CONVERTITORI TENSIONE/CORRENTE (V/I)
GENERALITÀ
I convertitori tensione/corrente (V/I) sono utilizzati per ottenere in un carico una corrente
proporzionale alla tensione di ingresso e indipendente dal carico stesso.
Per convertire una tensione in una corrente ad essa proporzionale è sufficiente una resistenza in
derivazione alla tensione di ingresso da convertire.
Qualora sia invece necessario convertire un generatore reale in uno ideale di corrente, si può
utilizzare un amplificatore di transconduttanza con amplificatore operazionale.
Vi
Vi = G⋅Vi
G
Viene detto amplificatore di transconduttanza in quanto la sua funzione di trasferimento è,
dimensionalmente, una conduttanza.
Tali circuiti sono essenzialmente di due tipi:
− con carico non collegato a massa (flottante);
− con carico collegato a massa.
CONVERTITORI V/I CON CARICO NON COLLEGATO A MASSA
Convertitore V/I invertente
Il circuito di figura mostra un convertitore V/I in cui la resistenza di carico RL è flottante, cioè non
collegata a massa.
Considerando gli ingressi equipotenziali, V− = V+ = 0 , e trascurando la corrente di polarizzazione
assorbita dall'ingresso invertente, si ha:
IL = IR =
Vi
R
⇒ IL =
Vi
.
R
Da ciò risulta provato che la corrente IL non dipende dal carico RL, ma dalla tensione di ingresso.
Fissato il valore di R, la corrente IL verrà univocamente determinata dal valore della tensione Vi di
ingresso.
Il circuito viene detto invertente nel senso che, se Vi > 0 , la corrente va dall'ingresso invertente
all'uscita, che risulta a potenziale negativo rispetto massa.
La dipendenza della corrente IL da Vi si mantiene finché il circuito funziona linearmente, ossia
finché la tensione di uscita, che dipende dalla tensione di ingresso, si mantiene al di sotto del valore
di saturazione (oltre il quale Vo non può più aumentare) e la corrente erogata dall'uscita non superi i
5 ÷ 10mA, oltre i quali inizia a entrare in funzione la limitazione interna della corrente di uscita
dell'amplificatore operazionale.
R
Vo = − L ⋅ Vi < VoSAT .
R
Se l’uscita satura, la corrente non dipenderà più dalla tensione d’ingresso.
Convertitore V/I non invertente
Considerando gli ingressi equipotenziali, V− = V+ = Vi , e trascurando le correnti di polarizzazione,
si ha:
V− = V+ = Vi
V
V
V
⇒ IR = − = i ⇒ IL = i .
R
R
R
IL = IR
Una volta fissato il valore di R, la corrente dipende solo dalla tensione Vi di ingresso, ed è
indipendente dal valore del carico RL.
Il circuito viene detto non invertente nel senso che, se Vi > 0, la corrente va dall'uscita all'ingresso
invertente; la tensione di uscita risulta positiva rispetto massa.
La corrente in questo convertitore V/I non invertente ha verso opposto rispetto alla corrente del
convertitore V/I invertente prima visto.
La dipendenza della corrente IL da Vi si mantiene finché il circuito funziona linearmente, ossia
finché la tensione di uscita, che dipende dalla tensione di ingresso, si mantiene al di sotto del valore
di saturazione (oltre il quale Vo non può più aumentare) e la corrente erogata dall'uscita non superi i
5 ÷ 10mA, oltre i quali inizia a entrare in funzione la limitazione interna della corrente di uscita
dell'amplificatore operazionale.
⎛ R ⎞
Vo = ⎜1 + L ⎟ ⋅ Vi < VoSAT .
R ⎠
⎝
Se l’uscita satura, la corrente non dipenderà più dalla tensione d’ingresso.
2
Convertitore V/I differenziale
Considerando gli ingressi equipotenziali, si ha:
V− = V+ = V1
⇒ IR =
IL = IR
V1 − V2
R
⇒ IL =
V1 − V2 Vd
.
=
R
R
La corrente sul carico risulta proporzionale alla differenza delle tensioni sui due ingressi.
Il segno + o − di IL, a seconda che prevalga V1 o V2, ne definisce il verso:
-
se V1 > V2, Vd > 0, il verso della corrente IL è quello di figura;
-
se V1 < V2, Vd < 0, il verso della corrente IL è quello opposto.
La dipendenza della corrente IL da Vd si mantiene finché il circuito funziona linearmente, ossia
finché la tensione di uscita, che dipende dalla tensione di ingresso, si mantiene al di sotto del valore
di saturazione (oltre il quale Vo non può più aumentare) e la corrente erogata dall'uscita non superi i
5 ÷ 10mA, oltre i quali inizia a entrare in funzione la limitazione interna della corrente di uscita
dell'amplificatore operazionale.
La dipendenza della tensione d’uscita Vo dalla tensione si ottiene applicando il principio di
sovrapposizione degli effetti e sommando i contributi dei due ingressi:
R
R
R
⎛ R ⎞
Vo = ⎜1 + L ⎟ ⋅ V1 − L ⋅ V2 = L ⋅ (V1 − V2 ) + V1 = L ⋅ Vd + V1 < VoSAT .
R ⎠
R
R
R
⎝
3
CONVERTITORE V/I CON CARICO COLLEGATO A MASSA
Convertitore V/I invertente
Perché tale circuito risulti un convertitore V/I, la corrente IL nel carico deve dipendere dalla
tensione di ingresso Vi ed essere indipendente dal carico stesso.
Per dimostrare ciò si parte dall'equipotenzialità degli ingressi e dalla relazione delle correnti al nodo
N
V− = V+
IL = Io − IR
Alla tensione V− contribuiscono due cause: Vi e Vo. Applicando il principio di sovrapposizione
degli effetti, si ottiene:
V− =
V V
R
R
⋅ Vi +
⋅ Vo = i + o = V+
R+R
R+R
2
2
Per le correnti Io e IR , applicando la legge di Ohm, si ha:
Io =
Vo − V+
R
IR =
V+
R
Sostituendo nell’equazione di IL, si ha:
IL = Io − IR =
Vo − V+ V+ Vo 2V+
−
=
−
R
R
R
R
Per esprimere IL in funzione di Vi, si sostituisce al posto di V+ l’espressione ottenuta per V−:
IL =
Vo 2V+ Vo 2 ⎛ Vi Vo ⎞
V
−
=
− ⋅⎜ +
⎟=− i
R
R
R R ⎝ 2
2 ⎠
R
Il segno meno sta ad indicare che il verso della corrente è quello opposto a quello riportato in
figura.
Se si utilizza un amplificatore operazionale con ingresso JFET si può fissare per R un valore
superiore a 10MΩ, potendosi ottenere valori di IL dell'ordine di 10ηA, con buone condizioni di
stabilità Al contrario, nel caso di amplificatore operazionale con ingresso BJT è prudente limitare il
valore di R a 100KΩ. Inoltre, più è alto il valore di R rispetto a RL e maggiore sarà l’intervallo delle
tensioni d’ingresso utilizzabili, cui, però, corrisponderanno correnti di valore molto piccolo.
4
Il massimo valore di IL è limitato a qualche mA, a causa dell'autoprotezione che limita la corrente di
uscita degli amplificatori operazionali integrati.
