Soluzione - Istituto Romano Bruni

LiceoScientificoParitario“R.Bruni”
Padova,loc.PontediBrenta,25/01/2016
VerificadiFisica
ClasseV
Soluzione
Problemi.Sirisolvaunodeidueproblemi:
1. NavigandoinInternetperunaricercasugliisotopihaitrovatoilseguentearticolodiJ.J.Thomsonpubblicatosui“ProceedingsofTheRoyalSociety”nel1913.
L’esperimentoacuil’articolofariferimentopuòessereconsideratocomeunotraipiùimportanti del secolo ventesimo, nel passaggio dalla Fisica cosiddetta Classica alla Fisica Moderna,
piùprecisamentel’iniziodellaFisicaSubatomica.
Nell’articolo Thomson descrive le sue osservazioni sui cosiddetti “raggi canale”, formati da
quellichenoioggichiamiamoioni,quandoattraversanouncampoelettricouniformeEeun
campomagnetico,pureuniforme,Bparallelitraloroeperpendicolariallavelocitàdelleparticellev.Neldisegnoriprodottonellapaginaseguenteedestrattodall’articolooriginale,leparticelleentranoattraversol’ugelloCe,convelocitàparalleletraloro,attraversanoilcampoelettricoequellomagneticonellaregioneidentificatadalleletterePLQM.Icampisonoparallelitra
diloroeperpendicolarialpianodellapagina.
1di15
Nell’articolo Thomson scrive:“Supponi che un fascio di queste particelle si muova parallelamenteall’assex,colpendounpianofluorescenteperpendicolareallorocamminoinunpunto
O.Seprimadiraggiungereilpianoagiscesudiesseuncampoelettricoparalleloall’assey,il
puntooveleparticelleraggiungonoilpianoè
y=
q
A1 ,
mv02
doveq,me v0 ,sonorispettivamentelacarica,lamassaelavelocitàdelleparticellee A1 èuna
costantedipendentedalcampoelettricoedalcamminodellaparticellamaindipendentedaq,
m, v0 .
Seinvecesulleparticelleagisceuncampomagneticoanch’essoparalleloall’assey,leparticelle
vengono deflesse parallelamente all’asse z e il punto ove le particelle raggiungono il piano è
spostatoparallelamenteall’assezdiunadistanzaparia:
z=
q
A ,
mv0 2
dove A2 èunacostantedipendentedalcampomagneticoedalcamminodellaparticellama
indipendentedaq,me v0 ”.Epiùoltrecontinua:“Così,tutteleparticelleconlostessorapportoq/minpresenzadicampoelettricoemagneticocolpisconoilpianosuunaparabolachepuò
esserevisualizzatafacendoincidereleparticellesuunalastrafotografica.”
Eancora:“Poichélaparabolacorrispondenteall’atomodiidrogenoèpresenteinpraticamente
tuttelefotoedèimmediatamentericonoscibile[...]èmoltofaciletrovareilvalorediq/mper
tuttelealtre.”
Unesempiodiquestefotoèriportatonellafigura1:
Figura1.
chevieneriportata,ingranditaeinvertitaincolore,nellafigura2:
2di15
Figura2.
i.
FissandounsistemadiriferimentoconoriginenelpuntoOoveleparticellecolpisconoil
pianofluorescenteinassenzadelcampoelettricoediquellomagnetico,l’assexnella
direzionedelmotodelleparticelleel’asseynelladirezionecomunedeicampielettrico
e magnetico, dimostra dalle informazioni date la validità delle formule riportate da
Thomson per le deflessioni nelle direzioni y e z dovute al campo elettrico e al campo
magnetico.Nelladimostrazioneassumicheglieffettidibordosianotrascurabiliechela
forzadiLorentzsiasempredirettanelladirezionez.
ii.
Dimostracheleparticelleconlostessorapportoq/mformanosulpianox=0unaparabolaquandoèpresentecontemporaneamentesiailcampoelettricosiaquellomagnetico;determinal’equazionedellaparabolainfunzionedelrapportoq/medeiparametri
A1eA2.
iii.
Ricordandochegliionidiidrogenohannoilmassimorapportoq/m,individualaparaboladovutaagliionidiidrogeno.Sceglipoiun'altraparaboladellefotoedeterminailrapportoq/mrelativoaquestaparabola,inunitàdellostessorapportoq/mperl'idrogeno.
Descrividettagliatamenteilprocedimentoseguito.
iv.
Immaginaoradiruotareilcampoelettricoinmodochesiadirettonelladirezioneze
con verso tale da deflettere le particelle in verso opposto alla deflessione dovuta al
campomagnetico.Disegnaladirezioneeversodelcampoelettricoediquellomagneticoaffinchéessioperinocomedescrittoedeterminalacondizionechedeveessereverificataaffinchéladeflessionetotalesianulla.Ipotizzandodiutilizzareildispositivocome
strumentodimisura,qualegrandezzapotrebbemisurare?
Risoluzione.
i.
FissatounsistemadiriferimentoconoriginenelpuntoOoveleparticellecolpisconoilpianofluorescenteinassenzadelcampoelettricoediquellomagnetico,l’assexnelladirezionedelmotodelleparticelleel’asseynelladirezionecomunedeicampielettricoemagnetico, dimostra che dalle informazioni date la validità delle formule riportate da Thomson
perledeflessioninelledirezioniyezdovutealcampoelettricoealcampomagnetico.NelladimostrazioneassumicheglieffettidibordosianotrascurabiliechelaforzadiLorentz
siasempredirettanelladirezionez.
3di15
Lasituazioneèrappresentatanellafigurachesegue.
Sullacaricaq,postainizialmenteinunpuntolungol’assexconvelocità v0 ,agisconosialaforza
elettrica(chelafadefletterelungol’assey)sialaforzamagnetica(chelafadefletterelungol’asse
z),dovutedallapresenzadeicampiuniformielettricoemagnetico(direttientrambilungol’assey).
Lacaricanonsubiràquindinessunadeflessionelungol’assex.
