UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”
CORSI SPECIALI ABILITANTI – CLASSE A049
CORSO DI “ FONDAMENTI DI FISICA MODERNA”
Prof.ssori Nicodemi - Lizzi
Tesina
“ L’ENERGIA DELLE STELLE”
Relatore
Ilde De Benedetta
Energia ed evoluzione delle stelle…..
Normalmente si definisce stella un corpo celeste che brilla di luce propria. Una
stella, in termini semplici, è un'enorme sfera di gas caldissimo. In termini più
precisi, è una sfera di plasma in equilibrio idrostatico che genera energia nel
suo interno attraverso dei processi di fusione nucleare. L'energia che viene
prodotta viene irradiata nello spazio sotto forma di onde elettromagnetiche e
neutrini. Il Sole è generalmente preso in considerazione come il prototipo di
stella non perché sia particolare, ma perché si tratta della stella più vicina e
quindi più facile da osservare e studiare. La maggior parte delle caratteristiche
delle altre stelle sono di solito espresse in unità solari.
La massa del sole è: Ms = 1,99 × 1030 kg.
Le masse di tutte le altre stelle sono espresse in Ms, e vanno da 0,07 Ms per le
più piccole fino a 40-50 Ms per quelle più grandi, anche se il limite superiore è
molto incerto.
Per le stelle si può parlare, a buon diritto, di "ciclo vitale", come per gli esseri
viventi terrestri, poichè anch'esse NASCONO, SI SVILUPPANO e infine
MUOIONO. Che nascano da un disco di polvere cosmica che comincia a
contrarsi per forza di gravità e a ruotare su se stesso, è abbastanza chiaro a tutti;
meno note sono le fasi del "curriculum vitae" di un astro dopo che questo ha
cominciato a brillare. Procediamo allora con ordine.
Le stelle nascono dove si sono accumulate quantità di polveri e gas superiori al
normale. Queste nubi attirano per gravitazione quantità di gas sempre maggiori,
a mano a mano che la loro massa aumenta, si contraggono, diventando sempre
più compatte; incominciano quindi a ruotare sempre più velocemente,
condensandosi al centro. La compattezza di questi grumi fa sì che fra gli atomi,
che li formano, avvengano violente collisioni che si traducono in aumento di
temperatura. L’idrogeno si trasforma in elio, comincia a sviluppare energia, la
stella si accende, ed è questo l’inizio di una lunga evoluzione.
Sappiamo che una stella come le tante (fino a seimila, se abbiamo gli occhi
buoni!) che si possono scorgere in una notte tersa, lontano dall'inquinamento
luminoso delle nostre metropoli, funziona come un'immensa Bomba H; come
propose per la prima volta il fisico tedesco Hans Bethe (nato nel 1906): in essa
due nuclei d'idrogeno (cioè due protoni) si fondono per dar vita ad un nuovo
nucleo, quello del deuterio, che oltre che un protone contiene anche un neutrone
(è quello che si dice un ISOTOPO dell'idrogeno). Esso si fonde poi con un altro
protone, dando vita ad un isotopo instabile dell'elio, noto come elio-3, che nel
nucleo ha due protoni e un neutrone. Infine, due nuclei di elio-3 si fondono tra
di loro formando un nucleo di elio-4 (stabile) e due protoni, i quali riprendono la
reazione dall'inizio. Si parla di "ciclo dell'idrogeno", che avviene a temperature
di 10-20 milioni di gradi, il "clima" consueto nei nuclei delle stelle. Perché ad
una temperatura tanto elevata? Per dare vita a reazioni nucleari, i nuclei devono
avvicinarsi fino a distanze dell'ordine delle loro dimensioni, cioè circa 10 -15
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metri. Ma essi sono caricati entrambi positivamente, e quindi subiscono la
repulsione colombiana: F = k Q1 Q2 / r2
Per riuscire ad avvicinarsi così tanto gli uni agli altri, devono possedere
un'elevatissima energia di agitazione termica, possibile solo a temperature di
milioni di gradi. Nel corso di questo spettacolare ciclo, una parte della materia si
trasforma in energia in base all'equazione: E = m c2
e questa energia in parte scalda la stella, mantenendola alla temperatura
necessaria perché le reazioni di fusione nucleare possano autosostentarsi, ed in
parte si propaga nello spazio, riscaldando le superfici di eventuali pianeti, e
permettendo su di esse, così come sulla madre Terra, il fiorire della vita. Per
unità di massa di combustibile l’energia così disponibile supera di una decina di
milioni di volte quella delle reazioni chimiche più violente.
