CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA PRESENTAZIONE

CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
PRESENTAZIONE
La Matematica è disciplina di base e di supporto per tutta la ricerca scientifica e tecnologica.
Anche se storicamente i suoi legami più profondi sono quelli con la Fisica, nell’ultimo secolo la Matematica è diventata
strumento essenziale per l’informatica, la biologia, l’economia..., discipline dalle quali la ricerca matematica trae
stimoli e problemi, al punto che diventa sempre meno definita la tradizionale distinzione tra Matematica Pura e
Matematica Applicata.
Ai filoni tradizionali dell’Algebra, Analisi, Fisica Matematica, Geometria, Logica Matematica si è affiancato quello
della Matematica Computazionale e almeno le nozioni basilari di questi settori della Matematica debbono ormai far
parte della cultura scientifica di base non solo di chi voglia dedicarsi alla ricerca, ma anche di coloro che sono
impegnati professionalmente nel campo delle applicazioni economiche, tecnologiche e industriali.
La presente guida contiene le principali informazioni sull’organizzazione dei seguenti corsi:
Corso di Laurea di primo livello in Matematica
Corso di Laurea Specialistica in Matematica
Corso di Laurea in Matematica (Vecchio Ordinamento, quadriennale).
CORSO DI LAUREA DI PRIMO LIVELLO
IN MATEMATICA
(nuovo ordinamento)
• ASPETTI GENERALI
La durata normale del Corso di Laurea di primo livello è di tre anni. Il conseguimento della Laurea comporta
l’acquisizione di 180 Crediti Formativi Universitari distribuiti in media in numero pari a 60 per ogni anno.
Il credito formativo universitario è l’unità di misura del lavoro di apprendimento necessario allo studente per
l’espletamento delle attività formative prescritte per il conseguimento del titolo di studio. Ad un credito corrispondono
25 ore di lavoro di apprendimento comprensivo di ore di lezione, di esercitazione, di laboratorio, di seminario e di altre
attività formative, ivi comprese le ore di studio individuale.
• OBIETTIVI FORMATIVI
È obiettivo specifico del Corso di Laurea di primo livello in Matematica formare figure professionali che
-
posseggano adeguate conoscenze di base nell'area della matematica;
posseggano competenze computazionali ed informatiche;
abbiano acquisito le metodiche disciplinari e siano in grado di comprendere e utilizzare descrizioni e modelli
matematici di situazioni concrete di interesse scientifico o economico;
siano in grado di utilizzare almeno una lingua dell'Unione Europea, oltre l'italiano, nell'ambito specifico di
competenza e per lo scambio di informazioni generali;
posseggano adeguate competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell'informazione;
siano capaci di lavorare in gruppo, di operare con definiti gradi di autonomia e di inserirsi prontamente negli
ambienti di lavoro.
Ai fini indicati, i curricula del corso di laurea in Matematica
• comprendono in ogni caso attività finalizzate a far acquisire:
le conoscenze fondamentali nei vari campi della matematica, nonché di metodi propri della matematica nel suo
complesso;
la modellizzazione di fenomeni naturali, sociali ed economici e di problemi tecnologici;
le tecniche di calcolo numerico e simbolico e gli aspetti computazionali della matematica e della statistica;
• prevedono una quota significativa di attività formative caratterizzate da un particolare rigore
logico e da un elevato livello di astrazione;
•
prevedono, in relazione ad obiettivi specifici, l'obbligo di attività esterne, come tirocini formativi
presso aziende, strutture della pubblica amministrazione e laboratori, oltre a soggiorni di studio
presso altre università italiane o estere, anche nel quadro di accordi internazionali.
• AMBITI OCCUPAZIONALI PREVISTI PER I LAUREATI
I laureati in Matematica svolgeranno attività professionali nel campo della formazione e della diffusione della cultura
scientifica, nonché del supporto modellistico-matematico e computazionale ad attività dell'industria, della finanza, dei
e della pubblica amministrazione.
• REQUISITI DI ACCESSO
Per accedere al Corso di Laurea di primo livello in Matematica è necessario essere in possesso di un diploma di
scuola secondaria superiore di durata quinquennale o di altro titolo di studio conseguito all’estero, riconosciuto idoneo
sulla base della normativa vigente.
Sono richieste preparazione culturale e adeguata conoscenza degli elementi di base della matematica normalmente
fornite dalla scuola media superiore.
L’adeguatezza di tale preparazione iniziale sara’ valutata mediante un test di accesso non selettivo,.
Saranno organizzati corsi di recupero per colmare eventuali lacune nella preparazione di base.
•
PROSEGUIMENTO DEGLI STUDI
Ai fini di un’eventuale prosecuzione di studi universitari i 180 CFU acquisiti nel corso di laurea in Matematica sono
riconosciuti validi nella Lurea Specialistica in Matematica presso l’Universita’ degli Studi di Salerno.
•
PIANO DIDATTICO
Le attività didattiche del Corso di Laurea di primo livello in Matematica saranno di norma organizzate in semestri,
con inizio il 1 Ottobre, con interruzione nel mese di febbraio e con temine nel mese di giugno. Agli studenti iscritti è
richiesta di norma la frequenza continuativa agli insegnamenti previsti nei rispettivi curricula di laurea.
Saranno previste di norma tre sessioni d'esami, nei mesi di febbraio, giugno-luglio e settembre. Nella sessione di
febbraio saranno previsti due appelli per gli insegnamenti del primo semestre, nella sessione di giugno-luglio saranno
previsti due appelli per gli insegnamenti del secondo semestre. Durante il periodo di svolgimento degli esami le lezioni
saranno sospese. L'acquisizione dei crediti avverrà al momento dell'esame, che darà luogo anche a valutazione in
trentesimi.
Per l’anno accademico 2004/2005 è previsto il seguente calendario:
Lezioni
Semestre
Primo
Secondo
Esami
Sessione
Prima
Seconda
Terza
Data di inizio
4 ottobre 2004
7 marzo 2005
Data di fine
28 gennaio 2005
3 giugno 2005
Data di inizio
7 febbraio 2005
10 giugno 2005
5 settembre 2005
Data di fine
4 marzo 2005
31 luglio 2005
30 settembre 2005
• ELENCO DEGLI INSEGNAMENTI E DELLE ALTRE ATTIVITÀ FORMATIVE
Il Corso di laurea di primo livello in Matematica si articola in quattro curricula:
Matematica ad indirizzo generale,
Matematica per il trattamento dell'informazione,
Matematica per la didattica, la formazione e la divulgazione scientifica,
Matematica per le applicazioni all'industria e alla tecnologia.
Sono insegnamenti comuni a tutti i curricula:
Anno di
corso/seme
stre
1/1
1/1
1/1
1/1
1/1
1/2
1/2
1/2
1/2
2/1
2/1
2/1
2/1
2/1
2/2
2/2
2/1
2/2
3/1
3/1
Denominazione
Settore
Crediti
Matematica di Base
Analisi Matematica I
Geometria I
Fondamenti di Informatica e
Laboratorio
Lingua Straniera
Algebra I
Analisi Matematica II
Geometria II
Laboratorio di Programmazione e
Calcolo
Algebra II
Analisi Matematica III
Geometria III
Teoria dell’Informazione
Lingua Straniera
Analisi Matematica IV
Fisica Generale I
Laboratorio Fisica Generale I
Calcolo Numerico
Fisica Generale II
Fisica Matematica I
Scelta autonoma
Altre attività (ulteriori abilità
linguistiche o informatiche,
tirocinio/stage, ……)
Prova finale
MAT/02,03,05, 07, 08
MAT/05
MAT/03
INF/01
3
8
8
6
MAT/02
MAT/05
MAT/03
MAT/08
3
8
8
7
9
MAT/02
MAT/05
MAT/03
INF/01
MAT/05
FIS/01
FIS/01
MAT/08
FIS/01
MAT/07
6
6
6
6
3
6
6
3
6
6
6
9
9
3
I rimanenti insegnamenti, per un totale di 39 crediti, dipendono dal curriculum scelto (si veda il successivo punto ).
Totale CFU 180
CURRICULA OFFERTI AGLI STUDENTI
I curricula previsti dalla laurea di primo livello in Matematica sono i seguenti: “Matematica ad indirizzo generale”,
“Matematica per il trattamento dell’informazione”, “Matematica per la didattica, la formazione e la divulgazione
scientifica”, “Matematica per le applicazioni all’industria e alla tecnologia”.
Curriculum Matematica ad indirizzo generale
Il curriculum “Matematica ad indirizzo generale” si prefigge di fornire approfondite conoscenze di base nell’area della
matematica ed un elevato livello di astrazione e di autonomia nella risoluzione dei problemi.
I crediti acquisiti nel percorso comune dovranno essere completati nel modo seguente:
Anno di
corso/seme
stre
2/2
3/1
3/
3/
3/
3/
3/
Denominazione
Settore
Crediti
Logica Matematica I
Laboratorio di Fisica II
Un insegnamento del
gruppo A
Un insegnamento del
gruppo A
Un insegnamento del
gruppo A
Un insegnamento del
gruppo A
Un insegnamento del
gruppo A
MAT/01
FIS/01
MAT
6
3
6
MAT
6
MAT
6
MAT
6
MAT
6
Denominazione
Settore
Crediti
Algebra III
Algebra IV
Analisi Matematica V
Analisi Matematica VI
Geometria IV
Geometria V
Geometria VI
Fisica Matematica II
Equazioni Differenziali
MAT/02
MAT/02
MAT/05
MAT/05
MAT/03
MAT/03
MAT/03
MAT/07
MAT/05
6
6
6
6
6
6
6
6
6
Gruppo A
Anno di
corso/seme
stre
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
Curriculum Matematica per il trattamento dell’informazione
Il curriculum “Matematica per il trattamento dell’informazione” si prefigge di fornire un’elevata conoscenza pratica e
teorica degli strumenti matematici fondamentali per l’informatica con particolare riferimento al trattamento
dell’informazione di natura numerica e simbolica.
I crediti acquisiti nel percorso comune dovranno essere completati nel modo seguente:
Anno di
corso/seme
stre
2/2
2/2
3/
3/
3/
3/
3/
Gruppo B
Denominazione
Settore
Crediti
Teoria della
Computabilità I
Linguaggi di
Programmazione
Un insegnamento del
gruppo B o due moduli
Un insegnamento del
gruppo C o due moduli
Un insegnamento del
gruppo C o due moduli
Un insegnamento di
matematica a scelta
Un insegnamento di
matematica a scelta
MAT/01
6
INF/01
3
6
6
6
6
6
Anno di
corso/seme
stre
3/
3/
3/
3/
3/
Denominazione
Settore
Crediti
Logica Matematica I
Teoria dei grafi
Semigruppi liberi e
teoria di codici
Fisica dell’Informazione
Calcolo delle Probabilità
e Statistica
MAT/01
MAT/03
MAT/02
6
3
3
FIS/02
MAT/06
3
3
Denominazione
Settore
Crediti
Teoria delle Funzioni
Calcolo Numerico II
Intelligenza Artificiale
Teoria dei Giochi
Metodi per il
Trattamento
dell’Informazione
Data-Base
Geometria Combinatoria
MAT/05
MAT/08
INF/01
MAT/05
INF/01
6
6
3
3
6
INF/01
MAT/03
6
3
Gruppo C
Anno di
corso/seme
stre
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
Insegnamenti di matematica attivati nell’a.a. 2004/2005
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
2/2
2/2
3/
2/2
3/
3/
3/
Algebra III
Algebra IV
Analisi Matematica V
Analisi Matematica VI
Analisi Funzionale I
Analisi Funzionale II
Analisi Numerica
Calcolo delle Probabilità
e Statistica
Calcolo Numerico II
Equazioni Differenziali
Fisica Matematica II
Fondamenti di
Geometria
Geometria IV
Geometria V
Geometria VI
Laboratorio di
Matematica
Computazionale
Logica Matematica I
Logica Matematica II
Matematiche
complementari I
Matematiche
complementari II
Matematiche elementari
da un punto di vista
superiore
Ricerca Operativa
MAT/02
MAT/02
MAT/05
MAT/05
MAT/05
MAT/05
MAT/08
MAT/06
6
6
6
6
6
3
6
3
MAT/08
MAT/05
MAT/07
MAT/03
6
6
6
3
MAT/03
MAT/03
MAT/03
MAT/08
6
6
6
3
MAT/01
MAT/01
MAT/04
6
6
6
MAT/04
6
MAT/04
6
MAT/09
6
3/
3/
3/
3/
2/2
3/
3/
Semigruppi liberi e
teoria di codici
Storia delle
Matematiche
Teoria dei grafi
Teoria dei Numeri
Teoria della
Computabilita’ I
Teoria della
Computabilita’ II
Teoria delle Funzioni
MAT/02
3
MAT/04
6
MAT/03
MAT/02
MAT/01
3
3
6
MAT/01
6
MAT/05
6
Potranno essere inoltre scelti tutti gli insegnamenti attivati nella Laurea Specialistica in Matematica.
Curriculum Matematica per la didattica, la formazione e la divulgazione scientifica
Il curriculum “Matematica per la didattica, la formazione e la divulgazione scientifica” si prefigge di fornire
competenze relative alla storia ed alla epistemologia della matematica, nonché competenze della metodologia di
trasmissione della conoscenza scientifica.
I crediti acquisiti nel percorso comune dovranno essere completati nel modo seguente:
Anno di
corso/seme
stre
2/2
2/2
3/
3/
3/
3/
3/
3/
Denominazione
Settore
Crediti
Matematiche
Complementari I
Laboratorio di
Matematica
Computazionale
Laboratorio di Fisica II
Un insegnamento del
gruppo D
Un insegnamento del
gruppo D
(o due moduli)
Un insegnamento del
gruppo D
Un insegnamento di
matematica a scelta
Un insegnamento di
matematica a scelta
MAT/04
6
MAT/08
3
FIS/01
MAT/
3
6
MAT/
6
MAT/
6
MAT/
6
MAT/
3
Denominazione
Settore
Crediti
Chimica
Matematiche
complementari II
Matematiche elementari
da un punto di vista
superiore
Storia delle
Matematiche
Fondamenti di
Geometria
Teoria dei Numeri
Analisi Funzionale I
CHIM/03,06
MAT/04
6
6
MAT/04
6
MAT/04
6
MAT/03
3
MAT/02
MAT/05
3
6
Gruppo D
Anno di
corso/seme
stre
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
Insegnamenti di matematica attivati nell’a.a. 2004/2005
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
2/2
2/2
3/
2/2
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
2/2
3/
3/
Algebra III
Algebra IV
Analisi Matematica V
Analisi Matematica VI
Analisi Funzionale I
Analisi Funzionale II
Analisi Numerica
Calcolo delle Probabilità
e Statistica
Calcolo Numerico II
Equazioni Differenziali
Fisica Matematica II
Fondamenti di
Geometria
Geometria IV
Geometria V
Geometria VI
Laboratorio di
Matematica
Computazionale
Logica Matematica I
Logica Matematica II
Matematiche
complementari I
Matematiche
complementari II
Matematiche elementari
da un punto di vista
superiore
Ricerca Operativa
Semigruppi liberi e
teoria di codici
Storia delle
Matematiche
Teoria dei grafi
Teoria dei Numeri
Teoria della
Computabilita’ I
Teoria della
Computabilita’ II
Teoria delle Funzioni
MAT/02
MAT/02
MAT/05
MAT/05
MAT/05
MAT/05
MAT/08
MAT/06
6
6
6
6
6
3
6
3
MAT/08
MAT/05
MAT/07
MAT/03
6
6
6
3
MAT/03
MAT/03
MAT/03
MAT/08
6
6
6
3
MAT/01
MAT/01
MAT/04
6
6
6
MAT/04
6
MAT/04
6
MAT/09
MAT/02
6
3
MAT/04
6
MAT/03
MAT/02
MAT/01
3
3
6
MAT/01
6
MAT/05
6
Potranno essere inoltre scelti tutti gli insegnamenti attivati nella Laurea Specialistica in Matematica.
Curriculum Matematica per le applicazioni all'industria e alla tecnologia
Il curriculum “Matematica per le applicazioni all'industria e alla tecnologia” si prefigge di fornire un’elevata capacità
di trattamento di informazioni di carattere non solo numerico, nonché un’alta competenza teorica e pratica delle
strutture di calcolo.
I crediti acquisiti nel percorso comune dovranno essere completati nel seguente modo:
Anno di
corso/seme
stre
Denominazione
Settore
Crediti
2/2
3/
3/
3/
3/
3/
3/
Logica Matematica I
Un insegnamento del
gruppo E
Un insegnamento del
gruppo E
Un insegnamento del
gruppo E
Un insegnamento
non di matematica a
scelta
Un insegnamento di
matematica a scelta
Un insegnamento di
matematica a scelta
MAT/01
6
6
6
6
6
MAT/
6
MAT/
3
Denominazione
Settore
Crediti
Analisi Numerica
Fisica Matematica II
Ricerca Operativa
Teoria
dell’Informazione II
MAT/08
MAT/07
MAT/09
INF/01
6
6
6
6
Gruppo E
Anno di
corso/seme
stre
3/
3/
3/
3/
Insegnamenti di matematica attivati nell’a.a. 2004/20005
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
3/
2/2
3/
2/2
3/
3/
3/
3/
Algebra III
Algebra IV
Analisi Matematica V
Analisi Matematica VI
Analisi Funzionale I
Analisi Funzionale II
Analisi Numerica
Calcolo delle Probabilità
e Statistica
Calcolo Numerico II
Equazioni Differenziali
Fisica Matematica II
Fondamenti di
Geometria
Geometria IV
Geometria V
Geometria VI
Logica Matematica I
Logica Matematica II
Matematiche
complementari I
Matematiche
complementari II
Matematiche elementari
da un punto di vista
superiore
Ricerca Operativa
Semigruppi liberi e
teoria di codici
MAT/02
MAT/02
MAT/05
MAT/05
MAT/05
MAT/05
MAT/08
MAT/06
6
6
6
6
6
3
6
3
MAT/08
MAT/05
MAT/07
MAT/03
6
6
6
3
MAT/03
MAT/03
MAT/03
MAT/01
MAT/01
MAT/04
6
6
6
6
6
6
MAT/04
6
MAT/04
6
MAT/09
MAT/02
6
3
3/
3/
3/
2/2
3/
3/
2/2
Storia delle
Matematiche
Teoria dei grafi
Teoria dei Numeri
Teoria della
Computabilita’ I
Teoria della
Computabilita’ II
Teoria delle Funzioni
Laboratorio di
Matematica
Computazionale
MAT/04
6
MAT/03
MAT/02
MAT/01
3
3
6
MAT/01
6
MAT/05
MAT/08
6
3
Potranno essere inoltre scelti tutti gli insegnamenti attivati nella Laurea Specialistica in Matematica.