Supponiamoaltresìcheicampielettricoemagneticosianopresentiovunque.
Vediamoindettaglioleleggiorarielungogliassicartesiani.
assex:MRU
⎧⎪ x = v t
0
,
⎨
⎩⎪v x = v0
dacui t =
x
.
v0
assey:MRUA
⎧ 1 2
⎪ y = ay t
;
⎨ 2
⎪v = a t
⎩ y y
ma F = FE ⇒ may = qE ⇒ ay =
q
E ,quindi
m
t=
y=
x
v0
1q 2
1 q x2
q Ex 2
q
Et ⇒ y =
E 2 ⇒y=
⇒y=
A1 .
2
2m
2 m v0
mv0 2
mv02
4di15
assez:MRUA
⎧ 1 2
⎪ z = az t
;
⎨ 2
⎪v = a t
⎩ z z
ma F = FB ⇒ maz = qv0B ⇒ az =
q
v B ,quindi
m 0
t=
x
v0
1q
1q
x2
q Bx 2
q
2
z=
v0Bt ⇒ z =
v 0B 2 ⇒ z =
⇒z=
A .
2m
2m
mv0 2
mv0 2
v0
ii.
Dimostracheleparticelleconlostessorapportoq/mformanosulpiano x = 0 unaparabola quando è presente contemporaneamente sia il campo elettrico che quello magnetico;
determina l’equazione della parabola in funzione del rapporto q/m e dei parametri A1 e
A2 .
z=
A
q
q q 2
q
q
q
A2 ⇒ z 2 =
A2 ⇒ A1 z 2 = A22
A ⇒ A1 z 2 = A22 y ⇒ y = 2 1 z 2 .
2
2 1
mv0
m mv0
m
mv0 m
A2 ·q m
iii.
Ricordiamochegliionidiidrogenohannoilmassimorapportoq/m,individualaparabola
dovutaagliionidiidrogeno.Sceglipoiun’altraparaboladellefotoedeterminailrapporto
q/mrelativoaquestaparabola,inunitàdellostessorapportoq/mperl’idrogeno.Descrivi
dettagliatamenteilprocedimentoeseguito.
Essendoilrapportoq/mpresentealdenominatoredelcoefficientedirettivodellaparabola,ilmassimorapportocoincideràconlaparaboladimassimaapertura.
Analizzandolafigurariescoadeterminareilrapportoq/mdovutaagliionidiidrogeno:
5di15
Istep:tracciounsistemadiriferimentomonometricoOzyeconsiderocomeunitàdimisurailcentimetrovistochepossiedounrighelloconsensibilità0,1cmeportata20,0cm.
IIstep:determinolecoordinatedeipuntiindicatiinfigura.
z
y
-10,3
6,0
-8,4
4,0
-7,3
3,0
7,3
3,0
8,4
4,0
10,3
6,0
IIIstep:determinoilrapporto z 2 y perognipuntotrovato:
z
z2 y
z2 y -10,3 106,09 6,0 17,68
-8,4
70,56
4,0 17,64
-7,3
53,29
3,0 17,76
7,3
53,29
3,0 17,76
8,4
70,56
4,0 17,64
10,3
106,09 6,0 17,68
IVstep:determinoilvaloredi z 2 y ,mediaaritmeticadeivaloritrovati:17,69.
q A1 z 2
q
2E z 2
Vstep:poiché = 2 ⇒ = 2 2 ,conoscendoivalorideiduecampiemisurandoladistanm A2 y
m Bx y
zadalpuntodipartenzadegliionieloschermo,riescoadeterminareilrapportoq/mdegliionidi
idrogeno.
Perdeterminareilrapporto q m peraltriioni,siripercorronoglistepI-IVprecedenti.Adesempio,
perlaparabolapiùpiccolaottengo:
z2 z
y z 2 y -2,5
6,25
6,0
1,04
-1,7
2,89
3,0
0,96
-1,0
1,00
1,0
1,00
1,0
1,00
1,0
1,00
1,7
2,89
3,0
0,96
2,5
6,25
6,0
1,04
6di15
Percui z 2 y = 1,00 .Pertrovareilrapportoq/mriferitoalrapportoq/mdegliionidiidrogeno,bastafareilquozientetraiduevaloridi z 2 y meditrovati(ineffettiicampisonouniformiegliioni
partonotuttidallostessopunto.SivedaVstep): q m = 0,057 .
iv.
Immaginaoradiruotareilcampoelettricoinmodochesiadirettonelladirezionezecon
versotaledadeflettereleparticelleinversooppostoalladeflessionedovutaalcampomagnetico.Disegnaladirezioneeversodelcampoelettricoediquellomagneticoaffinchéessi
operinocomedescrittoedeterminalacondizionechedeveessereverificataaffinchéladeflessionesianulla.Ipotizzandodiutilizzareildispositivocomestrumentodimisura,quale
grandezzapotrebbemisurare?
Affinchéladeflessionesianullalasommadelleforzeagentisullacaricaqdeveesserepariazero.
Dallafigurasievincechesihal’equilibrioquando FE = FB ⇒ qE = qv0B ⇒ v0 = E B .
Comestrumentodimisuraquindipotrebbemisurarelavelocitàdegliioni:facendovariareilvalore
deiduecampiinmododaeliminareladeflessione,tramitelarelazionediequilibriosiottienela
velocitàdelleparticelle.
7di15
Simulazione della seconda prova di Fisica per gli esami di stato liceo scientifico
a.s. 2015-2016
– 25 gennaio
Simulazione
della
seconda
prova
di2016
Fisica
gli esami
di stato
scientifico
Simulazione
della
seconda
prova
di Fisica
per per
gli esami
di stato
liceoliceo
scientifico
Lo studente
deve svolgere
solo problema
aFisica
sua scelta
eesami
tre
quesiti
a sua
Simulazione
dellaunseconda
prova di
per gli25
di stato
liceoscelta
scientifico
2015-2016
gennaio
2016
a.s. a.s.
2015-2016
– 25–gennaio
2016
a.s.