La fusione degli isotopi dell'idrogeno a formare elio, reazione che assicura il
funzionamento delle stelle simili al nostro Sole.
Ma allora, se le cose stanno così, perché la ciclopica "bomba all'idrogeno"
nascosta nel cuore delle stelle non esplode, facendole saltare per aria come
fuochi d'artificio? Ciò non accade grazie ad un perfetto e delicato equilibrio tra
l'emissione energetica delle reazioni nucleari che avvengono nel nucleo ed il
peso degli strati gassosi sovrastanti. La pressione di radiazione generata dalla
fusione nucleare "sorregge", cioè, il gas che costituisce il corpo del nostro astro,
impedendogli di collassare verso il centro sotto la potente azione della forza
gravitazionale, esattamente come i gas sviluppati all'interno di un soufflé
durante la cottura sono in grado di sostenere gli strati di pasta al di sopra,
impedendo al manicaretto di sgonfiarsi.
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Finchè questo bilancio è in pareggio, perciò, la stella funziona normalmente, e
questo stato di cose dura fino a che vi è a disposizione combustibile, cioè
idrogeno, per le reazioni nucleari. Ogni secondo che passa, nel nucleo del sole
un miliardo di tonnellate di materia si trasforma in energia pura; tuttavia,
siccome la massa solare supera i due miliardi di miliardi di miliardi di
tonnellate, vi sarà abbastanza combustibile per oltre cento milioni di miliardi di
secondi, cioè per dieci miliardi di anni, dei quali cinque sono già trascorsi.
Questa è la vita media di una stella la cui massa è circa pari a quella del Sole,
cioè della grande maggioranza delle stelle presenti nell'universo.
In gergo astrofisico si dice che, finchè dentro una stella funziona il
"metabolismo" ora descritto, essa brucia la sua riserva d'idrogeno e rimane nella
cosiddetta sequenza principale di Hertzsprung-Russell. Infatti, nel 1913 un
astronomo olandese, Enjar Hertzsprung (1873-1967), ed uno statunitense,
Henry Norris Russell (1877-1957), ebbero indipendentemente l'uno dall'altro la
geniale idea di costruire un grafico nel quale disporre tutte le stelle conosciute,
ponendo in ascisse la loro temperatura superficiale e in ordinate la loro
luminosità relativa al Sole. Tale diagramma è perciò detto "di HertzsprungRussell" o, più brevemente, diagramma H-R. Come si vede in figura, la maggior
parte delle stelle a noi note si raggruppa in una ben precisa regione del
diagramma H-R, la striscia diagonale che va da in alto a sinistra fino in basso a
destra. Tale regione è detta per l'appunto SEQUENZA PRINCIPALE, ed il Sole
ne occupa circa il centro, a rimarcare il fatto che noi uomini non godiamo di
nessuna posizione privilegiata nell' universo sidereo. Le stelle della sequenza
principale si trovano nella fase più "tranquilla" e stabile della loro vita; più
esse sono calde, e più risultano luminose. Al di fuori di questa striscia si trovano
solo, in basso a sinistra, le "nane bianche", delle stelle estremamente calde ma
poco luminose, e quindi più piccole di quelle di sequenza principale alla stessa
temperatura; e, in alto a destra, le "giganti rosse", stelle fredde (circa 3.000
gradi) ma molto più luminose di quelle di ugual temperatura della sequenza
principale (come Betelgeuse), e quindi più grandi (perché dotate di una
superficie irradiante più estesa): il loro diametro, come nel caso di Antares nella
costellazione dello Scorpione, può arrivare ai 300 milioni di chilometri, 200
volte superiore a quello del Sole, e pari a quello dell'orbita terrestre!
