MRU e MRUA November 15, 2013 CINEMATICA: moto rettilineo uniformemente accelerato moto rettilineo uniforme 1 1 moto armonico moto parabolico 4 3 2 moto rettilineo uniforme v = costante si percorrono spazi uguali in tempi uguali (accelerazione =0) leggi del moto ..... x(t) rappresenta la posizione del punto in un generico istante di tempo " t " , rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!! x0 rappresenta la posizione del punto all'istante di tempo t = 0 rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!! P 5 m v = costante = 2 m /s P t=0 s 10 m t = 5 s 15 m Nel nostro caso: x0 = 5 m x (t=5s) = 5 + 2 5 =15 m • Dopo quanto tempo il punto si trova a 100 m dall'origine ? 1 MRU e MRUA 2 November 15, 2013 moto rettilineo uniformemente accelerato L'accelerazione del moto è costante !!! (a = costante) leggi del moto ..... x(t) rappresenta la posizione del punto in un generico istante di tempo " t " , rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!! x0 rappresenta la posizione del punto all'istante di tempo t = 0 rispetto ad un determinato sistema di riferimento !!!! v0 rappresenta la velocità del punto nel momento in cui il moto diventa moto rettilineo uniformemente accelerato !!!! ESEMPIO: Un punto che si trova a 100m dall'origine viaggia con velocità di 8 m/s . Improvvisamente accelera in modo costante con accelerazione di 0,5 m/s2. Si vuole conoscere: • dove si trova il punto dopo 10 secondi • la velocità dopo 10 secondi • quanto tempo impiega il corpo a percorre 1000 m • la velocità raggiunta dopo 1000 m legge del moto: 2 MRU e MRUA November 15, 2013 ....... Si vuole conoscere: • dove si trova il punto dopo 10 secondi • la velocità dopo 10 secondi • quanto tempo impiega il corpo a percorre 1000 m • la velocità raggiunta dopo 1000 m velocità quando il corpo si trova a 1000m cioè dopo 46 s. 3 MRU e MRUA November 15, 2013 improvvisamente "A" accelera costantemente con 0,2 m/s2 vA = 3 m/s vB = 2 m/s = costante A B 10 m 150 m DOMANDA 1 Quanto tempo impiega "A" a raggiungere "B" ????? DOMANDA 2 A quale distanza dall'origine "A" raggiungere "B" ????? XA = XB A BA x = ???? t = ???? leggi del moto di "A" e di "B" .... moto rettilineo uniformemente accelerato (a = costante) moto rettilineo uniforme (v = costante) Se nel momento del sorpasso DOMANDA 1 XA = XB Quanto tempo impiega "A" a raggiungere "B" ?= 32.75 s 4 MRU e MRUA DOMANDA 2 November 15, 2013 A quale distanza dall'origine "A" raggiungere "B" ?= 215,5 m 5 MRU e MRUA November 15, 2013 esercizio L'auto "A" viaggia a velocità 4 m/s. L'auto "B" la precede di 150 m con velocità di 5 m/s. Se il conducente di "B" decidesse di superare la vettura "B" in 12 secondi con accelerazione costante quanto dovrebbe accelerare? "B" vB,0 = 5 m/s aB = costante = ? "A" vA = 4 m/s = costante 150 m suggerimento ...... 6 MRU e MRUA November 15, 2013 soluzione "B" vB,0 = 5 m/s aB = costante = ? vA = 4 m/s = costante "A" 150 m vA = 4 m/s = costante vB,0 = 5 m/s aB = costante = ? "B" "A" 150 m 7 MRU e MRUA November 15, 2013 100 m (10,2 s) vA = cost. vB = cost. aA = cost. (2s) aB = cost. (3s) 8 MRU e MRUA November 15, 2013 100 m (10,2 s) vA = cost. vB = cost. aA = cost. (2s) aB = cost. (3s) 9 MRU e MRUA November 15, 2013 100 m (10,2 s) vA = cost. (8,2 s) aA = cost. (2s) 100 m (10,2 s) 10 MRU e MRUA November 15, 2013 100 m (10,2 s) vA = cost. vB = cost. aA = cost. (2s) aB = cost. (3s) 11 MRU e MRUA November 15, 2013 alcune varianti del moto rettilineo uniformemente accelerato sono ... 