Lezione n.19-2011
Argomenti di questa lezione (esercitazione)
Esercizi vari (tratti da prove d’esame) su:
• (Macchina di Atwood..continua)
• Moti sotto forze centrali. In particolare, moti sotto
forza gravitazionale, leggi di Keplero leggi di
conservazione
• moti di puro rotolamento
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Forze centrali e moti sotto forze centrali.
Esempi:
forza elastica
forza Coulombiana fra cariche puntiformi
(o distribuzioni a simm. sferica)
Forza gravitazionale fra oggetti puntiformi (o sferici)
Abbiamo dimostrato che le forze centrali sono conservative.
Per la forza gravitazionale abbiamo ricavato l’espressione dell’energia
potenziale
U(r)=−GMm/r
U(r)
r
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Se si sceglie come polo il centro di attrazione, la forza centrale ha sempre
braccio nullo, per cui L resta costante
Come prima conseguenza, se ne deduce che la traiettoria giace su un
piano.
Moti Kepleriani. Pensiamo al moto di pianeti intorno al Sole.
Prima legge: le traiettorie hanno la forma di coniche.
Seconda legge: la velocità areolare è costante, ovvero il raggio vettore
(congiungente fra pianeta e sole) copre aree uguali in tempi uguali.
L=rΛp= costante
L=r p sinθ=r m v sinθ
Terza legge: per tutti i pianeti, ha un valore fissato il rapporto fra il
quadrato del periodo e il cubo della misura del semiasse maggiore
dell’orbita.
Dimostrazione limitata al caso di orbite circolari:
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2 ottobre 2002
Una cometa di massa m orbita intorno al sole (che ha massa
M) su un’orbita ellittica. L’orbita è tale che la distanza
massima dal sole, D, è uguale a dieci volte la distanza
minima, d.
a) Quali grandezze meccaniche sono costanti del moto, e
perché?
b) Di quanto varia l’energia cinetica della cometa fra il
punto in cui essa è massima e quello in cui è minima?
E quali sono tali due punti?
c) Quanto vale l’energia meccanica totale della cometa?
[Rispondere usando solo i dati disponibili, che sono d,
D = 10d, M, m e la costante universale di gravitazione G. Si
assuma M >> m , così che il sole possa considerarsi fermo e
si assumano trascurabili gli effetti di altri corpi celesti.]
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Cilindro in moto di rotolamento puro lungo un piano
inclinato.
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