L’insegnamento non di Matematica potra’ essere scelto tra tutti gli insegnamenti attivati nei corsi di laurea della
Facolta’.
INSEGNAMENTI ATTIVATI PER L’ANNO ACCADEMICO 2004/2005
I ANNO - I SEMESTRE
I ANNO -II SEMESTRE
II ANNO -I SEMESTRE
Matematica di base (3 CFU)
Analisi Matematica I (8 CFU)
Geometria I (8 CFU)
Fondamenti di Informatica e
Laboratorio (6 CFU)
Docente: M. Transirico
Docente: M. Transirico
Docente: G. Sparano
Docente: D. Parente
Analisi Matematica II (8 CFU)
Geometria II (7 CFU)
Algebra I (8 CFU)
Laboratorio di Programmazione e
Calcolo (9 CFU)
Docente:M. Transirico
Docente: G. Sparano
Docente: M. Maj
Docente: G. Capobianco
Analisi Matematica III (6 CFU)
Geometria III (6 CFU)
Algebra II (6 CFU)
Teoria dell’Informazione (6 CFU)
Docente: L. Sgambati
Docente: A. Di Concilio
Docente:P. Longobardi
Docente: V. Giorno
II ANNO-II SEMESTRE Analisi Matematica IV (6 CFU)
Curriculum Matematica Fisica Generale I (6 CFU)+
ad Indirizzo Generale
Laboratorio di Fisica Generale I (3
CFU)
Calcolo Numerico (6 CFU)
Logica Matematica I (6 CFU)
Docente: L. Sgambati
Docenti: M. Fusco-Girard, A.
Cucolo
II ANNO-II SEMESTRE
Curriculum Matematica
per la Didattica la
Formazione
e
la
Divulgazione Scientifica
Analisi Matematica IV (6 CFU)
Fisica Generale I (6 CFU)+
Laboratorio di Fisica Generale I (3
CFU)
Calcolo Numerico (6 CFU)
Matematiche Complementari I
(6 CFU)
Laboratorio di Matematica
Computazionale (3 CFU)
Docente: L. Sgambati
Docenti: M. Fusco-Girard, A.
Cucolo
Analisi Matematica IV (6 CFU)
Docente: L. Sgambati
II ANNO-II SEMESTRE
Docente: B. Paternoster
Docente: A. Di Nola
Docente: B. Paternoster
Docente: F. Palladino
Docente: G. Capobianco
CURRICULUM
Matematica
per
le
Applicazioni all’Industria
e alla Tecnologia
Fisica Generale I (6 CFU)+
Laboratorio di Fisica Generale I (3
CFU)
Calcolo Numerico (6 CFU)
Logica Matematica I (6 CFU)
Docenti: M. Fusco-Girard, A.
Cucolo
II ANNO-II SEMESTRE
CURRICULUM
Matematica per il Trattamento dell’Informazione
Analisi Matematica IV (6 CFU)
Fisica Generale I (6 CFU)+
Laboratorio di Fisica Generale I (3
CFU)
Calcolo Numerico (6 CFU)
Teoria della Computabilità I (6 CFU)
Linguaggi di Programmazione
(3 CFU)
Docente: L. Sgambati
Docenti: M. Fusco-Girard, A.
Cucolo
Fisica Matematica I (6 CFU)
Fisica Generale II (6 CFU)
Docente: E. Laserra
Docenti: M. Fusco-Girard
IIIANNO–I SEMESTRE
Sono inoltre attivati i seguenti insegnamenti
III ANNO _ I SEMESTRE
Algebra III (6 CFU) (prima parte)
Algebra IV (6 CFU)
Analisi Funzionale I (6 CFU)
Analisi Matematica V (6 CFU)
Calcolo delle Probabilità e Statistica (3
CFU)
Fisica Matematica II (6 CFU)
Geometria IV (6 CFU)
Laboratorio di Fisica Generale II (3
CFU)
Matematiche Complementari II (6
CFU)
Matematiche Elementari da un punto
di vista superiore (6 CFU)
Metodi per il trattamento
dell’Informazione (6 CFU)
Storia delle Matematiche (6 CFU)
Teoria delle Funzioni (6 CFU)
Docente: G. Vincenzi
Docente: M. Maj
Docente: L. Sgambati
Docente: A. Vitolo
Docente: A. De Crescenzo
Docente: E. Laserra
Docente: A. Vinogradov
Docente: da definire
Docente: G. Gerla
Docente: F. Palladino
Docente: V. Giorno
Docente: F. Palladino
Docente: V. Cafagna
III ANNO _SECONDO SEMESTRE
Algebra III (6 CFU)(seconda parte)
Analisi Funzionale II (3 CFU)
Analisi Matematica VI (6 CFU)
Analisi Numerica (6 CFU)
Calcolo Numerico II (6 CFU)
Equazioni Differenziali (6 CFU)
Fondamenti di Geometria (3 CFU)
Geometria V (6 CFU)
Geometria VI (6 CFU)
Logica Matematica II (6 CFU)
Semigruppi liberi e Teoria dei Codici
(3 CFU)
Docente: G. Vincenzi
Docente: L. Sgambati
Docente: A. Vitolo
Docente: E. Russo
Docente: E. Russo
Docente: da definire
Docente: da definire
Docente: A. Vinogradov
Docente: A. Di Concilio
Docente: A. Di Nola
Docente: P. Longobardi
Docente: B. Paternoster
Docente: A. Di Nola
Docente: B. Paternoster
Docente: G. Gerla
Docente: M. Napoli
Teoria dei Grafi (3 CFU)
Teoria dei Numeri (3 CFU)
Teoria dell’ Informazione II (6 CFU)
Teoria della Computabilità II (6 CFU)
Docente: da definire
Docente: P. Longobardi
Docente: V. Giorno
Docente: G. Gerla
.
• VERIFICA DELLA CONOSCENZA DI UNA LINGUA DELL’UNIONE EUROPEA OLTRE L’ITALIANO
Sono previsti due prove di verifica della conoscenza della lingua inglese. Ciascuna prova permettera’ di acquisire 3
CFU , non e’ pevista valutazione in trentesimi.
• RICONOSCIMENTO IN CREDITI DI ABILITA’ E CONOSCENZE
Il Consiglio di Area Didattica puo’ riconoscere come CFU conoscenze e abilita’ professionali certificate ai sensi
della normativa vigente in materia, nonche’ altre conoscenze e abilità maturate in attività formative di livello
postsecondario alla cui progettazione e realizzazione l’Università abbia concorso, secondo quanto previsto dalla
normativa vigente.
• TIROCINIO/STAGE
L’attività di tirocinio puo’ essere svolta sia all’esterno dell’università presso Aziende, Scuole ed Enti pubblici o
privati, sia all’interno dell’Universita’ presso i Laboratori Specialistici del Dipartimento di Matematica e Informatica.
Il modulo per la richiesta di assegnazione tirocinio va ritirato e consegnato presso l’Ufficio Tirocinio/Stage della
Segreteria di Presidenza della Facoltà di Scienze MM.FF.NN..
• PROVA FINALE
Acquisiti i necessari 177 crediti formativi, lo studente è ammesso a sostenere la prova finale per il conseguimento
del titolo.
La prova finale, che consente di acquisire i restanti 3 crediti, consiste di norma nella discussione, dinanzi ad una
commissione secondo quanto previsto dal Regolamento didattico di Facoltà, di un elaborato scritto preparato dallo
studente e dà luogo al voto finale di laurea, espresso in centodecimi.
La valutazione conclusiva terrà conto dell’intera carriera dello studente all’interno del corso di studi, dei tempi e
delle modalità di acquisizione dei crediti formativi, delle valutazioni sulle attivita’ formative e sulla prova finale.
In particolare il voto di laurea sarà calcolato come la somma di:
la media ponderata espressa in centodecimi calcolata in base ai crediti dei voti di ogni singola attività formativa
(con eccezione delle attività formative con idoneità),
- il voto della prova finale che di norma non potrà superare i sette punti,
punti calcolati in base alla qualità degli studi effettuati ed in base al tempo impiegato per concludere gli studi
calcolato dalla prima immatricolazione (fino a un massimo di tre punti).
• TUTORATO
Il tutorato si propone di contribuire all'orientamento degli studenti nel corso degli studi, migliorando le condizioni di
apprendimento e riducendo i tassi di abbandono.
All'atto dell'iscrizione ciascuno studente viene affidato ad un tutore secondo modalità precisate ogni anno sulla Guida
dello Studente. Per l'Anno Accademico 2004/2005 l'associazione studente-tutore è determinata dal resto della divisione
della matricola dello studente per 28 e dalla consultazione della seguente tabella.
TUTORE
RESTO
Annunziato M.
0
Cafagna V.
Canale A.
Capobianco G.
Caso L.
Cavaliere P.
Delizia C.
Di Concilio A.
Di Crescenzo
Di Gironimo P.
Di Nola A.
Esposito L.
Gerla B.
Gerla G.
Giorno V.
Laserra E.
Longobardi P.
Maj M.
Nicotera C.
Palladino F.
Paternoster B.
Pugliese F.
Sgambati L.
Sparano G.
Transirico M.
Vincenzi G.
Vinogradov A.
Vitolo A.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Agli studenti il cui tutore è per qualche motivo indisponibile viene effettuata una nuova assegnazione con modalità
stabilite dal Presidente del Consiglio di Corso di Laurea. Il tutore dovrà fornire informazioni sul corso di laurea, seguire
da vicino l'attività di studio dello studente affidatogli, assisterlo nella elaborazione del piano di studi e nella scelta della
tesi di laurea.
Gli studenti sono invitati a relazionare al proprio tutore, almeno due volte l'anno, sul proprio iter di studio.
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA
IN MATEMATICA
( nuovo ordinamento)
ASPETTI GENERALI
Il conseguimento della Laurea Specialistica in Matematica comporta l’acquisizione di 300 Crediti Formativi
Universitari (CFU) (di cui 180 già conseguiti nella laurea di primo livello).
-
OBIETTIVI FORMATIVI SPECIFICI
I laureati nel Corso di Laurea Specialistica in Matematica devono:
avere una solida preparazione culturale nell’area della matematica e dei metodi propri della disciplina;
conoscere approfonditamente il metodo scientifico;
possedere avanzate competenze computazionali ed informatiche;
avere conoscenze matematiche specialistiche, anche contestualizzate ad altre scienze, all’ingegneria e ad altri
campi applicativi;
essere in grado di analizzare e risolvere problemi complessi, anche in contesti applicativi;
essere in grado di riconoscere e di costruire i diversi modelli matematici nelle applicazioni
scientifiche, industriali ed economiche ;
aver acquisito specifiche capacità per la comunicazione dei problemi e dei metodi della matematica;
essere in grado di utilizzare fluentemente, in forma scritta e orale, almeno una lingua dell'Unione Europea oltre
l'italiano con riferimento anche ai lessici disciplinari ;
avere capacità relazionali e decisionali, ed essere capaci di lavorare con ampia autonomia, anche
assumendo responsabilità scientifiche ed organizzative.
Ai fini indicati, i curricula dei corsi di laurea della classe comprendono:
attività formative che si caratterizzano per un particolare rigore logico e per un livello elevato di astrazione;
attività di laboratorio computazionale e informatico, in particolare dedicate alla conoscenza di applicazioni
informatiche, ai linguaggi di programmazione e al calcolo;
attività esterne, in relazione a obiettivi specifici, come tirocini formativi presso aziende e laboratori e soggiorni di
studio presso altre università italiane ed europee, anche nel quadro di accordi internazionali.
• AMBITI OCCUPAZIONALI PREVISTI PER I LAUREATI
I laureati nei corsi di laurea specialistica della classe potranno esercitare funzioni di elevata responsabilità nella
costruzione e nello sviluppo computazionale di modelli matematici di varia natura, in diversi ambiti applicativi
scientifici, ambientali, sanitari, industriali, finanziari, nei servizi e nella pubblica amministrazione; nei settori della
comunicazione della matematica e della scienza.
• REQUISITI DI ACCESSO
Per essere ammessi al Corso di Laurea Specialistica in Matematica occorre essere in possesso di una laurea di primo
livello conseguita presso una Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali, presso una Facoltà di Ingegneria, o
presso facoltà di natura scientifica ritenute affini dal Consiglio di Corso di Laurea, o di altro titolo conseguito
all’estero riconosciuto idoneo ai sensi delle leggi vigenti e nelle forme previste dall’art. 17 del Regolamento Didattico
di Ateneo, per il quale il Consiglio di Corso di Laurea riconosca l’idoneita’.
Agli studenti che hanno conseguito la Laurea di primo livello in Matematica vengono riconosciuti tutti i 180 crediti.
I rimanenti 120 crediti saranno cosi’ suddivisi:
• 16 crediti di insegnamenti non di matematica, a scelta tra i seguenti
Elementi di Fisica Moderna
Metodi per il trattamento
dell’Informazione
Teoria dell’Informazione II
Linguaggi di
Programmazione
FIS/01
INF/01
4
6
INF/01
6
INF/01
3
nonché tra tutti gli insegnamenti dei settori INF/01, FIS/01, FIS/02, CHIM/03 attivati in Facoltà;
• 6 crediti a scelta dello studente;
• 27 crediti per la prova finale;
• 71 crediti di insegnamenti di matematica, di cui almeno 6 nei settori MAT/01 o MAT/04, almeno 7 nei settori
MAT/02 o MAT/03, almeno 6 nel settore MAT/05, almeno 3 nei settori MAT/07 o MAT/08.
Complessivamente i 300 crediti necessari per conseguire la laurea specialistica in Matematica dovranno
prevedere, oltre agli insegnamenti gia’ obbligatori per tutti i percorsi nella laurea di primo livello in Matematica,
almeno
CFU
Settore
DENOMINAZIONE
6
MAT/02
Algebra
12
MAT/05
Analisi Matematica
6
MAT/08
Analisi Numerica
6
MAT/07
Fisica Matematica
6
MAT/03
Geometria
9
MAT/01
Logica Matematica
3
MAT/04
Matematiche Complementari
Gli insegnamenti di matematica potranno essere scelti tra i seguenti
Denominazione
Settore
CFU
MAT/02
6
MAT/02
6
MAT/05
MAT/05
MAT/05
MAT/05
6
3
6
6
MAT/08
6
MAT/05
6
MAT/06
3
MAT/08
MAT/05
6
6
MAT/07
6
MAT/03
3
MAT/03
MAT/03
MAT/03
3
6
6
MAT/03
MAT/07
MAT/08
6
6
3
MAT/01
6
Algebra III
Algebra IV
Analisi Funzionale I
Analisi Funzionale II
Analisi Matematica V
Analisi Matematica VI
Analisi Numerica
Analisi Superiore
Calcolo delle Probabilita’ e
Statistica
Calcolo Numerico II
Equazioni Differenziali
Fisica Matematica II
Fondamenti di Geometria
Geometria Combinatorica
Geometria IV
Geometria V
Geometria VI
Istituzioni di Fisica Mat
Laboratorio di Matematica
Computazionale
Logica Matematica I
Logica Matematica II
Matematiche Complementari I
Matematiche Complementari
II
Matematiche elementari da un
punto di vista superiore
Metodi Numerici per la
grafica
Ricerca Operativa
MAT/01
MAT/04
MAT/04
6
6
6
MAT/04
6
MAT/08
6
MAT/09
6
Semigruppi liberi e
teoria dei codici
Statistica Matematica
Storia delle Matematiche
Teoria dei Grafi
MAT/02
3
MAT/06
MAT/04
MAT/03
MAT/02
6
6
3
6
MAT/02
MAT/01
3
6
MAT/01
6
MAT/05
6
MAT/03
6
Teoria dei Gruppi
Teoria dei Numeri
Teoria della Computabilità I
Teoria della Computabilita’ II
Teoria delle Funzioni
Topologia
Nell’a.a. 2004/2005 sono attivati i seguenti insegnamenti
I semestre
Algebra III (6 CFU) (prima parte)
Algebra IV (6 CFU)
Analisi Funzionale I (6 CFU)
Analisi Matematica V (6 CFU)
Analisi Superiore (6 CFU)
Calcolo delle Probabilità e Statistica (3
CFU)
Fisica Matematica II (6 CFU)
Geometria IV (6 CFU)
Istituzioni di Fisica Matematica (6
CFU)
Matematiche Complementari II (6
CFU)
Matematiche Elementari da un punto
di vista superiore (6 CFU)
Storia delle Matematiche (6 CFU)
Teoria delle Funzioni (6 CFU)
Metodi per il trattamento
dell’Informazione (6 CFU)
Docente: G. Vincenzi
Docente: M. Maj
Docente: L. Sgambati
Docente: A. Vitolo
Docente: M. Transirico
Docente: A. De Crescenzo
Docente: E. Laserra
Docente: A. Vinogradov
Docente: E. Laserra
Docente: G. Gerla
Docente: F. Palladino
Docente: F. Palladino
Docente: V. Cafagna
Docente: V. Giorno
II semestre
Algebra III (6 CFU)(seconda parte)
Docente: G. Vincenzi
Analisi Funzionale II (3 CFU)
Analisi Matematica VI (6 CFU)
Analisi Numerica (6 CFU)
Calcolo Numerico II (6 CFU)
Elementi di Fisica Moderna (4 CFU)
Equazioni Differenziali (6 CFU)
Fondamenti di Geometria (3 CFU)
Geometria V (6 CFU)
Geometria VI (6 CFU)
Laboratorio di Matematica
Computazionale (3 CFU)
Logica Matematica I (6 CFU)
Logica Matematica II (6 CFU)
Matematiche Complementari I (6
CFU)
Semigruppi liberi e Teoria dei Codici
(3 CFU)
Statistica Matematica (6 CFU)
Teoria dei Grafi (3 CFU)
Teoria dei Gruppi (6CFU)
Teoria dei Numeri (3 CFU)
Teoria dell’ Informazione II (6 CFU)
Teoria della Computabilità I (6 CFU)
Teoria della Computabilita’ II (6 CFU)
Topologia (6 CFU)
Docente: L. Sgambati
Docente: A. Vitolo
Docente: E. Russo
Docente: E. Russo
Docente: M. Fusco-Girard
Docente: da definire
Docente: da definire
Docente: A. Vinogradov
Docente: A. Di Concilio
Docente: G. Capobianco
Docente: G. Gerla
Docente: A. Di Nola
Docente: F. Palladino
Docente: P. Longobardi
Docente: De Crescenzo
Docente: da definire
Docente: M.Maj
Docente: P. Longobardi
Docente: V. Giorno
Docente: G. Gerla
Docente: G.Gerla
Docente: A. Di Concilio
Piani di studio che non rispettino le norme precedenti saranno esaminati volta per volta dal Consiglio di Area Didattica.