La dipendenza della corrente IL da Vd si mantiene finché il circuito funziona linearmente, ossia
finché la tensione di uscita, che dipende dalla tensione di ingresso, si mantiene al di sotto del valore
di saturazione (oltre il quale Vo non può più aumentare). Per calcolare Vo si parte
dall’equipotenzialità degli ingressi:
R // R L
R
R
⋅ Vi +
⋅ Vo =
⋅ Vo = V+
R + R // R L
R+R
R+R
⇒
RR L
RL
R + RL
R + RL
RL
Vi Vo
+
=
⋅ Vo =
⋅ Vo =
⋅ Vo
RR L
R + RL + RL
R + 2R L
2
2
R+
R + RL
R + RL
⇒
V− = V+
⇒
⇒
⇒
⇒ V− =
Vo
V
RL
−
⋅ Vo = − i
2
2 R + 2R L
V
R
⋅ Vo = − i
2 ⋅ (R + 2R L )
2
⇒
V
R + 2 R L − 2R L
⋅ Vo = − i
2
2 ⋅ (R + 2R L )
⇒
⎛ 2R L ⎞
⇒ Vo = −⎜1 +
⎟ ⋅ Vi < VoSAT
R ⎠
⎝
Convertitore V/I non invertente
Per dimostrare che IL è funzione di Vi e non del carico si parte dall'equipotenzialità degli ingressi e
dalla relazione delle correnti al nodo N:
IL = Io + IR
V− = V+
Per V− si ha:
V− =
V
R
⋅ Vo = o = V+
R+R
2
Per le correnti Io e IR , applicando la legge di Ohm, si ha:
Io =
Vo − V+
R
IR =
5
Vi − V+
R
Sostituendo nell’equazione di IL, si ha:
IL = Io + IR =
Vo − V+ Vi − V+ Vo Vi 2V+
+
=
+
−
R
R
R
R
R
Per esprimere IL in funzione di Vi, si sostituisce al posto di V+ l’espressione ottenuta per V−:
IL =
Vo Vi 2V+ Vo Vi 2 Vo Vi
+
−
=
+
− ⋅
=
R
R
R
R
R R 2
R
La positività di IL sta ad indicare che il verso della corrente e concorde con quello riportato in
figura, ed opposto al verso della corrente del circuito invertente.
Il massimo valore di IL è limitato a qualche mA, a causa dell'autoprotezione che limita la corrente di
uscita degli amplificatori operazionali integrati.
La dipendenza della corrente IL da Vd si mantiene finché il circuito funziona linearmente, ossia
finché la tensione di uscita, che dipende dalla tensione di ingresso, si mantiene al di sotto del valore
di saturazione (oltre il quale Vo non può più aumentare). Per calcolare Vo si parte
dall’equipotenzialità degli ingressi:
V− = V+
⇒
⇒
⇒ V− =
R // R L
R // R L
R
⋅ Vo =
⋅ Vi +
⋅ Vo = V+
R + R // R L
R + R // R L
R+R
⇒
RR L
RR L
Vo
RL
R + RL
R + RL
RL
=
⋅ Vi +
⋅ Vo =
⋅ Vi +
⋅ Vo
RR L
RR L
R + 2R L
R + 2R L
2
R+
R+
R + RL
R + RL
Vo
RL
RL
−
⋅ Vo =
⋅ Vi
R + 2R L
2 R + 2R L
⇒
R
⋅ Vo = R L ⋅ Vi
2
⇒
RL
R + 2 R L − 2R L
⋅ Vo =
⋅ Vi
R + 2R L
2 ⋅ (R + 2R L )
⇒ Vo =
Convertitore V/I differenziale
6
2R L
⋅ Vi < VoSAT
R
⇒
⇒
Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, si ha:
I L = I L1 + I L 2 =
V1 V2 V1 − V2 Vd
−
=
=
R
R
R
R
La corrente sul carico risulta proporzionale alla differenza delle tensioni sui due ingressi.
Il segno + o − di IL, a seconda che prevalga V1 o V2, ne definisce il verso:
-
se V1 > V2, Vd > 0, il verso della corrente IL è quello di figura;
-
se V1 < V2, Vd < 0, il verso della corrente IL è quello opposto.
Il massimo valore di IL è limitato a qualche mA, a causa dell'autoprotezione che limita la corrente di
uscita degli amplificatori operazionali integrati.
La dipendenza della corrente IL da Vd si mantiene finché il circuito funziona linearmente, ossia
finché la tensione di uscita, che dipende dalla tensione di ingresso, si mantiene al di sotto del valore
di saturazione (oltre il quale Vo non può più aumentare). Per calcolare Vo si utilizza il principio di
sovrapposizione degli effetti:
Vo = Vo1 + Vo + =
2R L
2R L
2R L
⎛ 2R L ⎞
⋅ V1 − ⎜1 +
⋅ (V1 − V2 ) − V2 =
⋅ Vd − V2 < VoSAT
⎟ ⋅ V1 =
R
R ⎠
R
R
⎝
7
VERIFICA DI CONVERTITORI TENSIONE/CORRENTE (V/I)
GENERALITÀ
Si utilizzerà l’amplificatore operazionale TL081 alimentato con tensione duale VCC = ±12V.
Come strumenti di misura si utilizzeranno quattro multimetri digitali 4½ digit.
I circuiti saranno montati su una piastra sperimentale (figura) che dispone delle alimentazioni, di
due generatori di tensione continua di precisione variabili da −10V a +10V, un generatore di
tensione di riferimento di precisione regolabile da 0 a 9V. Tali generatori variabili consentono di
regolare la tensione con una precisione del millesimo di volt.
Di ogni circuito si è preventivato il funzionamento, verificando poi sperimentalmente l'esattezza
delle previsioni.
I risultati sperimentali sono stati tabulati e, ove possibile, quantizzati mediante grafici. Nelle tabelle
sono anche riportati i valori teorici aspettati, sia per il funzionamento lineare sia per quello non
lineare.
Dato che la tensione di uscita dipende dal valore della tensione di ingresso, e che non potrà mai
essere superiore alla tensione di saturazione, esiste una limitazione al valore sia della resistenza RL
sia della tensione Vi d’ingresso oltre il quale la corrente IL perde la sua dipendenza da Vi.
Scopo della verifica è quello di evidenziare la costanza della corrente IL al variare della resistenza di
carico RL e la dipendenza della corrente IL dalla tensione d’ingresso Vi nella zona di funzionamento
lineare del circuito (tensione d’uscita compresa tra le due tensioni di saturazione). Verificare,
inoltre, che, quando l’uscita satura, la corrente IL non dipende più da Vi.
Criteri di progetto
Nel dimensionare i circuiti bisogna tenere conto dei valori di tensione d’ingresso e di resistenza dio
carico che saturano l’uscita; inoltre, il valore della corrente deve risultare inferiore a 5mA ad evitare
che entri in funzione la protezione interna verso i corto circuiti.
Si procede nel seguente modo:
8
1. si fissa la massima corrente nel carico ILMAX (4mA) in corrispondenza di un massimo valore di
tensione d’ingresso (ViMAX) al quale deve saturare l’uscita (Vo = VoSAT = 10V);
2. con i valori fissati al punto 1, si determina il valore della resistenza R;
3. avendo fissato il valore della tensione di saturazione dell’uscita, e utilizzando i valori al punto 1
e 2, si determina il valore della resistenza del carico R 'L al quale si ha la saturazione dell’uscita
quando Vi = ViMAX;
4. si fissa il valore della resistenza RL, tenendo conto del valore che si utilizzerà per Vi.
Tutto ciò consente di dimensionare le resistenze in modo da ottenere una verifica più significativa
possibile, anche per quanto riguarda l’interpretazione dei valori misurati.
Particolare attenzione bisognerà porre nel dimensionare i valori delle resistenze per i circuiti con
risposta differenziale; i valori, in questo caso, dipendono dalla differenza delle tensioni d’ingresso.
Amplificatore operazionale utilizzato
L’amplificatore operazionale usato per realizzare i circuiti è il TL081, con ingresso bi-FET.
Le caratteristiche fondamentali sono alto slew-rate, bassa corrente di polarizzazione e di offset,
bassa deriva termica, alta impedenza di ingresso.
Caratteristiche
- Bassa dissipazione di potenza.
- Ampi intervalli della tensione di modo comune e differenziale.
- Bassa corrente di offset e di polarizzazione.
- Protezione dai corto circuiti dell'uscita.
- Bassa distorsione armonica.
- Basso rumore.
- Alta impedenza di ingresso, stadio di ingresso JFET.
- Compensazione interna di frequenza.
- Alto slew-rate, 13 V/µs.
Valori massimi assoluti, alla temperatura ambiente di 25°C
- Tensione di alimentazione positiva, +VCC
- Tensione di alimentazione negativa, -VCC
- Tensione differenziale di ingresso
- Durata del corto circuito d'uscita
- Dissipazione totale di potenza continua a 25°C
- Intervallo delle temperature di funzionamento
Diagramma delle connessioni
9
18V
-18V
±30V
illimitata
680mW
da 0°C a 70°C
CONVERTITORI V/I CON CARICO NON COLLEGATO A MASSA
CONVERTITORE V/I INVERTENTE
Dimensionamento del circuito
Si fissa I LMAX = 4mA e ViMAX = 6V e si calcola R =
ViMAX
6
=
= 1,5kΩ .
I LMAX 4 ⋅ 10 −3
Assumendo VoSAT = 10V , si calcola R 'L dalla funzione d’uscita nelle condizioni di saturazione:
VoSAT = −
R 'L
⋅ ViMAX
R
⇒ R 'L = −
− VoSAT
− 10
⋅R = −
⋅ 1.5 ⋅ 10 3 = 2,5kΩ
ViMAX
6
− Verifica della indipendenza di IL da RL: si fissano Vi = 2V e R = 1,5kΩ . La corrente IL ha un
valore sicuramente inferiore a I LMAX = 4mA e la saturazione dell’uscita si avrà per un valore di
RL maggiore di R 'L :
R LMAX = −
− VoSAT
− 10
⋅R = −
⋅ 1.5 ⋅ 10 3 = 7,5kΩ
Vi
2
Si utilizzeranno i seguenti valori di RL: 0,22KΩ; 0,47KΩ; 0,68KΩ; 1KΩ; 1,8KΩ; 2,2KΩ;
3,3KΩ; 3,9KΩ; 4,7KΩ; 5,6KΩ; 6,8KΩ; 8,2KΩ; 10KΩ.
− Verifica della dipendenza di IL da Vi: si fissano R L = 2,2kΩ e R = 1,5kΩ . Avendo scelto un
valore commerciale di RL inferiore a R 'L , l’uscita saturerà per un valore maggiore di 6V e una
corrente ILMAX maggiore di 4mA. Infatti:
VoSAT = −
RL
⋅ ViMAX
R
⇒ ViMAX = −
− VoSAT
− 10
⋅R = −
⋅ 1,5 ⋅ 10 3 = 6,82V
3
RL
2,2 ⋅ 10
10
Cui corrisponde una corrente
I LMAX =
ViMAX
6,82
=
= 4,55mA .
R
1,5 ⋅ 10 3
Per Vi si utilizzeranno i seguenti valori: 1V; 1,5V; 2V; 2,5V; 3V; 3,5V; 4V; 4,5V; 5V; 5,5V;
6V; 6,5V; 6,8V; 7V; 8V; 9V; 10V.
Circuito di misura
Si misurano Vi, Vo, VRL, e si calcola, con il valore misurato di VRL, il valore di IL, applicando la
V
legge di Ohm ai capi di RL: I L = RL .
RL
Nella tabella vengono riportati anche i valori calcolati di Vo e di IL. Nei casi in cui l’uscita è satura,
il valore calcolato di IL è quello nelle condizioni di uscita satura, negli altri casi è quello imposto
dalla resistenza R e dalla tensione d’ingresso.
Quando Vo < VoSAT , la corrente è data da I L =
Vi
.
R
Quando Vo = VoSAT , la corrente IL non è più funzione lineare di Vi. La corrente IL attraversa la
serie R + R L che è sottoposta alla differenza di potenziale VoSAT − Vi . Applicando la legge di Ohm
VoSAT − Vi
. Poiché il valore della tensione di saturazione risulta anche
R + RL
sensibilmente diverso da quello reale, come valore di saturazione si assumerà quello rilevato
sperimentalmente; ciò consente di calcolare valori molto prossimi a quelli misurati. Inoltre, il valore
di tensione di saturazione positiva risulterà diverso da quella di saturazione negativa.
ai capi della serie si ha: I L =
La tensione Vo si calcola dall’espressione Vo = −
RL
⋅ Vi
R
11
Tabella delle misure di IL con variazione di RL: Vi = 2V ; R = 1,5kΩ : R LMAX = 7,5kΩ .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
KΩ
RL
0,22
0,47
0,68
1
1,8
2,2
3,3
3,9
4,7
5,6
6,8
8,2
10
Vi
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Volt
Vo
−0,301
−0,628
−0,930
−1,341
−2.378
−2,961
−4,378
−5,184
−6,282
−7,444
−9,199
−10,322
−10,438
VRL
−0,299
−0,626
−0,928
−1,339
−2,376
−2,959
−4,376
−5,182
−6,279
−7,442
−9,197
−10,403
−10,817
mA
IL
−1,359
−1,359
−1,364
−1,339
−1,320
−1,345
−1,326
−1,329
−1,336
−1,329
−1,3525
−1,270
−1,082
Volt
Vo calc
−0,290
−0,627
−0,907
−1,333
−2,400
−2,933
−4,400
−5,200
−6,267
−7,467
−9,067
−10,93
−13,33
mA
IL calc
−1,333
−1,333
−1,333
−1,333
−1,333
−1,333
−1,333
−1,333
−1,333
−1,333
−1,333
−1,237
−1,043
Il valore della tensione di saturazione risulta di −10V (valore che verrà usato nel calcolo di IL in
saturazione).
Tabella delle misure di IL con variazione di Vi: ViMAX = 6,82V ; R = 1,5kΩ : R L = 2,2kΩ .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
KΩ
RL
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
Vi
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
9
10
Volt
Vo
−1,483
−2,225
−2,955
−3,699
−4,425
−5,167
−5,902
−6,633
−7,377
−8,104
−8,845
−9,452
−9,480
−9,483
−9,448
−9,365
−9,295
VRL
−1,480
−2,222
−2,952
−3,696
−4,423
−5,165
−5,900
−6,630
−7,374
−8,101
−8,841
−9,498
−9,695
−9,818
−10,389
−10,937
−11,491
mA
IL
−0,67
−1,01
−1,34
−1,68
−2,01
−2,35
−2,68
−3,01
−3,35
−3,68
−4,018
−4,32
−4,375
−4,463
−4,722
−4,97
−5,22
Volt
Vo calc
−1,47
−2,2
−2,93
−3,66
−4,4
−5,13
−5,87
−6,6
−7,33
−8,08
−8,8
−9,53
−9,97
−10,27
−11,73
−13,2
−15,6
mA
IL calc
−0,67
−1
−1,33
−1,67
−2
−2,33
−2,67
−3
−3,33
−3,67
−4
−4,33
−4,405
−4,46
−4,73
−5
−5,27
Il valore della tensione di saturazione risulta di −9,5V (valore che verrà usato nel calcolo di IL in
saturazione).
Si riportano i grafici di IL e di IL calcolata in funzione di RL e in funzione di Vi.
12
IL -1
-1,05 0
2
4
6
8
10
12
-1,1
-1,15
IL
-1,2
IL calc
-1,25
-1,3
-1,35
RL
-1,4
Il grafico evidenzia che la corrente si mantiene praticamente costante al variare di RL fino al valore
6,8KΩ, oltre il quale l’uscita satura con conseguente variazione di IL.
0
IL 0
-1
2
4
6
8
10
12
-2
IL
-3
IL calc
-4
-5
Vi
-6
Il grafico evidenzia che la corrente dipende linearmente da Vi fino ad una tensione d’ingresso di
circa 6,8V. Oltre questo valore l’uscita satura e si perde la dipendenza da Vi.
CONVERTITORE V/I NON INVERTENTE
Dimensionamento del circuito
Si fissa I LMAX = 4mA e ViMAX = 6V e si calcola R =
ViMAX
6
=
= 1,5kΩ .
I LMAX 4 ⋅ 10 −3
Assumendo VoSAT = 10V , si calcola R 'L dalla funzione d’uscita nelle condizioni di saturazione:
13
VoSAT
⎛ R 'L ⎞
⎟⎟ ⋅ ViMAX
= ⎜⎜1 +
R
⎝
⎠
⎞
⎛V
⎛ 10 ⎞
⇒ R 'L = ⎜⎜ oSAT − 1⎟⎟ ⋅ R = ⎜ − 1⎟ ⋅ 1,5 ⋅ 10 3 = 1kΩ
⎝6
⎠
⎠
⎝ ViMAX
− Verifica della indipendenza di IL da RL: si fissano Vi = 2V e R = 1,5kΩ . La corrente IL ha un
valore sicuramente inferiore a I LMAX = 4mA e la saturazione dell’uscita si avrà per un valore di
RL maggiore di R 'L :
⎞
⎛V
⎛ 10 ⎞
R LMAX = ⎜⎜ oSAT − 1⎟⎟ ⋅ R = ⎜ − 1⎟ ⋅ 1,5 ⋅ 10 3 = 6kΩ
⎝2
⎠
⎠
⎝ Vi
Si utilizzeranno i seguenti valori di RL: 0,68KΩ; 0,82KΩ; 1KΩ; 1,2KΩ; 1,5KΩ; 1,8KΩ;
2,2KΩ; 2,7KΩ; 3,3KΩ; 3,9KΩ; 4,7KΩ; 5,6KΩ; 6,8KΩ;
8,2KΩ; 10KΩ.
− Verifica della dipendenza di IL da Vi: si fissano R L = 1kΩ e R = 1,5kΩ . Avendo scelto un
valore commerciale di RL uguale a R 'L , l’uscita saturerà quando la tensione d’ingresso assumerà
il valore di 6V e la corrente ILMAX risulterà di 4mA.
Per Vi si utilizzeranno i seguenti valori: 0,5V; 1V; 1,5V; 2V; 2,5V; 3V; 3,5V; 4V; 4,5V; 5V;
5,5V; 6V; 6,5V; 7V; 7,5V; 8V; 8,5V; 9V.
Circuito di misura
Si misurano Vi, Vo, VRL, e si calcola, con il valore misurato di VRL, il valore di IL, applicando la
V
legge di Ohm ai capi di RL: I L = RL .
RL
Nella tabella vengono riportati anche i valori calcolati di Vo e di IL. Nei casi in cui l’uscita è satura,
il valore calcolato di IL è quello nelle condizioni di uscita satura, negli altri casi è quello imposto
dalla resistenza R e dalla tensione d’ingresso.
14
Quando Vo < VoSAT , la corrente è data da I L =
Vi
.
R
Quando Vo = VoSAT , la corrente IL non è più funzione lineare di Vi. L’equipotenzialità degli
ingressi si mantiene anche quando l’uscita satura. La corrente IL si calcola applicando la legge di
Ohm ai capi della resistenza RL, che è sottoposta alla differenza di potenziale VoSAT − Vi , si ha:
V
− Vi
I L = oSAT
. Poiché il valore della tensione di saturazione risulta anche sensibilmente diverso
RL
da quello reale, come valore di saturazione si assumerà quello rilevato sperimentalmente; ciò
consente di calcolare valori molto prossimi a quelli misurati. Inoltre, il valore di tensione di
saturazione positiva risulta diverso da quella di saturazione negativa.
⎛ R ⎞
La tensione Vo si calcola dall’espressione Vo = ⎜1 + L ⎟ ⋅ Vi
R ⎠
⎝
Tabella delle misure di IL con variazione di RL: Vi = 2V ; R = 1,5kΩ : R LMAX = 6kΩ .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
KΩ
RL
0,68
0,82
1
1,2
1,5
1,8
2,2
2,7
3,3
3,9
4,7
5,6
6,8
8,2
10
Vi
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Volt
Vo
2,928
3,091
3,336
3,586
3,981
4,370
4,949
5,579
6,370
7,179
8.373
9,431
10,990
11,036
11,086
VRL
0,923
1,086
1,331
1,582
1,977
2,364
2,944
3,574
4,366
5,174
6,268
7,427
8,986
9,031
9,082
mA
IL
1,357
1,324
1,331
1,318
1,318
1,313
1,338
1,324
1,323
1,327
1,334
1,326
1,321
1,101
0,9082
Volt
Vo calc
2,907
3,093
3,333
3,6
4
4,4
4,93
5,6
6,4
7,2
8,27
9,47
11,066
12,93
15,33
mA
IL calc
1,333
1,333
1,333
1,333
1,333
1,333
1,333
1,333
1,333
1,333
1,333
1,333
1,333
1,097
0,9
Il valore della tensione di saturazione risulta di 11V (valore che verrà usato nel calcolo di IL in
condizioni di saturazione).
Tabella delle misure di IL con variazione di Vi: ViMAX = 6V ; R = 1,5kΩ : R L = 1kΩ .
N
1
2
3
4
5
KΩ
RL
1
1
1
1
1
Vi
0,5
1
1,5
2
2,5
Volt
Vo
0,835
1,672
2,504
3,334
4,176
VRL
0,331
0,666
0,999
1,331
1,668
15
mA
IL
0,331
0,666
0,999
1,331
1,668
Volt
Vo calc
0,833
1,667
2,5
3,333
4,167
mA
IL calc
0,333
0,667
1
1,333
1,667
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
5,009
5,838
6,683
7,503
8,348
9,179
10,008
10,245
10,244
10,243
10,243
10,243
10,243
2,002
2,333
2,672
3,000
3,338
3,671
4,003
3,736
3,231
2,730
2,233
1,736
1,235
2,002
2,333
2,672
3,000
3,338
3,671
4,003
3,736
3,231
2,730
2,233
1,736
1,235
3
5,833
6,667
7,5
8,333
9,167
10
10,83
11,67
12,5
13,33
14,67
15
2
2,333
2,667
3
3,333
3,667
4
3,7
3,2
2,7
2,2
1,7
1,2
Il valore della tensione di saturazione risulta di 10,2V (valore che verrà usato nel calcolo di IL in
condizioni di saturazione).
Si riportano i grafici di IL e di IL calcolata in funzione di RL e in funzione di Vi.
1,4
IL
1,3
1,2
IL
1,1
IL calc
1
0,9
0,8
0
2
4
6
8
10
RL 12
Il grafico evidenzia che la corrente si mantiene praticamente costante al variare di RL fino al valore
6,8KΩ, oltre il quale l’uscita satura con conseguente variazione di IL.
4,5
IL 4
3,5
3
2,5
IL
2
IL calc
1,5
1
0,5
0
0
2
4
6
8
Vi 10
Il grafico evidenzia che la corrente dipende linearmente da Vi fino ad una tensione d’ingresso di
circa 6V. Oltre questo valore l’uscita satura e si perde la dipendenza da Vi.
16
CONVERTITORE V/I DIFFERENZIALE
Poiché
Vo =
RL
⋅ Vd + V1
R
Vd =
R
R
⋅ (Vo − V1 ) ⇒ VdMAX =
⋅ (VoSAT − V1 )
RL
RL
RL =
Vo − V1
V
− V1
⋅ R ⇒ R LMAX = oSAT
⋅R
Vd
Vd
⇒
In questa applicazione, i valori VdMAX e R LMAX , oltre che dipendere da VoSAT , dipendono dal valore
di V1; quindi, per uno stesso valore di V1, dipendendo la tensione differenziale tra i due ingressi
anche da V2, l’uscita può risultare sia satura sia non satura. Per tale motivo nelle tabelle compare
anche una colonna in cui si riporta il valore di VdMAX calcolato dall’espressione sopra riportata.
Si fissa I LMAX = 4mA e VdMAX = 6V e si calcola R =
VdMAX
6
=
= 1,5kΩ .
I LMAX 4 ⋅ 10 −3
− Verifica della indipendenza di IL da RL: si fissano Vd = 2V , V1 = 1V , V2 = −1V ,
VoSAT = 10V e R = 1,5kΩ . La corrente IL ha un valore sicuramente inferiore a I LMAX = 4mA e
la saturazione dell’uscita si avrà per un valore di RL:
R LMAX =
VoSAT − V1
10 − 1
⋅R =
⋅ 1,5 ⋅ 10 3 = 6,75kΩ
Vd
2
Si utilizzeranno i seguenti valori di RL: 1,2KΩ; 1,5KΩ; 1,8KΩ; 2,2KΩ; 2,7KΩ; 3,3KΩ;
3,9KΩ; 4,7KΩ; 5,6KΩ; 6,8KΩ; 8,2KΩ.
− Verifica della dipendenza di IL da Vd: si fissano R L = 2,2kΩ e R = 1,2kΩ . Con tali valori si ha:
VdMAX = R ⋅ I LMAX = 1,2 ⋅ 10 3 ⋅ 4 ⋅ 10 −3 = 4,8V
Per V1 e V2 si utilizzeranno le seguenti coppie di valori: 1V e 0,5V (0,5V); 2V e 1V (1V);
3V e 1V (2V); 3V e 0,5V (2,5V); 2V e −1V (3V);
2V e −2V (4V); 3V e −1,5V (4,5V); 6V e 1V (5V);
6V e 0,5V (5,5V); 2V e 4V (−2V); 1V e 4V (−3V);
−2V e 2V (−4V); −2V e 2,5V (−4,5V);
−3V e 2,5V (−5,5V); −3V e 3V (−6V);
−3,5V e 3V (−6,5V); −4V e 3V (−7V).
17
Circuito di misura
Si misurano V1, V2, Vo, VRL, e si calcola, con il valore misurato di VRL, il valore di IL, applicando la
V
legge di Ohm ai capi di RL: I L = RL .
RL
Nella tabella vengono riportati anche i valori calcolati di VdMAX, Vo e IL. Nei casi in cui l’uscita è
satura, il valore calcolato di IL è quello nelle condizioni di uscita satura, negli altri casi è quello
imposto dalla resistenza R e dalla tensione d’ingresso.
Vd
.
R
, la corrente perde la sua dipendenza da Vd. La corrente IL attraversa la serie
Quando Vo < VoSAT , la corrente è data da I L =
Quando Vo = VoSAT
R + R L che è sottoposta alla differenza di potenziale V2 − VoSAT . Applicando la legge di Ohm ai
V2 − VoSAT
, valore che dipende sia da VoSAT sia da V2 .
R + RL
R
R
⋅ (VoSAT − V1 ) .
Le tensioni Vo e VdMAX si calcola da Vo = L ⋅ Vd + V1 e VdMAX =
R
RL
capi della serie si ha: I L =
Tabella delle misure di IL con variazione di RL: Vd = 2V ; R = 1,5kΩ : R LMAX = 6kΩ .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
KΩ
RL
1,2
1,5
1,8
2,2
2,7
3,3
3,9
4,7
5,6
6,8
8,2
V1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
V2
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
Volt
Vd
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Vo
VRL
2,588 1,594
2,984 1,989
3,371 2,375
3,947 2,953
4,579 3,584
5,374 4,379
6,180 5,185
7,278 6,283
8,434 7,439
10,177 9,182
11,013 10,142
18
mA
IL
1,328
1,326
1,319
1,342
1,327
1,327
1,329
1,337
1,328
1,350
1,237
Volt
mA
VdMAX Vo calc IL calc
11,25
2,6
1,333
9
3
1,333
7,5
3,4
1,333
6,14
3,93
1,333
5
4,6
1,333
4,091
5,4
1,333
3,46
6,2
1,333
2,87
7,27
1,333
2,41
8,47
1,333
1,985
10,07 1,333
1,65
11,93 1,237
Il valore della tensione di saturazione risulta di 11V (valore che verrà usato nel calcolo di IL in
condizioni di saturazione).
Tabella delle misure di IL con variazione di Vd: R = 1,2kΩ : R L = 2,2kΩ .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
KΩ
RL
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
V1
1
2
3
3
2
2
3
6
6
2
1
−2
−2
−3
−3
−3,5
−4
Volt
Vd
0,5
1
2
2,5
3
4
4,5
5
5,5
−2
−3
−4
−4,5
−5,5
−6
−6,5
−7
V2
0.5
1
1
0,5
−1
−2
−1,5
1
0,5
4
4
2
2,5
2,5
3
3
3
Vo
1,921
3,826
6,677
7,596
7,516
9,347
10,411
10,590
10,554
−1,684
−4,508
−9,370
−9,709
−9,758
−9,714
−9,714
−9,714
VRL
0,926
1,834
3,680
4,600
5,524
7,356
7,723
6,215
6,514
−3,679
−5,506
−7,360
−7,905
−7,937
−8,237
−8,232
−8,232
mA
IL
0,420
0,834
1,67
2,091
2,51
3,34
3,51
2,825
2,961
−1,67
−2,50
−3,345
−3,59
−3,61
−3,74
−3,74
−3,74
Volt
VdMAX Vo calc
4,91
1,92
4,36
3,83
3,82
6,67
3,82
7,58
4,36
7,5
4,36
9,33
3,82
11,25
2,18
15,17
2,18
16,08
4,36
−1,67
4,91
−4,5
−4,60 −9,33
−4,60 −10,25
−3,82 −13,08
−3,82
−14
−3,54 −15,42
−3,27 −16,03
mA
IL calc
0,42
0,83
1,668
2,08
2,5
3,33
3,529
2,794
2,941
−1,67
−2,5
−3,33
−3,59
−3,59
−3,74
−3,74
−3,74
Il valore delle tensioni di saturazione sono +10,5V e −9,7V (valori che verranno usati nel calcolo di
IL in condizioni di saturazione).
Si riportano i grafici di IL e di IL calcolata in funzione di RL e in funzione di Vd.
1,36
IL
1,34
1,32
1,3
IL
IL calc
1,28
1,26
1,24
1,22
0
2
4
6
8
RL 10
Il grafico evidenzia che la corrente si mantiene praticamente costante al variare di RL fino al valore
6,8KΩ, oltre il quale l’uscita satura con conseguente variazione di IL.
19
4
IL
3
2
1
0
-7,5
-5
-2,5
IL
-1 0
2,5
5
7,5
Vd
-2
IL calc
-3
-4
-5
Il grafico evidenzia che la corrente dipende linearmente da Vd fino ad una tensione differenziale
d’ingresso di circa ±4,5V, cui corrisponde una corrente di circa ±3,5mA. Oltre questo valore
l’uscita satura e si perde la dipendenza da Vi.
CONVERTITORE V/I CON CARICO COLLEGATO A MASSA
CONVERTITORE V/I INVERTENTE
Dimensionamento del circuito
Si fissa I LMAX = 4mA e ViMAX = 5V e si calcola R =
ViMAX
5
=
= 1,25kΩ → R = 1,2kΩ .