2015-2016
– 25
gennaio
2016
Tempo
massimo
assegnato
prova
sei ore
NellaboratoriodiFisica,duranteunalezionesulmagnetismo,scorgiinunangolounvecLo
studente
deve
svolgere
un alla
solo
problema
a sua
scelta
tre quesiti
a sua
scelta
Lo studente
deve
svolgere
un solo
problema
a sua
scelta
e tree quesiti
a sua
scelta
Lo studente deve svolgereTempo
un solomassimo
problema
a sua scelta
eprova
tre quesiti
a sua scelta
assegnato
sei ore
Tempo massimo assegnato allaalla
prova
sei ore
Tempo massimo assegnato alla prova sei ore
chiostrumentocheaveviutilizzatoqualcheannofaperlostudiodelmotouniformemente
2.
Problema n. 2: Uno strumento
rinnovato
accelerato(Fig.1):
4 n. 2: Uno
Problema
strumento rinnovato
Problema
2: Uno
strumento
rinnovato
Problema
n. 2:n.Uno
strumento
rinnovato
unabarrettametallicapoggiasudueblocchiAeBancoratiadunaguidaad
Nel laboratorio di Fisica, durante una lezione sul magnetismo, scorgi in un angolo
laboratorio
di Fisica,
durante
sul
magnetismo,
scorgi
un angolo
un vecchio strumento
che avevi
utilizzato
qualche
annolezione
fa sul
permagnetismo,
lo studio
delscorgi
moto
NelNel
laboratorio
di Fisica,
durante
una una
lezione
inangolo
uninangolo
Uanch’essametallica;laguidasitrovasuunpianoperpendicolarealpaviNel laboratorio
di Fisica,
una
lezione
sul magnetismo,
scorgi
inlo
unstudio
un vecchio
strumento
che
avevi
utilizzato
qualche
anno
fa lo
per
del moto
uniformemente
accelerato
(Fig.
1):durante
4 moto
un
vecchio
strumento
che
avevi
utilizzato
qualche
anno
fa
per
studio
del
un vecchio
strumento che
avevi utilizzato
uniformemente
accelerato
(Fig. 1):qualche anno fa per lo studio del moto
uniformemente
accelerato
4 4
mentoconilqualeèincontattoattraversoduepiedinidimaterialeisolanuniformemente
accelerato
(Fig.(Fig.
1): 1):
4
una barretta metallica poggia su due blocchi A e B ancorati ad una guida ad U
una
poggia
su perpendicolare
due
blocchi
eancorati
B
ancorati
ad
guida ad U
anch’essa una
metallica;
labarretta
guida
simetallica
trova
susu
undue
piano
pavimento
conuna
una
barretta
metallica
poggia
su blocchi
due
blocchi
A ancorati
e AB al
ad guida
una
guida
barretta
metallica
poggia
A un
eB
ad una
ad Uad U con
te.Labarrettasitrovaadun’altezzahdalpavimentoe,unavoltaeliminatii
anch’essa
metallica;
la
guida
si trova
su
piano
perpendicolare
al
pavimento
anch’essa
metallica;
la
guida
si
trova
su
un
piano
perpendicolare
al
pavimento
con
il quale è anch’essa
in contatto
attraverso
due
piedini
di
materiale
isolante.
La
barretta
si
guida siattraverso
trova su undue
piano
perpendicolare
al pavimento
conbarretta
il metallica;
quale
è contatto
inlacontatto
piedini
di materiale
isolante.
La
il quale
ècontatto
inpavimento
attraverso
dueeliminati
piedini
dii blocchi,
materiale
isolante.
La barretta
si si
trova ad un’altezza
hindal
e, unadue
volta
scivola
verso
il quale
è
attraverso
piedini
di
materiale
isolante.
La
barretta
si
blocchi,scivolaversoilbassolungoibinaridellaguidaconattritotrascuratrova
ad un’altezza
hattrito
dal
pavimento
e, una
volta
eliminati
i blocchi,
scivola
verso
trova
ad
un’altezza
h
dal
pavimento
e,
una
volta
eliminati
i
blocchi,
scivola
verso
il basso lungo
i
binari
della
guida
con
trascurabile.
trova adilun’altezza
h dal
pavimento
e, unacon
volta
eliminati
i blocchi, scivola verso
basso
lungo
i binari
della
guida
attrito
trascurabile.
il basso
lungo
i binari
della
guida
con
trascurabile.
Pensando ila basso
ciò
che
hai
studiato
recentemente
ti attrito
viene
in mente
di utilizzare lo
lungo
i
binari
della
guida
con
attrito
trascurabile.
bile. per Pensando
Pensando
a ciò
hai
studiato
recentemente
ti viene
in mente
di utilizzare
lo
ciò
cheinche
hai
studiato
recentemente
ti viene
in immergere
mente
di utilizzare
strumento Pensando
effettuare
campi
magnetici.
Immagini
così
di
a ciòamisure
che
hai
studiato
recentemente
ti viene
in mente
di utilizzare
lo lo
misure
in campi
magnetici.
Immagini
così
di immergere
strumento
per per
effettuare
misure
in campi
magnetici.
Immagini
così
di
completamente
lostrumento
strumento
in effettuare
unmisure
campo
uniforme
perpendicolare
al immergere
strumento
per effettuare
in magnetico
campi
magnetici.
Immagini
così di
immergere
Pensandoaciòchehaistudiatorecentementetivieneinmentediutilizzare
completamente
lo strumento
in campo
un campo
magnetico
uniforme
perpendicolare
al
completamente
lo strumento
un
magnetico
uniforme
perpendicolare
piano dellacompletamente
guida.
lo strumento
in unincampo
magnetico
uniforme
perpendicolare
al al
piano della
guida.
guida.
pianopiano
delladella
guida.
lo strumento per effettuare misure in campi magnetici. Immagini così di
immergerecompletamentelostrumentoinuncampomagneticouniforme
perpendicolarealpianodellaguida.