• ORGANIZZAZIONE DELLE ATTIVITA’ DIDATTICHE
L’attivita’ didattica del Corso di Laurea Specialistica in Matematica è organizzata in modo da richiedere
annualmente allo studente 1500 ore di apprendimento, di cui almeno 1000 sono riservate allo studio personale o ad
altre attivita’ di tipo individuale.
Le attività didattiche del Corso di Laurea Specialistica in Matematica saranno di norma organizzate in semestri, con
inizio il 1 Ottobre, con interruzione nel mese di febbraio e con temine nel mese di giugno. Agli studenti iscritti è
fortemente consigliata la frequenza alle lezioni.
Per l’anno accademico 2004/2005 è previsto il seguente calendario:
Semestre
Primo
Secondo
Data di inizio
4 ottobre 2004
7 marzo 2005
• DISPOSIZIONI SUGLI OBBLIGHI DI FREQUENZA
Per gli studenti iscritti è fortemente consigliata la frequenza .
Data di fine
28 gennaio 2005
3 giugno 2005
• TIPOLOGIA E MODALITA’ DI SVOLGIMENTO DEGLI ESAMI E DELLE ALTRE PROVE DI
VERIFICA DEL PROFITTO
Gli esami e le prove di verifica sono attività volte ad accertare il grado di preparazione degli studenti. Potranno
essere orali e/o scritti, o consistere in prove pratiche o in stesura di tesine. L'acquisizione dei crediti avverrà al momento
della prova, che, nel caso degli esami, darà luogo anche a valutazione in trentesimi.
Esami e prove di verifica si svolgeranno secondo le modalità previste dal Regolamento didattico di Ateneo e dal
Regolamento didattico di Facolta’ , in date anteriormente pubblicizzate secondo quanto deliberato nell’annuale
programmazione didattica.
Saranno previste di norma tre sessioni d'esami, nei mesi di febbraio (sono previsti due appelli per gli insegnamenti
del primo semestre), giugno-luglio (sono previsti due appelli per gli insegnamenti del secondo semestre) e settembre.
Durante il periodo di svolgimento degli esami le lezioni saranno sospese.
Per l’anno accademico 2004/2005 è previsto il seguente calendario:
Esami
Sessione
Prima
Seconda
Terza
Data di inizio
7 febbraio 2005
10 giugno 2005
5 settembre 2005
Data di fine
4 marzo 2005
31 luglio 2005
30 settembre 2005
• PROVA FINALE
La prova finale consisterà nella discussione, dinanzi ad una commissione secondo quanto previsto dal Regolamento
didattico di Facolta’, di un elaborato scritto in cui lo studente dia prova di autonomia e padronanza dell’argomento
trattato, e darà luogo al voto finale di laurea, espresso in centodecimi.
La valutazione conclusiva terrà conto dell’intera carriera dello studente all’interno del corso di studi, dei tempi e
delle modalità di acquisizione dei crediti formativi, delle valutazioni sulle attivita’ formative e sulla prova finale.
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
(quadriennale – vecchio ordinamento)
La durata del Corso di Laurea in Matematica è di quattro anni. Il corso di studi prevede quindici annualità di
insegnamento, anche divisi in moduli semestrali. L’articolazione del Corso di Laurea, i piani di studio con i relativi
insegnamenti fondamentali obbligatori, i moduli didattici, le forme di tutorato, le prove di valutazione della
preparazione degli studenti, la propedeuticità degli insegnamenti, il riconoscimento degli insegnamenti seguiti presso
altri Corsi di Laurea e di Diploma, sono determinati dal Consiglio di Corso di Laurea o di Area didattica, se costituito,
in armonia con le norme del regolamento di Facoltà e del regolamento di Ateneo.
Il corso di studi del Corso di Laurea in Matematica è costituito da un biennio propedeutico, a carattere formativo di
base, e da un successivo biennio (di indirizzo), articolato in tre indirizzi: generale, didattico, applicativo.
Gli insegnamenti del biennio propedeutico sono gli stessi per tutti gli studenti, mentre quelli del secondo biennio sono
in parte comuni ed in parte dipendenti dal particolare indirizzo scelto.
L’iscrizione ai corsi per la Laurea in Matematica di studenti provenienti da altri corsi di laurea o di diploma e la
convalida degli esami superati saranno stabiliti dal Consiglio di Corso di Laurea e dal Consiglio di Facoltà.
Coloro che sono in possesso di altra laurea e che aspirano a conseguire la laurea in Matematica, tenuto conto degli studi
compiuti e degli esami superati, possono ottenere una abbreviazione di corso, che viene stabilita con decreto rettorale,
udito, caso per caso, il Consiglio di Corso di Laurea ed il Consiglio di Facoltà.
PIANI DI STUDIO
Ogni anno lo studente può proporre un piano individuale in sostituzione di quello ufficiale o di un precedente diverso
piano individuale. La proposta deve riguardare l’intero corso di studi e deve prevedere lo stesso numero di insegnamenti
del piano di studi ufficiale. Il Consiglio di Corso di Laurea, dopo aver analizzato e discusso il piano individuale, accetta,
accetta con modifiche o respinge la proposta dello studente. Non si indicano norme assolute per l’accettabilità dei piani
di studio. In linea di massima si ritiene che gli insegnamenti del primo biennio così come gli insegnamenti obbligatori
del secondo biennio siano insostituibili. Nei casi dubbi si consiglia di discutere la proposta con i responsabili dei tre
indirizzi.
Biennio di base
Sono obbligatori i seguenti insegnamenti comuni a tutti gli indirizzi
I ANNO
Algebra
Analisi Matematica I
Fisica Generale I
Geometria
II ANNO
Analisi Matematica II
Fisica Generale II
Geometria II
Meccanica Razionale
Gli insegnamenti sopra elencati sono accompagnati da un corso di esercitazioni che ne è parte integrante.
Potranno essere iscritti al secondo anno gli studenti che abbiano superato almeno due degli esami del primo anno.
Biennio di indirizzo
Potranno essere iscritti al terzo anno gli studenti che abbiano superato almeno quattro degli esami del primo biennio.
All'atto dell'iscrizione al terzo anno ogni studente deve presentare un piano di studi con l'indicazione dell'indirizzo e
degli insegnamenti opzionali prescelti.
Potranno essere iscritti al quarto anno gli studenti che abbiano dimostrato la conoscenza della lingua inglese attraverso
un colloquio, regolarmente verbalizzato da una commissione nominata dal Consiglio di Facoltà.
Indirizzo generale
Sono obbligatori gli insegnamenti
annuali o entrambi i moduli Istituzioni di Analisi Superiore
di
Istituzioni di Geometria Superiore
un modulo di
Istituzioni di Algebra Superiore
Istituzioni di Fisica Matematica
un modulo a scelta tra
Analisi Funzionale
Analisi Superiore
Equazioni Differenziali
Teoria delle Funzioni
tre moduli a scelta tra
Calcolo Numerico e Programmazione I
(primo modulo, secondo modulo)
Istituzioni di Algebra Superiore
(secondo modulo)
Istituzioni di Fisica Matematica
(secondo modulo)
due moduli o una annualità Algebra Superiore
a scelta tra
Analisi Funzionale
Geometria Superiore
Logica Matematica
Teoria delle Funzioni
Teoria dell’Informazione
Topologia
Lo studente dovrà infine scegliere due moduli o una annualità nel gruppo degli insegnamenti opzionali attivati.
Indirizzo didattico
Sono obbligatori gli insegnamenti
annuali o entrambi i moduli di
un modulo di
due moduli o una annualità
a scelta tra
due moduli o una annualità
a scelta tra
Istituzioni di Analisi Superiore
Matematiche Complementri
Istituzioni di Algebra Superiore
Istituzioni di Fisica Matematica
Istituzioni di Geometria Superiore
Logica Matematica
Storia delle Matematiche
Calcolo
Numerico
e
Programmazione I (primo modulo,
secondo modulo)
Teoria dell’Informazione
Lo studente dovrà infine scegliere tre moduli nel gruppo degli insegnamenti opzionali attivati.
Indirizzo applicativo (orientamento numerico)
Sono obbligatori gli insegnamenti
annuali o entrambi i moduli di Istituzioni di Analisi Superiore
Calcolo
Numerico
e
Programmazione I
Teoria dell’Informazione
un modulo di
Istituzioni di Algebra Superiore
Istituzioni di Fisica Matematica
Istituzioni di Geometria Superiore
due moduli o una annualità
Analisi Funzionale
a scelta tra
Analisi Superiore
Calcolo Numerico e
Programmazione II
Teoria delle Funzioni
Lo studente dovrà infine scegliere tre moduli nel gruppo degli insegnamenti opzionali attivati.
Indirizzo applicativo (orientamento logico-informatico)
Sono obbligatori gli insegnamenti
annuali o entrambi i moduli Istituzioni di Analisi Superiore
di
Calcolo
Numerico
e
Programmazione I
Logica Matematica
Teoria dell’Informazione
un modulo di
Istituzioni di Algebra Superiore
Istituzioni di Fisica Matematica
Istituzioni di Geometria Superiore
due moduli o una annualità
Calcolo
Numerico
e
a scelta tra
Programmazione II
Matematiche
Complementari
(primo modulo)
Lo studente dovrà infine scegliere un modulo nel gruppo degli insegnamenti opzionali attivati.
Le strutture didattiche provvederanno a che almeno sei moduli semestrali siano comuni per gli studenti del Corso di
Laurea e del Corso di Diploma.
Per gli studenti in possesso del Diploma Universitario in Matematica le strutture didattiche predisporranno, sentito lo
studente, un piano di studi individuale, anche in deroga alle precedenti disposizioni, che completi la sua preparazione in
relazione all'indirizzo prescelto.
Per conseguire la Laurea in Matematica il piano di studio dovrà contenere in ogni caso l'equivalente di almeno undici
annualità scelte nelle aree disciplinari della logica matematica, dell'algebra, della geometria, delle matematiche
complementari, dell'analisi matematica, della probabilità e statistica matematica, della fisica matematica, dell'analisi
numerica, della ricerca operativa.
In applicazione dell'art. 2 della legge 11 dicembre 1969 e dell'art. 4 della legge 20 novembre 1970, n. 924, il Consiglio
di Corso di Laurea potrà approvare piani di studio individuali in deroga a quanto su previsto.
NORME DI PROPEDEUTICITÀ
Gli studenti dovranno attenersi alle seguenti propedeuticità:
ESAMI
PROPEDEUTICI PER
Algebra
Analisi Matematica I
Geometria I
Geometria II
Analisi Matematica II
Geometria II
Meccanica Razionale
Fisica Generale II
Meccanica Razionale
Istituzioni di Algebra Superiore
Istituzioni di Analisi Superiore
Istituzioni di Fisica Matematica
Istituzioni di Geometria Superiore
Istituzioni di Fisica Matematica
Tutti gli esami opzionali
Fisica Generale I
Analisi Matematica II
Geometria II
Meccanica Razionale
Algebra
Analisi Matematica I
Geometria I
Analisi Matematica II
Geometria II
Tutti gli esami opzionali eccetto che
per gli esami di Calcolo Numerico e
Programmazione
I,
Teoria
dell’Informazione
ESAME DI LAUREA
L'esame di laurea comprenderà la discussione di una dissertazione scritta e di una tesina orale su un argomento distinto.
Superato l'esame di laurea lo studente consegue il titolo di dottore in matematica indipendentemente dall'indirizzo
prescelto. L'indirizzo seguito potrà essere indicato a richiesta dell'interessato nei certificati degli studi rilasciati dalle
università.
INSEGNAMENTI OPZIONALI
Istituzioni di logica matematica
Logica matematica
Teoria degli insiemi
Teoria dei modelli
Teoria della ricorsività
Algebra superiore
Algebra commutativa
Algebra computazionale
Algebra ed elementi di geometria
Algebra lineare
Istituzioni di algebra superiore
Matematica discreta
Teoria algebrica dei numeri
Teoria dei gruppi
Geometria algebrica
Geometria combinatoria
Geometria descrittiva
Geometria differenziale
Geometria superiore
Istituzioni di geometria superiore
Spazi analitici
Topologia
Topologia algebrica
Topologia differenziale
Didattica della matematica
Fondamenti della matematica
Matematiche complementari
Matematiche elementari da un punto di vista superiore
Storia delle matematiche
Storia dell'insegnamento della matematica
Analisi armonica
Analisi convessa
Analisi funzionale
Analisi non lineare
Analisi superiore
Calcolo delle variazioni
Equazioni differenziali
Istituzioni di analisi matematica
Istituzioni di analisi superiore
Matematica applicata Teoria dei numeri
Teoria delle funzioni
Teoria matematica dei controlli
Calcolo delle probabilità
Calcolo delle probabilità e statistica matematica
Filtraggio e controllo stocastico
Metodi matematici e statistici
Metodi probabilistici statistici e processi stocastici
Processi stocastici
Statistica matematica
Teoria dei giochi
Teoria dell'affidabilità
Teoria delle code
Teoria delle decisioni
Teoria dell'informazione
Equazioni differenziali della fisica matematica
Matematica applicata
Meccanica analitica
Meccanica del continuo
Meccanica razionale con elementi di meccanica statistica
Meccanica superiore
Metodi e modelli matematici per le applicazioni
Metodi geometrici della fisica matematica
Metodi matematici e statistici
Metodi matematici per l'ingegneria
Propagazione ondosa
Sistemi dinamici
Stabilità e controlli
Teorie relativistiche
Analisi numerica
Calcolo numerico
Calcolo parallelo
Calcolo numerico e programmazione
Calcolo numerico e programmazione II
Laboratorio di programmazione e calcolo
Matematica computazionale
Metodi di approssimazione
Metodi numerici per la grafica
Metodi numerici per l'ingegneria
Metodi numerici per l'ottimizzazione
Grafi e reti di flusso
Metodi e modelli per il supporto alle decisioni
Metodi e modelli per la logistica
Metodi e modelli per l'organizzazione e la gestione
Metodi e modelli per la pianificazione economica
Metodi e modelli per la pianificazione territoriale
Modelli di sistemi di produzione
Modelli di sistemi di servizio
Ottimizzazione
Ottimizzazione combinatoria
Programmazione matematica
Ricerca operativa
Tecniche di simulazione
Complementi di fisica generale
Didattica della fisica
Esperimentazioni di fisica
Fisica sperimentale
Fisica teorica
Laboratorio di fisica
Laboratorio di fisica generale
Preparazione di esperienze didattiche
Calcolatori elettronici
Fondamenti di informatica
Informatica generale
Informatica applicata
Informatica teorica
Laboratorio di informatica
Sistemi di elaborazione
Sistemi di elaborazione dell'informazione
PROGRAMMI DEL CORSO DI LAUREA
DI PRIMO LIVELLO IN MATEMATICA
(NUOVO ORDINAMENTO)
ALGEBRA I
Docente: M. MAJ
Obiettivi
Scopo di questo corso è di approfondire lo studio di alcune notevoli strutture algebriche, quali i gruppi, gli anelli, gli
spazi vettoriali.
Programma del corso
Strutture Algebriche: esempi, sottostrutture, congruenze, omomorfismi tra strutture.
Gruppi : esempi, gruppi di permutazioni, gruppi di matrici, sottogruppi, sottogruppo generato, congruenze in un gruppo
e gruppo quoziente, omomorfismi tra gruppi, gruppi ciclici, periodo di un elemento, prodotti diretti.
Anelli: esempi, anelli di polinomi, sottoanelli ed ideali, anello quoziente,omomorfismi, caratteristica, campo dei
quozienti, anelli fattoriali e principali, anelli euclidei.
Spazi Vettoriali: esempi, sottospazi, quozienti, omomorfismi, basi di uno spazio vettoriale, dimensione, sottospazi
supplementari, spazi vettoriali di dimensione finita.
Testi consigliati
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ, - Lezioni di Algebra - Liguori Editore , Napoli, 1994
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ, - Esercizi di Algebra – Una raccolta di prove d’esame svolte - Liguori
Editore , Napoli, 1995
ALGEBRA II
Docente: P. LONGOBARDI
Obiettivi
Scopo di questo corso è completare lo studio di proprietà notevoli relative ad anelli e a spazi vettoriali, e approfondire lo
studio dei polinomi e dei campi. Vengono inoltre illustrati primi elementi della teoria di Galois.
