Risonanza di Azbel-Kaner
Un possibile approccio per spiegare la misura Q vs H
della cavità cilindrica di rame a 15 GHz in funzione del
campo magnetico HDC=0-3T a T=4.2K
Ingredienti
RF con lunghezze d’onda millimetriche (15 GHz)
Basse T (4.2K):
effetto pelle anomalo (λ
cu≈0.1µm,
4.2K)
libero cammino medio (10-100µm, 4.2K) (dipende dalla purità del Cu)
Campi magnetico (B=0-3Tesla)
Esempio:
v! m
" 6µ m (1T )
raggio di Larmor : rL =
qB
Ingredienti
Frequenza ciclotronica:
Massa elettrone:
eB
!H = *
mH c
2
!
!A
*
mH =
2! !EF
A è l’area racchiusa nell’orbita K perpendicolare ad B
m*H è una proprietà dell’orbita dell’elettrone in un campo magnetico
connessa con la curvatura della superfici di Fermi in K (è diversa dalla
massa dinamica dell’elettrone)
Risonanza Azbel-Kaner
(condizioni)
Metallo in campo H costante, intenso, parallelo alla
superficie
Bassa temperatura
La presenza del campo magnetico modifica le
proprietà elettromagnetiche del metallo per
frequenze: ω << ωH
Gli elettroni hanno percorsi elicolidali con un
numero notevoli di rivoluzioni durante il libero
cammino medio
Risonanza Azbel-Kaner
(condizioni)
RF ai GHz ha profondità anomala dell’ordine del
micron e rispetta la condizione ω << ωH
Gli elettroni che si muovono paralleli alla superfice
interagiscono con l’onda più efficaciamente.
L’orbita di un elettrone ad 1tesla è ≈10-3 cm
Risonanza Azbel-Kaner
(condizioni)
Elettrone ad ogni rivoluzione entra nella zona
superficiale della profondità pelle anomala
‘Vede’ il campo elettrico RF
A causa del tempo di rilassamento τ c’è un
decadimento descritto da un fattore:
exp(!2! " H # )
Risonanza Azbel-Kaner
(condizioni)
Il campo elettrico agisce solo nel tempo in cui
l’elettrone è nella profondità pelle
Per ogni rivoluzione la fase dell’elettrone acquisterà
una quantità:
2!" " H
Se è in fase con il campo l’elettrone acquisterà energia,
la corrente aumenterà e una risonanza sarà osservata
1
Fattore di Risonanza FR =
1! e!w
dove
" 2!
2!" %
!w
e = exp $ !
!i
'
"H &
# "H
Risonanza Azbel-Kaner
(condizioni)
Una parte degli elettroni che entrano nella
profondità pelle colpiranno la superfice e saranno
diffusi
Solo gli elettroni che si muovono parallelamente
dentro la profondità pelle saranno efficaci
La conducibilità sarà proporzionale al fattore
di risonanza: FR = 1 1! e!w e oscilla con picchi ! = n! H
praticamente se si tiene costate la frequenza e si
varia il campo magnetico si avranno picchi alla
condizione di risonanza:
e
1 H =n
! mH* c
Risonanza Azbel-Kaner
(condizioni)