Inquestacondizione:
In questa condizione:
Incondizione:
questa
condizione:
In questa
condizione:
In questa
i.
Rappresentaedesaminalanuovasituazionedescrivendoifenomenifisicicoinvoltiele
1. Rappresenta1. ed
esamina
laednuova
situazione
descrivendo
i fenomeni
coinvolti
e coinvolti
le coinvolti
1.
Rappresenta
ed esamina
lasituazione
nuova
situazione
descrivendo
i fenomeni
fisici
Rappresenta
esamina
la nuova
situazione
descrivendo
ifisici
fenomeni
1. Rappresenta
ed esamina
la nuova
descrivendo
i fenomeni
fisicifisici
coinvolti
e le e le e le
forze alle quali
èalle
sottoposta
laèbarretta
suodurante
moto
verso
basso.
forze
quali
è sottoposta
lailbarretta
il ilsuo
moto
verso
il basso.
allealle
quali
sottoposta
la barretta
il moto
suo
moto
verso
il basso.
forzeforze
quali
è sottoposta
ladurante
barretta
durante
ildurante
suo
verso
il basso.
forzeallequalièsottopostalabarrettaduranteilsuomotoversoilbasso.
2. Individua
traIndividua
iquale
seguenti
l’andamento
nel l’andamento
tempo
velocità
della
irappresenta
seguenti
grafici
rappresenta
nel
tempo
della
velocità
Individuaqualetraiseguentigraficirappresental’andamentoneltempodellavelocità
2. 2.
Individua
quale
tra
itra
seguenti
grafici
rappresenta
l’andamento
nel tempo
della
velocità
delladella
2. quale
Individua
traquale
i grafici
seguenti
grafici
rappresenta
l’andamento
nel della
tempo
della
velocità
della
barretta giustificando
lagiustificando
scelta
fatta.
barretta
giustificando
lafatta.
scelta
fatta.
barretta
la scelta
fatta.
barretta
giustificando
la scelta
dellabarrettagiustificandolasceltafatta.
ii.
0
0
10
0 0 0
0
01 0 0 12 1 1 2 2 02
20 20 20
10 10 10
0 0 0
01 0 0 1 2 1 1 2
grafico
grafico
3grafico
grafico
3 33
0,8
0,8 0,8 0,8
0,6 0,6 0,6
velocità (m/s)
velocità (m/s)
velocità (m/s)
10 10 10
10
20
30 30 30
velocità (m/s)
velocità (m/s)
20 20 20
20
30
velocità (m/s)
velocità (m/s)
velocità (m/s)
30 30 30
30
velocità (m/s)
velocità (m/s)
velocità (m/s)
velocità (m/s)
grafico
graficografico
1grafico
grafico
2 grafico
1 1 1 grafico
grafico
2 22
0,6
0,4
0,2
0,4 0,4 0,4
0,2 0,2 0,2
0 0 0
0
0 10 0 1
2 20
21 1 2
2 2
tempo
(s) (s) (s)
tempo
(s) (s) (s)
tempo
tempo
tempo
(s)
tempotempo
(s)tempo
tempo
(s) (s) (s)
tempo
tempo
tempo (s)
iii.
Calcola il valore vMAX della velocità massima della barretta assumendo per essa una
iv.
massa pari a 30 g, una lunghezza di 40 cm, una resistenza elettrica di 2,0 Ω (supponi
trascurabilelaresistenzaelettricadellaguidaadU)eduncampomagneticoapplicatodi
intensità2,5T.
Determina l’equazione che descrive il moto della barretta e verifica che la funzione
()
(
)
v t = vMAX 1− e−t τ , con τ = vMAX g , ne è soluzione; definisci il significato dei simboli
presentinellafunzioneservendoti,eventualmente,diungrafico.
Risoluzione.
i. Rappresentaedesaminalanuovasituazionedescrivendoifenomenifisicicoinvoltiele
forzeallequalièsottopostalabarrettaduranteilsuomotoversoilbasso.
Labarretta,liberatadaiblocchi,scendeacausadellaforzadigravità FG = mg rivoltaversoilbasso,
doveconmsiindicalamassadellabarrettaecongl’accelerazionedigravità.
8di15
Simulazione della seconda prova
di
Fisica per–gli25esami
di stato
2015-2016
gennaio
2016liceo scientifico
a.s. a.s.
2015-2016
– 25 gennaio
2016
a.s.
2015-2016
– 25problema
gennaio 2016
Lo studente
deve
svolgere
un solo
a sua
scelta
tre quesiti
a sua
scelta
Lo studente
deve
svolgere
un solo
problema a sua
scelta
e tree quesiti
a sua
scelta
Lo studente deve svolgereTempo
un solomassimo
problema
a sua scelta
eprova
tre quesiti
a sua scelta
assegnato
sei ore
Tempo massimo
assegnato
allaalla
prova
sei ore
Tempo massimo assegnato alla prova sei ore
Problema
n. Uno
2: Uno
strumento
rinnovato
Problema
n. 2:
strumento
rinnovato
Problema
2: Unodel
strumento
rinnovato
Indipendentemente
daln.verso
campo
magnetico, la barretta scendendo fa sì che il flusso del
campomagneticocheattraversalaspiraformatadallabarrettastessaelarotaiaaumenti.Neconlaboratorio
di Fisica,
durante
lezione
sul magnetismo,
scorgi
un angolo
NelNel
laboratorio
di Fisica,
durante
una una
lezione
sul magnetismo,
scorgi
inangolo
uninangolo
Nel laboratorio
di Fisica,
durante
una
lezione
sul magnetismo,
scorgi
inlo
unstudio
un vecchio
strumento
che
avevi
utilizzato
qualche
anno
fa lo
per
del moto
seguechesigenereràsutalespiraunacorrenteindottainmodotalechelabarrettarisentidiuna
un
vecchio
strumento
che
avevi
utilizzato
qualche
anno
fa
per
studio
del
moto
un vecchio
strumento che
avevi utilizzato
qualche anno fa per lo studio del moto
uniformemente
accelerato
(Fig.
uniformemente
accelerato
1): 1):
4 4
uniformemente
accelerato
(Fig.(Fig.