1) LA CADUTA DEI GRAVI 2) moto rettilineo uniformemente DECELERATO moto rettilineo uniformemente accelerato 2 2) moto rettilineo uniformemente DECELERATO 1) LA CADUTA DEI GRAVI moto rettilineo uniformemente accelerato 2 moto rettilineo uniformemente accelerato segno invece che + t=0s x0 = 0 m v0 = 0 m/s g=9,81 m/s 2 x = ? 2 esempio : un corpo viene lasciato cadere verticalmente. Calcolare lo spazio percorso dopo 5 secondi e la velocità raggiunta sempre dopo 5 secondi. 5 s v = ? 12 MRU e MRUA November 15, 2013 esempio di moto decelerato v = 20 m/s "A" 150 m DOMANDA : quanto deve decelerare il veicolo "A" in modo costante per fermarsi in 8 secondi prima di sbattere sul muro? formula del moto rettilineo uniformemente decelerato 13 MRU e MRUA November 15, 2013 moto rettilineo uniforme 14 MRU e MRUA November 15, 2013 ESERCIZIO: vB = cost = 60 km/h "A" "B" 100 m vA = 70 km/h a = cost. = 2 m/s 2 1) Calcolare a che distanza avviene il sorpasso ? 2) Calcolare la velocità di "A" nel momento del sorpasso ? "B" "A" x =? m "A" "B" xA = xB moto rettilineo uniformemente accelerato vA = 70 km/h=70/3.6=19,44 m/s x0,A =0 moto rettilineo uniforme x0,B =100 m vB = 60 km/h =60 1000m/3600s =60/3.6= 16.67 m/s nel sorpasso x A = xB 15 MRU e MRUA November 15, 2013 16 MRU e MRUA November 15, 2013 ESERCIZIO MOTO PARABOLICO Un proiettile è sparato con una velocità iniziale di 50 m/s con un'angolo di inclinazione rispetto all'orizzontale di 60°. Calcolare:i • il punto più alto raggiunto dal proiettile • la velocità nel punto più alto raggiunto • la sua posizione dopo 10 s • la sua velocità dopo 10 s Y v0=50 m/s 60° X v0,Y =v0 cos30° = Y 30° X 17 MRU e MRUA November 15, 2013 Y v0=50 m/s 60° X • il punto più alto raggiunto dal proiettile Y v0=50 m/s t=4.41s yMAX =y(4.41 s) 60° X 18 MRU e MRUA November 15, 2013 • la velocità nel punto più alto raggiunto • la sua posizione dopo 10 s y x(10s) y(10s) x • la sua velocità dopo 10 s y(10s) vX= 25 m/s vy = ­ 54,8 m/s v y x x(10s) vy = ­ 54,8 m/s y(10s) vX= 25 m/s v 19 MRU e MRUA November 15, 2013 20 MRU e MRUA November 15, 2013 21 MRU e MRUA November 15, 2013 22 MRU e MRUA November 15, 2013 23 MRU e MRUA November 15, 2013 24 MRU e MRUA November 15, 2013 MOTO ARMONICO Il moto armonico è definito come la proiezione su un asse del moto di un punto che percorre una circonferenza di raggio "R" in modo circolare uniforme cioè con velocità angolare ω costante. costante 25 MRU e MRUA November 15, 2013 Le LEVE Una MACCHINA è uno strumento, creato dall'uomo, al fine di trasformare forze o energia; essa è caratterizzata dal fatto che applicando una forza detta " POTENZA" sia possibile vincere un'altra forza detta "RESISTENZA". P R b a P R primo tipo ( vantaggiosa: b>a ) b a P R secondo tipo ( vantaggiosa: b>a ) a b vantaggio = b/a P R R P terzo tipo ( svantaggiosa: b<a ) b R P b a R a b/a >1 : leva vantaggiosa b/a < 1 : leva svantaggiosa 26 MRU e MRUA November 15, 2013 27 MRU e MRUA November 15, 2013 un esempio di leva del 2° tipo è il verricello .... P a R b 28 MRU e MRUA November 15, 2013 29