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Diagramma di Hertzsprung-Russell
Finchè l'astro ha ancora al proprio interno idrogeno da ardere, resta nella
sequenza principale di H-R, e tutto va bene. Quando però l'idrogeno comincia a
scarseggiare, il ciclo dell'idrogeno si attenua, la gravità prevale sulla pressione
radiativa e la stella si CONTRAE, uscendo dalla "zona di tranquillità". A questo
punto, il suo destino è determinato unicamente dalla sua massa. Se questa risulta
inferiore a circa mezza massa solare, l'aumento di temperatura delle regioni
centrali, dovuta all'aumento di DENSITA', si rivela insufficiente ad innescare
nuovi processi di fusione, e la stella si spegne lentamente, come la brace nel
focolare; la sua carcassa, ormai invisibile, contribuisce a formare la "materia
oscura" presente nel cosmo (si parla di "nana nera").
Se la massa della stella era inizialmente dell'ordine di quella del Sole, il
riscaldamento del nucleo conseguente alla contrazione riesce ad innescare nuove
reazioni nucleari, che cominciano a consumare il prodotto delle precedenti, e
cioè l'ELIO; tali reazioni spezzano l'equilibrio preesistente. Avvenendo infatti a
circa 100 milioni di gradi, esse producono una quantità assai maggiore di
energia radiante, che prevale sulla pressione gravitazionale, per cui la stella
torna ad ESPANDERSI, divenendo per l' appunto una gigante rossa. Si ritiene
che il Sole, verso la fine della sua esistenza, si gonfierà bruciando ed inglobando
i pianeti interni, Terra compresa. Tuttavia, quando sarà consumato interamente
pure l'elio, la massa non sarà sufficiente ad innescare nuove reazioni, il peso
degli strati superiori tornerà a prevalere, ed il Sole subirà un definitivo collasso,
riducendosi allo stadio di nana bianca. La massa del Sole risulterà concentrata in
un volume pari a quello della Terra (più di un milione di volte più piccolo del
suo), e perciò la nana bianca avrà una densità enorme: un centimetro cubo della
sua materia peserà diverse tonnellate, perché in tale stato gli atomi saranno tutti
schiacciati l'uno contro l'altro dal peso della materia sovrastante, e gli elettroni
ruoteranno praticamente a ridosso del nucleo. Eppure, questo tipo di materia ha
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ancora le caratteristiche di un gas; siccome gli elettroni sono liberi di muoversi
da un atomo all'altro, come accade nei metalli, si parla appunto di "gas
metallico". In assenza di altre reazioni al suo interno, la stellina si raffredderà,
"sgonfiandosi" a poco a poco, e continuando a vegetare per miliardi di anni,
mantenendo in orbita i pianeti, ridotti ad inutili gusci gelidi e senza vita. Tale è il
destino che attende il nostro Sole.
Evoluzione di una
stella.
Discorso diverso va fatto per stelle più massicce, che superano le cinque masse
solari. Tutte le volte che il combustibile nucleare che le ha alimentate fino ad un
dato momento è prossimo ad esaurirsi, esse subiscono una nuova contrazione,
che riscalda ancor di più il loro nocciolo. Si innescano così reazioni di fusione
più complesse, che utilizzano gli elementi sintetizzati durante le fasi precedenti,
ma che si protraggono per un tempo minore. Queste successive contrazioni e
riassestamenti si ripetono più volte durante la vecchiaia delle stelle pesanti.
Tanto maggiore era la massa iniziale dell'astro, tanto più numerosi sono i cicli
di fusione che essa realizza al proprio interno; la stella continua a variare la
luminosità su brevi periodi, e ci appare come una stella VARIABILE: le Cefeidi
ne sono un tipico esempio.
