Rifrazione
MPZ
1. Hai mai notato che un raggio di luce in certi casi
viene riflesso dentro un vetro?
a. Fa’ arrivare un raggio di luce sul bordo semicircolare
del vetro, in direzione del centro, variando l’angolo
d’incidenza (angolo fra raggio e normale alla superficie di
separazione vetro-aria):
normale
Cosa osservi?
Quando il raggio incidente forma con la normale un
angolo maggiore dell’angolo limite αL si ha la
riflessione totale
normale
raggio a angolo
d’incidenza limite
raggio totalmente
riflesso
zona di
riflessione totale
Avviene solo
se il raggio di
luce proviene
da un mezzo
più “denso”
Quando il raggio incidente forma invece un angolo
minore dell’angolo limite αL in parte viene riflesso e in
parte rifratto (devia il suo cammino)
normale
La rifrazione si
ha quando la
luce attraversa
mezzi di
propagazione
differenti, come
aria e vetro
La riflessione totale nel quotidiano
La riflessione totale nelle fibre ottiche
Una fibra ottica è costituita da un lungo cilindro interno
trasparente - core- ricoperto esternamente da un rivestimento
-cladding- di materiale di indice di rifrazione minore [vedi
dopo]. Il tutto è in genere fasciato da una pellicola di plastica
esterna -coating- per proteggere la fibra ottica.
Per questa configurazione strutturale e per effetto della riflessione totale,
la luce viene respinta dal rivestimento verso il core procedendo nella
fibra, rimbalzando diagonalmente tra le sue pareti; ciò permette alla fibra
stessa di condurre la luce anche in percorsi "tortuosi".
Sono anche usate come canali di comunicazioni ad alta velocità, dell’ordine dei Gbit/s
La rifrazione
normale
normale
raggio
incidente
αi
raggio
riflesso
αr
raggio
rifratto
raggio
incidente
αi
αr
raggio
riflesso
raggio
rifratto
quando un raggio luminoso passa da un mezzo meno “denso” - aria a uno più “denso” - acqua, vetro - si avvicina alla normale; viceversa
se passa da un mezzo più “denso” ad uno meno “denso” si allontana
dalla normale
b. Prova a fare delle misure:
traccia una circonferenza di raggio a piacere centrata nel punto
in cui il raggio incontra la superficie di separazione. La
circonferenza interseca il raggio incidente in P e il rifratto in Q.
Al variare di αi varia anche αr
ma si verifica
sperimentalmente che il
rapporto:
P
H
PH/QK si mantiene costante
1
n12 = PH/QK = sin αi / sin αr
2
K
Q
indice di rifrazione relativo
del mezzo 2 rispetto l’1
legge di Snell
n12 = PH/QK = sin αi / sin αr
l’indice di rifrazione dipende dalla natura dei due materiali e
misura di quanto devia il raggio rifratto
PH > QK n12 > 1
il raggio si avvicina tanto più alla
normale quanto più n12>1
P
il secondo mezzo è
otticamente più denso
del primo
H
n12 = n2 / n1
K
Q
n2 / n1 = sin αi / sin αr
con indici di rifrazione assoluti
n2 / n1 = sin αi / sin αr
sin αi /v1 = sin αr / v2
poiché:
n =c/v
dove c è la velocità della luce nel vuoto
e v la velocità della luce nel mezzo
tale legge vale per la
rifrazione di un
qualsiasi tipo di onda
incidente sulla
superficie che separa
due mezzi
Rifrazione di onde piane in
un ondoscopio in
corrispondenza di un
ostacolo lineare in cui la
velocità dell’onda cambia
perché cambia la profondità
dell’acqua. Sull’ostacolo si
ha anche la riflessione.
Principio del tempo minimo
Anche nella rifrazione la luce segue il cammino che
richiede il tempo più breve! Fermat, 1650
Esempio di Feynman [*]:
immaginiamo che trovandoci
in spiaggia nel punto A si
debba salvare una bella
ragazza caduta in acqua nel
punto B. Qual è il percorso
più rapido per compiere tale
salvataggio?