Programma del corso
Anelli: richiami, anello degli endomorfismi di un gruppo abeliano, radicale e nilradicale di un anello. Anelli fattoriali,
anelli principali, anelli euclidei.
Spazi vettoriali: richiami, spazi vettoriali isomorfi, somme dirette di sottospazi, struttura additiva di uno spazio
vettoriale e di un corpo
Polinomi: richiami sulle radici di un polinomio, sulle radici semplici, multiple. Polinomi primitivi, polinomi su di un
anello fattoriale. Teorema della base di Hilbert.
Teoria dei campi: elementi algebrici e trascendenti, estensioni algebriche e trascendenti, estensioni simboliche.
Chiusura algebrica di un sottocampo in un campo, teorema di Cantor. Campi algebricamente chiusi. Campo di
spezzamento di un polinomio. Teoremi di prolungamento. Radici dell’unità. Campi finiti.
Teoria di Galois : gruppo di Galois di un'estensione e di un polinomio, sottocampo degli invarianti di un gruppo di
automorfismi di un campo. Cenni sulle estensioni di Galois e sul teorema fondamentale della teoria di Galois.
Testi consigliati
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di algebra , Liguori , 1994 (II ed. 1996).
N. JACOBSON - Basic Algebra I, II, Freeman, San Francisco, 1980.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale.
ALGEBRA III
Docente : G. VINCENZI
Obiettivi :
Questo corso e’ dedicato allo studio della teoria di Galois sulla risoluzione per radicali delle equazioni algebriche su di
un campo.
Contenuti :
Richiami di teoria dei campi. Gruppi di automorfismi di un campo. Richiami sui gruppi risolubili. Estensioni normali
ed Estensioni separabili di un campo.
Grado di separabilita’ di un’estensione. Estensioni di Galois: estensioni binomie; estensioni ciclotomiche. Equazioni
risolubili per radicali: teorema di Galois, teorema di Artin-Schreier.Teorema di Ruffini-Abel. Norma e traccia di
un’estensione di Galois. Estensioni cicliche: il teorema 90 di Hilbert. Approfondimenti: teoria di Jacobson Bourbaki,
teoria dei corpi.
ALGEBRA IV
Docente: M. MAJ
Obiettivi
Scopo di questo corso è di approfondire lo studio della teoria dei moduli su di un anello unitario. Vengono inoltre
illustrati risultati di teoria dei numeri cardinali e ordinali e di teoria delle categorie.
Contenuti:
Numeri cardinali e ordinali.
Categorie e funtori.
Teoria dei moduli: esempi, somme e prodotti diretti di una famiglia di moduli, moduli semplici, moduli fedeli, moduli
periodici e aperiodici. Moduli liberi, moduli proiettivi , iniettivi, divisibili. Moduli su di un anello principale. Prodotto
tensoriale.
Testi consigliati
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M: MAJ, - Lezioni dai Algebra - Liguori Editore , Napoli, 1994
T.W. HUNGERFORT - Algebra - Springer-Verlag, Berlin 1973.
ANALISI FUNZIONALE 1
Docente: L. SGAMBATI
Obiettivi
Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali dell’Analisi Funzionale.
Contenuti :
Teoremi fondamentali di analisi lineare (Hahn-Banach, applicazione aperta, uniforme limitatezza, grafico chiuso).
Topologie deboli e spazi convessi.
ANALISI FUNZIONALE 2
Docente: L. SGAMBATI
Obiettivi
Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali dell’Analisi Funzionale.
Contenuti
Spazi Lp
Spazi di Sobolev in dimensione uno.
ANALISI MATEMATICA I
Docente: M. TRANSIRICO
Obiettivi
Il corso di Analisi matematica I è dedicato essenzialmente allo studio delle funzioni reali di una variabile reale e alla
teoria dei limiti di tali funzioni.
Gli obiettivi formativi del corso consistono nell’acquisizione dei risultati e delle tecniche dimostrative, nonché nella
capacità di utilizzare i relativi strumenti di calcolo.
Programma del corso
1.
2.
3.
4.
5.
6.
I numeri reali
Le funzioni reali
I numeri complessi
Limiti di successioni
Limiti di funzioni e funzioni continue
Complementi ai limiti
Testi consigliati
P. MARCELLINI , C. SBORDONE - Analisi Matematica uno - Liguori Editore
P. MARCELLINI , C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica I - Liguori EDITORE
A. ALVINO, L. CARBONE , G. TROMBETTI - Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore
M. TROISI - Analisi matematica I - Liguori Editore
D. GRECO, G. STAMPACCHIA - Esercitazioni di Matematica Volume primo - Liguori Editore
ANALISI MATEMATICA II
Docente: M. TRANSIRICO
Obiettivi
Il corso di Analisi matematica II è dedicato essenzialmente alla teoria della derivazione e dell’integrazione per funzioni
reali di una variabile reale, e allo studio delle serie numeriche.
Gli obiettivi formativi del corso consistono nell’acquisizione dei risultati e delle tecniche dimostrative, nonché nella
capacità di utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale.
Programma del corso
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Derivate
Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Integrazione secondo Riemann
Integrali indefiniti
Formula di Taylor
Serie numeriche
Testi consigliati
P. MARCELLINI , C. SBORDONE - Analisi Matematica uno - Liguori Editore
P. MARCELLINI , C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica I - Liguori EDITORE
A. ALVINO, L. CARBONE , G. TROMBETTI - Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore
M. TROISI - Analisi matematica I - Liguori Editore
D. GRECO, G. STAMPACCHIA - Esercitazioni di Matematica Volume primo - Liguori Editore
ANALISI MATEMATICA III
Docente: L. SGAMBATI
Obiettivi
Il corso di Analisi Matematica III è dedicato allo studio delle successioni e serie di funzioni, alla teoria delle funzioni di
più variabili reali ed allo studio delle equazioni differenziali. Relativamente a tali argomenti vengono forniti i risultati
fondamentali, le tecniche di dimostrazione e gli strumenti di calcolo. Sono richieste solide basi della teoria delle
funzioni numeriche di una variabile reale, che è oggetto del corso di Analisi Matematica I; si ritiene altresì
indispensabile un’adeguata conoscenza dei risultati e delle tecniche di calcolo tipiche dell’algebra lineare, che rientrano
nel programma di Geometria I.
Programma del corso
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Successioni e serie di funzioni
Funzioni di più variabili reali
Equazioni differenziali ordinarie
Equazioni differenziali lineari
Curve ed integrali curvilinei
Forme differenziali lineari
Testi consigliati
N. FUSCO, P. MARCELLINI , C. SBORDONE - Analisi Matematica due - Liguori Editore
P. MARCELLINI , C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica II - Liguori EDITORE
ANALISI MATEMATICA IV
Docente: L. SGAMBATI
Obiettivi
Il corso di Analisi Matematica IV è dedicato agli integrali multipli, alla teoria dell’integrazione secondo Lebesgue e alle
funzioni implicite. Relativamente a tali argomenti vengono forniti i risultati fondamentali, le tecniche di dimostrazione e
gli strumenti di calcolo. Sono richieste solide basi della teoria delle funzioni numeriche di una variabile reale, che è
oggetto del corso di Analisi Matematica I; degli argomenti trattati nel corso di Analisi Matematica III; si ritiene altresì
indispensabile un’adeguata conoscenza dei risultati e delle tecniche di calcolo tipiche dell’algebra lineare, che rientrano
nel programma di Geometria I.
Programma del corso
1.
2.
3.
4.
5.
Integrali multipli
Misura di Lebesgue
Integrale di Lebesgue
Cenni su superfici ed integrali superficiali
Funzioni implicite
Testi consigliati
N. FUSCO, P. MARCELLINI , C. SBORDONE - Analisi Matematica due - Liguori Editore
P. MARCELLINI , C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica II - Liguori EDITORE
ANALISI MATEMATICA V
Docente: A. Vitolo
Programma
TEORIA
Rappresentazioni e algebra dei numeri complessi. Funzioni olomorfe. Condizioni di Cauchy – Riemann.
Serie di potenze. La funzione esponenziale. Le funzioni trigonometriche. Funzioni polidrome. La funzione logaritmo e
la funzione potenza. Integrale curvilineo di una funzione di variabile complessa. Teorema integrale di Cauchy.
Derivazione sotto il segno di integrale.
Formula integrale di Cauchy e applicazioni. Teoremi del “massimo modulo” e della “media”. Torema di Morera. Serie
di funzioni analitiche e Teorema di Weierstrass. Teorema di Liouville e Teorema fondamentale dell’algebra.
Sviluppo in serie di Taylor. Zeri delle funzioni olomorfe. Sviluppo in serie di Laurent in una corona circolare.
Classificazione delle singolarità isolate. Comportamento di una funzione intorno alle singolarità isolate.
Teoria dei residui. Indicatore logaritmico. Applicazione al calcolo di integrali definiti.
Funzione Zeta di Riemann. Funzioni Beta e Gamma. Funzioni speciali e applicazioni.
ESERCITAZIONI
Calcolo di integrali definiti mediante i teoremi dei residui e di Jordan.
Testi consigliati:
[1]
[2]
D.GRECO, Complementi di Analisi Matematica, Liguori (NA).
W.RUDIN, Analisi reale e complessa, Boringhieri (FI).
ANALISI MATEMATICA V I
Docente: A: VITOLO
Programma
TEORIA
1. Teoria della misura e integrazione astratta.
Algebre e σ - algebre. Misure. Costruzione di misure da misure esterne e di misure esterne da funzioni di insieme. La
misura di Lebesgue.
Spazi di misura. Integrale. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale.
Confronto fra vari tipi di convergenza: quasi ovunque, quasi uniforme, in media di ordine p.
p
p
Spazi L . Esponenti coniugati e disuguaglianza di Hölder. Inclusione fra spazi L . Teorema di Fisher – Riesz. Densità
p
∞
p
p
di C0 in L . Convoluzione. Mollificatori. Densità di C0 in L . Continuità della traslazione in L .
1. Spazi di Hilbert.
Forme bilineari simmetriche. Prodotti scalari. Spazi euclidei. Disuguaglianza di Cauchy - Schwarz. Regola del
parallelogramma. Identità di polarizzazione.
n
n 2
2
Spazi di Hilbert. Modelli: R , C , l , L . Proiezioni e decomposizione in sottospazi ortogonali.
Funzionali lineari e continui. Teorema di rappresentazione di Riesz.
Sistemi ortonormali. Completezza. Coefficienti di Fourier. Disuguaglianza di Bessel. Separabilità e criteri di
completezza: unicità dei coefficienti di Fourier, convergenza della serie di Fourier alla funzione generatrice, identità di
2
2
Parseval. Isomorfismo fra l e L .
2. Serie di Fourier.
Analisi e sintesi di Fourier dei segnali periodici. Condizioni per la convergenza uniforme. Integrazione termine a
termine della serie di Fourier. Applicazione al calcolo della somma di serie numeriche. Completezza del sistema
2
trigonometrico in L (-π,π).
3. Trasformata di Fourier.
1
1
Definizione e proprietà della trasformata di Fourier in L . Teoremi di unicità e inversione in L . Estensione della
2
trasformata di Fourier a L . Teorema di Plancherel.
ESERCITAZIONI
- Spettro di una funzione periodica.
- Calcolo di trasformate di Fourier.
Testi consigliati:
.
[1]
D.GRECO, Complementi di Analisi Matematica, Liguori (NA).
[2]
G.GIUSTI, Analisi Matematica II, Boringhieri (FI).
[3]
H.BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori (NA).
[4]
A.TESEI, Istituzioni di Analisi Superiore, Boringhieri (FI).
[5]
W.RUDIN, Analisi reale e complessa, Boringhieri (FI).
ANALISI NUMERICA
Docente: E. RUSSO
Obiettivi
Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di sviluppare software matematico efficiente, sia sequenziale che
parallelo. Particolare attenzione sarà rivolta alle metodologie di progettazione di algoritmi numerici efficienti ed ai
metodi numerici per equazioni alle derivate parziali.
Parte integrante del corso sono le esercitazioni in laboratorio, nelle quali sarà sviluppato software numerico parallelo in
ambiente MPI.
Programma
Risoluzione numerica di equazioni a derivate parziali.
Fondamenti di teoria. Sistemi di equazioni a derivate parziali lineari del II ordine. Equazioni paraboliche. Metodi alle
differenze finite. Schemi espliciti ed impliciti. Stima degli errori. Stabilità. Convergenza. Teorema di Lax. Metodi delle
linee. Equazioni di tipo ellittico. Metodi alle differenza finite. Teorema di unicità della soluzione dello schema. Stima
dell'errore. Convergenza. Metodi risolutivi di tipo iterativo per il sistema lineare dello schema. Metodi di Jacobi.
Metodo di Liebman. Convergenza.
Calcolo parallelo. Architetture parallele. Indici di valutazione di un algoritmo parallelo. Parallelismo SIMD e MIMD. Il
sistema MPI. Metodi paralleli WR per la risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Testi consigliati
J.B.Lambert, Computational methods in ordinary differential equations, J.Wiley Sons
E.Isaacson, H.Keller, Analysis of numerical methods, J.Wiley Sons
V.Comincioli, Analisi numerica, McGraw Hill
MPI Manuale
Metodi di valutazione
Prova orale preceduta da una discussione sugli elaborati sviluppati durante il corso o, in assenza di questi, da una prova
al calcolatore.
CALCOLO DELLE PROBABILITA’ E STATISTICA
Docente : A. DE CRESCENZO
Programma del corso
Probabilità
Spazio di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Primi teoremi della probabilità.
Variabili aleatorie
Variabili aleatorie. Funzioni di ripartizione e relative proprietà. Variabili aleatorie discrete ed assolutamente continue.
Valore atteso, varianza, momenti. Principali distribuzioni di probabilità. Vettori aleatori. Funzioni di ripartizione
multiple. Indipendenza. Covarianza e correlazione.
Teorema centrale di convergenza
Funzione generatrice dei momenti. Funzione caratteristica Disuguaglianza di Chebyshev. Criteri di convergenza per
successioni di variabili aleatorie. Legge dei grandi numeri. Teorema centrale di convergenza.
Processi stocastici
Generalità. Processi di Marcov. Processo di Poisson. Catene di Markov. Processo di moto Browniano. Applicazioni.
Testi consigliati
DALL'AGLIO G. (2000) Calcolo delle Probabilità. II edizione. Zanichelli.
ROSS G. (1996) Stochastic Processes. II edizione. John Wiley & Sons.
CALCOLO NUMERICO I
Docente : B. PATERNOSTER
Obiettivi
Il corso è finalizzato alla trattazione dei principali problemi che si incontrano sviluppo di software matematico
efficiente. E' quindi dedicato alla conoscenza teorica ed all'analisi critica dei principali metodi numerici relativi ad
argomenti di base, alle metodologie di progettazione di algoritmi efficienti e all'uso di opportuni ambienti di calcolo
numerico per la risoluzione di problemi di calcolo scientifico.
Particolare importanza rivestono le Esercitazioni in Laboratorio, rivolte a sperimentare i suddetti metodi, stimare
l'attendibilità dei risultati ottenuti, sviluppare elementi di software matematico e valutarne le prestazioni
Programma
Richiami di analisi degli errori ed aritmetica floating - point.
Approssimazione di dati e funzioni. Interpolazione polinomiale e con funzioni spline. Approssimazione nel senso dei
minimi quadrati.
Metodi iterativi per la risoluzione di equazioni non lineari.
Integrazione numerica: Formule di Newton - Cotes e di Gauss. Integratori automatici basati su schemi fissi e adattativi.
Autovalori di matrici. Metodi iterativi e metodi basati su trasformazioni di similitudine.
Linguaggio di programmazione Matlab.
Sviluppo di codici relativi ai principali algoritmi trattati
Testi consigliati:
J.F.Epperson – Introduzione all’analisi numerica: teoria, metodi algoritmi – McGraw-Hill
G. Monegato - Fondamenti di Calcolo Numerico - Ed. CLUT
CALCOLO NUMERICO II
Docente: E. RUSSO
Obiettivi:
Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di sviluppare software matematico efficiente, sia sequenziale che
parallelo. Particolare attenzione sarà rivolta ai metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie ed alle metodologie
di progettazione di algoritmi numerici efficienti.
Parte integrante del corso sono le esercitazioni in laboratorio, nelle quali sarà sviluppato software numerico parallelo in
ambiente MPI su problemi realistici.
Programma:
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
Metodi di approssimazione di tipo analitico. Metodi lineari multistep. Metodi predictor-corrector. Metodi non lineari a
un passo. Metodi Runge-Kutta. Metodi multistep a passo variabile. Ordine. Stima degli errori. Consistenza.
Convergenza. Zero-stabilità. Teoria della debole stabilità. Stabilità non lineare. Problemi stiff. Metodi BDF.
Calcolo parallelo. Architetture parallele. Indici di valutazione di un algoritmo parallelo. Parallelismo SIMD e MIMD. Il
sistema MPI. Metodi paralleli WR per la risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Testi consigliati:
J.B.Lambert, Computational methods in ordinary differential equations, J.Wiley Sons
E.Isaacson, H.Keller, Analysis of numerical methods, J.Wiley Sons
V.Comincioli, Analisi numerica, McGraw Hill
MPI Manuale
Metodi di valutazione:
Prova orale preceduta da una discussione sugli elaborati sviluppati durante il corso o, in assenza di questi, da una prova
al calcolatore.
FISICA GENERALE I
Docenti: A. Cucolo, M. Fusco-Girard
Contenuti:
Grandezze fisiche e loro misura. Sistemi di unità. Algebra dei vettori. Moto in una dimensione: velocità ed
accelerazione scalari. Moto nel piano e nello spazio. Forze. I principi della dinamica. Energia cinetica. Lavoro. Forze
conservative. Conservazione dell’energia meccanica. Sistemi di punti materiali. Gravitazione. Oscillazioni.
Temperatura e calore. Primo principio della termodinamica. Secondo principio della termodinamica. Concetto di
entropia.
