Note integrative sul modello elettrico

Note integrative sul funzionamento dei dispositivi MOS
Il seguente modello si basa sull’assunzione che all’equilibrio termodinamico le bande del semiconduttore siano piatte in
superficie, il che equivale ad affermare che la densità di carica nel canale sia nulla.
Fig.1 Struttura MOSFET impiegata nell’analisi
Se si indica con S la d.d.p tra la l’interfaccia ossido-semiconduttore ed il source (vedi Fig.1) , la d.d.p tra la superfice
ed il terminale di substrato (S –VB) produce una zona svuotata di spessore verticale pari a WSC , il cui comportamento è
del tutto simile a quello presente in una giunzione con drogaggio fortemente asimmetrico (N D>>NA):
WSC 
2  S  VB 
qN A
(1)
Indicando con QSC la quantità di carica per unità di area associata alla regione di svuotamento:
QSC  qN AWSC   2qN A  S  VB 
(2)
essa si aggiunge a quella dovuta all’iniezione di elettroni QN dal source i quali, per effetto del campo elettrico presente
nel canale, si accumulano fino a formare un impulso di carica negativa a ridosso dell’interfaccia ossido-semiconduttore.
Pertanto, se si indica con VOX l’aliquota della tensione di gate applicata sull’ossido e con Q G la densità di carica
accumulata sul gate, è facile verificare le seguenti relazioni
QG  QSC  QN
(3a)
QG  COX VOX
(3b)
VG   S  VOX
(3c)
in cui COX = /XOX rappresenta la capacità per unità di area dell’ossido con  =3,9*8,85a10-14 F/cm2
Tensione di accensione VT
Particolare importanza assume nel precedente modello il valore della tensione da applicare al gate affinché la densità di
elettroni superficiale n uguagli il valore dei portatori maggioritari (p P0 =NA) presenti nel canale all’equilibrio
termodinamico. In tale condizioni il canale si dice “invertito” o “acceso”. Il suo valore è facilmente determinabile dalle
(3) se si osserva che, per la legge dalla giunzione, la tensione S* risulta:
 n* 
p 
  2Vt ln  P 0   2 B
 nP 0 
 nIO 
 S *  Vt ln 
(4)
e che il valore di QN* nella (3a) risulta del tutto trascurabile a causa della distribuzione impulsiva della carica. Pertanto
dalla (3c) risulta
VT  2 B 
QSC
1
 2 B 
COX
COX
2qN A 2 B  VB 
(5)
E’ importante notare che, nonostante l’aumento di carica nel canale si manifesti, a tensioni di gate superiori a V T,
principalmente con un aumento significativo della carica di elettroni QN dipendente esponenzialmente da S, la carica
QG dipende linearmente da VG per la prevalenza di VOX nella (3c). Ciò equivale a dire che, raggiunta la condizione di
inversione, il potenziale alla superficie S rimane pressoché bloccato al valore 2B e che l’ampiezza della regione di
svuotamento non varia significativamente con VG, dimodoché ulteriori aumenti di VG si manifestano con una variazione
significativa di QN.
Fig.2 Distribuzione di carica nel MOSFET
Caratteristiche ID-VDS del MOSFET
In presenza di una tensione VDS (vedi Fig.2) la distribuzione di carica nel canale non può ritenersi uniforme a causa
della variazione di S con la tensione di drain V(y) lungo il canale. Ponendo quest’ultima pari a zero al bordo destro
della giunzione source-canale, per quanto detto precedentemente S e QSC si possono riscrivere nel modo seguente:
(6a)
 S ( y)  2 B  V ( y)

QSC   2qN A 2 B  V ( y )  VB

(6b)
ed, mediante le (3), la carica QN è espressa da:
QN  COX VG  VT  V  y 
(7)
Dalla (7) si nota che la carica QN si strozza in prossimità della regione n+ di drain allorché la tensione VD raggiunge il
valore:
VD SAT  VG  VT
(8a)
oppure, assumendo il potenziale di source come riferimento di tensione,
VDSSAT  VGS  VT
(8b)
E’ evidente da quanto detto che, per tensioni VDS superiori a VDSSAT , l’ascissa y in cui si manifesta lo strozzamento della
carica tende a spostarsi internamente al canale.
La caduta ohmica sull’elemento resistivo di spessore dy infinitesimale del canale su questo si può esprimere nel modo
seguente:
dV ( y ) 
dy
ID
q N n( y )Wx
(9)
in cui W rappresenta la profondità dell’ossido di gate, x lo spessore verticale dell’impulso di carica di elettroni ed n(y)
è la concentrazione degli elettroni alla generica ascissa. Pertanto sostituendo nella (9) la seguente uguaglianza:
QN  qn( y)x  COX VG  VT  V  y 
la (9) si può riscrivere nel modo seguente:
dV ( y ) 
dy
ID
COX VG  VT  V  y  N W
(10)
Indicando con L la lunghezza di canale, la (10) può essere integrata per parti tra [0-VDS] e [0,L], in cui L è la
lunghezza di canale, ottenendo:
ID 
 N COX W
2L
2V
GS
 VT VDS  VDS
2
 se V
GS-VTVDS
(regione triodo)
(11)
(regione di saturazione)
(12)
oppure può interarsi per parti tra [0VDSSAT] e [0L’] ottenendo
ID 
 N COX W
2L'
V
GS
 VT 
Nota che, nella (12), L’<L
2

se VGS-VTVDS