English & J. Mulligan (Eds.), Reconceptualizing Early Mathema+cs Learning. Springer Baccaglini-‐Frank & Robo7 Livorno 2014 132 Bibliografia
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