470/99
A.A. 1999/00
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI TRIESTE
CORSO DI LAUREA
PROGRAMMA DEL CORSO DI
DOCENTE
INGEGNERIA DEI MATERIALI
FISICA DELLO STATO SOLIDO
Alessandro DE VITA
LA MECCANICA QUANTISTICA
Luce: effetto fotoelettrico, fenomeni di interferenza, formule di dispersione, velocità
di gruppo di pacchetti d'onde, formula di De Broglie, richiami alle equazioni di
Maxwell, luce polarizzata, filtri e cristalli birifrangenti.
Misure di polarizzazione e "memoria quantistica", determinismo e variabili locali,
esperimento di EPR, correlazione quantistica, disuguaglianza di Bell, interpretazione
di Copenhagen.
Funzione d'onda come densità di probabilità, normalizzazione, trasformate di Fourier,
distribuzioni, funzione delta di Dirac, pacchetto d'onde gaussiano.
Eq. Di Schroedinger, conservazione della probabilità, densità di corrente, eq. Di
Schroedinger indipendente dal tempo, stati reazionari.
Operatori differenziali, buca di potenziale finita e infinita, spettri di autovalori, effetto
tunnel, cenni sulla microspia STM e sull'emissione di radiazione .
Oscillatore armonico unidimensionale: stato fondamentale, soluzione per serie, spettro
discreto di autovalori, autostati e riduzione al caso classico.
STRUTTURA ELETTRONICA DELL'ATOMO
Problemi tridimensionali: oscillatore armonico, separazione delle variabili,
degnazione dello spettro energetico. Potenziale centrale, equazione angolare e
armoniche sferiche. Calcolo esplicito degli orbitali 1s e 2px, 2py, 2pz.
L'equazione radiale nei problemi a potenziale centrale: potenziale centrifugo, numero
quantico di momento angolare.
Atomo di idrogeno: spettro sperimentale e soluzione generale dell'equazione radiale,
spettro teorico e orbitali per la serie isoelettronica.
Spazi di Hilbert, prodotti scalari, basi ortonormali, ortogonalità tra stati, funzioni a
quadrato sommabile, disuguaglianza di Schwarz, disuguaglianza triangolare, stato di
un sistema fisico come vettore dello spazio di Hilbert.
Operatori sullo spazio di Hilbert, operatore aggiunto e sue proprietà, operatori
Hermitiani e loro spettro, spettro continui, operatori ipermassimali, parentesi di
commutazione, operatori unitari.
Postulati generali della Meccanica Quantistica, proiettori e medie statistiche, principio
di indeterminazione, pacchetto di minima indeterminazione, evoluzione del valor
medio di un'osservabile, teoremi di Ehrenfest.
Teoria delle rappresentazioni, rappresentazioni posizione e momento,
diagonalizzazione simultanea di operatori commutanti, diagonalizzazione di
sottospazi degeneri.
Momento angolare classico, operatore momento angolare, raising e lowering
operators, autovalori del momento angolare, hamiltoniana centrale in forma
operatoriale, momento magnetico, magnetone di Bohr, effetto Zeeman a campo forte,
esperimento di Stern-Gerlac, spin dell'elettrone, separazione dei livelli nei multipli
elettronici.
Teoria delle perturbazioni al primo ordine, interazione spin-orbita, teoria generale per
la somma di momenti angolari quantistici, coefficienti di Clebsch-Gordan, effetto
Zeeman in campo debole, cenni alla struttura iperfine degli spettri atomici.
Metodo variazionale per il calcolo degli stati fondamentali elettronici, applicazioni
all'atomo di idrogeno, invarianza di scala e teorema del viriale.
Rappresentazione dell'elettrone con spin: spin-orbitali e matrici di Pauli, particelle
identiche e indistinguibilità, stati a due particelle, operatore di scambio, simmetria
sotto scambio degli stati fisici, principio di Pauli.
Hamiltoniana dell'atomo di Elio, fattorizzazione della parte di spin della funzione
d'onda, stati di tripletto e di singoletto, spettro di eccitazioni di singolo elettrone per
l'atomo di Elio. Stati eccitati doppi, autoionizzazione e elettroni Auger, cenni di
spettroscopia elettronica, stati fondamentali dell'Elio al primo ordine della teoria
perturbativa e in approssimazione variazionale.
Teoria perturbativa per gli stati eccitati dell'Elio, integrali di Hartree e di scambio,
stabilizzazione elettrostatica degli stati di tripletto, determinanti di Slater.
Equazione autoconsistente per lo stato fondamentale dell'elio, tecnica dei
moltiplicatori di Lagrange, energia di correlazione per la serie isoelettronica dell'Elio,
correlazione elettronica radiale e angolare.
SISTEMI A MOLTI ELETTRONI, MOLECOLE E SOLIDI
Derivazione generale delle equazioni di Hartree-Fock con spin, tecniche
autoconsistenti, potenziale di scambio, espressione dell'energia totale. Livelli
elettronici e loro ordine di riempimento, teoremi di Koopman, interazione elettronebuca e stati eccitonici, sfericità dell'operatore HF, momento angolare totale degli
atomi, potenziale di ionizzazione, affinità elettronica, struttura fine, regole di Hund ed
esempi.
Correlazione elettronica negli atomi a molti elettroni. Problema quantistico delle
molecole: operatore hamiltoniano, ordini di grandezza delle energie rotazionali e
vibrazionali, accoppiamento con onde elettromagnetiche e frequenze associate.
Approssimazione adiabatica e tecnica di Born-Oppenheimer, molecole biatomiche
eteronucleari e sistema centro di massa, gradi di libertà parametrici dell'energia
elettronica, spettro roto-vibrazionale elettronico.
Regole di selezione e approssimazione di dipolo, transizioni elettroniche negli atomi e
transizioni roto-vibrazionali nelle molecole biatomiche (in campo e.m. classico).
Costante di struttura fine.
Spettroscopia Raman e regole di selezione (per lo spettro rotazionale di una molecola
biatomica). Fotodissociazione, fluorescenza e fosforescenza sulla base del principio di
Franck-Condon, teorema di Hellman-Feynmann e teorema elettrostatico.
Rappresentazioni approssimate, tecnica LCAO, cambiamenti di base, sistema
quantistico a due stati, curve di energia potenziale per lo ione molecolare H2+ e per la
molecola H2.
Tecnica LCAO per gli anelli aromatici, soluzione generale del problema agli
autovalori per la matrice a bande (approssimazione a primi vicini) legame nel
benzene, energia coesiva e multipletti di energia, teorema di Bloch per il solido
periodico unidimensionale.
Reticoli diretto e reciproco tridimensionali, reticoli di Bravais e gruppi di punto,
gruppo commutativo delle traslazioni, teorema di Bloch per il solido cristallino,
condizioni periodiche di Born-Von Barman, cella di Wigner-Seitz.
Struttura elettronica dei solidi: bande di energia, bande in approssimazione di reticolo
vuoto per i reticoli cubico semplice e cubico a facce centrate. Modifiche perturbative:
potenziale periodico e apertura del gap elettronico. Gap elettronico nei
semiconduttori, gap diretto e indiretto, esempi, spettroscopie UPS e XPS per la
determinazione della densità di stati elettronici e delle bande di energia.
