Fare scienze:
osservare, ricercare, sperimentare
FISICA DEI FLUIDI
proprietà dei liquidi
Prof. Califano Maurizio
• Osservando la materia che ci circonda a livello
macroscopico, distinguiamo i solidi, liquidi e aeriformi.
• Un solido può essere afferrato o spostato
come un oggetto unico. Esso è rigido, ha
forma e volume propri e, se non cambiano le
condizioni dell’ambiente, conserva tale
forma e volume.
•Prof.Ma
come si chiama tutto cio’ che non e’
Califano Maurizio
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solido???
FLUIDI
LIQUIDI
GAS
• Assumono la forma del recipiente
• Assumono la forma del recipiente
• Hanno volume proprio
• Non hanno volume proprio
• Superficie limite
• Hanno densità inferiore a quella
dei liquidi
• Praticamente incomprimibili
• Facilmente comprimibili
Le proprietà meccaniche possono essere trattate in
modo unificato
PROPRIETA’ MECCANICHE DEI
FLUIDI
FLUIDI
LIQUIDI
Un liquido riempie il fondo del recipiente
GAS
Un aeriforme riempie tutto il volume
disponibile del recipiente
A livello microscopico:
le molecole di un solido sono vicine ed oscillano intorno a posizioni fisse
Quelle di un aeriforme sono lontane e molto mobili
Quelle di un liquido hanno un comportamento intermedio.
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PRESSIONE
Se prendo un cassa e la metto sul pavimento, in modo che la base
su cui appoggia sia quella di area più grande allora il suo peso è
distribuito su tutta la superficie di appoggio.
Se giriamo la cassa mettendola in piedi su una base più piccola,
il suo peso si distribuisce su una base di appoggio più piccola.
Essa, cioè, ha il peso concentrato in uno spazio minore.
Se riuscissimo a mettere la cassa su un vertice, allora il peso
sarebbe ancora più concentrato.
La grandezza che dà informazioni su quanto una forza è concentrata
su una superficie è la PRESSIONE !!!
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Un altro esempio…
Pensiamo, ad esempio ad una persona che cammina su un terreno
cedevole (sabbia, terreno,neve)
La forza esercitata dalla persona sul terreno è sempre la stessa ed
è pari alla sua forza peso:
P = mg
Ma ci sono situazioni in cui la persona cammina agevolmente,
ad esempio se indossa scarpe da ginnastica (o nel caso della neve
delle ciaspole), e situazioni in cui “affonda” nel terreno, ad esempio
se indossa scarpe con i tacchi a spillo.
Cosa cambia nei due casi?
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• Primo caso: forza = mg, superficie di appoggio S1.
S1
• Secondo caso: forza = mg, superficie di appoggio S2
(con S2 < S1).
S2
Quindi la Forza impressa è la stessa. Quello che cambia è la superficie.
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Definizione di pressione
• Definiamo:
p=
F
F
S
Quindi LA PRESSIONE CHE SI
ESERCITA SU UN CORPO DIPENDE
DALLA FORZA CHE SI IMPRIME su
tale corpo E DALLA SUPERFICIE
del corpo stesso.
S
Prof. Califano Maurizio
Quindi a parità della Forza F, la
pressione aumenta se diminuisce
la superficie del corpo sulla quale
essa si esercita.
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Altre Grandezze Fisiche
La densità o massa volumica di un corpo (spesso indicata dal simbolo ρ) è pari
alla sua massa diviso il volume che occupa.
Se m è la massa e V il volume si ha dunque:
Densità
Densità ρ = massa/volume
[kg/m3]
In pratica…la DENSITA’ di una sostanza (sia
fluida che solida) mette insieme il concetto di
massa e il volume che tale massa occupa!!!
Vol V
Vol V
A parità di volume, il peso
peso Piombo
peso carta
Della sfera di piombo è > del peso di quella di carta
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Quindi
la densità del piombo è maggiore di quello della carta
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Il peso specifico è definito come il peso di un campione di materiale
diviso per il suo volume:
Peso Specifico s = peso/volume [N/m3]
ESISTE UNA RELAZIONE TRA PESO SPECIFICO DI UN CORPO E LA SUA DENSITA’ ????
P mg
Ps = =
= ρg
V
V
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Propriet
à meccaniche
Proprietà
dei Fluidi
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Prof. Califano Maurizio
Legge di Stevino
Un liquido in quiete esercita una pressione
sulla base del recipiente dipendente
dall’altezza h, dalla densitàρ e dalla
P=ρgh
gravità g:
p=po+ρgh,
aria
Con p0 pressione esterna
(al pelo dell’acqua)
P0
acqua
h
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Legge di Stevino
Un fluido liquido in quiete esercita una
pressione sulla base del recipiente
dipendente dall’altezza h, dalla
densità ρ e dalla gravità g:
P= ρ gh *
z
0
h
Se alla superficie del liquido la pressione è p0
p(h) = p0 + ρ g h
LEGGE DI STEVINO
F mg ρVg ρ Shg
=
=
=
= ρ hg
S
S
S
S
Prof. Califano Maurizio
*: P =
In un liquido (o fluido pesante)
omogeneo in equilibrio la pressione
cresce linearmente con la profondità
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Principio dei Vasi Comunicanti
In un sistema di recipienti in
comunicazione tra loro, riempiti dello
stesso liquido e aperti allo stesso
ambiente, il liquido assume lo stesso
livello rispetto al suolo in tutti i
recipienti.
Le superfici libere appartengono
tutte allo stesso piano equipotenziale
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In altre parole…
• Il Principio dei vasi comunicanti è quel
principio fisico secondo il quale un liquido
contenuto in due contenitori comunicanti tra loro
raggiunge lo stesso livello.
L'acqua come tutti i liquidi, non ha una forma
propria ma assume la forma del recipiente che
la contiene. Per questo motivo, se si versa un
liquido in vasi tra loro in comunicazione anche
se di forma diversa, esso si dispone allo stesso
livello in ognuno dei contenitori stessi.
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Vasi Comunicanti
Se ai capi dei vasi comunicanti troviamo due liquidi differenti (non
miscibili), vale che:
P1 = P2, e in base alla legge di Stevino,
ρ1 g h1 = ρ2 g h2
ρ1 h1 = ρ2 h2
Rispetto alla loro superficie di separazione due liquidi immiscibili
raggiungono, in vasi comunicanti, altezze inversamente
proporzionali alla rispettive densità, cioè: ρ1h1=ρ2h2.
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Principio di Pascal (1652)
Enunciato: Un cambiamento di pressione applicato ad un fluido confinato
viene trasmesso inalterato a ogni porzione di fluido e alle pareti del
recipiente che lo contengono.
Dimostrazione:
In condizioni normali: pA= pest+ρgh
Peso = mg, sovrapressione ∆p =mg/Sezione
h
A
Prof. Califano Maurizio
Applicano una sovrapressione ∆p:
p’A= ∆p+pest+ρgh
Calcoliamo la variazione
di pressione in A:
p’A- pA = ∆p+pest+ρgh-(pest+ρgh )=
∆p
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Principio di Pascal
Se
dall’esterno
si
produce
una
variazione della pressione in un punto
di un fluido e ciò non produce una
variazione apprezzabile della densità
(fluido incompressibile), la stessa
variazione si trasmette a tutti i punti
del fluido.
Una applicazione di tale principio è la
Pressa Idraulica,
Idraulica utile quando si
vogliono avere forze molto intense
applicando forze più piccole:
P1 = P2
F1 F2
=
S1 S 2
F2 =
Ma
S2
>1
S1
F1 ⋅ S 2
S1
Prof. Califano
F2Maurizio
> F1
Quindi…
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Applicazioni: martinetto
idraulico (crick) e freno
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SUCCHIARE UN LIQUIDO CON LA CANNUCCIA
Nulla di più semplice! Ma dietro un gesto
così abituale si nascondono interessanti
principi fisici…
In condizioni di quiete la
pressione che agisce
sull’acqua e la pressione
all’interno della
cannuccia è la stessa,
vale a dire quella
atmosferica; quindi il
livello dell’acqua rimane
lo stesso.
CURIOSITA’
CURIOSITA’
Se
Seper
perassurdo
assurdoavessimo
avessimouna
una
cannuccia
lunga
più
di
10m
cannuccia lunga più di 10m
sarebbe
sarebbeimpossibile
impossibileriuscire
riuscireaa
bere
berepoiché
poichélalapressione
pressionedella
della
colonnina
di
liquido
(con
densità
colonnina di liquido (con densità
simile
simileall’acqua)
all’acqua)nella
nellacannuccia
cannuccia
bilancerebbe
quella
atmosferica
bilancerebbe quella atmosferica
impedendo
impedendoche
cheilillivello
livellodella
della
bevanda
s’innalzi
al
di
sopra
bevanda s’innalzi al di sopradidi
tale
limite.
Prof. Califano
taleMaurizio
limite.
P1
P2
P2
Quando invece succhiamo
dalla cannuccia, togliendo gran
parte dell’aria che si trova al
suo interno, la pressione (P1)
diminuisce, mentre sul liquido
del bicchiere agisce sempre
quella atmosferica (P2). Per il
principio di Pascal che afferma
che la pressione in un liquido si
propaga con uguale intensità,
la pressione (P2) la
ritroveremo anche nella
cannuccia, dal basso verso
l’alto, ed essendo maggiore di
(P1) farà innalzare il
livello del liquido,
permettendo così
che la bevanda
possa raggiungere la
nostra bocca e
finalmente dissetarci!
