Esercizio 1 Due lunghi fili posti a distanza d sono percorsi da correnti di uguale intensità i dirette in versi opposti. Calcolare il campo magnetico nel punto P , equidistante dai fili come mostrato in figura. 2 B2 B R d P B1 1 ⃗ )= B(P µ0 id 2π(R2 +d2 /4) T Esercizio 2 Molti fili indefiniti paralleli, ciascuno percorso dalla corrente i, sono disposti uno accanto all’altro su una superficie piana come mostrato in figura. Il numero di fili per unità di lunghezza è n. Dimostrare che il campo magnetico B sta nel piano del disegno ed è parallelo al piano in cui stanno i fili. Calcolarne inoltre il modulo. y l B B B 1 B2 n B1 x 2 ⃗ = B µ0 ni 2 ûy T Esercizio 3 Un conduttore cilindrico C1 , molto lungo, con l’asse parallelo a z, è percorso dalla corrente i1 , distribuita uniformemente su tutta la sezione di raggio R = 2 cm. Esso è contornato da un conduttore cavo C2 , molto sottile, concentrico con C1 , percorso dalla corrente i2 . Il campo magnetico a distanza r = R/4 = 0.5 cm dal centro O vale Br = 20 µ T; la circuitazione del campo magnetico B lungo un percorso M N P Q di figura, vale 0. Calcolare l’intensità della corrente i1 e il valore del campo magnetico in un punto P esterno a C2 a distanza rP = 10 cm dal centro O. Q P M N r R C1 C2 i1 = 8 A; B(P ) = 1 µ T Esercizio 4 Due conduttori cilindrici paralleli e di lunghezza indefinita sono percorsi dalle correnti stazionarie i1 = 4 A e i2 = 9 A opposte, come mostrato in figura. I cilindri hanno raggio R = 5 cm e i loro rispettivi assi sono distanti d = 4R. A distanza 2R dal punto P , intermedio tra i due centri O1 e O2 , si trova un filo indefinito, anch’esso parallelo ai cilindri, percorso dalla corrente stazionaria i uscente dal ⃗ lungo la linea orientata Γ (tratteggiata in foglio. Sapendo che la circuitazione del campo magnetico B −5 figura) vale Λ = 2 · 10 Tm, determinare l’intensità della corrente i e il modulo del campo magnetico in P. i1 P O1 i2 O2 2R Γ y i x z 4R i ≃ 14.67 A; ⃗ = |B| ! Bx2 + By2 = 39.2 µ T Esercizio 5 Tre fili rettilinei indefiniti di ugual sezione Σ = 1 mm2 sono disposti ai vertici di un triangolo equilatero di lato a = 0.5 m, come mostrato in figura. I fili 1 e 2 sono percorsi da una corrente parallela a ẑ la cui densità è data da ⃗j1 = 4 · 106 ẑ A/m2 e ⃗j2 = 3 · 106 ẑ A/m2 . La densità di corrente ⃗j3 è invece incognita. Se il campo magnetico nel punto P ha una direzione che forma un angolo θ = 60◦ con l’asse ŷ, determinare la densità di corrente che scorre nel filo 3. 3 y z x a a θ P 1 2 a ⃗j3 = 3 · 106 ûz A/m2 Esercizio 6 Considerando la situazione rappresentata in figura, quanto deve valere la corrente i3 affinché il campo magnetico nel punto P sia nullo? Considerare i1 = i2 = 5 A. y i1 z a/2 x P i3 a/2 i2 θ a/2 a/2 i3 = −4 A 2