I LMAX 4 ⋅ 10 −3
Assumendo VoSAT = 10V , si calcola R 'L dalla funzione d’uscita nelle condizioni di saturazione:
− VoSAT
⎛ 2R 'L ⎞
⎟⎟ ⋅ ViMAX
= −⎜⎜1 +
R
⎝
⎠
⎞ R ⎛ 10 ⎞ 1,2 ⋅ 10 3
⎛ VoSAT
⇒ R = ⎜⎜
− 1⎟⎟ ⋅ = ⎜ − 1⎟ ⋅
= 0,6kΩ
2
⎠
⎠ 2 ⎝5
⎝ ViMAX
'
L
− Verifica della indipendenza di IL da RL: si fissano Vi = 2V e R = 1,2kΩ . La corrente IL ha un
valore sicuramente inferiore a I LMAX = 4mA e la saturazione dell’uscita si avrà per un valore di
RL maggiore di R 'L :
20
⎞ R ⎛ 10 ⎞ 1,2 ⋅ 10 3
⎛V
R LMAX = ⎜⎜ oSAT − 1⎟⎟ ⋅ = ⎜ − 1⎟ ⋅
= 2,4kΩ
2
⎠
⎠ 2 ⎝2
⎝ Vi
Si utilizzeranno i seguenti valori di RL: 0,47KΩ; 0,68KΩ; 0,82KΩ; 1KΩ; 1,2KΩ; 1,5KΩ;
1,8KΩ; 2,2KΩ; 2,7KΩ; 3,3KΩ; 4,7KΩ.
− Verifica della dipendenza di IL da Vi: si fissano R L = 1,2kΩ e R = 1,2kΩ . L’uscita saturerà per:
− VoSAT = −
R + 2R L
⋅ ViMAX
R
Cui corrisponde una corrente
⇒ ViMAX =
I LMAX =
1,2 ⋅ 10 3
R
⋅ 10 = 3,33V
⋅ VoSAT =
R + 2R L
1,2 ⋅ 10 3 + 2 ⋅ 1,2 ⋅ 10 3
ViMAX
3,33
=
= 2,775mA .
R
1,2 ⋅ 10 3
Per Vi si utilizzeranno i seguenti valori: 0,3V; 0,5V; 0,8V; 1V; 1,3V; 1,5V; 1,8V; 2V; 2,3V;
2,5V; 2,8V; 3V; 3,3V; 3,5V; 3,8V; 4V; 4,3V; 4,5V.
Circuito di misura
Si misurano Vi, Vo, VRL, e si calcola, con il valore misurato di VRL, il valore di IL, applicando la
V
legge di Ohm ai capi di RL: I L = RL .
RL
Nella tabella vengono riportati anche i valori calcolati di Vo e di IL. Nei casi in cui l’uscita è satura,
il valore calcolato di IL è quello nelle condizioni di uscita satura, negli altri casi è quello imposto
dalla resistenza R e dalla tensione d’ingresso.
Quando Vo < VoSAT , la corrente è data da I L =
Vi
.
R
21
Quando Vo = VoSAT , la corrente IL non è più funzione lineare di Vi. La corrente IL si calcola
applicando la legge di Ohm ai capi della resistenza RL, che è sottoposta alla differenza di potenziale
VoSAT che si ripartisce ai capi del parallelo R//RL, si ha:
IL =
VoSAT
VRL
R // R L
RL
1
1
.
=
⋅ VoSAT ⋅
=
⋅ VoSAT ⋅
=
RL
R + R // R L
R L R + 2R L
R L R + 2R L
Poiché il valore della tensione di saturazione risulta anche sensibilmente diverso da quello reale,
come valore di saturazione si assumerà quello rilevato sperimentalmente; ciò consente di calcolare
valori molto prossimi a quelli misurati. Inoltre, il valore di tensione di saturazione positiva risulta
diverso da quella di saturazione negativa.
⎛ 2R L ⎞
La tensione Vo si calcola dall’espressione Vo = −⎜1 +
⎟ ⋅ Vi
R ⎠
⎝
Tabella delle misure di IL con variazione di RL: Vi = 2V ; R = 1,2kΩ : R LMAX = 2,4kΩ .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
KΩ
RL
0,47
0,68
0,82
1
1,2
1,5
1,8
2,2
2,7
3,3
4,7
Vi
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Volt
Vo
−3,518
−4,247
−4,647
−5,245
−5,852
−6,805
−8,333
−8,284
−8,334
−8,370
−8,418
VRL
−0,776
−1,143
−1,343
−1,643
−1,947
−2,427
−2,947
−3,259
−3,407
−3,539
−3,734
mA
IL
−1,65
−1,68
−1,64
−1,643
−1,62
−1,618
−1,64
−1,48
−1,262
−1,072
−0,794
Volt
Vo calc
−3,567
−4,267
−4,733
−5,33
−6
−7
−8
−9,33
−11
−13
−17,67
mA
IL calc
−1,67
−1,67
−1,67
−1,67
−1,67
−1,67
−1,67
−1,48
−1,26
−1,064
−0,783
Il valore della tensione di saturazione risulta di −8,3V (valore che verrà usato nel calcolo di IL in
condizioni di saturazione). Tale valore risulta sensibilmente inferiore a quello preventivato di −10V.
Tabella delle misure di IL con variazione di Vi: R = 1,2kΩ : R L = 2,2kΩ .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
KΩ
RL
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
Vi
0,3
0,5
0,8
1
1,3
1,5
1,8
2
Volt
Vo
−0,911
−1,505
−2,383
−2,917
−3,870
−4,458
−5,348
−5,950
VRL
−0,312
−0,510
−0,803
−1,002
−1,300
−1,497
−1,795
−1,996
22
mA
IL
−0,26
−0,425
−0,669
−0,835
−1,083
−1,2475
−1,496
−1,663
Volt
Vo calc
−0,9
−1,5
−2,4
−3
−3,9
−4,5
−5,4
−6
mA
IL calc
−0,25
−0,42
−0,67
−0,833
−1,083
−1,25
−1,5
−1,67
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
−6,832
−7,420
−8,089
−8,104
−8,097
−8,087
−8,068
−8,052
−8,029
−8,012
2,3
2,5
2,8
3
3,3
3,5
3,8
4
4,3
4,5
−2,291
−2,488
−2,712
−2,717
−2,715
−2,711
−2,705
−2,700
−2,692
−2,686
−1,909
−2,073
−2,26
−2,264
−2,2625
−2,259
−2,254
−2,25
−2,243
−2,238
−6,9
−7,5
−8,4
−9
−9,9
−10,5
−11,4
−12
−12,9
−13,5
−1,917
−2,083
−2,22
−2,22
−2,22
−2,22
−2,22
−2,22
−2,22
−2,22
Il valore della tensione di saturazione risulta di −8V (valore che verrà usato nel calcolo di IL in
condizioni di saturazione). Tale valore risulta sensibilmente inferiore a quello preventivato di −10V.
Si riportano i grafici di IL e di IL calcolata in funzione di RL e in funzione di Vi.
-0,6
0
IL
-0,8
1
2
3
4
5
-1
IL
-1,2
IL calc
-1,4
-1,6
-1,8
RL
Il grafico evidenzia che la corrente si mantiene praticamente costante al variare di RL fino al valore
1,8KΩ, oltre il quale l’uscita satura con conseguente variazione di IL.
0
IL 0
-0,5
1
2
3
4
5
-1
IL
IL calc
-1,5
-2
Vi
-2,5
Il grafico evidenzia che la corrente dipende linearmente da Vi fino ad una tensione d’ingresso di
circa 2,8V. Oltre questo valore l’uscita satura e si perde la dipendenza da Vi.
23
CONVERTITORE V/I NON INVERTENTE
Dimensionamento del circuito
Si fissa I LMAX = 4mA e ViMAX = 6V e si calcola
R=
VdMAX
6
=
= 1,5kΩ .
