Il teorema di Pitagora IL TEOREMA DI PITAGORA E' un teorema relativo ad una proprietà valida per qualsiasi triangolo rettangolo: l'area del quadrato che ha per lato l'ipotenusa del triangolo rettangolo è uguale alla somma delle aree dei quadrati che hanno per lati i cateti dello stesso triangolo. A 1 2 area = a 2 area = b 2 aa b B c 3 area = c 2 a cura di Stefania Cantatore C Area 1 = Area 2 + Area 3 quindi a 2 = b 2 +c 2 oppure AC 2 = AB 2 + BC 2 1 Il teorema di Pitagora DIMOSTRAZIONE GRAFICA B A 4 2 2 Q1 1 Q 4 1 3 a cura di Stefania Cantatore 3 Q 2 2 Il teorema di Pitagora 4 2 2 Q1 1 Q 4 1 Q 3 2 3 Si può notare che la figura A (quadrato A) è formata dal quadrato Q costruito sull'ipotenusa e dai triangoli rettangoli segnati con 1 2 3 4, la figura B (quadrato B) è formata dai quadrati Q 1 e Q 2 costruiti sui cateti e dagli stessi triangoli rettangoli segnati con 1 2 3 4. Se eliminiamo sia dalla figura A, sia dalla figura B gli stessi triangoli (1 2 3 4) rimangono il quadrato Q e la somma dei quadrati Q 1 e Q 2. Quindi il quadrato Q che ha per lato l'ipotenusa del triangolo rettangolo considerato è equivalente (equiesteso) alla somma dei quadrati Q 1 e Q 2 che hanno per lati i cateti. a cura di Stefania Cantatore 3 Il teorema di Pitagora B b c C A a QUINDI SI POSSONO RICAVARE LE SEGUENTI FORMULE: a2=b2 +c2 a= b2+c2 b2=a2-c2 b= a2-c2 c2=a2-b2 c= a2-b2 OPPURE: 2 = AB 2 + BC 2 AC = AB 2 + BC 2 AB 2 = AC 2 - BC 2 AB = AC 2 - BC 2 BC 2 = AC 2 - AB 2 BC = AC 2 - AB 2 AC a cura di Stefania Cantatore 4 Il teorema di Pitagora b c a Con i numeri: a = 13 cm b = 12 cm c = 5 cm a 2 = 169 cm 2 b 2 = 144 cm 2 c 2 = 25 cm 2 2 a 2 = b 2 + c 2 = 144 + 25 = 169 cm I b 2 16 I II III IV c 2 9 a 5 11 17 7 b 2 + c 2 25 b 4 8 15 5 a 2 25 c 3 7 8 4 T R SI/NO SI a cura di Stefania Cantatore II III IV 5 Il teorema di Pitagora Con il diagramma b c * * b 2 c 2 + a 2 = b 2 + c 2 a a cura di Stefania Cantatore 6 Il teorema di Pitagora Un teorema è una proposizione che esprime una proprietà che si rende evidente, verificata, attraverso una apposita dimostrazione. Un assioma o postulato è una proposizione che esprime una proprietà che si considera palesemente, evidentemente vera e che non deve essere (e non viene) dimostrata. a cura di Stefania Cantatore 7 Il teorema di Pitagora PROVA AD INDIVIDUARE E POSIZIONARE CORRETTAMENTE LE FORMULE PER IL CALCOLO IPOTENUSA : c CATETO : a CATETO : b Calcola l'ipotenusa c c 2 ­ b 2 = a 2 Calcola un cateto a Calcola un cateto b a 2 + b 2 = c 2 c 2 ­ a 2 = b 2 a cura di Stefania Cantatore 8 Il teorema di Pitagora a cura di Stefania Cantatore 9