Le tappe della Matematica
3200 a.c. - 1000 a.c.
In Egitto, Mesopotamia, India, Cina è già noto il numero , per la risoluzione di problemi
pratici vengono già utilizzate le quattro operazioni: addizione, sottrazione,
moltiplicazione e divisione tra numeri interi e anche tra frazioni; sono conosciute le
equazioni quadratiche e si sa calcolare l'area di quasi tutte le figure geometriche.
Tale abilità di calcolo consentiva di risolvere molti problemi geometrici e aritmetici di
ordine pratico, legati alle necessità della vita quotidiana.
Testimonianza di ciò è contenuta negli scritti delle tavolozze di terracotta ritrovate
negli scavi archeologici, e negli antichi papiri, il più famoso dei quali è il papiro di Rhind.
1400 a.c - 600 a.c.
Gli antichi Greci definiscono i due processi mentali che stanno alla base del processo
matematico: l'astrazione, cioè trarre un'idea generale dalla percezione di una o più
qualità comuni a cose diverse, e la dimostrazione, ovvero giungere da certe premesse a
una conclusione in modo che non si possano trovare contraddizioni in nessuna parte
dell'argomentazione.
Il greco Talete stabilisce alcuni importanti teoremi di geometria, misura l'altezza della
piramide di Cheope, in Egitto applicando la similitudine dei triangoli. Talete viene
considerato l'iniziatore dell'indagine scientifica, in quanto ricerca le cause dei fenomeni
naturali proponendone una spiegazione razionale.
500 a.c. - 400 a.c.
Pitagora e la sua Scuola formulano e dimostrano il teorema sui triangoli rettangoli che
porta il nome del maestro. Ai pitagorici si deve anche lo studio delle relazioni tra numeri,
dei quadrati e dei cubi; la scoperta dei numeri irrazionali; la risoluzione delle equazioni
quadratiche miste; lo studio dei poliedri regolari, e la scoperta delle relazioni tra la
lunghezza e il tono di una corda vibrante.
400 a.c. - 300 a.c.
Il greco Ippocrate (Coo 460-377) scrive il primo trattato di geometria "Elementi", in cui
per primo introduce le lettere dell'alfabeto per descrivere le figure geometriche.
I greci Democrito (Abdera 460-370), Eudosso (Cnido 408-353) e Archita (Taranto sec.
lV) risolvono importanti problemi di geometria e aritmetica, quali la determinazione di
volumi, il teorema della sezione aurea, e il metodo della esaustione.
300 a.c. - 100 a.c.
Il greco Euclide espone negli Elementi di geometria, in forma sistematica e con
numerose intuizioni proprie, le proporzioni geometriche e la teoria dei numeri,
patrimonio della cultura matematica ellenica dell'epoca. Nella sua opera importa le
conoscenze matematiche della cultura babilonese e di quella egiziana, le riordina e
sistema procedendo per definizioni, postulati, assiomi, con una esposizione che è rimasta
classica per ogni tempo.
Il siciliano Archìmede si occupa in maniera geniale di aritmetica, algebra, geometria,
fisica: tratta dei grandi numeri, di equazioni cubiche, di potenze. Con il suo lavoro
anticipa la legge esponenziale e il calcolo logaritmico e pone i primi fondamenti del
calcolo integrale.
Il greco lpparco (Nicea 190-125) fonda la trigonometria piana e sferica.
100 a.c. - 300 d.c.
Il greco Erone (Alessandria II-I sec. a.C.) compie importanti studi di geometria e fisica.
Il greco Claudio Tolomeo nell'Almagesto tratta problemi di trigonometria piana e
sferica, introducendo gradi, minuti e secondi nella misurazione degli angoli.
I Cinesi usano il sistema di numerazione decimale.
Il greco Diofanto usa per primo i simboli algebrici ed enuncia le regole per risolvere
equazioni di primo e di secondo grado. È considerato il padre dell'algebra.
300 - 550
Il latino Severino Boezio (Roma 480-524) compie ricerche di logica, matematica,
geometria, che avranno grande influenza durante tutto il Medioevo.
550 - 750
Gli Indiani usano la numerazione posizionale e i numerali indù: simboli per i numeri dall'1
al 9, più lo 0.
I Cinesi introducono l'estrazione della radice quadrata, le equazioni cubiche, il sistema
indù di numerazione.
750 - 850
Gli Arabi diffondono la numerazione posizionale indiana, detta poi in Occidente
'arabica'. Compaiono nella matematica e nell'astronomia numerosi termini di origine
araba: algebra, algoritmo, nadir, zenit, cifra, zero ecc.
Il turkestano Muhammad ibn Mùsa al Khuwarizmi compone il trattato Al-giabr wa'l mu
kabala, ovvero "Del modo di assestare cose opposte", dalla cui parola iniziale deriverà il
termine 'algebra'.
850 - 1150
L'indiano Sridhara (nato nel 991) nel suo "Compendio di calcolo" dà una chiara
considerazione sull'uso dello zero, con le proposizioni a+0=a; 0xa=0; ax0=0.
Il persiano Omar Khayyam (morto a Nishapur circa nel 1123) sviluppa il sistema di calcolo
delle radici irrazionali, detta le regole per l'estrazione di radici e indici arbitrari e per
la soluzione di equazioni cubiche.
1150 -1250
Leonardo Fibonacci nel suo trattato "Liber Abaci" (1202) fa risaltare i vantaggi del
sistema di numerazione arabo, introducendolo in Europa.
1250 - 1400
Il francese Nicola di Oresme (Oresme 1325 - Lisieux 1382) espone la teoria delle
quantità irrazionali e la teoria delle funzioni, concetto fondamentale della matematica in
Occidente.
1400 - 1500
Luca Pacioli pubblica (1494) la "Summa de arithmetica, geometria, proportioni e
proportionalità", primo trattato generale di aritmetica e algebra, con un accenno al
calcolo delle probabilità e ai logaritmi.
1500 - 1600
Gerolamo Cardano studia le operazioni sui numeri interi, frazionari e irrazionali, discute
le radici delle frazioni, espone il sistema di soluzione algebrica delle equazioni di terzo
grado; è il primo a trattare le cosiddette grandezze immaginarie.
Niccolò Fontana detto Tartaglia enuncia (1546) il sistema di soluzione delle equazioni
cubiche ridotte.
Il francese François Viéte (Fontenay-Le Comte 1540-Parigi 1603) dà la prima
esposizione di algebra simbolica (1591), che permette di scrivere lunghe espressioni
matematiche, secondo il metodo moderno.
1600 - 1700
Lo scozzese John Napier (Edimburgo 1550-1617) e lo svizzero Jost Bürgi (Licktensteig
1552-Kassel 1632) inventano i logaritmi, giungendo allo stesso risultato
indipendentemente l'uno dall'altro.
L'inglese Henry Briggs (Warleywood 1561-Oxford 1631) pubblica (1617-24) le prime
tavole di logaritmi a base 10.
Il francese Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne 1601-Castres 1665) concepisce i
principi essenziali della geometria analitica.
Bonaventura Cavalieri (Milano 1598-Bologna 1647) realizza notevoli progressi nel campo
della trigonometria sferica e del calcolo infinitesimale (1632-35).
Il francese René Descartes (Renato Cartesio) (La Haye 1596-Stoccolma 1650) pubblica
(1637), come appendice al Discours de la méthode, la Géometrie, contenente i
fondamenti della geometria analitica.
Il francese Blaise Pascal (Clermont 1623-Parigi 1662) crea le basi della geometria
proiettiva e, insieme con Fermat, fonda il calcolo delle probabilità (1639-47).
