COMPITO COMPLETO DI LOGICA MATEMATICA Algebra booleana

COMPITO COMPLETO DI LOGICA MATEMATICA
Algebra booleana, Linguaggio naturale e Porte logiche
Bruno non va al cinema mentre Angelo o Carlo vanno al mare
oppure
Angelo va al mare mentre Bruno va al cinema o Carlo va al mare.
[!b ^ ( a v c )] v [a ^ ( b v c )]

b·(a+c)+a·(b+c)
b
a
c
a · ( b + c ) + b · ( a + c )=
=a·b+a·c+a·b+b·c=
= a ·(b + b) + a · c + b · c =
=a·1+a·c+b·c=
= a · (1 + c) + b · c =
=a·1+b·c=
=a+b·c
=a+b·c
c
b
a
Angelo va al mare oppure
Bruno non va al cinema e Carlo
va al mare
VERIFICA CON TABELLE DI VERITA’
!b * (a + c) +
a * (b + c)
a
+
!b
*
c
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
0
1
0
0
1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1
0
1
1
1
1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
0
0
0
0
0
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1
0
0
0
0
1
1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0
1
1
1
0
0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1
1
1
1
1
0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0
1
1
0
0
0
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
0
0
1
A non va al mare, b non va al cinema, c va al mare
INTERPRETAZIONI COMPATIBILI con OUTPUT VERO
A va al mare, b non va al cinema, c non va al mare
(cioè =1)
------------------
A va al mare, b va al cinema, c non va al mare
A va al mare, b va al cinema, c va al mare
VERIFICA DI TAUTOLOGIA
b·(a+c)+a·(b+c)
NEGATA b + ( a . c ) . a + ( b . c )
Albero logico
b + ( a . c ) Premessa
a + ( b . c ) Premessa
a + (b · c) Conseguenza
fare i percorsi verticali considerando le parentesi come cosa
unica:
111X 112X 12XX 12XX 211X 212X 221X 222X TAUTOLOGIA.
OPPURE in forma di Albero di verità:
b
!a
a
X
!b
!b !c
c X
X
!a
!c
!a
a
X
!b
c
X
!b
!c
a
X
!b
c
X