A•
O
•B
[*] R.P.Feynman, R.B.Leighton e M.Sands "The Feynman Lectures on Physics“ - Addison Wesley,
San Francisco, 1963
Principio del tempo minimo
Non la semplice linea retta da A a
B, dato che siamo in grado di
correre più rapidamente sulla
spiaggia di quanto possiamo
nuotare in acqua: dal punto di
vista teorico dovremmo calcolare
il percorso migliore, che
comunque sarà qualcosa di
simile a quello indicato in figura
come AOC. Ovviamente il
percorso dipende dalla nostra
differenza di velocità in acqua e
sulla spiaggia.
A•
O
•B
Miraggio
Quando in una giornata afosa sembra di vedere l'asfalto
bagnato (quella che in realtà vediamo è la luce del cielo
riflessa sulla strada), o quando nel deserto si vedono oggetti
dove non sono:
Miraggio
Questo accade poiché l'aria subito sopra il suolo è molto
calda, mentre in alto nell'atmosfera l'aria è più fredda e più
densa, e di conseguenza la velocità della luce è più elevata
nella zona calda. Ad un'alta temperatura corrisponde infatti
una bassa densità e un ridotto indice di rifrazione dell'aria.
La luce arriva al nostro
occhio non lungo una linea
retta, ma percorrendo più
strada nella zona calda, dove
va più veloce, e meno nella
zona fredda in cui è più
lenta, rispettando in tal
modo il principio del
tempo minimo.
Il fenomeno Fata Morgana
Certe volte si può assistere al fenomeno opposto, quando
l'aria al terreno è più fredda di quella negli strati superiori.
E' il fenomeno detto Fata Morgana, tipico ad esempio
dello stretto di Messina, grazie a cui le navi sembrano
sospese nel cielo.
Rifrazione nel quotidiano:
illusioni ottiche
dovute alla
rifrazione dei raggi
luminosi
Il diottro
Sistema formato da una superficie di separazione a da un mezzo
in cui avviene la rifrazione, in genere otticamente più denso.
p
n1
Esempi:
nel diottro sferico convesso i
raggi convergono in un
punto: l’immagine è reale.
q
n2
Nel concavo l’immagine
(virtuale) si forma
prolungando tutti i raggi in
un punto del mezzo
d’incidenza.
Legge del diottro sferico: n1/p + n2/q = (n2 - n1)/r
r = raggio curvatura
r>0 se centro di
curvatura dal lato di
trasmissione luce
Immagine per rifrazione
n1 sin α1 = n2 sin α2
tan α1 = y/p
sin α ≈ tan α
Legge di Snell
tan α2 = - y’/q
- perché y’ è negativo
perché angoli piccoli
n1 (y/p) = n1 (- y’/q)
n1
n2
y
α1
α2
y’
ingrandimento
lineare trasversale:
y’/y = - n1 q/ (n2 p)
Profondità apparente
Legge del diottro sferico: n1/p + n2/q = (n2 - n1)/r
nel caso: r = raggio curvatura = infinito (superficie piana)
n1/p + n2/q = 0
q = - (n2/ n1)p
L’immagine si trova a una profondità minore di quella dell’oggetto.
La profondità apparente q è uguale alla profondità reale p divisa per
l’indice di rifrazione dell’acqua n1 = 4/3, dato che n2 (aria) =1:
|q| = ¾ p
n2=1
immagine •
n1=3/4
ingrandimento lineare
trasversale: y’/y = - n1 q/ (n2 p) =
+1 (immagine dritta e con stessa altezza
dell’oggetto)
oggetto•
Profondità apparente
Il fondale ci sembra molto
più vicino di quanto lo sia:
ad esempio una distanza
apparente di un metro, in
realtà è di 1,33 m:
|p| = 4/3 q
La profondità
apparente è minore
della reale: la
cannuccia sembra
piegarsi
2. Una “magia”:
Metti un piccolo oggetto (ad es. una moneta) in una
ciotola non trasparente su un tavolo, fa’ sedere i tuoi
amici in modo che non vedano l’oggetto P. Se versi
dell’acqua nella ciotola, come per magia (in realtà per
rifrazione), i tuoi amici vedranno la moneta!