1):
forza magnetica frenante (rivolta
quindi
verso
l’alto,
in accordo con la Legge 4di Lenz)
di modulo
una
barretta
metallica
poggia
su due
blocchi
B ancorati
ad una
guida
una
barretta
metallica
poggia
su blocchi
due
blocchi
A ancorati
e AB eancorati
ad guida
una
guida
ad Uad U
una
barretta
metallica
poggia
su
due
A
e
B
ad
una
ad
U
FB = ilB ,dovecon i siindicalacorrenteindottasullaspira,conllalunghezzadellabarrettaeconB
anch’essa
metallica;
la guida
si trovaun
supiano
un piano
perpendicolare
al pavimento
con
anch’essa
metallica;
la guida
si trova
perpendicolare
al pavimento
anch’essa
metallica;
la guida
si trova
su unsupiano
perpendicolare
al pavimento
con con
il quale
in contatto
attraverso
piedini
di materiale
isolante.
La barretta
il quale
è inè contatto
attraverso
due due
piedini
di materiale
isolante.
La barretta
si si
il quale trova
è in contatto
attraverso
due
piedini e,
di materiale
isolante. iLa
barretta
si
ad un’altezza
h dal
pavimento
volta
eliminati
blocchi,
scivola
verso
l’intensitàdelcampomagnetico.
ad un’altezza
dal
pavimento
e, volta
una una
volta
eliminati
i blocchi,
scivola
trovatrova
ad un’altezza
h dalhpavimento
e, una
eliminati
i blocchi,
scivola
versoverso
il basso
lungo
i binari della
guida
attrito
trascurabile.
il basso
lungo
i binari
con con
attrito
trascurabile.
il basso
lungo
i binari
delladella
guidaguida
con attrito
trascurabile.
Pensando
a ciò
studiato
recentemente
ti viene
in mente
di utilizzare
lo
Pensando
ciò
che che
hai hai
studiato
recentemente
ti viene
in mente
di utilizzare
Pensando
a ciòa che
hai
studiato
recentemente
ti viene
in mente
di utilizzare
lo lo
strumento
effettuare
misure
in campi
magnetici.
Immagini
così
di immergere
B Immagini
strumento
per per
effettuare
misure
in campi
magnetici.
così
di immergere
strumento
per effettuare
misure
in campi
magnetici.
Immagini
così di
immergere
completamente
lo strumento
in campo
un campo
magnetico
uniforme
perpendicolare
al
completamente
lo strumento
un
magnetico
uniforme
perpendicolare
completamente
lo strumento
in unincampo
magnetico
uniforme
perpendicolare
al al
piano della
guida.
guida.
pianopiano
delladella
guida.
1 Δφ
,doveconRèindicatalaresistenR Δt
zapresentenellabarretta,con φB ilflussodelcampomagneticoecontiltempo,laforzamagnetiPoiché,perlaLeggediFaraday-Neumann-Lenzsiha i = −
carisulteràaumentareall’aumentaredeltempo,finoaquandocontrasteràcompletamentelaforzagravitazionale.Quindil’accelerazionediminuiràsemprepiùfinoalpuntodaannullarsi.Daquel
puntoinpoilabarrettacompiràunmotorettilineouniforme.
Incondizione:
questa
condizione:
In questa
condizione:
In questa
ii.
Rappresenta
ed esamina
la nuova
situazione
descrivendo
i fenomeni
coinvolti
1. 1.
Rappresenta
ed esamina
la nuova
situazione
descrivendo
i fenomeni
fisicifisici
coinvolti
e le e le
1. Rappresenta ed esamina la nuova situazione descrivendo i fenomeni fisici coinvolti e le
Individuaqualetraiseguentigraficirappresental’andamentoneltempodellavelocitàdelforze
quali
è sottoposta
la barretta
il suo
moto
verso
il basso.
allealle
quali
è sottoposta
la barretta
durante
suo
moto
verso
il basso.
forzeforze
alle
quali
è sottoposta
la barretta
durante
ildurante
suoil moto
verso
il basso.
labarrettagiustificandolasceltafatta.
Individua
i seguenti
grafici
rappresenta
l’andamento
neldella
tempo
della
velocità
2. 2.
Individua
itra
seguenti
grafici
rappresenta
l’andamento
nel tempo
della
velocità
delladella
2. Individua
qualequale
traquale
i tra
seguenti
grafici
rappresenta
l’andamento
nel tempo
velocità
della
barretta
giustificando
lafatta.
scelta
fatta.
barretta
giustificando
la scelta
fatta.
barretta
giustificando
la scelta
grafico
grafico
grafico
1 11
grafico
grafico
grafico
2 22
30 30 30
grafico
grafico
grafico
3 33
0,8 0,8 0,8
0,6 0,6 0,6
20 20 20
velocità (m/s)
velocità (m/s)
velocità (m/s)
velocità (m/s)
velocità (m/s)
velocità (m/s)
velocità (m/s)
velocità (m/s)
velocità (m/s)
30 30 30
20 20 20
0,4 0,4 0,4
0,2 0,2 0,2
10 10 10
10 10 10
0 0 0
0 0 0 1 1 1 2 2 2
tempo
(s) (s) (s)
tempo
tempo
0 0 0
0 0 01
0
1 12
2 2
tempo
(s) (s) (s)
tempo
tempo
0 0
0 0 01
1 12
2 2
tempo
(s) (s) (s)
tempo
tempo
IlGrafico1rappresentaunmotouniformementeacceleratoma,perquantodettoini,questoè
assurdovistochelaforzatotaleagentesullabarrettavarianeltempo.
IlGrafico2èdascartarevistochedaessosievincerebbechel’accelerazioneaumentaneltempo,
cosacheèincontraddizioneconquantodettoini,ovverochelaforzafrenanteaumenta.
RimanequindiilGrafico3,coerenteconl’analisifattaalpuntoi.
iii.
