MRU e MRUA + esempi

MRU e MRUA
November 15, 2013
CINEMATICA:
moto rettilineo uniformemente
accelerato
moto rettilineo uniforme
1
1
moto armonico
moto parabolico
4
3
2
moto rettilineo uniforme
v = costante si percorrono spazi uguali in tempi uguali (accelerazione =0)
leggi del moto .....
x(t) rappresenta la posizione del punto in un generico istante di tempo " t " , rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!!
x0 rappresenta la posizione del punto all'istante di tempo t = 0 rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!!
P
5 m
v = costante = 2 m
/s
P
t=0 s
10 m
t = 5 s
15 m
Nel nostro caso:
x0 = 5 m
x (t=5s) = 5 + 2 5 =15 m
• Dopo quanto tempo il punto si trova a 100 m dall'origine ?
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moto rettilineo uniformemente accelerato
L'accelerazione del moto è costante !!! (a = costante)
leggi del moto .....
x(t) rappresenta la posizione del punto in un generico istante di tempo " t " , rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!!
x0 rappresenta la posizione del punto all'istante di tempo t = 0 rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!!
v0 rappresenta la velocità del punto nel momento in cui il moto diventa moto rettilineo uniformemente accelerato !!!!
ESEMPIO:
Un punto che si trova a 100m dall'origine viaggia con velocità di 8 m/s . Improvvisamente accelera in modo costante con accelerazione di 0,5 m/s2.
Si vuole conoscere:
• dove si trova il punto dopo 10 secondi • la velocità dopo 10 secondi
• quanto tempo impiega il corpo a percorre 1000 m
• la velocità raggiunta dopo 1000 m
legge del moto:
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.......
Si vuole conoscere:
• dove si trova il punto dopo 10 secondi • la velocità dopo 10 secondi
• quanto tempo impiega il corpo a percorre 1000 m
• la velocità raggiunta dopo 1000 m
velocità quando il corpo si trova a 1000m cioè dopo 46 s.
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improvvisamente "A" accelera
costantemente con 0,2 m/s2
vA = 3 m/s
vB = 2 m/s = costante
A
B
10 m
150 m
DOMANDA 1
Quanto tempo impiega "A" a raggiungere "B" ?????
DOMANDA 2
A quale distanza dall'origine "A" raggiungere "B" ?????
XA = XB
A
BA
x = ???? t = ????
leggi del moto di "A" e di "B" ....
moto rettilineo uniformemente accelerato
(a = costante)
moto rettilineo uniforme (v = costante)
Se nel momento del sorpasso
DOMANDA 1
XA = XB
Quanto tempo impiega "A" a raggiungere "B" ?= 32.75 s
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DOMANDA 2
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A quale distanza dall'origine "A" raggiungere "B" ?= 215,5 m
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esercizio
L'auto "A" viaggia a velocità 4 m/s. L'auto "B" la precede di 150 m con velocità di
5 m/s. Se il conducente di "B" decidesse di superare la vettura "B" in 12 secondi
con accelerazione costante quanto dovrebbe accelerare?
"B"
vB,0 = 5 m/s
aB = costante = ?
"A"
vA = 4 m/s = costante
150 m
suggerimento ......
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soluzione
"B"
vB,0 = 5 m/s
aB = costante = ?
vA = 4 m/s = costante
"A"
150 m
vA = 4 m/s = costante
vB,0 = 5 m/s
aB = costante = ?
"B"
"A"
150 m
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100 m (10,2 s)
vA = cost. vB = cost. aA = cost. (2s)
aB = cost. (3s)
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100 m (10,2 s)
vA = cost. vB = cost. aA = cost. (2s)
aB = cost. (3s)
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100 m (10,2 s)
vA = cost. (8,2 s)
aA = cost. (2s)
100 m (10,2 s)
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100 m (10,2 s)
vA = cost. vB = cost. aA = cost. (2s)
aB = cost. (3s)
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alcune varianti del moto rettilineo uniformemente accelerato
sono ...
1) LA CADUTA DEI GRAVI
2) moto rettilineo uniformemente DECELERATO
moto rettilineo uniformemente
accelerato
2
2) moto rettilineo
uniformemente DECELERATO
1) LA CADUTA
DEI GRAVI
moto rettilineo uniformemente accelerato
2
moto rettilineo uniformemente accelerato
segno invece
che +
t=0s
x0 = 0 m
v0 = 0 m/s
g=9,81 m/s 2
x = ?
2
esempio : un corpo viene lasciato cadere verticalmente. Calcolare lo spazio percorso dopo 5 secondi e la velocità raggiunta sempre dopo 5 secondi.
5 s
v = ?
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esempio di moto decelerato
v = 20 m/s
"A"
150 m
DOMANDA : quanto deve decelerare il veicolo "A" in modo costante per fermarsi in 8 secondi prima di sbattere sul muro?
formula del moto rettilineo uniformemente decelerato
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moto rettilineo uniforme
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ESERCIZIO:
vB = cost = 60 km/h
"A"
"B"
100 m
vA = 70 km/h
a = cost. = 2 m/s 2
1) Calcolare a che distanza avviene il sorpasso ?
2) Calcolare la velocità di "A" nel momento del sorpasso ?
"B"
"A"
x =? m
"A"
"B"
xA = xB
moto rettilineo uniformemente accelerato
vA = 70 km/h=70/3.6=19,44 m/s
x0,A =0
moto rettilineo uniforme
x0,B =100 m
vB = 60 km/h =60 1000m/3600s =60/3.6= 16.67 m/s
nel sorpasso x A = xB
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ESERCIZIO MOTO PARABOLICO
Un proiettile è sparato con una velocità iniziale di 50 m/s con un'angolo di inclinazione rispetto all'orizzontale di 60°. Calcolare:i
• il punto più alto raggiunto dal proiettile
• la velocità nel punto più alto raggiunto
• la sua posizione dopo 10 s
• la sua velocità dopo 10 s
Y
v0=50 m/s
60°
X
v0,Y =v0 cos30° = Y
30°
X
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Y
v0=50 m/s
60°
X
• il punto più alto raggiunto dal proiettile
Y
v0=50 m/s
t=4.41s
yMAX =y(4.41 s)
60°
X
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• la velocità nel punto più alto raggiunto
• la sua posizione dopo 10 s
y
x(10s)
y(10s)
x
• la sua velocità dopo 10 s
y(10s)
vX= 25 m/s
vy = ­ 54,8 m/s
v
y
x
x(10s)
vy = ­ 54,8 m/s
y(10s)
vX= 25 m/s
v
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MOTO ARMONICO
Il moto armonico è definito come la proiezione su un asse del moto di un punto che percorre una circonferenza di raggio "R" in modo circolare uniforme cioè con velocità angolare ω costante.
costante
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Le LEVE
Una MACCHINA è uno strumento, creato dall'uomo, al fine di trasformare forze o energia; essa è caratterizzata dal fatto che applicando una forza detta " POTENZA" sia possibile vincere un'altra forza detta "RESISTENZA".
P
R
b
a
P
R
primo tipo ( vantaggiosa: b>a )
b
a
P
R
secondo tipo
( vantaggiosa: b>a )
a
b
vantaggio = b/a
P
R
R
P
terzo tipo
( svantaggiosa: b<a )
b
R
P
b
a
R
a
b/a >1 : leva vantaggiosa
b/a < 1 : leva svantaggiosa
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un esempio di leva del 2° tipo è il verricello ....
P
a
R
b
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