Corrente di apertura e di chiusura in un circuito RL alimentato in

Corrente di apertura e di chiusura in un circuito RL alimentato in tensione continua
R
Alla chiusura di un circuito RL, come indicato in figura a lato,
si genera una corrente nel circuito variabile nel tempo che
passa dal valore 0 al valore massimo di regime. La funzione
che esprime la corrente che si instaura in funzione del tempo
si ottiene dalla legge delle maglie, tenendo conto che mentre
f
L
varia la corrente si genera nella induttanza L una forza elettromotrice di intensità −L
∆V
di
:
dt
di
=0
dt
Questa è una equazione differenziale a variabili separabili che si risolve tenendo conto anche che
per t = 0 la corrente deve essere pari a 0.
L
fdt − iRdt = Ldi
dt =
di
( f − iR ) dt = Ldi
f − iR
f − iR − L
Ed integrando
L
R
t =− ∫
di
R f − iR
f − iR = e
−
R
(t + k )
L
L
t + k = − ln ( f − iR )
R
iR = f − e
−
R
− t
L
cioè
R
(t + k )
L
R
( t +k )
L
E ricordando che per t = 0 risulta i = 0 risulta:
iR = f − fe
ln ( f − iR ) = −
e
R
− k
L
=f
e quindi:
R
− t 
f
i =  1 − e L  il cui grafico è rappresentato qui sotto
R

Come si può osservare la corrente raggiunge il valore di regime asintoticamente, praticamente
L
dopo un certo intervallo di tempo (praticamente quando t ≅ 5 )
R