Calcolailvalore vMAX dellavelocitàmassimadellabarrettaassumendoperessaunamassa
paria30g,unalunghezzadi40cm,unaresistenzaelettricadi2,0Ω(supponitrascurabile
laresistenzaelettricadellaguidaadU)eduncampomagneticoapplicatodiintensità2,5T.
La velocità massima sarà raggiunta quando FG = FB , ovvero quando mg = ilB. Ora,
i =−
1 ΔφB
1 BΔS
⇒i =−
,
R Δt
R Δt
dove
S
rappresenta
la
superficie
della
spira.
Poiché
lBv
1 ΔφB
⇒ i = − MAX .SostituendoquestorisulR Δt
R
tatonellarelazionediequilibrioottengoilvaloredellavelocitàmassima:
( )
ΔS = Δ lx = lΔx = lvMAX Δt ,lacorrentiindottaè i = −
9di15
mg = ilB ⇒ mg =
l 2B2
mgR
3,0·10−2 ·9,8·2,0
vMAX ⇒ vMAX = 2 2 ⇒ vMAX =
⇒ vMAX = 0,59m s ⇒ vMAX = 59cm s
2
−1
2
R
lB
4,0·10 ·2,5
(
)
dove non si è tenuto conto del segno “–” della corrente indotta in quanto indica soltanto che il
versoditalecorrenteètaledagenerareuncampomagneticochesiopponeallavariazionediflussochel’hagenerata.
iv.
Determina l’equazione che descrive il moto della barretta e verifica che la funzione
()
(
)
v t = vMAX 1− e−t τ ,con τ = vMAX g ,neèsoluzione;definisciilsignificatodeisimbolipre-
sentinellafunzioneservendoti,eventualmente,diungrafico.
Primadellasituazionedell’equilibriosiha,inaccordoconilsecondoprincipiodelladinamica:
ma = mg − ilB ⇒ m
Δv
l 2B2
= mg −
v .
Δt
R
Interminidifferenziali,ottengolaseguenteequazionedifferenzialedelprimoordinenonomogenea:
ma = mg − ilB ⇒ mvʹ +
l 2B2
v = mg .
R
Perverificarechelafunzionedataèsoluzionedell’equazionedifferenzialeèsufficientecalcolarne
v
laderivataprimaesostituirenell’equazione.Poiché vʹ t = MAX e−t τ ,ottengo:
τ
()
mvʹ +
?
?
v
l 2B2 ?
l 2B2
m
l 2B2
mg
v = mg ⇒ m MAX e−t τ +
vMAX 1− e−t τ = mg ⇒ e−t τ +
1− e−t τ =
R
τ
R
τ
R
vMAX
notoche
tengo ⇒
(
)
(
)
⎛ m l 2B2 ⎞ −t τ ?
l 2B2 mg
⎟ e = 0 .Daquestaot=
,quindil’uguaglianzadaverificarediventa ⎜⎜ −
R vMAX
R ⎟⎠
⎝τ
?
?
?
v
m ? l 2B2
mR
mgR 1
=
⇒ τ = 2 2 ⇒ τ = 2 2 ⇒ τ = MAX cheèveraperipotesi.
τ
R
g
lB
lB g
10di15
Questionario.Risolvitredeiseiquesiti:
1. Unalampadinaadincandescenza,alimentatacontensionealternataparia220V,assorbe
unapotenzaelettricamediaparia 1,0·102 W edemettelucegraziealriscaldamentodiun
filamentoditungsteno.Consideracheinquestecondizionisia:
potenzamedialuminosaemessa
= 2,0% potenzamediaelettricaassorbita
Ipotizzandopersemplicitàchelalampadinasiaunasorgentepuntiformecheemetteuniformementeintutteledirezioni,echelapresenzadell’ariaabbiauneffettotrascurabile,
calcolaadunadistanza d = 2,0m dallalampadina:
i.
l’intensitàmediadellaluce;
ii.
ivaloriefficacidelcampoelettricoedelcampomagnetico.
Ritienicheleipotesisemplificativesianoadeguateallasituazionereale?Potrestivalutare
qualitativamenteledifferenzetrailcasorealeelasoluzionetrovatanelcasoideale?
risoluzione.Possodeterminarelapotenzamedialuminosaemessa PL :
PL
PE
=
P
1
⇒ PL = E ⇒ PL = 2,0W .
50
50
i. L’intensitàmediadellaluceè I =
I = δEM ·c ,
ii. Poiché
PL
S
ottengo
⇒I=
PL
4π d
che
2
2,0
⇒ I = 4,0·10−2 W m2 .
4π ·4,0
δEM = I c ⇒ δEM = 1,3·10−10 J m3 .
⇒I=
Ora,
2
B
δ
δEM = ε0 ·E ⇒ Eeff = EM ⇒ Eeff = 3,8V m e δEM = eff ⇒ Beff = µ0δEM ⇒ Beff = 1,3·10−8 T .
ε0
µ0
2
eff
Perquelcheriguardaleipotesisemplificative,possiamoosservareche:
1. Lalampadinanonèunasorgentepuntiformemasolitamenteèunfilamentodipiccola
lunghezza;questofattoèabbastanzatrascurabileperglieffettiluminosialungadistanza.
2. Lalampadinanonemetteintutteledirezioni:dovec’èl’attaccodellalampadinanonci
sonocontributiluminosi.Spessopoilalampadinahalaformadifarettochenedelimita
ancorpiùlatraiettoriadeireggiluminosi.
3. L’ariaèeffettivamentetrascurabilevistochesiamoanche“vicini”allecondizioninormali
ditemperaturaepressione.
2. Uncondensatoreècostituitodaduearmaturepianeeparallelediformaquadrataseparatedaaria,dilato l = 5,0cm ,distanti1,0mmall’istante t = 0 ,chesistannoallontanando
tralorodiundecimodimillimetroalsecondo.Ladifferenzadipotenzialetralearmatureè
1,0·103 V .Calcolarelacorrentedispostamentocheattraversailcondensatorenell’istante
11di15
t = 0 ,illustrandoilprocedimentoseguito.
