Lezione2

Distinzione tra
 Valore
La rappresentazione dei
numeri
Richiami sulla
rappresentazione dei numeri
 Rappresentazione posizionale dei
esponente (posizione)
numeri
 Quantità
 Rappresentazione
 Simboli
Il numero “287” si può
rappresentare in:
 Base 2 (simboli 0,1)
 Base 4 (simboli 0,1,2,3)
base
simboli
 In base 10 abbiamo i simboli:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
 Base 16(simboli 0,1,2,…,9,A,B,…,F)
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La scelta della base
influisce su:
 Numero dei simboli
 Lunghezza delle stringhe
 Complessità dell’artimetica (le
tabelline!)
In generale, se la base è piccola si n
avranno:
Le tabelline della somma
 Base 2
 Base 8
 Pochi simboli
 Stringhe lunghe
 Aritmetica semplice
Somma in base 2

Somma in base 2
 La somma di due cifre con riporto
fornisce il risultato e il successivo riporto. Il
numero delle possibili combinazioni degli
impulsi in entrata è basso.
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Prodotto in base 2
 Tabellina
 Esempio
Somme e
traslazioni
Finora si è parlato di numeri
naturali
 Vediamo come si rappresentano i
numeri reali in una base diversa da
10.
In conclusione:
 La scelta della base 2 comporta la
manipolazione di lunghe stringhe di
numeri ma la complessità
dell'aritmetica è bassa. Le
operazioni possono essere realizzate
con semplici circuiti elettrici.
Rappresentazione dei reali < 1
 Un numero reale minore di 1 può
essere rappresentato come somma
pesata di potenze negative della
base.
 Esempio:
 La somma può essere anche infinita
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Rappresentazione di un
numero reale qualunque
Esempio
 È sufficiente ricordare che ogni reale
è la somma della sua parte intera e
della sua parte frazionaria
Parte intera
Parte frazionaria
(0.75)10  (0.11) 2
Teorema della rappresentazione
dei numeri reali
 Fissata una base
, ogni numero reale
può rappresentare come
dove
 s è il segno di

sono interi (
 Si può avere
k
 Non si può avere
certo k
Esempio
si
)
per tutti gli i > di un certo
per tutti gli i > di un
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Rappresentazione in forma
scientifica
Si ha quindi
 rappresentazione forma scientifica è
 se
si dice forma normalizzata
 Nell’esempio abbiamo
normalizzata
scientifica
 Dove
è la mantissa (NB: la
serie è convergente perché
)

è la parte esponente
 p è l’esponente

Algoritmo delle divisioni
successive
Algoritmi per la conversione
di base
Per numeri interi
Per reali inferiori ad 1
 Conversione di un intero positivo da
base 10 a base
 Esempio
L’algoritmo si arresta
quando si trova un
quoziente nullo
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Algoritmo delle divisioni
successive in pseudo
codice
Altri esempi
Algoritmo delle
moltiplicazioni successive
 Conversione di un reale
base 10 a base
 Esempio
Altri esempi
da
È la parte frazionaria del quoziente precedente
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Si osserva che
 Anche se è possibile rappresentare
un reale <1 con un numero finito di
cifre in una certa base, non è detto
che, cambiando base si possa
ottenere ancora una
rappresentazione finita.
 L’algoritmo si arresta o quando si
trova un quoziente nullo, oppure
occorre fissare un numero massimo
di cifre.
Conversione di un reale 
da base 10 a base >1
Algoritmo delle
moltiplicazioni successive in
pseudo codice
Esempio
 Determinare il segno
 Convertire la parte intera con le
divisioni successive
 Convertire la parte frazionaria con le
moltiplicazioni successive
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Conversione di un reale 
da base >1 a base 10
 Si sfrutta la notazione posizionale
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