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PORTATA
• La portata è la quantità di fluido che
attraversa una sezione con area "A"
nell'unità di tempo.
Prof. Califano Maurizio
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Portata di un fluido
volume di liquido
portata =
intervallo di tempo
Q= V/∆
∆t
m3/s
V
∆t
Portata del sangue:
Es.
5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s
Prof. Califano Maurizio
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Equazione di continuità
Q portata= costante
nel tempo
in ogni sezione
V
Q=
∆T
v ∆t
S ih
Q=
∆T
Ma ricordi che da v=s/t si ha s=vt ?
Q=
S
v
v'∆
∆t
v'
S'
S iv i∆T
∆T
Nello stesso intervallo di tempo ∆t:
Sv∆
∆t = S’v’∆
∆t
V
∆
t
S
v
Q = =
= S v = costante
∆t
∆t
Prof. CalifanoQUINDI
MaurizioSE LA PORTATA DEVE ESSERE COSTANTE AL DIMINUIRE
DELLO SPESSORE AUMENTA LA VELOCITA’
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Conseguenza dell’
dell’equazione di continuità
continuità:
Teorema di Torricelli (grazie al principio di Pascal)
La relazione tra la velocità di efflusso di un
liquido da un foro praticato nel recipiente che
lo contiene, e l'altezza del liquido al di sopra
di esso è data da:
v = 2 gh
Tubo di Venturi
In un condotto orizzontale a
sezione variabile:
V2 =
2
2( p1 − p 2 )
ρ
S1
2
S 1 − S1
2
2
Prof. Califano Maurizio
V2 è maggiore della velocità V1
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Pulsazione vascolare - Ischemia
Come conseguenza dell’arteriosclerosi sulle pareti
delle arterie si depositano delle placche (lipidi) che
riducono il diametro della sezione.
Per mantenere costante la portata del sangue la
velocità di questo deve aumentare (con notevole
sforzo del cuore!), ma ciò comporta una diminuzione
di pressione nell’arteria che può venire schiacciata
dalla pressione esterna fino a bloccare il flusso
sanguigno.
Con v = 0 la pressione risale e l’arteria si riapre. Si
innesca così un processo in cui il flusso arterioso varia
notevolmente - pulsazione vascolare – e il cui effetto
può essere rivelato con uno stetoscopio. Nei casi più
gravi l’arresto del flusso può provocare un’ ischemia.
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Lo sfigmomanometro
Il passaggio da un moto laminare a un moto turbolento è alla base del funzionamento dello
sfigmomanometro.
• L’aria immessa nel manicotto avvolto attorno
al braccio del paziente comprime un’arteria
radiale.
• La sezione dell’arteria diminuisce per cui la
velocità del sangue aumenta.
• Quando viene raggiunta la velocità critica il
moto passa da laminare a turbolento.
In tali condizioni tramite un fonendoscopio si
rivela un rumore caratteristico.
• tale rumore scompare quando la circolazione
sanguigna si interrompe a causa dell’alta
pressione esercitata dal manicotto.
• Ora si diminuisce lentamente la pressione
facendo sfiatare l’aria dal manicotto.
Il valore della pressione in corrispondenza
del quale riprende la circolazione – e si ascolta
nuovamente il rumore dovuto al moto
vorticoso – è detto pressione massima
arteriosa o sistolica;
Prof. Califano Maurizio
Il valore della pressione che si ha
quando
il
rumore
scompare
nuovamente per il passaggio al moto
laminare è detto pressione minima
arteriosa o diastolica.
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PARADOSSI IDROSTATICI
Dal principio di Pascal derivano numerose applicazioni tecniche osservabili
anche nella vita quotidiana; queste vengono definite paradossi idrostatici per il
fatto che con una piccola forza se ne possa produrre una molte volte più
grande.
LA BOTTE
LA BOTTE
IL SOLLEVATORE
IDRAULICO
I FRENI IDRAULICI
IL TUBO DI
DENTIFRICIO
E’ il paradosso idrostatico per eccellenza e dimostra
come poca acqua versata in una botte riesca ad
imprimere una forza tale su di essa da farla rompere!
Vediamo come..
ESPERIMENTO:
In una botte piena d’acqua immergiamo
attraverso il coperchio un tubo stretto e
molto alto. Versando dell’acqua nel tubo la
pressione idrostatica aumenta
proporzionalmente all’altezza. Quindi
aumenta anche la pressione all’interno della
botte e la forza agente sulle sue pareti
(essendo il prodotto della pressione per la
superficie) fa sì che le doghe si sfascino.
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IL SOLLEVATORE
IDRAULICO
LA BOTTE
IL SOLLEVATORE
IDRAULICO
I FRENI IDRAULICI
IL TUBO DI
DENTIFRICIO
Sfruttando le proprietà dei fluidi è possibile aumentare di
svariate volte la forza impressa per esempio per sollevare
un oggetto. Questo principio è alla base del
funzionamento del sollevatore idraulico presente nelle
officine meccaniche. Esso è costituito da un sistema di
due vasi comunicanti di diversa ampiezza, riempiti di un
liquido (olio); la forza viene impressa tramite uno stantuffo
ermetico sul condotto dal diametro inferiore; la pressione
(forza/superficie) si propaga, per il principio di Pascal,
attraverso il liquido premendo contro la pedana su cui
poggia la nostra automobile. Essendo la superficie più
grande la forza che ne consegue è anch’essa aumentata
di un fattore che dipende dal rapporto delle due superfici
(sup.maggiore/sup.minore).
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I FRENI IDRAULICI
LA BOTTE
IL SOLLEVATORE
IDRAULICO
I FRENI IDRAULICI
IL TUBO DI
DENTIFRICIO
Non vi siete mai chiesti in che modo, con una
semplice pressione del piede sul pedale, agiamo
sui dischi dei freni dell’auto rallentandone la corsa?
Ancora una volta il principio di Pascal è
indispensabile per poter dare una risposta. Infatti
schiacciando il pedale non facciamo altro che
azionare un sistema idraulico: una molla spinge
uno stantuffo che mette in pressione il liquido nel
circuito che porta ai freni. Gli elementi frenanti
trasferiscono la pressione idraulica in forza
frenante agendo tramite le ganasce sul tamburo o
attraverso un pistoncino sul disco, a seconda del
tipo di freni.
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IL TUBO DI DENTIFRICIO
LA BOTTE
IL SOLLEVATORE
IDRAULICO
I FRENI IDRAULICI
IL TUBO DI
DENTIFRICIO
Molte persone hanno l’abitudine di schiacciare il
tubo della pasta dentifricia presso il suo sbocco
anziché dalla base. E’ un’azione spesso inconscia,
determinata forse dalla praticità di tenere il tubo
saldo con una sola mano, oppure dall’errata
credenza di compiere meno “fatica” essendo più
vicini all’uscita. Ebbene la fisica ci insegna che la
fatica che compiamo a premere il dentifricio alla
base o all’inizio del tubo è esattamente la stessa,
con l’unica differenza che premendo alla base
abbiamo la possibilità di arrotolare il tubo (almeno
quelli tradizionali in stagnola) man mano che lo
utilizziamo, mentre schiacciando al centro
spingeremo si la pasta verso lo sbocco, ma non
solo, parte di essa retrocederà verso il fondo,
avendo i liquidi in pressione la tendenza di
occupare gli spazi in cui non trovano resistenza.
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LEGGE DI STEVINO
Salire in quota e immergersi sott’acqua..
Se ci immergiamo sott’acqua la pressione che agisce su di noi aumenta
linearmente man mano che scendiamo in profondità; questo perché il
peso della colonna d’acqua che ci sovrasta cresce e va a sommarsi alla
pressione atmosferica che c’è in superficie. Per esempio a 150 metri di
profondità, massima profondità raggiunta dai subacquei, sul loro corpo è
distribuito un peso di 150 tonnellate. La pressione di un liquido
incomprimibile segue la legge di Stevino (p=ρgh) ed è indipendente dalla
forma del recipiente che lo contiene.
Simulazione legge di Stevino in atmosfera
Se invece di immergerci,
saliamo in quota, per
esempio con un pallone
aerostatico, la pressione,
anziché aumentare,
diminuisce ma non allo
stesso modo. Infatti essa
diminuisce
esponenzialmente.
1,400
densità dell'aria (Kg/m^3)
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
0
2000
Prof. Califano Maurizio
4000
6000
altitudine (m)
8000
10000
12000
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EFFETTO VENTURI
In un tubo in cui scorra un fluido, la velocità di questo
aumenta se il tubo si restringe e viceversa diminuisce
se la sezione aumenta. Questo spiega per esempio
come mai per innaffiare il giardino con la pompa di
gomma si mette un dito all’imboccatura d’uscita
dell’acqua: così facendo la sezione diminuisce, la
velocità aumenta e di conseguenza la gittata del flusso
d’acqua è maggiore. Ma la pressione? Comunemente
verrebbe da pensare che anch’essa aumenti con la
velocità ma non è così; la pressione di una corrente
fluida qualsiasi aumenta col diminuire della velocità.
Tale legge è nota come effetto Venturi o paradosso
idrodinamico.
Prof. Califano Maurizio
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Prof. Califano Maurizio
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