Guida allo studio di “Statistica: principi e metodi – Parte II”

Guida allo studio di “Statistica: principi e metodi”
Anno accademico 2008/2009
Cap. 12. Gli argomenti di questo capitolo costituiscono la premessa indispensabile per lo
sviluppo delle tecniche dell’inferenza statistica contenute nei capitoli 16-18. Sono cruciali le
nozioni di: esperimento casuale, spazio campionario, evento casuale e probabilità. La
probabilità condizionata è importante soprattutto per la definizione della indipendenza tra
eventi. La formula di Bayes (paragrafo 12.9) può essere trascurata.
Cap. 13. Si raccomanda chiarezza di idee sulla nozione di v.c. discreta e sulla relativa
distribuzione di probabilità. Si tenga presente che la distribuzione di probabilità è qui espressa
dalla funzione di probabilità f(x), che non va confusa con la funzione d’insieme P(.) con cui
viene assegnata la probabilità agli eventi casuali (Definizione 12.2). Si devono aver chiare,
inoltre, le nozioni di valore atteso e varianza ed essere in grado di calcolarle per distribuzioni di
probabilità reali. La dimostrazione delle formule (13.3) e (13.5) è facoltativa.
Quanto alle v.c. continue (paragrafo 13.3), si consiglia di sfruttare appieno l’analogia con le v.c.
discrete e di acquisire dimestichezza con il trattamento dell’area sottesa alla funzione di densità.
Non è necessario saper risolvere gli integrali che appaiono nel paragrafo 13.3, ma è utile capirne
il significato.
Si presti particolare attenzione alla nozione di quantile; ci si aiuti con i grafici per afferrarne il
significato (importante è il grafico 13.9).
Il paragrafo 13.4 può essere tralasciato.
Per quanto riguarda le v.c. doppie, è opportuno approfondire il caso delle v.c. doppie discrete,
basandosi soprattutto sugli esempi (Esempi 13.14 e 13.15). Obiettivi principali di questa parte è
la formulazione del concetto di indipendenza (Definizione 13.12) e l’ottenimento delle formule
(13.12), media e varianza di una combinazione lineare di due v.c. (Proposizione 13.4). La
dimostrazione delle (13.12) è facoltativa
Del par. 13.7, relativo alle v.c. multiple, sono importanti la nozione di indipendenza e le formule
del valore atteso e della varianza di una combinazione lineare di v.c. (formule (13.13)).
Si consiglia di leggere la Nota 1 di “Informalmente” con cui si configura la distribuzione di
probabilità come distribuzione di frequenza attesa.
Cap. 14. Se ha senso fare una graduatoria tra le varie distribuzioni, la distribuzione normale va
posta sicuramente al vertice; seguono per importanza la distribuzione chi-quadrato e la t di
Student. La distribuzione binomiale è rilevante dal punto di vista concettuale; nel nostro
programma, non se ne fa un’applicazione diretta nei capitoli dedicati all’inferenza per il fatto
che viene approssimata con la normale quando il numero delle prove è grande. Al riguardo, si
curi anche la cosiddetta “correzione per continuità” (p. 347).
Particolare attenzione va riservata alla ricerca dei quantili della normale standardizzata e della
v.c. chi-quadrato.
Cap. 15. Questo capitolo funge da raccordo tra la teoria della probabilità e l’inferenza statistica.
Il protagonista principale è il campione casuale. Va dato rilievo particolare al paragrafo 15.2,
dove vengono definiti, con vari esempi, i concetti cruciali di campione casuale, di popolazione,
di “insieme dei campioni casuali osservabili”, ecc.
Gli studenti sono pregati di fare uno sforzo di comprensione della nozione di distribuzione
campionaria della media (è molto utile a questo fine l’Esempio 15.7). Si rifletta sull’ultima frase
di p. 369 che punta a far intuire il concetto di distribuzione campionaria di una qualsiasi
statistica. Cruciali sono le Proposizioni 15.1, 15.2 e 15.3 (teorema del limite centrale).
Ugualmente importanti sono i paragrafi 15.6 e 15.7 concernenti la varianza campionaria e la
distribuzione t di Student. La capacità di comprensione delle tecniche di inferenza richiede che
si padroneggino queste pagine (pp. 370-381).
Cap. 16. Si tratta di un capitolo che presenta un notevole spessore concettuale. Centrali sono le
nozioni di non distorsione (Definizione 16.2) e di errore quadratico medio (Definizione 16.3).
Va curata anche la (16.1) (Proposizione 16.1), la cui dimostrazione è facoltativa. Si deve
comprendere che la non distorsione e l’errore quadratico medio sono espresse da valori attesi e,
conseguentemente, sono proprietà riferite all’insieme dei campioni casuali osservabili.
Importanti sono anche le Definizioni 16.4 e 16.5. Per quanto riguarda la Definizione 16.5, è
opportuno avvalersi dell’interpretazione geometrica, come quella della Figura 16.2. Si richiede
~
di saper applicare tutte queste nozioni agli stimatori X , pˆ , S 2 e S 2 . Ciò significa che l’esame
orale o le domande a risposta multipla possono riguardare le proprietà di questi particolari
stimatori. Si possono tralasciare i paragrafi 16.3.1 e 16.4. Si consiglia di riflettere sulla Nota 1 di
“Informalmente” (p. 411-412).
Cap. 17. Questo breve capitolo va studiato interamente e con cura, anche perché ha un forte
rilievo applicativo (anche nella prova scritta). Si invitano gli studenti a voler tenere distinte le
nozioni di “stimatore per intervallo” e di “stima per intervallo” e a riflettere sul fatto che la
probabilità va riferita unicamente allo stimatore per intervallo. Importante è saper scrivere ed
esprimere il significato dell’ampiezza dell’intervallo fiduciario, e individuare i fattori che
influiscono su di essa.
Cap. 18. Non vi sono parti da escludere. Si raccomanda di non limitarsi ai procedimenti tecnici,
come quelli illustrati nelle tabelle riassuntive che riportano le zone di rifiuto, ma di curare gli
aspetti concettuali. A questo riguardo, sono importanti i ragionamenti svolti nel paragrafo 18.2,
subito dopo la Definizione 18.2 e nel paragrafo 18.5, subito dopo la Definizione 18.3. Si
raccomanda di approfondire il concetto di livello di significatività osservato.
Va anche studiato il paragrafo 18.6 concernente gli errori di prima e seconda specie e le
corrispondenti probabilità.
Cap. 19. Va escluso.
Cap. 20. Lo studio va limitato al paragrafo 20.2.1.
Cap. 21. Va escluso.