Valutazione d’azienda
Prof. F. Nappo
I metodi indiretti
finanziari
basati su
grandezze flusso
M.teorici
fondamentali
dividendi
M.semplificati
reddituali
reddituali
finanziari
Indiretti
basati su
grandezze stock
misti
Patr.semplice
Patr.complesso
M.dei pratici tedeschi
M.anglosassone
Si basano su grandezze non provenienti dal mercato
1
Concetti di matematica
finanziaria
Si prenda un capitale al tempo 0 pari a 100 ed un
interesse pari al 10%
Per calcolare il montante al tempo 1 è necessario
capitalizzare il valore del capitale applicando la
seguente formula:
1
1
2
2
3
3
C1 = C0 (1 + i ) = 100 ⋅ (1 + 0,1) = 110
t
Ct = C0 (1 + i )
C2 = C0 (1 + i ) = 100 ⋅ (1 + 0,1) = 121
C3 = C0 (1 + i ) = 100 ⋅ (1 + 0,1) = 133,1
121
110
100
C0
C1
C2
133,10
C3
Concetti di matematica
finanziaria(2)
Al contrario, per “portare indietro” un capitale Ct, si farà
il seguente calcolo:
C0
C0 =
t
Ct
Ct
(1 + i )t
Se, invece di un capitale, si dovesse attualizzare un
reddito, la formula diventerebbe:
R0 =
R1
(1 + i )1
R0
0
R0 =
R2
(1 + i )2
R1
R0 =
R2
Rt
(1 + i )t
Rt
t
2
Concetti di matematica
finanziaria(3)
1
=v
1+ i
Ponendo
1
= vt
t
(1 + i )
e
si avrà
R0 = R1 ⋅ v1
R0 = R2 ⋅ v 2
Se si hanno dei redditi differenti nel tempo (R1 , R2 , R3 )
e un numero di anni limitato (n=3) e si vuole trovare
il valore attuale di una rendita si devono riportare al
tempo zero i vari redditi. Pertanto, si avrà:
W
R1
0
R3
R2
t
Concetti di matematica
finanziaria(4)
W = R1v1 + R2v 2 + R3v 3 =
R1
R2
+
+
R3
(1 + i ) (1 + i )2 (1 + i )3
Se i redditi sono uguali nel tempo e il numero degli anni
è limitato, si avrà:
W
R
R
R
0
t
W = Rv1 + Rv 2 + Rv 3 =
R
R
R
+
+
2
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i )3
e si potrà scrivere W = R ⋅ an¬i
ovvero
(si legge “a con n figurato i”)
−n
1 − (1 + i )
W = R⋅
i
3
Esempio
Ipotizzando i seguenti redditi
si stimi il capitale economico
W=
R1 = 100
W
R1
R2
R3
0
100
98
107
R2 = 98 R3 = 107
t
R3
R1
R2
100 98 107
+
+
=
+
+
= 90,91 + 81 + 80,4 = 252,31
2
3
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) 1,1 1,12 1,13
Invece, ipotizzando dei redditi uguali nel tempo e pari a
100, il valore del capitale economico sarebbe:
−n
W = R ⋅ an¬i
1 − (1 + i )
= R⋅
i
−3
1 − (1 + 0,1)
= 100 ⋅
= 248,70
0,1
Concetti di matematica
finanziaria(5)
Se i redditi sono uguali nel tempo e il numero degli anni
è infinito, si dovrà calcolare il valore attuale di una
rendita perpetua costante, ovvero:
W
R
R
R
t
0
W=
R
i
Il Price/Earning (m = Pc E c ) è sempre l’inverso del tasso
di congrua remunerazione (i)
1
W = ⋅R
i
W = m⋅R
uguagliando i
secondi membri, si
avrà
m=
1
i
4
Esempio
Pertanto, se:
i = 0,1
R= 100
W
R
R
R
0
t
W=
R 100
=
= 1.000
i
0,1
Esercizio
Si calcolino i rispettivi tassi di congrua remunerazione
dei seguenti Price/Earning:
m=4
i=
1
= 0,25 = 25%
4
m=5
i=
1
= 0,20 = 20%
5
m=6
i=
1
= 0,16 = 16%
6
m=7
i=
1
= 0,14 = 14%
7
5
I metodi teorici
fondamentali
finanziari
basati su
grandezze flusso
M.teorici
fondamentali
dividendi
M.semplificati
reddituali
reddituali
finanziari
Indiretti
basati su
grandezze stock
misti
Patr.semplice
Patr.complesso
M.dei pratici tedeschi
M.anglosassone
Si suddividono in tre categorie: finanziari, dei dividendi
e reddituali
6