Il primo elemento a fondere è l'elio, che dà vita al carbonio, la cui fusione
avviene a circa 100 milioni di gradi, formando anche berillio. Esaurito l'elio,
quando il successivo collasso dell' astro porta la temperatura del suo nucleo
attorno agli 800 milioni di gradi, scatta un nuovo ciclo, che forma ossigeno,
coinvolgendo anche nuclei di neon, sodio e magnesio. Il successivo ciclo,
attorno ai 2 miliardi di gradi, fonde ossigeno per produrre principalmente silicio;
e a temperature addirittura superiori ai 3 miliardi di gradi, se la massa iniziale
era sufficiente, si arriva anche a fucinare quest'ultimo elemento per produrre
ferro. A questo punto, finalmente, la catena nucleare si arresta, qualunque fosse
la massa iniziale dell'astro, perché è impossibile innescare spontaneamente la
fusione del ferro. Anzi, i fotoni che bombardano gli elementi così prodotti ex
novo sono talmente energetici, da dissociarli in nuclei più leggeri (si parla di
fotodisintegrazione). Se si potesse sezionare una stella inizialmente 10 volte più
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pesante del Sole, quando essa è arrivata nello stadio più tardivo della sua
esistenza, la vedremmo costituita da gusci concentrici, ognuno dei quali
contiene prevalentemente gli elementi ora elencati, dall'idrogeno incombusto
della corteccia esterna fino al ferro del piccolo nucleolo centrale. Ovviamente la
temperatura dei gusci aumenta procedendo verso l'interno. Infatti, come già
detto, le reazioni di fusione sono ostacolate dalla repulsione coulombiana in atto
tra i nuclei atomici; e siccome tale repulsione aumenta al crescere del prodotto
delle cariche dei nuclei reagenti, per via della legge di Coulomb,
F = k Q1 Q2 / r2
per ottenere la fusione di elementi pesanti occorre attribuire ad essi un'energia
termica enorme, cioè una temperatura che, con un divertente gioco di parole,
possiamo a buon diritto definire... astronomica!!
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Applicazione numerica
Proviamo a fare i conti in tasca (bilancio energetico) alla fornace nucleare del
Sole.
Il punto di partenza può essere quel difetto di massa individuato da Aston dal
confronto tra quattro atomi di idrogeno e uno di elio e valutato in:
Δm = 0,048 x10 -24 grammi.
Grazie all’equivalenza massa-energia introdotta da Einstein, possiamo esprimere
quel difetto di massa in termini energetici ottenendo
ΔE = Δm c2 = 4,3 x 10-5 erg.
Valutando il rapporto tra questo dato e la massa di un atomo di elio otteniamo
un’indicazione attendibile dell’efficienza della fusione dell’idrogeno. Pertanto:
Possiamo a questo punto valutare per quanto tempo la fornace del Sole è in
grado di sostenere la sua produzione di energia. Se ipotizziamo che il Sole (MSole
= 2 x 1033 g) sia costituito solo da idrogeno completamente disponibile per i
meccanismi di fusione, otteniamo un ammontare teorico di energia pari a:
Abbiamo più volte avuto modo di vedere come l’energia bruciata ogni secondo
dal Sole (sostanzialmente la sua luminosità) ammonti a 4 x 10 33 erg/s. Il
rapporto tra la disponibilità teorica di energia e il suo consumo può dunque
indicarci per quanto tempo l’energia di fusione potrebbe sostenere il Sole.
Facendo i conti otteniamo:
Il valore ottenuto (100 miliardi di anni) è una prova concreta che, a differenza
di quanto trovato analizzando altre fonti energetiche, questa volta non abbiamo
alcun problema di tempo. Il nostro semplice calcolo ci indica che l’energia di
fusione nucleare non solo è abbondantemente in grado di assicurare la
produzione energetica del Sole dalla sua formazione fino ai nostri giorni, ma
anche che potrà sostenerlo per molto tempo ancora.!!
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