P’
P
3. Hai mai guardato dall’alto il fondo di un bicchiere
spesso con dentro acqua, magari colorata!?
Illusioni per bevitori (d’acqua!)
Versa in un bicchiere di vetro spesso dell’acqua,
possibilmente colorata. Ciò che si osserva è che il raggio
apparente del cilindro interno rapp è molto maggiore di
quello reale r, tanto che può verificarsi che: rapp = R, dove R
è il raggio esterno del recipiente.
rapp
r
R
Infatti si ha che:
rapp = n r
con n: indice di
rifrazione relativo
(Tratto da La Fisica nella scuola, Quaderno 9, La cattedra e il bancone, Anno XXXIII N. 1)
Illusioni per bevitori (d’acqua!)
Dall’osservatore O si manda un raggio OA tangente al
cilindro apparente. Questo interseca il cerchio maggiore in
P. Da P si traccia la tangente al cilindro interno PI: IPO è la
traccia seguita la raggio che parte da I.
Sin i = sin (APC) = CA/R = rapp/R
•
R
A
i
P
O
•
Sin r = CI/CP = r/R
I
r
C
Sin i = n sin r
r
rapp
rapp = n r
e il bicchiere appare completamente pieno,
anche se in realtà non è così.
4. Cosa fa una lente?
Prova a guardare
attraverso lenti
diverse…
q
Proprietà del
fuoco F di una
lente
Potere diottrico: D = 1/f
[D] = m-1 = diottria
Equazione degli ottici:
f = distanza focale
p = distanza dell’oggetto dal vertice V della lente
p>0
se oggetto dal lato d’incidenza della lente
q = distanza dell’immagine dal V della lente
q>0 se immagine dal lato trasmissione lente
1/p + 1/q = 1/f
f dipende dai raggi di curvatura delle due superfici e
dall’indice di rifrazione del materiale di cui è fatta la lente:
1/f = (n-1)(1/r1 – 1/r2)
Tipi di lente sottile:
Lenti convergenti:
•
2f
•
f
•
f
q
•
2f
l’immagine è
reale,
capovolta,
rimpicciolita
Fotografia di
Tommaso Bergero,
della 2 Bs, presentata
al 2° Concorso
Fotografico “La
Fisica nei Fenomeni
Naturali”
Lenti convergenti:
•
2f
•
f
•
f
•
2f
l’immagine è
virtuale, diritta,
ingrandita
Ingrandimento lineare trasversale: G = - q/p
G > 0 immagine diritta
Lenti convergenti:
•
2f
•
2f
•
f
•
f
•
f
•
f
2f
•
2f
l’immagine è
reale,
capovolta,
stesse
dimensioni
l’immagine è
all’infinito
(non si forma
immagine)
Lente divergente:
l’immagine è
sempre
virtuale, diritta,
rimpicciolita
•
2f
•
f
•
f
2f
Piano focale
esiste un fuoco per ogni direzione della
sorgente rispetto l’asse ottico principale
piano focale
Aberrazione cromatica
Con la luce (non monocromatica) si
crea una dispersione dell' immagine
sul piano focale.
Si manifesta come un alone attorno
all'oggetto osservato, rosso da una parte
e blu dall'altra. rosso e blu sono ai due
estremi dello spettro della luce visibile, e
sono quindi i colori per i quali la
differenza di rifrazione è maggiore.
Per ridurla si utilizzando lenti multiple
di materiali con diversa dispersione,
Nel quotidiano:
