COMPITO COMPLETO DI LOGICA MATEMATICA Algebra booleana, Linguaggio naturale e Porte logiche Bruno non va al cinema mentre Angelo o Carlo vanno al mare oppure Angelo va al mare mentre Bruno va al cinema o Carlo va al mare. [!b ^ ( a v c )] v [a ^ ( b v c )] b·(a+c)+a·(b+c) b a c a · ( b + c ) + b · ( a + c )= =a·b+a·c+a·b+b·c= = a ·(b + b) + a · c + b · c = =a·1+a·c+b·c= = a · (1 + c) + b · c = =a·1+b·c= =a+b·c =a+b·c c b a Angelo va al mare oppure Bruno non va al cinema e Carlo va al mare VERIFICA CON TABELLE DI VERITA’ !b * (a + c) + a * (b + c) a + !b * c 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 A non va al mare, b non va al cinema, c va al mare INTERPRETAZIONI COMPATIBILI con OUTPUT VERO A va al mare, b non va al cinema, c non va al mare (cioè =1) ------------------ A va al mare, b va al cinema, c non va al mare A va al mare, b va al cinema, c va al mare VERIFICA DI TAUTOLOGIA b·(a+c)+a·(b+c) NEGATA b + ( a . c ) . a + ( b . c ) Albero logico b + ( a . c ) Premessa a + ( b . c ) Premessa a + (b · c) Conseguenza fare i percorsi verticali considerando le parentesi come cosa unica: 111X 112X 12XX 12XX 211X 212X 221X 222X TAUTOLOGIA. OPPURE in forma di Albero di verità: b !a a X !b !b !c c X X !a !c !a a X !b c X !b !c a X !b c X