()
()
i (t ) = ε Δφ
risoluzione.Ladistanzatralearmaturealtempotè d t = d0 +v·t ⇒ d t = 1,0·10−3 +1,0·10−4 t .
La corrente di spostamento si ottiene dalla relazione
ΔφE = φE t − φE 0 = φE t = l 2 ·E t = l 2 ·
() ( )
()
()
V
()
d t
Quindi,informadifferenziale, is t = l 2ε0V·
()
tengoche is t = l 2ε0V·
()
(
()
V
()
d t
(
E
Δt , dove
.
1 d0 +v·t
dt
−vl ε0V
0
) e,applicandoleregolediderivazioneot-
2
−v
d0 +v·t
= l 2·
s
)
()
⇒ is t =
2
All’istante t = 0 ottengo is 0 =
(
d0 +v·t
)
(
2
)
.
2
−1,0·10−4 5,0·10−2 8,85·10−12 ·1,0·103
(
1,0·10−3
)
2
()
⇒ is 0 = −2,0·10−9 A .
3. Unaradiolinapuòriceveretrasmissioniradiofonichesintonizzandosisufrequenzecheappartengono ad una delle tre seguenti bande: FM (Frequency Modulation): 88-108 MHz;
MW(MediumWaves):540-1600KHz;SW(ShortWaves):6,0-18,0MHz.Qualisonolelunghezzed’ondamassimeeminimedelletrebandediricezione?Inqualedelletrebandela
ricezionediun’ondaelettromagneticaèmenoinfluenzatadallapresenzadegliedifici?
risoluzione.Poiché λ = c ν ,nelletrebandeottengoleseguentilunghezzed’onda:
banda
λmin [m]
λMAX [m]
FM
2,78
3,41
MW
187,5
556
SW
16,7
50
Leondepossiedonolaproprietàdi“aggiraregliostacoli”.Talefenomenoènotoconiltermine
diffrazioneedèspiegatotramiteilmodellodiHuygens.Intalemodellosideducechegliostacolicondimensioniminoridellalunghezzad’ondanonsonopercepitidall’ondastessa.
Poiché l’ordine di grandezza degli edifici è di 10 m (considerando i grattacieli arriviamo però
anchea1000m),leondechenonsubiranno(osubirannomeno)influenzedallapresenzadi
edificisonoleondemedie.
12di15
Simulazione della seconda prova di Fisica per gli esami di stato liceo scient
a.s. 2015-2016 – 25 gennaio 2016
Lo studente deve svolgere un solo problema a sua scelta e tre quesiti a sua s
!
Tempo massimo
prova
ore
E x , la cuiassegnato
4. Nello spazio vuoto è presente un campo elettrico
variazionealla
media
nelsei
tempo,
lungounadirezioneindividuatadallarettaorientatax,èdi 3,0·106 V m·s .Determinare
magnetico medio indotto, a una distanza R di 3,0(! dalla retta 3.
l’intensitàdelcampomagneticomedioindotto,aunadistanzaRdi3,0cmdallarettax.
Cosa accade all’aumentare di R?
( )
Cosaaccadeall’aumentarediR?
Simulazione della seconda prova di Fisica per gli esami di stato liceo scientifico
a.s. 2015-2016 – 25 gennaio 2016
Lo studente deve svolgere un solo problema a sua scelta e tre quesiti a sua scelta
Tempo massimo assegnato alla prova sei ore
magnetico medio indotto, a una distanza R di 3,0(! dalla retta 3.
6
Cosa accadeΔE
all’aumentare
R?
risoluzione. Poiché
Δt =di3,0·10
V m·s , ricordando la Legge di Ampere-Maxwell ricavo
x
( )
! !
Δφ
ΔE
R ΔE
⇒ B = µ0ε0
⇒ B = 5,0·10−13 T .
che ∑B •Δs = µ0ε0 E ⇒ B·2π R = µ0ε0π R2
Quesito 5
Δt
Δt
2 Δt
7
Dall’ultimarelazioneletteralescrittanotocheBedRsonodirettamenteproporzionali,quindi
! ioni positivi e negativi Na+ e Cl- si dispongono, alt
Nel cristallo di sale (NaCl) gli
B
all’aumentarediRaumenteràancheilmodulodi
vertici di celle cubiche, con una.distanza tra due consecutivi ioni Na+ (o Cl-) pari ad $ =
Simulazione della seconda prova di Fisica per gli
a.s. 2015-2016 – 25 genna
5. Nelcristallodisale(NaCl)gliionipositivienegativiNa+eCl–sidispongono,alternandosi,
Lo
studente
deve
svolgere
un solo problema a sua
5
ai vertici Quesito
di celle
cubiche, con una distanza tra due consecutivi ioni Na+
(o Cl–) pari ad
Tempo massimo assegnato alla
Nel cristallo
. di sale (NaCl) gli ioni positivi e negativi Na+ e Cl- si dispongono, alternandosi, ai
ℓ = 0,567nm
vertici di celle cubiche, con una distanza tra due consecutivi ioni Na+ (o Cl-) pari ad $ = 0,567-! .
In questo cristallo l'energia di legame è dovuta in buona parte all'interazione coulombiana tra gli
ioni. Considerando una cella cubica contenente quattro ioni positivi e quattro ioni negativi,
calcolare l'energia coulombiana per ione del cristallo,
In questo cristallo l'energia di rappresenta
legame è dovuta
in buona
parte dell’energia
all'interazione
coulom
del valore
sperimentale
di legame,
Inquestocristallol’energiadilegameèdovutainbuonaparteall’interazionecoulombiana
ioni. Considerando una cella cubica contenente quattro ioni positivi e quattro ioni negat
tra gli ioni. Considerando una cella cubica contenente quattro ioni positivi e quattro ioni
Quesito 6
negativi, calcolare l’energia coulombiana per ione del cristallo, e determinare quale percentualeessarappresentadelvaloresperimentaledell’energiadilegame,paria4,07eV.