FISICA GENERALE II
Docente: M. Fusco-Girard
Contenuti:
Carica elettrica e fenomeni elettrostatici elementari. Campo elettrico e sue proprietà. Conduttori ed isolanti, capacità.
Correnti elettriche continue, leggi di Ohm, potenza elettrica ed effetto Joule, circuiti elementari. Campo magnetico e
correnti elettriche. Forze magnetiche su correnti. Induzione elettromagnetica. Circuiti RL ed RLC. Correnti alternate.
Equazioni di Maxwell. Onde elettromagnetiche. Ottica. Relatività ristretta. Cenni di fisica moderna.
FISICA MATEMATICA I
Docente: E. LASERRA
Programma del corso
Meccanica Analitica
Equazioni del moto di un arbitrario sistema di particelle: Sistemi olonomi. Equazione simbolica della meccanica.
Principio dei lavori virtuali. Equazioni di Lagrange. Cenni sui sistemi anolonomi. Equazioni di Appel.
Equazioni del moto in un campo potenziale: Equazioni di Lagrange per forze potenziali. Equazioni canoniche di
Hamilton. Equazioni di Routh. Parentesi di Poisson.
Principi variazionali: Principio di Hamilton. Principio di Hamilton-Helmoltz. Principio di Maupertuis-Lagrange.
Invarianti integrali. Teorema di Liouville.
Trasformazioni canoniche ed equazione di hamilton-jacobi.
Testi consigliati
G. CARICATO - Fondamenti di meccanica newtoniana - Cisu
M. FABRIZIO - La Meccanica Razionale e i suoi metodi matematici .
F.STOPPELLI - Appunti di meccanica razionale - Liguori.
FONDAMENTI DI INFORMATICA E LABORATORIO
Docente : D. PARENTE
Obiettivi
Comprensione della struttura di un calcolatore, apprenndimento dei principi base dei Sistemi Operativi,
Acquisizione delle tecniche basilari per la progettazione ed implementazione di programmi nel linguaggio
ANSI-C con utilizzo di semplici strutture dati.
Contenuti
Introduzione alla struttura di un computer, Hardware e Software, introduzione ai Sistemi Operativi, introduzione alla
programmazione nel linguaggio ANSI-C, concetti fondamentali per lo sviluppo software, tecniche fondamentali per
la scrittura, compilazione ed esecuzione di semplici programmi in C.
GEOMETRIA I
Docente: G. SPARANO
Obiettivi:
Il corso di Geometria I è dedicato allo studio degli spazi vettoriali, dei sistemi di equazioni lineari e, attraverso le
matrici, degli strumenti di calcolo dell’algebra lineare. Relativamente a tali argomenti vengono forniti i risultati
fondamentali, le tecniche di dimostrazione e gli strumenti di calcolo.
Programma del corso:
1. Matrici e determinanti
2. Sistemi di equazioni lineari
3. Spazi vettoriali
4. Applicazioni lineari
5. Spazi vettoriali euclidei
Testi consigliati:
R. ESPOSITO, A. RUSSO, Lezioni di geometria I
S. LANG, Algebra lineare, Boringhieri
E. SERNESI, Geometria 1, Boringhieri
GEOMETRIA II
Docente: G. SPARANO
Obiettivi:
Il corso di Geometria II è dedicato allo studio degli spazi vettoriali euclidei e alla geometria affine ed euclidea.
Relativamente a tali argomenti vengono forniti i risultati fondamentali, le tecniche di dimostrazione e gli strumenti di
calcolo. Sono richieste solide basi degli argomenti trattati nel corso di Geometria I, in particolare della teoria degli spazi
vettoriali e delle tecniche di calcolo dell’algebra lineare.
Programma del corso
1. Spazi vettoriali euclidei
2. Spazi affini
3. Spazi affini euclidei
4. Iperquadriche
Testi consigliati:
R. ESPOSITO, A. RUSSO, Lezioni di geometria I
E. SERNESI, Geometria 1, Boringhieri
LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO
Docente: G. CAPOBIANCO
Obiettivi:
Introduzione ai metodi numerici, alle metodologie di progettazione di algoritmi efficienti e all'uso di opportuni ambienti
di calcolo numerico e simbolico per la risoluzione di problemi di calcolo scientifico.
Parte integrante del corso sono le esercitazioni in laboratorio, nelle quali saranno utilizzati i metodi su problemi
realistici e con l'aiuto di esempi e controesempi saranno individuati i principali vantaggi e punti deboli dei metodi
presentati.
Contenuti
Dal problema all'algoritmo. Concetto di algoritmo e requisiti. Programmazione strutturata. La macchina di von
Neumann.
Linguaggio di programmazione Matlab.
Nozioni di analisi degli errori. Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Aritmetica floating - point.
Sistemi di equazioni lineari: Metodi diretti ed iterativi.
Approssimazione: Interpolazione polinomiale e con funzioni spline. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati.
Sviluppo di codici relativi ai principali algoritmi trattati.
LOGICA MATEMATICA I
Docente: A. DI NOLA
Obiettivi
Scopo di questo corso è di affrontare lo studio della logica mediante i sistemi formali.
Contenuti
Elementi di Calcolo Preposizionale e Predicativo e loro teoremi di deduzione e completezza.
LOGICA MATEMATICA II
Docente: A. DI NOLA
Obiettivi :
Scopo di questo corso è di affrontare lo studio delle proprieta’ delle teorie del primo ordine e introdurre lo studente a
logiche non classiche.
Contenuti :
Teorie del primo ordine e loro proprieta’. Teorie del primo ordine con identita’. Forme Normali Prenesse. Categoricita’
di teorie. Elementi di Logica Polivalente.
MATEMATICHE COMPLEMENTARI I
Docente: F. PALLADINO
Obiettivi:
Il corso si occupa di "filosofia della matematica" esaminando criticamente le nozioni-base della matematica (quali
quelle di punto, retta, infinito, insieme, dimostrazione, algoritmo, probabilità) sia da un punto di vista epistemologico
che storico. Lo scopo è di ridurre il divario tra cultura umanistica e quella scientifica e di aumentare lo spirito critico e
la consapevolezza di chi dovrà svolgere il lavoro di matematico.
Contenuti:
La Scuola pitagorica e sua crisi, gli Elementi di Euclide, idealizzazione degli enti matematici. Cartesio e la crisi
dell'approccio sintetico. Le geometrie non euclidee. La teoria degli insiemi. L'aritmetizzazione della geometria e
dell'analisi. Infinito attuale ed infinito potenziale. Crisi della teoria degli insiemi, le antinomie. Il metodo assiomatico, il
punto di vista fondazionale e quello strutturalista. Il fallimento del programma di Hilbert. I teoremi di Goedel. La
probabilità, punto di vista soggettivista, frequentista, combinatorio e classico.
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UUN PUNTO DI VISTA SUPERIORE
Docente: F. PALLADINO
Obiettivi:
Il corso è finalizzato alla trattazione di qurestioni matematiche elementari/fondaamentali mediante l’applicazione di più
avaanzate ee recenti nozioni matematiche. Il senso e il titolo originario del corso traggono origine da F.Klein che, neella
seconda metà dell’Ottocento, corredò il suo insegnamento aa riguardo con una serie di volumi.
Contenuti:
I cisiddetti “Problemi classici dell’antichità”. Algoritmi numerici “storici” e applicazioni informatiche.
MATEMATICA DI BASE
Docente: M. TRANSIRICO
Obiettivi:
Scopo di questo corso è di introdurre lo studente al linguaggio matematico,abituandolo alla formulazione astratta dei
problemi ed al ragionamento rigoroso.
Contenuti:
1. Teoria ingenua degli insiemi.
2. Numeri naturali, principio d'induzione.
3. Strutture algebriche : prime definizioni ed esempi.
SEMIGRUPPI LIBERI E TEORIA DEI CODICI
Docente: P: LONGOBARDI
Obiettivi
Scopo del corso è lo studio dei semigruppi e dei monoidi liberi, con particolare riferimento a proprietà delle parole su
un alfabeto, e di elementi della teoria generale dei codici.
Contenuti
Generaliità sui semigruppi. Il semigruppo delle relazioni in un insieme. Sottosemigruppi (sottomonoidi), congruenze,
quozienti, omomorfismi. Semigruppi ciclici. Il semigruppo sintattico.
Il semigruppo (monoide) delle parole su un insieme. Semigruppi (monoidi) liberi. Presentazioni dei semigruppi
(monoidi) Il monoide biciclico.
Parole coniugate. Parole infinite. Le parole infinite di Thue-Morse. Parole infinite libere da quadrati. Parole di Lyndon.
Generalità sui codici.. Proprietà combinatorie dei codici. Massimalità e completezza. Famiglie di codici e di
sottomonoidi di un semigruppo libero.
Testi consigliati
J. BERSTEL ˆ D. PERRIN ˆ Theory of Codes , Academic Press, London , 1985.
J. M. HOWIE ˆ An Introduction to Semigroup Theory , Academic Press, London , 1976.
G. LALLEMENT ˆ Semigroups and Combinatorial Properties , Wiley , New York, 1979 .
M. LOTHAIRE ˆ Combinatorics on Words , Addison-Wesley , Reading, 1983 .
Metodi di valutazione
Prova orale.
STORIA DELLE MATEMATICHE
Docente: F. Palladino
Obiettivi
Il corso è finalizzato alla trattazione di questioni di storia delle scienze matematiche, studiate dalle fonti primarie,
avendo cura di mettere in rilievo le attinenze con le moderne nozioni e idee della matematica.
Contenuti:
Gli Elementi di Euclide. Profilo storico. Studio dei seguenti capitoli (libri) con relative proposizioni particolari. Libro
I: 1, 2, 4, 5, 9, 16, 17, 27, 28, 29, 43, 47; Libro II: 1,2,3,4,5,6,7,9; Libro V: 1,2,3,4,5,6,7; Libro VI: 1,3,8,13,14,16,23;
Libro VII: 1,2; Libro IX:20, 36.
L’Algebra del Cinquecento e l’Algebra di Bombelli: Prefazione, Analisi dell’opera, Libro I: Radice quadrata e Radice
cubica, rispettivi algoritmi di approssimazione; Libro II: equazioni di primo grado; Libro IV: Costruzioni geometriche.
La “Formula di Cardano” per la risoluzione delle equazioni algebriche di terzo grado, il caso irriducibile.
TEORIA DELLA COMPUTABILITÀ I
Docente: G: GERLA
Obiettivi
Il corso mira a definire una teoria astratta dei calcolatori e della computabilità. In particolare ci si soffermerà sulle cose
che un calcolatore non potrà mai fare (teoremi limitativi). Lo scopo è di aumentare lo spirito critico e la consapevolezza
per quanto riguarda le potenzialità ed i limiti dei moderni calcolatori.
Contenuti
Algoritmi e macchine. Macchine a memoria finita, gli automi. Cose che un automa finito non può fare. Automi digitali,
reti sequenziali, reti combinatorie, calcolo proposizionale, porte logiche. Macchine a memoria infinita, macchine a
registri, funzioni ricorsive, Tesi di Church. Decidibilità. Cose che una macchina a memoria infinita non può fare, il
teorema della fermata, il teorema di Rice. Sistemi di riscrittura, calcolo simbolico. Il programma Mathematica
Propedeucità.
E’ opportuno che si siano superati gli esami del primo anno e che si conosca almeno un linguaggio di programmazione.
TEORIA DELLA COMPUTABILITÀ II
Docente: G. GERLA
Obiettivi
Il corso è rivolto allo studio di macchine che ragionano, che apprendono, che si evolvono, che hanno comportamenti
non deterministi, che trattano informazioni vaghe o incerte.
Contenuti
Complessità, reti neurali, sistemi inferenziali, logica fuzzy, controllo fuzzy, algoritmi genetici, macchine
probabilistiche, macchine quantistiche.
Il programma Mathematica.
TEORIA DEI NUMERI
Docente: P: LONGOBARDI
Obiettivi
Scopo del corso è lo studio di proprietà classiche dei numeri interi. Saranno inoltre illustrati esempi e applicazioni, e
verrà fornito qualche cenno storico.
Contenuti
Richiami sulla divisibilita’ nell'insieme dei numeri naturali e dei numeri interi. Distribuzione dei numeri primi, primi di
Fermat, primi di Mersenne.
Equazioni diofantine.
Richiami sulle congruenze nell'insieme dei numeri interi. Congruenze lineari, sistemi. Il teorema di Lagrange.
Pseudoprimi e numeri di Carmichael.
Radici primitive.
Funzioni aritmetiche. Numeri perfetti.
Residui quadratici e teorema di reciprocità. Somme di quadrati. L'equazione pitagorica.
Osservazioni sull'Ultimo teorema di Fermat.
Elementi di crittografia.
Testi consigliati
G. A. JONES ˆ J. M. JONES ˆ Elementary Number Theory , Springer , 1998 (rist. 2003)
Metodi di valutazione
Prova orale.
TEORIA DELL’INFORMAZIONE
Docente: V. GIORNO
Obiettivi:
Il corso si prefige di fornire gli elementi di base per la modellizzazione di un sistema di comunicazione unidimensionale
in cui l'informazione è trasmessa dalla sorgente alla destinazione attraverso un canale di trasmissione generalmente
soggetto a rumore aleatorio.
Contenuti:
Descrizione di un sistema di comunicazione unidimensionale.
Misure di informazione: Autoinformazione e mutua informazione. Entropia di una variabile aleatoria. Entropia
congiunta e condizionata. Mutua informazione media. Entropia di vettori aleatori. Mutua informazione media di vettori
aleatori. Funzioni convesse e disuguaglianza di Jensen. Teorema di elaborazione dei dati.
Sorgenti di informazione: Sorgenti discrete stazionarie senza memoria. Teoremi di codifica in assenza di rumore sul
canale. Algoritmo di Huffman. Sorgenti di informazione discrete con memoria.
Canali: Canali finiti stazionari senza memoria. Capacità informazionale e sua valutazione. Criteri di decodifica.
Codifica in presenza di rumore sul canale. Teoremi di codifica di Shannon.
Codici correttori d'errore: Codici lineari e di Hamming.
TEORIA DELLE FUNZIONI
Docente: V. CAFAGNA
Contenuti:
Richiami di analisi di Fourier
Trasformata di Fourier a finestra
Basi ortogonali dello spazio di Hilbert
Grani di Gabor
Ondine.
Pacchetti di ondine.
Teoria generale dei frames.
Calcolo differenziale sullo spazio di Hilbert: derivate di Fre’chet e di Gateaux.
Mappe di Fredholm.
Teorema della funzione inversa e teorema del rango.
Grado di Smale per mappe di Fredholm.
Singolarità.
Applicazioni alla teoria della distorsione non lineare e alla teoria della visione.
PROGRAMMI DEGLI INSEGNAMENTI ATTIVATI NELL’ANNO
2003-2004
CORSO DI LAUREA
SPECIALISTICA IN MATEMATICA
(NUOVO ORDINAMENTO)
ALGEBRA III
6 CFU
SSD MAT/02
Obiettivi : Questo corso e’ dedicato allo studio della teoria di Galois sulla risoluzione per radicali delle equazioni
algebriche su di un campo.
Contenuti : Richiami di teoria dei campi. Gruppi di automorfismi di un campo. Richiami sui gruppi risolubili.
Estensioni normali ed Estensioni separabili di un campo.
Grado di separabilita’ di un’estensione. Estensioni di Galois: estensioni binomie; estensioni ciclotomiche. Equazioni
risolubili per radicali: teorema di Galois, teorema di Artin-Schreier.Teorema di Ruffini-Abel. Norma e traccia di
un’estensione di Galois. Estensioni cicliche: il teorema 90 di Hilbert. Approfondimenti: teoria di Jacobson Bourbaki,
teoria dei corpi.
ALGEBRA IV
6 CFU
SSD MAT/02
Obiettivi
Scopo di questo corso è di approfondire lo studio della teoria dei moduli su di un anello unitario. Vengono inoltre
illustrati risultati di teoria dei numeri cardinali e ordinali e di teoria delle categorie.
Contenuti:
Numeri cardinali e ordinali.
Categorie e funtori.
Teoria dei moduli: esempi, somme e prodotti diretti di una famiglia di moduli, moduli semplici, moduli fedeli, moduli
periodici e aperiodici. Moduli liberi, moduli proiettivi , iniettivi, divisibili. Moduli su di un anello principale. Prodotto
tensoriale.
Introduzione alla teoria della rappresentazione: moduli su algebre di dimensione finita, rappresentazioni di gruppi,
gruppi lineari.
Anelli primi e primitivi.
Strutture ordinate negli anelli: ordini e preordini, corpi ordinati.
ANALISI FUNZIONALE I
6 CFU
SSD MAT/05
Obiettivi
Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali dell’Analisi Funzionale.
Contenuti :
Teoremi fondamentali di analisi lineare (Hahn-Banach, applicazione aperta, uniforme limitatezza, grafico chiuso).
Topologie deboli e spazi convessi.
ANALISI FUNZIONALE II
3 CFU
SSD MAT/05
Obiettivi
Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali dell’Analisi Funzionale.
Contenuti :
Spazi Lp
Spazi di Sobolev in dimensione uno.
ANALISI MATEMATICA V
6 CFU
SSD MAT/05
Obiettivi:
Il corso di Analisi Matematica V è dedicato alla teoria delle funzioni di variabile complessa, che ha relazioni con
pressoché tutti i settori della matematica e si propone di fornire i risultati e le tecniche dimostrative della teoria, nonché
le prospettive di applicazione a tematiche di livello più avanzato. E’ strutturato in modo da richiedere una quantità
minima di preliminari e può essere seguito agevolmente da studenti che hanno familiarità con i concetti di limite,
continuità, derivata e integrale delle funzioni di una variabile reale, nonché di successione e serie numerica, sviluppati
nei corsi di Analisi Matematica I e II. Fra le implicazioni nei vari settori della matematica, si segnalano in particolare i
riferimenti all’Analisi Armonica (principio del massimo, problemi ai limiti per l’operatore di Laplace, …) e alla Teoria
Analitica dei Numeri (serie di Dirichlet, ζ di Riemann, …).