I LMAX 4 ⋅ 10 −3
Assumendo VoSAT = 10V , si calcola R 'L dalla funzione d’uscita nelle condizioni di saturazione:
VoSAT =
2R 'L
⋅ ViMAX
R
⇒ R 'L =
VoSAT R 10 1,5 ⋅ 10 3
⋅ = ⋅
= 1,25kΩ
ViMAX 2
6
2
− Verifica della indipendenza di IL da RL: si fissano Vi = 2V e R = 1,5kΩ . La corrente IL ha un
valore sicuramente inferiore a I LMAX = 4mA e la saturazione dell’uscita si avrà per un valore di
RL maggiore di R 'L :
R LMAX =
VoSAT R 10 1,5 ⋅ 10 3
⋅ = ⋅
= 3,75kΩ
Vi
2
2
2
Si utilizzeranno i seguenti valori di RL: 0,22KΩ; 0,47KΩ; 0,68KΩ; 1KΩ; 1,2KΩ; 1,5KΩ;
1,8KΩ; 2,2KΩ; 2,7KΩ; 3,3KΩ; 3,9KΩ; 4,7KΩ; 5,6KΩ.
− Verifica della dipendenza di IL da Vi: si fissano R L = 1,5kΩ e R = 1,5kΩ . L’uscita saturerà per:
VoSAT =
2R L
⋅ ViMAX
R
Cui corrisponde una corrente
⇒ ViMAX =
I LMAX =
R
1,5 ⋅ 10 3
⋅ VoSAT =
⋅ 10 = 5V
2R L
2 ⋅ 1,5 ⋅ 10 3
ViMAX
5
=
= 3,33mA .
R
1,5 ⋅ 10 3
Per Vi si utilizzeranno i seguenti valori: 0,5V; 1V; 1,5V; 2V; 2,5V; 3V; 3,5V; 4V; 4,5V; 5V;
5,5V; 6V; 6,5V; 7V; 7,5V.
24
Circuito di misura
Si misurano Vi, Vo, VRL, e si calcola, con il valore misurato di VRL, il valore di IL, applicando la
V
legge di Ohm ai capi di RL: I L = RL .
RL
Nella tabella vengono riportati anche i valori calcolati di Vo e di IL. Nei casi in cui l’uscita è satura,
il valore calcolato di IL è quello nelle condizioni di uscita satura, negli altri casi è quello imposto
dalla resistenza R e dalla tensione d’ingresso.
Quando Vo < VoSAT , la corrente è data da I L =
Vi
.
R
Quando Vo = VoSAT , la corrente IL non è più funzione lineare di Vi. La corrente IL si calcola
applicando la legge di Ohm ai capi della resistenza RL. La differenza di potenziale ai capi di RL
dipende sia dalla tensione VoSAT sia dalla tensione Vi . Applicando il principio di sovrapposizione
degli effetti, si ha:
VRL =
R // R L
R // R L
RL
RL
RL
(VoSAT + Vi )
Vi +
VoSAT =
Vi +
VoSAT =
R + R // R L
R + R // R L
R + 2R L
R + 2R L
R + 2R L
Pertanto
IL =
V
+V
VRL
RL
(VoSAT + Vi ) ⋅ 1 = oSAT i .
=
RL
R + 2R L
RL
R + 2R L
Poiché il valore della tensione di saturazione risulta anche sensibilmente diverso da quello reale,
come valore di saturazione si assumerà quello rilevato sperimentalmente; ciò consente di calcolare
valori molto prossimi a quelli misurati. Inoltre, il valore di tensione di saturazione positiva risulta
diverso da quella di saturazione negativa.
La tensione Vo si calcola dall’espressione
Vo =
2R L
⋅ Vi
R
25
Tabella delle misure di IL con variazione di RL: Vi = 2V ; R = 1,5kΩ : R LMAX = 3,75kΩ .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
KΩ
RL
0,22
0,47
0,68
1
1,2
1,5
1,8
2,2
2,7
3,3
3,9
4,7
5,6
Vi
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Volt
Vo
0,596
1,225
1,860
2,684
3,264
3,985
4,750
5,915
7,181
8,753
9,639
9,660
9,676
VRL
0,298
0,627
0,930
1,342
1,633
1,993
2,375
2,959
3,592
4,378
4,880
5,030
5,146
mA
IL
1,354
1,334
1,368
1,342
1,361
1,329
1,319
1,345
1,33
1,327
1,25
1,07
0,919
Volt
Vo calc
0,587
1,253
1,813
2,67
3,2
4
4,8
5,867
7,2
8,8
10,4
12,53
14,93
mA
IL calc
1,33
1,33
1,33
1,33
1,33
1,33
1,33
1,33
1,33
1,33
1,258
1,073
0,921
Il valore della tensione di saturazione risulta di 9,7V (valore che verrà usato nel calcolo di IL in
condizioni di saturazione).
Tabella delle misure di IL con variazione di Vi: R = 1,5kΩ : R L = 1,5kΩ .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
KΩ
RL
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
Vi
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
Volt
Vo
0,982
1,984
2,981
3,983
4,988
5,981
6,985
7,981
8,979
9,641
9,664
9,688
9,711
9,735
9,758
VRL
0,492
0,992
1,491
1,992
2,495
2,991
3,493
3,992
4,491
4,879
5,053
5,228
5,402
5,578
5,751
mA
IL
0,328
0,661
0,994
1,328
1,663
1,994
2,328
2,661
2,994
3,253
3,369
3,485
3,601
3,719
3,834
Volt
Vo calc
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
mA
IL calc
0,333
0,667
1
1,333
1,667
2
2,333
2,667
3
3,333
3,378
3,488
3,6
3,711
3,82
Il valore della tensione di saturazione risulta di 11V (valore che verrà usato nel calcolo di IL in
condizioni di saturazione).
Si riportano i grafici di IL e di IL calcolata in funzione di RL e in funzione di Vi.
26
1,4
IL
1,3
1,2
IL
1,1
IL calc
1
0,9
0,8
RL
0
1
2
3
4
5
6
Il grafico evidenzia che la corrente si mantiene praticamente costante al variare di RL fino al valore
3,3KΩ, oltre il quale l’uscita satura con conseguente variazione di IL.
4,5
IL 4
3,5
3
2,5
IL
2
1,5
1
IL calc
0,5
0
Vi
0
2
4
6
8
Il grafico evidenzia che la corrente dipende linearmente da Vi fino ad una tensione d’ingresso di
circa 5V. Oltre questo valore l’uscita satura e si perde la dipendenza da Vi.
CONVERTITORE V/I DIFFERENZIALE
27
Poiché
Vo =
2R L
⋅ Vd − V2
R
Vd =
R
R
⋅ (Vo + V2 ) ⇒ VdMAX =
⋅ (VoSAT + V2 )
2R L
2R L
RL =
Vo + V2 R
⋅
Vd
2
⇒
⇒ R LMAX =
VoSAT + V2 R
⋅
Vd
2
In questa applicazione, i valori VdMAX e R LMAX , oltre che dipendere da VoSAT , dipendono dal valore
di V2; quindi, per uno stesso valore di V2, dipendendo la tensione differenziale tra i due ingressi
anche da V1, l’uscita può risultare sia satura sia non satura. Per tale motivo nelle tabelle compare
anche una colonna in cui si riporta il valore di VdMAX calcolato dall’espressione sopra riportata.
Si fissa I LMAX = 4mA e VdMAX = 5V e si calcola R =
VdMAX
5
=
= 1,25kΩ → R = 1,2kΩ .