Un’onda luminosa non polarizzata incide su un polarizza
incide su un secondo polarizzatore P2 il cui asse di trasmis
primo. Ovviamente da P2 non esce nessuna radiazione.
Dimostrare
che ponendo un terzo polarizzatore P3 tra P1 e P
risoluzione.Considerolafiguradidestra,uncubodilato
ℓ 2 chepresentaneiverticiquattro
radiazione uscente da P2.
ionipositiviequattroioninegativi.Numeriamopercomoditàiverticinelseguentemodo:
Trovare:
- l'angolo α per cui l’intensità della radiazione uscente
- il valore di tale intensità rispetto a quella (I0) dell’on
Griglia di Valutazione dei Quesiti
13di15
Indicatori per la valutazione
COMPRENSIONE e CONOSCENZA
Comprende la richiesta.
a.s. 2015-2016 – 25 gennaio 2016
Lo studente deve svolgere un solo problema a sua scelta e tre quesi
Tempo massimo assegnato alla prova sei ore
H
E
F
G
D
C
A
B
calcolare l'energia coulombiana per ione del cristallo, e determinare qu
rappresenta del valore sperimentale dell’energia di legame, pari a 4,07 eV.
L’energiapotenzialeelettricatotaleè(28addendi!)
Quesito
U = UAB +UAC +UAD +UAE +UAF +UAG +U
+ 6
AH
+UBC +UBD +UBE +UBF +UBGUn’onda
+UBH + luminosa non polarizzata incide su un polarizzatore P1 e la radiaz
incide
su un secondo polarizzatore P2 il cui asse di trasmissione è posto a 90
primo.
+UCD +UCE +UCF +UCG +UCH + Ovviamente da P2 non esce nessuna radiazione.
Dimostrare che ponendo un terzo polarizzatore P3 tra P1 e P2 , che forma un an
radiazione uscente da P2.
+UDE +UDF +UDG +UDH +
Trovare:
- l'angolo α per cui l’intensità della radiazione uscente è massima;
+UEF +UEG +UEH- + il valore di tale intensità rispetto a quella (I ) dell’onda non polarizzata.
0
+UFG +UFH +
Griglia di Valutazione dei Quesiti
+UGH = Indicatori per la valutazione
COMPRENSIONE e CONOSCENZA
Notoche:
Comprende la richiesta.
Conosce i contenuti.
q2
UAB = UAD = UAF = UBC = UBG = UCD = UCH
= UDE = ULOGICHE
= UEH =eURISOLUTIVE
= UGH = −2k0 (12addendi);
ABILITA'
EF
FG
ℓ
È in grado di separare gli elementi dell’esercizio evidenziandone
i rapporti.
Usa un linguaggio appropriato.
Sceglie strategie risolutive adeguate.
q2
UAC = UAE = UAG = UBD = UBF = UBH = UCG = UCE = UDF = UDH = UEG = UFH = 2k0 (12addendi);
ℓ
UAH = UBE = UCF = UDG = −
2
CORRETTEZZA dello SVOLGIMENTO
calcoli corretti.
2
q Esegue
Applica Tecniche e Procedure,
3k0 (4addendi).
3
ℓ ARGOMENTAZIONE
anche grafiche, corrette.
Giustifica e Commenta le scelte effettuate.
⎛
⎞ q2
2
q2
Quindi U = 4 ⎜ 3 2 − 3 −6 ⎟ k0 = −11,648k0 ,checorrispondeaun’energiaperioneparia
3
ℓ
⎝
⎠ ℓ VALUTAZIONE
Formula autonomamente
giudizi critici di valore e di metodo.
2
(
)
−19
1,60·10−19
U
q
9
9 1,60·10
Uʹ = = −1,456k0 = −1,456·8,99·10
J = −1,456·8,99·10
eV = 3,70eV .
8
ℓ
5,67·10−10
5,67·10−10
2
Talevalorecorrispondeal
3,70
·100% = 90,9% deltotale.
4,07
6. Un’onda luminosa non polarizzata incide su un polarizzatore P1 e la radiazione da esso
uscenteincidesuunsecondopolarizzatore P2 ilcuiasseditrasmissioneèpostoa90°ri14di15
spettoaquellodelprimo.Ovviamenteda P2 nonescenessunaradiazione.Dimostrareche
ponendounterzopolarizzatore P3 tra P1 e P2 ,cheformaunangoloαcon P1 ,cisaràradiazioneuscenteda P2 .
Trovare:
i.
ii.
l’angoloαpercuil’intensitàdellaradiazioneuscenteèmassima;
ilvaloreditaleintensitàrispettoaquella( I0 )dell’ondanonpolarizzata.
risoluzione.Percapiremeglioilproblemaproponiamounarappresentazionetridimensionalee
laproiezionesulpianodeipolarizzatori.
All’uscitadi P1 cisaràunaradiazionediintensitàparia I0 2 .
Se l’angolo α è di 90° allora ovviamente da P3 non esce nessuna radiazione. Altrimenti,
I
all’uscitadi P3 cisaràunaradiazionediintensitàparia 0 cos2 α ,inaccordoconlaLeggediMa2
lus.
i. Sempre per la Legge di Malus, all’uscita di P2 ci sarà una radiazione di intensità pari a
⎛I
⎞
2
I
I
I
I
⎜⎜ 0 cos2 α ⎟⎟ cos2 90°− α = 0 cos2 α·sin2 α = 0 4 cos2 α·sin2 α = 0 2cosα·sinα = 0 sin2 2α .
2
8
8
8
⎝2
⎠
Ottengol’intensitàmassimaquandoilsenoassumeilvaloremassimo,ovveroper α = 45° .
ii. Poichéilvaloremassimoassuntodalsenoè1,l’intensitàmassimavale I0 8 .
(
)
(
) (
)
_________________________
NOTE:
i.
Èammessol’usodelcalcolatoreelettronicooditavolenumeriche;
ii.
Punteggiomassimo15p.ti.Perlasufficienzaènecessarioraggiungereilpunteggiodi10p.ti.
15di15
( )