Contenuti
1. Rappresentazioni del piano complesso.
2. Funzioni olomorfe e teorema integrale di Cauchy.
3. Formula integrale di Cauchy e applicazioni.
4. Serie di funzioni in campo complesso.
5. Serie di Taylor e zeri delle funzioni olomorfe.
6. Serie di Laurent e classificazione delle singolarità isolate.
7. Teoria dei residui e principio dell’argomento.
8. Funzioni speciali, con particolare riguardo alla Γ di Eulero e alle funzioni di Bessel.
9. Serie di Dirichlet e ζ di Riemann.
ANALISI MATEMATICA VI
6 CFU
SSD MAT/05
Obiettivi
p
Il corso di Analisi Matematica VI è dedicato agli spazi L , previa trattazione generale della teoria della misura e
dell’integrazione, evidenziandone la struttura di spazi di Banach, agli spazi di Hilbert, che consentono di generalizzare
al caso infinito-dimensionale alcune ben note tecniche degli spazi euclidei di dimensione finita, e all’analisi di Fourier
sia in ambito discreto (serie) che nel caso continuo (trasformate), di fondamentale importanza in molti settori applicativi
fra i quali la teoria dei segnali. L’obiettivo è fornire risultati, tecniche dimostrative e metodi di calcolo. Per la
comprensione degli argomenti del corso è richiesta la familiarità con i concetti di limite, continuità, derivate e integrali
delle funzioni di una variabile reale, di successione e serie numeriche (Analisi Matematica I e II), nonché di spazio
vettoriale e applicazione lineare (Geometria I).
Contenuti
1. Spazi di Banach di funzioni limitate e di funzioni continue.
2. Teoria della misura.
3. Integrazione in spazi di misura.
P
4. Spazi L : disuguaglianza di Holder, completezza, approssimazione con funzioni regolari.
5. Spazi di Hilbert: decomposizione ortogonale, rappresentazione delle forme lineari, sistemi
ortonormali, modelli ed esempi in dimensione infinita.
6. Funzioni periodiche e integrale di Riemann.
7. Serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme, integrazione termine a termine.
1
8. Trasformata di Fourier in L : proprietà formali ed effetto regolarizzante.
9. Formula di inversione della trasformata di Fourier e applicazione alle equazioni differenziali.
2
10. Trasformata di Fourier in L e teorema di Plancherel.
ANALISI NUMERICA
6 CFU SSDMAT/08
Obiettivi
Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di sviluppare software matematico efficiente, sia sequenziale che
parallelo. Particolare attenzione sarà rivolta alle metodologie di progettazione di algoritmi numerici efficienti ed ai
metodi numerici per equazioni alle derivate parziali.
Parte integrante del corso sono le esercitazioni in laboratorio, nelle quali sarà sviluppato software numerico parallelo in
ambiente MPI.
Programma
Risoluzione numerica di equazioni a derivate parziali.
Fondamenti di teoria. Sistemi di equazioni a derivate parziali lineari del II ordine. Equazioni paraboliche. Metodi alle
differenze finite. Schemi espliciti ed impliciti. Stima degli errori. Stabilità. Convergenza. Teorema di Lax. Metodi delle
linee. Equazioni di tipo ellittico. Metodi alle differenza finite. Teorema di unicità della soluzione dello schema. Stima
dell'errore. Convergenza. Metodi risolutivi di tipo iterativo per il sistema lineare dello schema. Metodi di Jacobi.
Metodo di Liebman. Convergenza.
Calcolo parallelo. Architetture parallele. Indici di valutazione di un algoritmo parallelo. Parallelismo SIMD e MIMD. Il
sistema MPI. Metodi paralleli WR per la risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Testi consigliati
J.B.Lambert, Computational methods in ordinary differential equations, J.Wiley Sons
E.Isaacson, H.Keller, Analysis of numerical methods, J.Wiley Sons
V.Comincioli, Analisi numerica, McGraw Hill
MPI Manuale
Metodi di valutazione
Prova orale preceduta da una discussione sugli elaborati sviluppati durante il corso o, in assenza di questi, da una prova
al calcolatore.
ANALISI SUPERIORE
6 CFU
SSD MAT/05
Obiettivi
Il corso di Analisi Superiore è dedicato ad alcuni aspetti della teoria degli operatori. Gli obiettivi formativi del corso
consistono nell’acquisizione dei risultati, delle tecniche dimostrative e delle possibili applicazioni di tale teoria.
Contenuti
1. Spazi vettoriali topologici
2. Dualità
3. Operatori lineari negli spazi normati
4. La teoria di Riesz per gli operatori compatti
5. Operatori di Fredholm
6. Teoria spettrale
CALCOLO DELLE
PROBABILITA’
E
STATISTICA
3 CFU
SSD MAT/06
Programma del corso
Probabilità
Spazio di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Primi teoremi della probabilità.
Variabili aleatorie
Variabili aleatorie. Funzioni di ripartizione e relative proprietà. Variabili aleatorie discrete ed assolutamente continue.
Valore atteso, varianza, momenti. Principali distribuzioni di probabilità. Vettori aleatori. Funzioni di ripartizione
multiple. Indipendenza. Covarianza e correlazione.
Teorema centrale di convergenza
Funzione generatrice dei momenti. Funzione caratteristica Disuguaglianza di Chebyshev. Criteri di convergenza per
successioni di variabili aleatorie. Legge dei grandi numeri. Teorema centrale di convergenza.
Processi stocastici
Generalità. Processi di Marcov. Processo di Poisson. Catene di Markov. Processo di moto Browniano. Applicazioni.
Testi consigliati
DALL'AGLIO G. (2000) Calcolo delle Probabilità. II edizione. Zanichelli.
ROSS G. (1996) Stochastic Processes. II edizione. John Wiley & Sons.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
6 CFU
SSD MAT/05
Obiettivi
Il corso di Equazioni differenziali è dedicato allo studio in senso classico delle equazioni differenziali alle derivate
parziali lineari di tipo ellittico del secondo ordine. Gli obiettivi formativi del corso consistono nell’acquisizione di
alcuni risultati, di certe tecniche dimostrative e dei possibili sviluppi di tale teoria.
Contenuti
1. L’equazione di Laplace
2. Il principio classico del massimo per operatori differenziali lineari ellittici del secondo ordine
3. L’equazione di Poisson
4. Soluzioni classiche di equazioni differenziali lineari ellittiche del secondo ordine
LOGICA MATEMATICA I
6 CFU
SSD MAT/01
Obiettivi
Scopo di questo corso è di affrontare lo studio della logica mediante i sistemi formali.
Contenuti
Elementi di Calcolo Preposizionale e Predicativo e loro teoremi di deduzione e completezza.
LOGICA MATEMATICA II
6 CFU
SSD MAT/01
Obiettivi :
Scopo di questo corso è di affrontare lo studio delle proprieta’ delle teorie del primo ordine e introdurre lo studente a
logiche non classiche.
Contenuti :
Teorie del primo ordine e loro proprieta’. Teorie del primo ordine con identita’. Forme Normali Prenesse. Categoricita’
di teorie. Elementi di Logica Polivalente.
MATEMATICHE
COMPLEMENTARI I
6 CFU
SSD MAT/04
Obiettivi:
Il corso si occupa di "filosofia della matematica" esaminando criticamente le nozioni-base della matematica (quali
quelle di punto, retta, infinito, insieme, dimostrazione, algoritmo, probabilità) sia da un punto di vista epistemologico
che storico. Lo scopo è di ridurre il divario tra cultura umanistica e quella scientifica e di aumentare lo spirito critico e
la consapevolezza di chi dovrà svolgere il lavoro di matematico.
Contenuti:
La Scuola pitagorica e sua crisi, gli Elementi di Euclide, idealizzazione degli enti matematici. Cartesio e la crisi
dell'approccio sintetico. Le geometrie non euclidee. La teoria degli insiemi. L'aritmetizzazione della geometria e
dell'analisi. Infinito attuale ed infinito potenziale. Crisi della teoria degli insiemi, le antinomie. Il metodo assiomatico, il
punto di vista fondazionale e quello strutturalista. Il fallimento del programma di Hilbert. I teoremi di Goedel. La
probabilità, punto di vista soggettivista, frequentista, combinatorio e classico.
MATEMATICHE
ELEMENTARI DA UN
PUNTO DI VISTA
SUPERIORE
6 CFU
SSD MAT/04
Obiettivi:
Il corso è finalizzato alla trattazione di qurestioni matematiche elementari/fondaamentali mediante l’applicazione di più
avaanzate ee recenti nozioni matematiche. Il senso e il titolo originario del corso traggono origine da F.Klein che, neella
seconda metà dell’Ottocento, corredò il suo insegnamento aa riguardo con una serie di volumi.
Contenuti:
I cisiddetti “Problemi classici dell’antichità”. Algoritmi numerici “storici” e applicazioni informatiche.
METODI PER IL
TRATTAMENTO
DELL’INFORMAZIONE
6 CFU
SSD INF/01
Obiettivi, Contenuti:
Il corso si prefigge in primo luogo di illustrare i concetti di base della programmazione orientata agli oggetti attraverso
lo studio del linguaggio di programmazione Java 2. In secondo luogo si intende fornire una conoscenza delle strutture
dati ponendo particolare enfasi sui collegamenti tra le strutture dati e i relativi algoritmi, includendo l’analisi della
complessità degli algoritmi considerati.
METODI NUMERICI PER
LA GRAFICA
3 CFU
SSD MAT/08
Obiettivi:
Conoscere i fondamenti sia teorici che pratici della grafica al calcolatore, i modelli di rappresentazione
dell’informazione grafica ed i metodi numerici e gli algoritmi numerici di base e avanzati.
Saper utilizzare software grafico, e sviluppare elementi di software matematico per la grafica.
Contenuti:
Introduzione alla grafica computerizzata. Primitive e trasformazioni geometriche 2D e 3D. Curve e superfici in forma
parametrica. Funzioni splines: interpolazione e approssimazione con splines, continuità parametrica e geometrica,
metodi di interpolazione con splines cubiche, curve B-splines, superfici B-splines. Curve e superfici di Bezier. Lo
standard NURBS. Tecniche di modellazione di curve e superfici NURBS, rappresentazione di curve e superfici
geometriche classiche. Tecniche avanzate di costruzione di superfici. Cenni alle tecniche di modificazione di forma.
SEMIGRUPPI LIBERI E
TEORIA DEI CODICI
3 CFU
SSD MAT/02
Obiettivi
Scopo del corso è lo studio dei semigruppi liberi e delle parole, con particolare riferimento a problemi classici, e di
elementi della teoria generale dei codici, con particolare attenzione ad alcune famiglie di questi.
Contenuti
Generaliità sui semigruppi. Il semigruppo delle relazioni in un insieme. Congruenze, quozienti, omomorfismi.
Semigruppi ciclici. Elementi regolari e inversi. Semigruppi liberi, parole. Parole coniugate. Parole infinite. Le parole
infinite di Thue-Morse. Parole infinite libere da quadrati. Semigruppi idempotenti.
Fattorizzazioni di semigruppi liberi. Parole di Lyndon.
Generalità sui codici. Il semigruppo sintattico. Proprietà combinatorie dei codici. Massimalità e completezza. Famiglie
di codici e di sottosemigruppi di un semigruppo libero.
STORIA DELLE MATEMATICHE
6 CFU
SSD MAT/04
Obiettivi
Il corso è finalizzato alla trattazione di questioni di storia delle scienze matematiche, studiate dalle fonti primarie,
avendo cura di mettere in rilievo le attinenze con le moderne nozioni e idee della matematica.
Contenuti :
Gli Elementi di Euclide. L’ Algebra di Bombelli. La scienza del moto di Galilei. La Geometria di Cartesio. Il Calcolo
infinitesimale. Elementi di Storia dell’Informatica.
TEORIA DEI GRUPPI
6 CFU
SSD MAT/02
Obiettivi
Lo scopo del corso è di illustrare classi notevoli di gruppi, presentando anche risultati recenti.
Il programma può, quindi, presentare ogni anno qualche argomento diverso.
Contenuti
Azioni di gruppi e applicazioni.
Costruzioni di gruppi.
Gruppi nilpotenti.
Gruppi risolubili.
Teoremi di spezzamento.
Gruppi con condizioni finitarie.
TEORIA DELLA
COMPUTABILITA‘ I
6 CFU
SSD MAT/01
Obiettivi
Il corso mira a definire una teoria astratta dei calcolatori e della computabilità. In particolare ci si soffermerà sulle cose
che un calcolatore non potrà mai fare (teoremi limitativi). Lo scopo è di aumentare lo spirito critico e la consapevolezza
per quanto riguarda le potenzialità ed i limiti dei moderni calcolatori.
Contenuti
Algoritmi e macchine. Macchine a memoria finita, gli automi. Cose che un automa finito non può fare. Automi digitali,
reti sequenziali, reti combinatorie, calcolo proposizionale, porte logiche. Macchine a memoria infinita, macchine a
registri, funzioni ricorsive, Tesi di Church. Decidibilità. Cose che una macchina a memoria infinita non può fare, il
teorema della fermata, il teorema di Rice. Sistemi di riscrittura, calcolo simbolico. Il programma Mathematica
Propedeucità.
E’ opportuno che si siano superati gli esami del primo anno e che si conosca almeno un linguaggio di programmazione.
TEORIA DELLA
COMPUTABILITA‘ II
6 CFU
SSD MAT/01
Obiettivi
Il corso è rivolto allo studio di macchine che ragionano, che apprendono, che si evolvono, che hanno comportamenti
non deterministi, che trattano informazioni vaghe o incerte.
Contenuti
Complessità, reti neurali, sistemi inferenziali, logica fuzzy, controllo fuzzy, algoritmi genetici, macchine
probabilistiche, macchine quantistiche.
Il programma Mathematica.
TEORIA DEI NUMERI
3 CFU
SSD MAT/02
Obiettivi
Scopo del corso è lo studio di proprietà classiche dei numeri interi.
Contenuti
Richiami sulla divisibilit nell'insieme dei numeri naturali e dei numeri interi. Distribuzione dei numeri primi, primi di
Fermat, primi di Mersenne. Numeri perfetti.
Richiami sulle congruenze nell'insieme dei numeri interi. Congruenze lineari. Il teorema di Lagrange.
Residui quadratici e teorema di reciprocità. Somme di quadrati. L'equazione pitagorica.
Equazioni diofantine, osservazioni sull'Ultimo teorema di Fermat.
Elementi di crittografia.
TEORIA
DELL’INFORMAZIONE II
6 CFU
SSD INF/01
Obiettivi, Contenuti:
Il corso si prefigge in primo luogo di illustrare i concetti di base della programmazione orientata agli oggetti attraverso
lo studio del linguaggio di programmazione Java 2. In secondo luogo si intende fornire una conoscenza delle strutture
dati ponendo particolare enfasi sui collegamenti tra le strutture dati e i relativi algoritmi, includendo l’analisi della
complessità degli algoritmi considerati.
TEORIA DELLE FUNZIONI
6 CFU
SSD MAT/05
Contenuti:
Richiami di analisi di Fourier
Trasformata di Fourier a finestra
Basi ortogonali dello spazio di Hilbert
Grani di Gabor
Ondine.
Pacchetti di ondine.
Teoria generale dei frames.
Calcolo differenziale sullo spazio di Hilbert: derivate di Fre’chet e di Gateaux.
Mappe di Fredholm.
Teorema della funzione inversa e teorema del rango.
Grado di Smale per mappe di Fredholm.
Singolarità.
Applicazioni alla teoria della distorsione non lineare e alla teoria della visione.
PROGRAMMI DEL CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
(VECCHIO ORDINAMENTO)
ALGGEBRA SUPERIORE
Obiettivi : Questo corso e’ dedicato all’approfondimento dello studio dei gruppi risolubili e dei gruppi nilpotenti.
Particolare attenzione e’ riservata al principio di induzione transfinita e ad alcune sue applicazioni.
Contenuti : Numeri ordinali e numeri cardinali. Il principio di induzione transfinita.
Gruppi Nilpotenti: Struttura dei gruppi Nilpotenti finiti. Serie centrale superiore, serie centrale inferiore e serie derivata
di un gruppo. Risolubilita’ e nilpotenza per gruppi di matrici. Gruppi Supersolubili, Gruppi Policiclici , Gruppi di
Cernikov.
ANALISI FUNZIONALE
Programma del corso
Alcune nozioni preliminari: Nozioni elementari. Sistemi parzialmente ordinati (P.O.S.). Teorema del punto unito.
Teorema di massimalità di Hausdorff. Lemma di Zorn. P.O.S. ben ordinati. Teorema del buon ordine di Zermelo.
Lemma di Baire.
Teoremi fondamentali di analisi lineare: Forma analitica del teorema dei Hahn-Banach. Prolungamento di forme lineari. Forme
geometriche del teorema di Hahn-Banach. Separazioni di insiemi convessi. Il principio della uniforme limitatezza con relative
conseguenze. Teorema della applicazione aperta e teorema del grafico chiuso.
Topologie deboli e spazi convessi: Richiami sulla topologia meno fine che rende continue le applicazioni di una
famiglia. Definizione e proprietà elementari della topologia debole (E, E’). Topologia debole, insiemi convessi.
Topologia debole* (E', E). Spazi riflessivi: Teorema di Kakutani. Spazi separabili.
Spazi LP: Alcuni risultati fondamentali. Definizione e proprietà elementari degli spazi LP. Riflessività, separabilità,
duale di LP con dimostrazioni relative al caso p
Convoluzione e regolarizzazione. Supporti e
convoluzioni. Mollificatori. Criterio di compattezza forte in LP. Teorema di Ascoli. Teorema di Riesz-FréchetKolmogorov.
Spazi di Sovolev in dimensione uno: W1,p(I): Motivazione. Definizione di spazio di Sobolev W1,p(I). Funzioni test.
Esempi di funzioni appartenenti a W1,p(I). Proprietà degli spazi di Sobolev: Riflessività e separabilità, relazione tra gli
elementi W1,p(I) e gli elementi di C (I).
Testi consigliati
DUNFORD, SCHWARTZ - Linea Operators, vol. 1 : Capitolo 1. (Par. 1 e 2 e teor. 9 del Par. 6).
HAIM BREZIS - Analisi funzionale, - Linguori , Napoli: Capitoli 1, 2, 3, 4, 8.
CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE I
Programma del corso
Primo modulo
Nozioni di analisi degli errori. Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Operazioni di macchina. Errori e loro
propagazione. Procedimenti stabili e instabili.
Sistemi di equazioni lineari. Metodi diretti: Il metodo di Gauss e fattorizzazione LU. Metodi iterativi: Metodi di Jacobi,
di Gauss-Seidel. Convergenza. Malcondizionamento.
Approssimazione. Interpolazione polinomiale. Errore del polinomio interpolante. Stabilità. Convergenza. Interpolazione
con funzioni spline.
Approssimazione nel senso dei minimi quadrati.
Programmazione. Schema dell'architettura di un elaboratore. Concetto di algoritmo e requisiti. Programmazione
strutturata.
Linguaggio di programmazione MATLAB.
Sviluppo di codici relativi ai principali algoritmi trattati.
Secondo modulo
Integrazione numerica. Quadratura interpolatoria. Grado di precisione. Formule di Newton-Cotes. Espressione
dell'errore. Formule composite e loro errore.
Polinomi ortogonali. Formule di quadratura Gaussiane. Stima dell'errore. Integratori automatici basati su schemi
adattativi.
Autovalori di matrici. Metodi iterativi: metodo delle potenze e delle potenze inverse. Metodi basati su trasformazioni di
similitudine. Le trasformazioni di Givens ed il metodo di Jacobi.
Equazioni non lineari. Metodi iterativi. Teoremi di convergenza. Accelerazione della convergenza. Sistemi di equazioni
non lineari. Equazioni algebriche.
Sviluppo di codici relativi ai principali algoritmi trattati.
Software matematico: sviluppo, organizzazione e valutazione. Utilizzo della libreria di software matematico Nag.
Testi consigliati
V. COMINCIOLI - Analisi numerica - Ed. Mc Graw Hill
Metodi di valutazione
Prova orale preceduta da una discussione sugli elaborati sviluppati durante il corso o, in assenza di questi, da una prova
al calcolatore.
CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE II
Programma del corso
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
Metodi di approssimazione di tipo analitico. Metodi lineari multistep. Metodi predictor-corrector. Metodi non lineari ad
un passo. Metodi Runge-Kutta. Metodi multistep a passo variabile. Ordine . Stime degli errori. Consistenza.
Convergenza. Zero-stabilità. Teoria della debole stabilità. Stabilità non lineare. Problemi stiff. Metodi BDF.
Risoluzione numerica di equazioni a derivate parziali.
Fondamenti di teoria. Sistemi di equazioni a derivate parziali lineari del II ordine. Equazioni paraboliche. Metodi alle
differenze finite. Schemi espliciti ed impliciti. Stima degli errori. Stabilità. Convergenza. Teorema di Lax. Metodo delle
linee. Equazioni di tipo ellittico. Metodi alle differenza finite. Teorema di unicità della soluzione dello schema. Stima
dell'errore. Convergenza. Metodi risolutivi di tipo iterativo per il sistema lineare dello schema. Metodo di Jacobi.
Metodo di Liebman. Convergenza.
Calcolo parallelo
Architetture parallele. Indici di valutazione di un algoritmo parallelo. Parallelismo SIMD e MIMD. Il sistema MPI.
Metodi paralleli WR per la risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Testi consigliati:
J. B. LAMBERT - Computational methods in ordinary differential equations- J. Wiley Sons
E. ISAACSON, H. KELLER - Analysis of numerical methods - J. Wiley Sons
V. COMINCIOLI - Analisi Numerica - Ed. Mc Graw Hill
MPI- Manuale
Metodi di valutazione
Prova orale preceduta da una discussione sugli elaborati sviluppati durante il corso o, in assenza di questi, da una prova
al calcolatore.
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE
Programma del corso
Primo modulo
Elementi di teoria dei gruppi: Derivato di un gruppo. Gruppi risolubili. Gruppi semplici risolubili. Non risolubilità del
gruppo simmetrico Sn , per n 5. Azione di un gruppo su di un insieme.
Polinomi: Polinomi primitivi, loro proprietà. Lemma di Gauss. Criterio di Eisenstein. Polinomio derivato. Radici di un
polinomio, radici semplici, radici multiple.
Teoria di Galois: Teoremi di prolungamento. Polinomi separabili, estensioni separabili. Campi perfetti. Gruppo di
Galois di un'estensione. Teorema di Artin. Estensioni normali. Estensioni normali e separabili. Estensioni di Galois.
Estensioni abeliane, estensioni cicliche, estensioni ciclotomiche. Teorema fondamentale della teoria di Galois. Gruppo
di Galois di un polinomio. Torre radicale di un' estensione. Equazioni risolubili per radicali. Caratterizzazione, in campi
di caratteristica 0, delle equazioni risolubili per radicali. Polinomio generico di grado n, gruppo di Galois del polinomio
generico. Teorema di Abel-Ruffini. Campi finiti, loro proprietà. Lemma di Steinitz e teorema dell'elemento primitivo.
Traccia e norma. Teorema 90 di Hilbert.
Secondo modulo
Numeri cardinali e ordinali: Insiemi equipotenti. Numero cardinale (o cardinalità) di un insieme. Cardinali finiti e
cardinali infiniti. Somma di numeri cardinali. Teorema di Cantor - Bernstein, teorema di Hartogs.
Insiemi simili. Numeri ordinali.
Categorie: Definizione di categoria. Sottocategorie e sottocategorie piene. Isomorfismi, monomorfismi, epimorfismi,
oggetti equivalenti. Oggetti iniziali e finali. Funtori covarianti. Funtori controvarianti. Funtori esatti. Trasformazioni
naturali e isomorfismi naturali.
Moduli: Prime definizioni ed esempi. Sottomoduli. Moduli ciclici, moduli finitamente generati. Modulo quoziente.
Omomorfismi tra moduli. Sequenze Push-out e pull-back. Moduli semplici. Moduli indecomponibili. Moduli fedeli.
Moduli di torsione e senza torsione. Prodotto diretto esterno di una famiglia di moduli. Somma diretta esterna di una
famiglia di moduli. Moduli liberi. Moduli proiettivi. Moduli iniettivi. Criterio di Baer. Moduli divisibili.
Moduli su di un anello principale. I funtori Hom. Prodotto tensoriale.
Testi consigliati
T.S. BLYTH - Module Theory - Clarendon Press , Oxford, 1990.
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di algebra - Liguori, 1994.
N. JACOBSON - Basic Algebra I, II - Freeman, San Francisco, 1980.
T.W. HUNGERFORT - Algebra - Springer-Verlag, Berlin 1973.
S. LANG - Algebra - Addison-Wesley, Reading, Mass., 1965.
I. STEWART - Galois Theory - Chapman and Hall, London, 1973.
Metodi di valutazione Prova orale alla fine di ciascun modulo.
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
Obiettivi:
Il corso si propone di fornire allo studente un’ampia ed approfondita conoscenza della teoria delle funzioni di variabile
complessa, nonché un’introduzione all’uso di tecniche degli spazi funzionali e metodi di calcolo che costituiscono parte
indispensabile del bagaglio culturale del matematico e sono d’altra parte largamente utilizzati nelle applicazioni a
problemi concreti. L’obiettivo è di dotare gli studenti - mediante un inquadramento rigoroso della teoria e la
considerazione di vari ambiti di applicazione - di un sufficiente grado di astrazione in modo da essere in grado di
riconoscere l’applicabilità dei metodi presentati in varie situazioni concrete e nello stesso tempo – mediante
esercitazioni e pratica di laboratorio con utilizzazione di opportuno software matematico - di un altrettanto sufficiente
capacità di uso delle tecniche e dei metodi di calcolo.
Programma del corso
Funzioni di variabile complessa – 6 crediti
Rappresentazioni e algebra dei numeri complessi.
Funzioni olomorfe e condizioni di Cauchy – Riemann. Funzioni armoniche. Serie di potenze. Funzioni polidrome
(logaritmo, potenza, …)
Teorema integrale di Cauchy. Formula integrale di Cauchy e applicazioni (max modulo, media, Morera, Liouville,
teorema fondamentale dell’algebra, …).
Sviluppi in serie di Taylor e di Laurent. Zeri delle funzioni olomorfe. Classificazione e studio delle singolarità delle
funzioni olomorfe.
Teoria dei residui. Indicatore logaritmico. Applicazione al calcolo di integrali definiti.
Funzioni speciali. Funzione ζ di Riemann.
Spazi funzionali – 3 crediti
Teoria generale della misura e dell’integrazione. Confronto fra vari tipi di convergenza.
p
Spazi L . Definizione e proprietà. Teorema di Fisher – Riesz. Approssimazioni con funzioni regolari. Traslazione e
compattezza.
n
n 2
2
Spazi di Hilbert. Definizione e proprietà. Modelli: R , C , l , L . Teorema delle proiezioni.
Funzionali lineari e continui. Teorema di rappresentazione di Riesz.
Sistemi ortonormali. Disuguaglianza di Bessel. Condizioni di completezza per un sistema ortonormale. Spazi di Hilbert
2
2
separabili. Isomorfismo fra l e L . Il sistema trigonometrico.
Serie e trasformata di Fourier – 3 crediti
Funzioni periodiche e serie di Fourier. Convergenza puntuale, uniforme integrazione termine a termine della serie di
Fourier. Applicazione al calcolo di serie numeriche.
1
1
2
Definizione e proprietà della trasformata di Fourier in L . Teoremi di unicità e inversione in L . Estensione a L .
Teorema di Plancherel.
Esercitazioni
Calcolo di integrali definiti mediante i teoremi dei residui e di Jordan. Calcolo di trasformate di Fourier.
Testi consigliati
D.GRECO - Complementi di Analisi Matematica - Liguori (NA).
G.GIUSTI - Analisi Matematica II - Boringhieri (FI).
H.BREZIS Analisi Funzionale - Liguori (NA).
A.TESEI - Istituzioni di Analisi Superiore - Boringhieri (FI).
W.RUDIN - Analisi reale e complessa - Boringhieri (FI).
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
Programma del corso
I modulo
Meccanica Analitica
Equazioni di Lagrange e integrali primi: Relazione ed equazione simbolica della meccanica. Equazioni di Lagrange.
Teorema dell'energia. Forze potenziali, dissipative e giroscopiche. Equazioni di Lagrange nel caso di sistemi olonomi
soggetti a forze potenziali. Potenziale generalizzato. Forza di Lorentz. Sistemi lagrangiani generali. Integrali primi di un
sistema lagrangiano. Esempi.
Equazioni canoniche: Teorema di Donkin. Forma canonica delle equazioni del moto. Integrali primi di un sistema
canonico. Esempi. Parentesi di Lagrange. Parentesi di Poisson.
Principi variazionali: Lemma fondamentale del Calcolo delle variazioni. Integrale di Hamilton e sua variazione prima.
Principio di Hamilton. Principio di Hamilton-Helmoltz. Principio dell'azione stazionaria. Analogie tra la dinamica del
punto materiale e l'ottica geometrica dei mezzi isotropi.
Equazione di Hamilton-Jacobi: La funzione principale di Hamilton e l'equazione di Hamilton-Jacobi. Teorema di
Hamilton-Jacobi. Forma ridotta dell' equazione di Hamilton-Jacobi. Sistemi dinamici di Liouville.
Trasformazioni Canoniche: Definizione. Condizione di S. Lie. Criteri per individuare trasformazioni canoniche.
Esempi. Forma esplicita delle condizioni di completa canonicità. Spazio delle fasi e aspetto geometrico delle condizioni
di completa canonicita’. Altra dimostrazione del teorema di Hamilton-Jacobi.
Relazioni invarianti: Relazioni invarianti per un sistema differenziale ordinario. Condizioni di stazionarietà di una
relazione invariante ed estensione a un sistema di relazioni invarianti. Relazioni invarianti per un sistema canonico e
teorema di Hamilton-Jacobi
Invarianti integrali e alcune notevoli conseguenze: Invarianti integrali di un sistema differenziale ordinario.
Invarianti integrali di un sistema canonico. Osservazione di Liouville. Invarianza delle parentesi di Poisson.
Interpretazione statistica dell’osservazione di Liouville.
II modulo
Cinematica di un Sistema Continuo: Configurazioni di riferimento. Punti di vista lagrangiano ed euleriano. Linee di
corrente. Linee di flusso. Equazione di continuità. L'atto di moto e lo spostamento elementare nell'intorno di un punto
del continuo. Coefficienti di dilatazione lineare e superficiale. Coefficiente di dilatazione cubica.
L'omografia di deformazione: Omografia di deformazione. Omografia linearizzata di deformazione. Legame tra
l’omografia linearizzata di deformazione e il rotore dello spostamento. Formula di Volterra. Condizioni di congruenza
di Saint Venant.
Equazioni fondamentali della meccanica di un sistema continuo: Sistema cardinale della meccanica dei continui. Sforzi
specifici in un punto. Primo Teorema di Cauchy. L'equazione fondamentale. Le condizioni al contorno.
L’equazione vettoriale indefinita. Relazioni di simmetria. Lavoro elementare delle forze intime. L'equazione simbolica
della meccanica dei continui. Teorema dell'energia. Primo principio della Termodinamica. Sistemi a trasformazioni
reversibili.
Teoria Linearizzata dell'Elasticità: Legge di Hooke. Potenziale elastico specifico. Corpi iperelastici isotropi. Il
sistema differenziale della statica dei corpi iperelastici isotropi.
Elementi di Geometria differenziale
Algebra Tensoriale: Spazi Vettoriali. Forme lineari. Spazio Duale. Forme multilineari. Tensori. Prodotto tensoriale.
Spazi tensoriali. Algebra Tensoriale. Operazioni sui tensori. Contrazione. Leggi di trasformazione dei tensori. Teorema
fondamentale dell'algebra tensoriale (criterio di tensorialità). Tensori simmetrici. Tensori antisimmetrici. Bivettori.
Tensore metrico. Tensori del tipo Ricci. Forme bilineari e forme.
Geometria differenziale classica: Studio locale di una superficie. Curve tracciate sulla superficie. Triedro di
Darboux-Ribaucour (sola definizione). Le due forme quadratiche fondamentali. Curvatura normale. Formula di Eulero.
Curvatura media. Curvatura totale. Linee di curvatura. Formule di derivazione di Gauss e Weingarten. Legame tra i
coefficienti della I e della II forma quadratica. Teoremi di Bonnet e di Janet-Cartan (senza dimostrazione). Geodetiche
- Equazioni differenziali delle geodetiche - Parallele geodetiche. Trasporto parallelo di un vettore su una superficie.
Teorema di Levi-Civita e Teorema di Gauss.
Calcolo differenziale assoluto su una Varietà Riemanniana: Varietà topologiche e differenziabili. Esempi di Varietà.
Spazio tangente. Fibrato tangente e Fibrato Cotangente. Metrica riemanniana e semi-riemanniana. Varietà riemanniane.
Campi tensoriali: Campi tensoriali. Tensore fondamentale. Trasporto parallelo. Connessione Riemanniana - Simboli di
Christoffel. Derivazione covariante di un vettore di un vettore controvariante. Differenziale assoluto. Geodetiche.
Varietà a connessione affine: Connessione affine. Varietà a connessione affine. Geodetiche di una Varietà a
connessione affine. Torsione di una Varietà a connessione affine. Trasporto parallelo di un tensore qualunque.
Differenziazione assoluta. Derivata covariante.
Curvatura Riemanniana: Commutatore di due differenziazioni. Curvatura e parallelismo assoluto. Variazione delle
coordinate di un vettore trasportato parallelamente lungo un contorno chiuso. Tensore di curvatura in uno spazio
riemanniano. Curvatura e angolo di rotazione di un vettore trasportato parallelamente lungo un contorno chiuso.
Relatività Generale
Richiami di Relatività Ristretta: I postulati della Relatività Ristretta. Le trasformazioni di Lorentz. Relatività della
contemporaneità. Contrazione delle lunghezze. Dilatazione dei tempi. Composizione delle velocità. Lo spazio di
Minkowski. Classificazione degli eventi rispetto a un evento dato. 4-vettori e 4-tensori. Le equazioni di Maxwell. Le
leggi della Meccanica Relativistica. Massa dell'energia.
I fondamenti della teoria relativistica della gravitazione: Critiche alla Teoria Newtoniana e programma della teoria
einsteiniana. Lo Spazio-Tempo della Relatività Generale. Influenza della struttura dello Spazio-Tempo sui fenomeni
fisici. Influenza della materia e del suo moto sulla struttura dello Spazio-Tempo. Equazioni di campo di Einstein.
Testi consigliati
R.L.BISHOP, S.I.GOLDBERG - Tensor Analysis on manifolds - Dover.
G.CARICATO - Lezioni di meccanica analitica - Studium.
G. CARICATO - Lezioni Introduttive alla Meccanica dei Continu - Universita' La Sapienza, Roma, 1995.
C.CATTANEO - Introduzione alla Teoria Einsteiniana della Gravitazione - Veschi, Roma.
F.R.GANTMACHER - Lezioni di meccanica analitica - Editori Riuniti.
G.E.SILOV - Analisi Matematica. Funzioni di piu’ variabili reali - MIR.
T.LEVI, CIVITA, U.AMALDI - Lezioni di meccanica razionale - Vol II parte 1a e parte 2a, Editori Riuniti.
E.PERSICO - Introduzione alla Fisica Matematica - Zanichelli (1962).
E.T.WHITTAKER - A treatise on the analytical dynamics of particles and rigid bodies - Cambridge.
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE
Programma del corso
Parte introduttiva: Fondamenti di geometria degli spazi affini, teorema generale delle funzione implicite e le sue
applicaziononi geometriche, calcolo delle funzioni a valori vettoriali, formula generalizzata di Leibniz.
Varieta` differenziabili: Sottovarietà geometriche e sottovarietà parametriche. Carte e atlanti. Varietà differenziabili
astratte.
Teoria metrica delle curve: Curve negli spazi affini multidimensionali e loro struttura topologica, spazi osculatori
associati, rango, n-edro di Frenet, equazioni di Frenet e curvature superiori, teorema della forma delle curve, teorema di
realizzazione delle curvature assegnate, calcolo pratico delle curvature superiori, curvature orientate, indice topologico
delle curve piane.
Teoria metrica delle superficie: Superficie negli spazi affini ed euclidei multidimensionali, geometria intrisica delle
superficie, la prima forma fondamentale, curvature normali e la seconda forma fondamentale, teoremi di Eulero e di
Menier, curature e direzioni principali, curvatura di Gauss, equazioni di Gauss-Wiengarten, teorema della forma delle
superficie, struttura delle superfici sferiche e di curvatura di Gauss zero, teorema egreggio di Gauss, curve geodetiche e
loro proprietà estremali, geometrie intrinsiche di curvatura di Gauss costante, indipendenza del quinto postulato e
geometrie non-euclidee.
Cenni di geometria riemanniana.
Testi consigliati
W. FULTON - Algebraic curves - Benjamin Inc.
R. WALKER - Algebraic curves - Springer-Verlag.
LOGICA MATEMATICA
Programma del corso
Il corso tratta della logica matematica. Scopo principale è la modellizzazione, l'analisi e la meccanizzazione del
ragionamento in ambito matematico e non. Gli argomenti trattati sono legati ai fondamenti della matematica ed
all'intelligenza artificiale. Parte integrante del corso sono le esercitazioni di laboratorio in cui si apprendono le nozioni
base di programmazione logica. Il primo modulo è propedeutico al secondo. Sono prerequisiti necessari i contenuti dei
corsi di Algebra, Analisi 1 e 2, Geometria 1 e 2. Utile ma non necessario l'aver seguito il secondo modulo di
Matematiche Complementari.
Primo modulo
Linguaggi formali, grammatiche, operatori di chiusura, calcolo proposizionale, algebre di Boole, teorema di
completezza funzionale, riduzione a forma normale, operatore di conseguenza logica. Calcolo dei predicati, modelli,
skolemizzazione.
Secondo Modulo
La programmazione logica, programmi e modelli di Herbrand. Teorema di Completezza. Teoremi limitativi della
logica.
Testi consigliati
Negli appunti dal corso può essere trovato tutto quanto detto a lezione. Per un maggior approfondimento un classico
manuale di logica matematica è:
MENDELSON - Introduzione alla logica matematica - Boringhieri.
Per una trattazione teorica della programmazione logica,
J. W. LLOYD - Fondamenti di programmazione logica - Franco Muzzio Ed. (esiste una edizione in inglese aggiornata
e migliorata di tale testo)
Per i rapporti tra logica e didattica
T. VARGA - Fondamenti di logica per insegnanti - Boringhieri.
Per quanto riguarda l'apprendimento del Prolog si suggerisce il seguente testo
V. LOIA - Programmazione logica ed un qualunque manuale di Prolog.
MATEMATICHE COMPLEMENTARI
Programma del corso
Il corso si occupa di "filosofia della matematica" e quindi di analizzare la natura delle nozioni-base della matematica.
Nel primo modulo si analizzano, inquadrandole nel contesto storico di origine, le nozioni di numero, punto, retta,
infinito, insieme, dimostrazione. Nel secondo modulo si analizza la nozione di calcolabilità e, conseguentemente, si
discute su ciò che un calcolatore può o non può fare. I due moduli sono indipendenti e quindi può essere scelto anche il
solo secondo modulo. Per entrambi i moduli è necessario seguire le esercitazioni di laboratorio per l'apprendimento del
visual-basic.
Primo modulo
La Scuola pitagorica e sua crisi, gli Elementi di Euclide, idealizzazione degli enti matematici, il Platonismo, Sesto
Empirico. Cartesio e la crisi dell'approccio sintetico. Le geometrie non euclidee. La teoria degli insiemi.
L'aritmetizzazione della geometria e dell'analisi. Infinito attuale ed infinito potenziale, confronto tra infiniti. Crisi della
teoria degli insiemi, le antinomie. Il metodo assiomatico, il punto di vista fondazionale e quello strutturalista. Il
programma di Hilbert. Il calcolo proposizionale. Il calcolo dei predicati. Il fallimento del programma di Hilbert. I
teoremi di Goedel.
Secondo modulo
La nozione di calcolabilità. Macchine a memoria finita, gli automi, cose che un automa finito non può fare. Macchine a
memoria infinita, linguaggi di programmazione evoluti, funzioni ricorsive, Tesi di Church. Insiemi decidibili, insieme
ricorsivamente enumerabili. Cose che una macchina a memoria infinita non può fare, il teorema della fermata, il
teorema di Rice. Reti sequenziali, reti combinatorie, reti neuronali, macchine che apprendono.
Testi consigliati
Il programma di entrambi i moduli è contenuto in appunti che possono essere richiesti al docente. Per un maggiore
approfondimento si consigliano i seguenti testi.
Per la storia della matematica
MORRIS KLINE - La matematica nella cultura occidentale - Feltrinelli.
L.L. RADICE - L'infinito - Editori Riuniti.
BOTTAZZINI, FREGUGLIA, RIGATELLI - Fonti per la storia della matematica - Sansoni, 1992
ERIC T. BELL - I grandi Matematici - Sansoni, 1966.
B. D'AMORE, M.MATTEUZZI - Gli interessi matematici - Marsilio.
Per quanto riguarda i fondamenti della geometria si consiglia di leggere direttamente
D. HILBERT - Fondamenti della geometria - Feltrinelli.
Per le geometrie non euclidee
E. AGAZZI, D. PALLADINO - Le geometrie non euclidee - Mondadori.
Per chi fosse interessato alla filosofia della matematica.
E. CASARI - La filosofia della matematica del '900 - Sansoni.
L. GEYMONAT - Storia del pensiero filosofico e scientifico - Garzanti.
D. R. HOFSTADTER - Goedel, Escher, Bach: un eterna Ghirlanda Brillante.
E. CASARI - Questioni di filosofia della matematica - Feltrinelli.
RUDY RUCKER - La mente e l'infinito - Muzzio, 1991.
WANG HAO - Dalla matematica alla filosofia - Boringhieri, 1984.
C. CELLUCCI - La filosofia della matematica - Laterza ,1967.
Per la teoria della computabilità
M. MINSKY - Computation, finite and infinite machines - Prentice-Hall International, INC., London.
A.J. KFOURY, R.N. MOLL, M.A. ARBIB - Programmazione e commutabilità - ETAS libri, 1986.
Prerequisiti
E' opportuno che si siano seguiti i corsi di Algebra, Analisi Matematica I, Analisi Matematica II, Geometria I,
Geometria II.
STORIA DELLE MATEMATICHE
Programma del corso
I modulo.
Gli Elementi di Euclide. Profilo storico. Studio dei seguenti capitoli (libri) con relative proposizioni particolari. Libro
I: 1, 2, 4, 5, 9, 16, 17, 27, 28, 29, 43, 47; Libro II: 1,2,3,4,5,6,7,9; Libro V: 1,2,3,4,5,6,7; Libro VI: 1,3,8,13,14,16,23;
Libro VII: 1,2; Libro IX:20, 36.
L’Algebra del Cinquecento e l’Algebra di Bombelli: Prefazione, Analisi dell’opera, Libro I: Radice quadrata e Radice
cubica, rispettivi algoritmi di approssimazione; Libro II: equazioni di primo grado; Libro IV: Costruzioni geometriche.
La “Formula di Cardano” per la risoluzione delle equazioni algebriche di terzo grado, il caso irriducibile.
II modulo.
Costruzione di modelli di numeri reali: Sezioni di Dedekind sulla base del libro V degli Elementi di Euclide.
Allineamenti.
Il Seicento: Caratteri generali. Galilei, Discorsi e Dialoghi. Cartesio: Il metodo, la Géométrie. “Regole” e “Metodi”
per il calcolo della tangente a una curva.
Leibniz e Newton. Origine e sviluppo del calcolo infinitesimale.
TEORIA DELLE FUNZIONI
Programma del corso
Preliminari. Calcolo differenziale e integrale: Varietà differenziabili e sottovarietà. Ipersuperfici. Fibrati tangenti e
cotangenti. Campi di vettori: teorema di esistenza locale per equazioni differenziali ordinarie (EDO). Mappe
differenziabili: rango. Valori regolari e teorema dell'immagine inversa. Teorema della funzione inversa. Forme
differenziali. Teorema di Green e formula di Stokes. (Riferimenti: [B], [F1], [Ta])
Generalità: Equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP). Notazione di Schwartz (multi-indici). Operatori lineari
e quasilineari. Polinomio caratteristico e varietà caratteristica di un operatore. Esempi: EDP del primo ordine, equazione
di Cauchy-Riemann, equazione di Laplace, equazione del calore, equazione delle onde. Operatori ellittici. Ipersuperfici
non caratteristiche. (Riferimenti: [F1], [Jo])
Risolubilità locale di EDP del primo ordine a coefficienti reali: Teorema di esistenza e unicità per EDP del primo
ordine lineari a coefficienti reali con dati su un'ipersuperficie non caratteristica. Equazioni quasilineari. (Riferimenti:
[F1])
EDP del primo ordine a coefficienti complessi: Campi di vettori e flussi. Parentesi di Lie di campi di vettori. Derivata
di Lie. Distribuzioni tangenti. Integrabilità di distribuzioni. Foliazioni. Condizione di involutività (Frobenius).
Commutatività di flussi. Teorema di integrabilità completa di Frobenius. Riduzione di un'EDP del primo ordine a
coefficienti complessi verificante la condizione di Frobenius a una famiglia di equazioni di Cauchy-Riemann sulla
foliazione indotta. (Riferimenti: [B], [N], [Ta])
Esempi di non risolubilità locale: Teorema di Hörmander: la condizione di integrabilità di Frobenius è necessaria per
la risolubilità locale di EDP del prim'ordine a coefficienti complessi. Il più semplice esempio di EDP non localmente
risolubile: l'operatore di Garabedian-Grushin. Il primo esempio di EDP non localmente risolubile: l'operatore di Hans
Lewy. Geometria dell'operatore di Hans Lewy: iperquadriche in C2. L'operatore di Hans Lewy come operatore di
Cauchy-Riemann tangenziale ∂ b sull'iperquadrica. Funzioni CR. (Riferimenti: [B], [F1], [Ja], [K], [N])
Risolubilità locale di EDP lineari a coefficienti costanti: Richiami di analisi di Fourier: convoluzioni, trasformazioni
e antitrasformazioni di Fourier. Approssimanti dell'identità. Lo spazio delle funzioni test C∞o(Rn). Funzionali lineari su
C∞o(Rn): lo spazio delle distribuzioni D’(Rn). Esempi di distribuzioni: funzioni di L1loc(Rn), la funzione δ di Dirac.
Calcolo differenziale sulle distribuzioni: la funzione H di Heaviside. C∞o(Rn) è denso in D’(Rn). La classe di Schwartz
S’(Rn) delle funzioni di C∞o(Rn) a decrescenza rapida e lo spazio S’(Rn) delle distribuzioni temperate. Trasformazioni di
Fourier di distribuzioni temperate. Soluzioni fondamentali di EDP lineari. Esempi: EDP del primo ordine, equazione di
Cauchy-Riemann, equazione di Laplace: il potenzialeNewtoniano, equazione del calore: il nucleo Gaussiano.
Ipoellitticità e singolarità della soluzione fondamentale: teorema di Schwartz. Teorema di Malgrange-Ehrenpreis: ogni
EDP lineare a coefficienti costanti è localmente risolubile. (Riferimenti: [F2], [H], [Ta], [Tr])
Testi consigliati
[B] BOGGES A. - CR Manifolds and the Tangential Cauchy-Riemann Complex - CRC Press, Boca Raton, Fl., 1991.
[F1] FOLLAND G.B.- Introduction to Partial Differential Equations - Princeton University Press, Princeton, N.J., 1976.
[F2] FOLLAND G.B. - Fourier Analysis and its Applications - Wadsworth and Brooks/Cole, 1992.
[H] HÖRMANDER L. - The Analysis of Linear Partial Differential Operators I - Springer, New York, N.Y., 2nd Ed.,
1990
[Ja] JACOBOWITZ H. - An Introduction to CR Structure - Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1990.
[Jo] JOHN F. - Partial Differential Equations - Springer, New York, N.Y., 1971.
[K] KRANTZ S.G. - Partial Differential Equations and Complex Analysis - CRC Press, Boca Raton, Fl., 1992.
[N] NIRENBERG L. - Lectures on Linear Partial Differential Equations - Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1973
[Ta] TAYLOR M. - Partial Differential Equations, Basic Theory - Springer, New York, N.Y., 1996.
[Tr] TREVES F. - Basic Linear Partial Differential Equation - Academic Press, New York, N.Y., 1975.
TEORIA DELL’INFORMAZIONE
Programma del corso
Primo modulo
Introduzione: Introduzione alla Teoria dell'informazione e cenni storici. Obiettivi della Teoria dell'Informazione e aree
di interesse. Un semplice sistema di comunicazione: sorgente, codificatore, canale, decodificatore, destinazione.
Fondamenti di Calcolo delle Probabilità: Definizione di probabilità. Approccio assiomatico. Teoremi delle
probabilità composte. Teorema di Bayes. Funzioni misurabili e variabili aleatorie. Leggi di probabilità Funzioni di
variabili aleatorie. Indipendenza di eventi e di variabili aleatorie. Successioni di eventi e di variabili aleatorie. Concetti
di convergenza. Legge dei grandi numeri. Teorema centrale di convergenza.
Misure di informazione: Autoinformazione, autoinformazione congiunta e autoinformazione condizionata. Mutua
informazione. Entropia di una variabile aleatoria. Entropia congiunta e condizionata. Mutua informazione media.
Relazioni tra l'entropia e la mutua informazione media. Divergenza informazionale. Entropia di vettori aleatori.
Entropia congiunta e condizionata di vettori aleatori. Mutua informazione media per vettori aleatori.
Sorgenti discrete senza memoria: Sorgenti di informazione finite senza memoria. Codifica di messaggi. Codifica da
blocco a blocco. Condizione di univoca decifrabilità. Sequenze tipiche e sequenze atipiche. Proprietà di equipartizione
asintotica. Teorema di codifica sorgente da blocco a blocco di Shannon.
Canali di comunicazione discreti: Canali finiti stazionari senza memoria. Definizione della capacità del canale.
Teorema di codifica canale di Shannon: parte inversa e parte diretta per sorgenti senza memoria (cenni).
Secondo modulo
Sorgenti discrete senza memoria: Codifica da blocco a lunghezza variabile. Codici non singolari. Codici
univocamente decodificabili. Teorema di Sardinas e Patterson. Codici a condizione prefissa. Teorema di McMillan e
teorema di Kraft. Teorema di codifica da blocco a lunghezza variabile. Algoritmo di Huffman per la ricerca di un
codice a condizione prefissa ottimo.
Sorgenti con memoria: Sorgenti di informazione discrete con memoria. Sorgenti stazionarie. Teorema di codifica da
blocco a lunghezza variabile per sorgenti stazionarie. Sorgenti ergodiche. Teorema di codifica da blocco a blocco per
sorgenti stazionarie ergodiche. Catene di Markov. Distribuzione limite e distribuzione invariante. Classificazione degli
stati di una catena di Markov. Catene di Markov irriducibili e catene di Markov ergodiche. Entropia di una catena di
Markov. Sorgenti di Markov. Sorgenti di Markov unifilari e valutazione dell'entropia per lettera. Reorema di codifica
per sorgenti di Markov.
Calcolo della capacità di un canale: Procedura analitica per il calcolo della capacità. Positività ed unicità del vettore
di probabilità di output che permette di massimizzare la mutua informazione media. Calcolo della capacità per canali
finiti stazionari senza memoria di tipo particolare: senza rumore, senza perdite, deterministico, inutile per la
trasmissione, strettamente simmetrico, simmetrico e per canali in parallelo.
Codiflca canale: Codifica in presenza di rumore sul canale. Criterio di decodifica dell'osservatore ideale. Criterio di
decodifica con probabilità di errore uniformemente limitata. Tasso del codice canale e tasso di informazione.
Disuguaglianza di Fano. Teorema di codifica canale di Shannon: parte inversa. Teorema di codifica canale di Shannon:
parte diretta.
Codici correttori d'errore: Definizione di codice lineare. Matrice generatrice e matrice a controllo di parità. Codifica
per codici lineari. Decodifica tramite sindrome per codici lineari. Decodifica tramite sindrome su canali strettamente
simmetrici. Geometria di Hamming e prestazioni di un codice. Regola di decodifica geometrica. Codici di Hamming
binari.
Testi consigliati
COVER M. C. AND THOMAS J. A. - Elements of Information Theory - John Wiley & Sons, Inc.
JAN C. A. van der LUBBLE - Information Theory - Cambridge University Press
LONGO G. - Teoria dell'Informazione - Boringhieri.
FABRIS F. – Teoria dell’Informazione, codoci, cifrari – Boringhieri.
GALLAGER R. - Information Theory and Reliable Communication - J. Wiley.
MCELIECE R. - The Theory of Information and Coding - Addison-Wesley.
ASH R. - Information Theory - J. Wiley.
DALL’AGLIO G. - Calcolo delle Probabilità – Zanichelli
Metodi di valutazione Prova orale alla fine di ogni modulo.