I LMAX 4 ⋅ 10 −3
− Verifica della indipendenza di IL da RL: si fissano Vd = 2V , V1 = 1V , V2 = −1V ,
VoSAT = 10V e R = 1,2kΩ . La corrente IL ha un valore sicuramente inferiore a I LMAX = 4mA e
la saturazione dell’uscita si avrà per un valore di RL:
R LMAX =
VoSAT + V2 R 10 − 1 1,2 ⋅ 10 3
⋅ =
⋅
= 2,7kΩ
Vd
2
2
2
Si utilizzeranno i seguenti valori di RL: 0,22KΩ; 0,33KΩ; 0,47KΩ; 0,56KΩ; 0,68KΩ; 0,82KΩ;
1KΩ; 1,2KΩ; 1,5KΩ; 1,8KΩ; 2,2KΩ; 2,7KΩ; 3,3KΩ;
3,9KΩ; 4,7KΩ.
− Verifica della dipendenza di IL da Vd: si fissano R L = 1,2kΩ e R = 1,2kΩ .
Per V1 e V2 si utilizzeranno le seguenti coppie di valori: −3V e 1V (−4V); 4V e 1V (3V);
−4V e 1,5V (−5,5V); −1V e 2V (−3V);
2V e 4V (−2V); 3V e −1V (4V);
−3V e −2V (−1V); 2V e −2,5V (4,5V);
3V e −3V (6V);− 2V e −3,5V (1,5V);
−2V e −4V (2V); 2V e 2V (0V);
5V e 3V (2V); 2V e 4V (−2V);
−6V e −2V (−4V); −2V e −3V (1V);
−2V e −4V (2V); 5V e 1V (4V);
−4V e −0,5V (−3,5V); 1V e 2,5V (−1,5V);
6,5V e 3,5V (3V) ; 3,5V e −1,5V (5V).
28
Circuito di misura
Si misurano V1, V2, Vo, VRL, e si calcola, con il valore misurato di VRL, il valore di IL, applicando la
V
legge di Ohm ai capi di RL: I L = RL .
RL
Nella tabella vengono riportati anche i valori calcolati di VdMAX, Vo e IL. Nei casi in cui l’uscita è
satura, il valore calcolato di IL è quello nelle condizioni di uscita satura, negli altri casi è quello
imposto dalla resistenza R e dalla tensione d’ingresso.
Quando Vo < VoSAT , la corrente è data da I L =
Vd
.
R
Quando Vo = VoSAT , la corrente IL non è più funzione lineare di Vi. La corrente IL si calcola
applicando la legge di Ohm ai capi della resistenza RL. La differenza di potenziale ai capi di RL
dipende sia dalla tensione VoSAT sia dalla tensione V1 . Applicando il principio di sovrapposizione
degli effetti, si ha:
VRL =
Pertanto
± VoSAT ⋅ R L
V1 ⋅ R // R L ± VoSAT ⋅ R // R L
V ⋅R
RL
(± VoSAT + V1 )
+
= 1 L +
=
R + R // R L
R + R // R L
R + 2R L
R + 2R L
R + 2R L
IL =
VRL
RL
(± VoSAT + V1 ) ⋅ 1 = ± VoSAT + V1 .
=
RL
R + 2R L
RL
R + 2R L
Poiché il valore della tensione di saturazione risulta anche sensibilmente diverso da quello reale,
come valore di saturazione si assumerà quello rilevato sperimentalmente; ciò consente di calcolare
valori molto prossimi a quelli misurati. Inoltre, il valore di tensione di saturazione positiva risulta
diverso da quella di saturazione negativa.
Le tensioni Vo e VdMAX si calcola da Vo =
2R L
R
⋅ Vd − V2 e VdMAX =
⋅ (± VoSAT + V2 ) .
R
2R L
29
Tabella delle misure di IL con variazione di RL: Vd = 2V ; R = 1,2kΩ : R LMAX = 2,7 kΩ .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
KΩ
RL
0,22
0,33
0,47
0,56
0,68
0,82
1
1,2
1,5
1,8
2,2
2,7
3,3
3,9
4,7
V1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
V2
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
Volt
Vd
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Vo
1,576
2,112
2,581
2,884
3,347
3,765
4,396
5,138
5,065
7,072
8,586
9,128
9,152
9,168
9,185
VRL
0,370
0,548
0,782
0,932
1,162
1,370
1,684
2,053
2,514
3,015
3,768
4,137
4,289
4,402
4,515
mA
IL
1,682
1,661
1,664
1,664
1,709
1,671
1,684
1,711
1,676
1,675
1,713
1,532
1,300
1,129
0,961
Volt
VdMAX
Vo calc
22,1
1,733
14,73
2,100
10,34
2,567
8,68
2,867
7,15
3,267
5,93
3,733
4,86
4,333
4,05
5
3,24
6
3,7
7
2,21
8,33
1,8
10
1,47
12
1,246
14
1,034
15,67
mA
IL calc
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,67
1,530
1,295
1,122
0,953
Il valore della tensione di saturazione risulta di 9,1V (valore che verrà usato nel calcolo di IL in
condizioni di saturazione).
Tabella delle misure di IL con variazione di Vd: R = 1,2kΩ : R L = 1,2kΩ .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
KΩ
RL
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
V1
−4
−3
−1
−6
−4
−1
2
1
−3
2
−2
−2
−2
5
4
6,5
3
5
2
3,5
3
V2
1,5
1
3
−2
−0,5
2
4
2,5
−2
2
−3
−3,5
−4
3
1
3,5
−1
1
−2,5
−1,5
−3
Volt
Vd
−5,5
−4
−4
−4
−3,5
−3
−2
−1,5
−1
0
1
1,5
2
2
3
3
4
4
4,5
5
6
Vo
−8,544
−8,471
−8,201
−5,979
−6,534
−8,120
−7,847
−5,635
0,054
−2,080
5,104
6,611
8,138
0,899
4,977
2,397
9,071
6,992
8,914
9,087
8,924
30
VRL
−4,174
−3,819
−3,065
−3,984
−3,507
−3,038
−1,951
−1,548
−0,984
−0,035
1,028
1,530
2,037
1,956
2,978
2,950
4,008
3,980
3,624
4,178
3,958
mA
IL
−3,478
−3,183
−2,554
−3,320
−2,922
−2,532
−1,626
−1,290
−0,820
−0,029
0,857
1,275
1,698
1,630
2,482
2,458
3,340
3,317
3,020
3,482
3,298
Volt
VdMAX
Vo calc
−3,25
−12,5
−3,5
−8,00
−2,5
−11
−5
−6
−4,25
−6,5
−3
−8
−2
−8
−2,75
−5,5
0
−5
−3
−2
6
5
2,75
6,5
2,5
8
3
1
5
5
2,75
2,5
4
9
4
7
3,25
11,5
3,75
11,5
3
15
mA
IL calc
−3,333
−2,917
−2,50
−3,33
−2,917
−2,50
−1,67
−1,250
−0,833
0
0,833
1,250
1,67
1,67
2,50
2,50
3,33
3,33
3,055
3,47
3,33
Il valore delle tensioni di saturazione sono +9V e −8V (valori che verranno usati nel calcolo di IL in
condizioni di saturazione).
Si riportano i grafici di IL e di IL calcolata in funzione di RL e in funzione di Vd.
1,8
IL
1,6
1,4
IL
IL calc
1,2
1
0,8
RL
0
1
2
3
4
5
Il grafico evidenzia che la corrente si mantiene praticamente costante al variare di RL fino al valore
2,2KΩ, oltre il quale l’uscita satura con conseguente variazione di IL.
4
IL
3
2
1
IL
0
-7,5
-5
-2,5
IL calc
-1 0
2,5
5
7,5
-2
-3
Vd
-4
Il grafico evidenzia che la corrente dipende linearmente da Vd fino ad una tensione differenziale
d’ingresso di circa ±3,5V, cui corrisponde una corrente di circa ±3mA. Oltre questo valore l’uscita
satura e si perde la dipendenza da Vi.
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