L'inglese Isaac Newton (Woolsthorpe 1642-Londra 1727) inventa (1665) il calcolo delle
flussioni, più tardi detto calcolo "differenziale".
Il tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz (Lipsia 1646-Hannover 1716) giunge (1684) per
altra via, indipendentemente da Newton, a curare il calcolo differenziale.
Lo svizzero Jakob Bernoulli (Basilea 1654-1705) inventa (1687) il calcolo delle
probabilità; suo fratello Johann Bernoulli (Basilea 1667-1748) pone i fondamenti (1697)
del calcolo esponenziale.
1700 - 1800
Lo svizzero Eulero, nome latinizzato di Leonhard Euler (Basilea 1707-Pietroburgo 1783),
introduce (1744) nella geometria analitica il calcolo delle variazioni, che permette
moltissimi nuovi impieghi del calcolo applicato alle curve e alle superficie.
1800 - 1900
Il tedesco Karl Friedrich Gauss (Brunswick 1777-Gottinga 1855) dà la dimostrazione
rigorosa (1797) del teorema fondamentale dell'algebra: ogni equazione ha tante soluzioni
quanto é il suo grado. Nel campo della geometria, è il primo a considerare il concetto di
spazio curvo, mettendo in crisi la geometria euclidea.
Il francese Pierre Simon de Laplace (Beaumont-en-Auge 1749-Parigi 1827) espone
(1809) i fondamenti del calcolo con funzioni generatrici (analisi matematica) e utilizza il
calcolo infinitesimale per sviluppare la teoria delle probabilità.
Il francese Augustin Cauchy (Parigi 1789-Sceaux 1857) stabilisce (1821) su basi
rigorose il calcolo infinitesimale.
Il francese Jean-Victor Poncelet (Metz 1788-Parigi 1867) fonda la geometria proiettiva
(1822).
ll norvegese Niels Heinrich Abel (Finney 1802-Arendal 1829) fonda la teoria delle
equazioni algebriche (1824).
Il russo Nikolaj lvanovié Lobaéevskij (Makar'ev 1793-Kazan' 1856) espone (1926) e poi
pubblica nei Nuovi fondamenti della geometria (1835-38) la sua concezione della
geometria non euclidea che verrà successivamente detta iperbolica.
L'ungherese Janos Bolyai (Kolozsvar 1802-Marosvasarhely 1860) pubblica nel 1831 una
teoria sulla geometria iperbolica.
Il tedesco Bemhard Riemann (Breselenz, Hannover, 1826-Selasca, Lago Maggiore, 1866)
elabora nuove teorie sulle funzioni, sugli integrali e sulla costruzione di un sistema
geometrico non eudideo (geometria ellittica di Riemann). Postula, inoltre, spazi curvi a
tre e più dimensioni.
Il tedesco August Ferdinand Mòbius (Schulpforta 1790-Lipsia 1868) getta le basi (1863)
della topologia, una branca della geometria che studia le proprietà degli enti geometrici
che non variano quando vengono sottoposti a una deformazione continua.
L'irlandese George Boole (LincoIn 1815-Cork 1864) è uno dei fondatori dell'algebra
astratta, e il primo ad avere piena coscienza dell'inapplicabilità delle nozioni e dei
metodi algebrici a oggetti non materiali. È fondatore anche dell'algebra della logica
(logica o algebra booleana).
Il tedesco Georg Cantor (Pietroburgo 1845-Halle 1918) espone la teoria dei numeri
irrazionali, definisce i numeri transfiniti, formula in modo compiuto e rigoroso la teoria
degli insiemi.
Il tedesco Felix Klein (Dùsseldorf 1849-Gottinga 1925) studia i rapporti tra le
geometrie non euclidee e la teoria dei gruppi, e definisce rigorosamente l'ambito della
topologia.
Il tedesco Gottlob Frege (Wismar 1848-Bad Kleinen 1925) inizia l'opera di unificazione
tra aritmetica e logica.
Giuseppe Peano (Cuneo 1858-Torino 1932) espone un completo e organico sistema di
calcolo geometrico ed elabora una simbologia che diverrà elemento fondamentale della
logica matematica.
Federigo Enriquez (Livorno 1871-Roma 1946) dà una sistemazione rigorosa alla geometria
proiettiva.
1900 - 1950
Il tedesco David Hilbert (Kònigsberg 1862-Gottinga 1943) fonda (1899) la geometria
assiomatica, che si basa sulla rigorosa deduzione da assiomi fondamentali. Espone (1912)
la teoria dell'algebra funzionale (geometria analitica in uno spazio a infinita dimensione).
Guido Castelnuovo (Venezia 1865-Roma 1952) studia le trasformazioni geometriche
bilineari e ricostruisce la teoria delle serie lineari sopra le curve (geometria
numerativa).
Gregorio Ricci-Curbastro (Lugo, Ravenna, 1853-Padova 1925) e Tullio Levi-Civita (Padova
1873-Roma 1941) creano il calcolo differenziale assoluto, che permetterà a A. Einstein
(1879-1955) di formulare la teoria della relatività.
Gli inglesi Bertrand Russell (Trellek 1872-Penrhyndeudraeth 1970) e Alfred North
Whitehead (Ramsgate 1861-Cambridge, Massachusetts, 1947) nei Principia mathematica
(1910), mediante l'impiego di una simbologia derivata da quella di Peano e di Frege,
studiano i fondamenti della logica matematica ed enunciano i postulati della logica delle
proposizioni e della teoria dei tipi.
L'olandese Luitzen Egbertus Jan Brouwer (Overschie 1881-Amsterdam 1966) fonda
(1912) l'intuizionismo matematico: i fondamenti della matematica sono validi perché
immediatamente intuiti.
Vito Volterra (Ancona 1860-Roma 1940) fonda il calcolo (o analisi) funzionale (1913).
L'austriaco Ludwig Wittgenstein (Vienna 1889-Cambridge 1951) nel Tractatus logicophilosophicus (1922) sostiene che la conoscenza consiste nella forma logica del
linguaggio e nel criterio di verificabilità dei singoli enunciati, identificando logica e
matematica nel comune carattere delle loro proposizioni.
L'ungherese naturalizzato statunitense Johann von Neumann (Budapest 1903Washington 1957) elabora (1928) la teoria dei giochi che diverrà fondamentale per la
soluzione di un grande numero di problemi di strategia economica, finanziaria, aziendale,
pubblicitaria ecc.
Il cecoslovacco naturalizzato statunitense Kurt Gòdel (Brno 1906-Princeton 1978)
dimostra (1931) come nei sistemi formali si diano proposizioni non dimostrabili o
derivabili nel sistema stesso, pur essendo "vere" (teorema di Gòdel), denunciando la non
autosufficienza dell'aritmetica.
Lo statunitense Norbert Wiener (Columbia 1894-Stoccolma 1964) studia (1943)
l'applicazione della logica matematica allo studio dell'attività del sistema nervoso. In una
sua opera del 1948, propone il termine "cibernetica" dal greco kibérnetiké (tékhné), arte
di guidare. Nel 1949-50 elabora, con lo statunitense C.E. Shannon (nato 1916), la teoria
dell'informazione.
1950 - 1990
Il francese René Thom (Montbéliard 1923) sviluppa (1972) la teoria delle catastrofi, la
quale si occupa dello studio, dal punto di vista della 'forma', delle trasformazioni
improvvise.
Il francese naturalizzato statunitense Benoit B. Mandelbrot (Varsavia 1924) espone
(1975-82) in modo sistematico lo studio dei frattali, forme geometriche irregolari,
frastagliate e spezzate, che hanno dimensione frazionaria e sono dotati di
autosomiglianza, cioè appaiono simili se osservati a diverse scale di grandezza.
