Ing. Roberto Rotondo
Rotondo Ingegneri Associati
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STUDI DI OPF
E
SIMULAZIONI CON OPF DI RETI DI
DISTRIBUZIONE
1. Introduzione
La presente relazione conclude una serie di studi svolti in ottemperanza al contratto di
lavoro autonomo professionale con il Dipartimento di Elettrotecnica ed Elettronica del
Politecnico di Bari nell’ambito del progetto strategico PST044 “Smart-Grids: Tecnologie
Avanzate per i servizi pubblici e l’energia” cofinanziato dalla Regione Puglia. In
particolare, essa è esplicativa di un’analisi relativa alle reti di distribuzione elettriche che
utilizza metodi di analisi del tipo Optimal Power Flow (OPF) e Load Flow (LF).
Preliminarmente a tale analisi sono stati svolti studi relativamente allo stato dell’arte nel
settore delle Smart Grids, al Geographic Information System applicato anch’esso alle reti
di distribuzione elettrica ed in particolare alla rete di distribuzione della città di Trani ed
alla rappresentazione della suddetta rete con l’analisi dei carichi elettrici. Questa
relazione si conclude con la descrizione di una simulazione effettuata per mezzo di un
software di risoluzione di un problema di OPF e LF.
2. Load Flow ed Optimal Power Flow
Il dispacciamento dell’energia è un punto fondamentale per la gestione ottimale dei
sistemi elettrici di potenza. Gli studi relativi a tale problematica è volta alla
minimizzazione dei costi di produzione e dispacciamento mantenendo almeno un livello
di sicurezza del sistema chiamato “n-1” ovvero che permette di sopportare senza alcuna
ripercussione anche la perdita di un componente della rete come una linea, un
trasformatore o una unità di produzione, non provocando la violazione di nessuno dei
limiti di funzionamento e mantenendo normalmente alimentato il carico [1].
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Formalmente tale questione si risolve applicando i metodi matematici e numerici
introdotti dalla disciplina che studia i sistemi elettrici per l’energia impostando una
funzione obiettivo, quale per esempio il costo di produzione dell’energia elettrica e
ricercandone il minimo. Al fine di ricercare i punti di massimo o di minimo di una
funzione anche a più variabili soggette a determinati vincoli si applica la teoria che
utilizza i così detti Moltiplicatori di Lagrange e che permette di raggiungere un sistema di
equazioni lineare, risolvendo il quale si ottiene il valore della variabile che risolve il
problema di minimizzazione posto.
Nella teoria della disciplina che studia i sistemi elettrici di potenza con il termine Load
Flow (LF) ci si prefigge di conoscere le tensioni in modulo e fase in tutti i punti della rete
a fronte di una assegnata distribuzione dei carichi e delle potenze generate (dai quali è
possibile poi ricavare tutti gli altri parametri elettrici) verificando che i valori delle
grandezze che caratterizzano il funzionamento dei componenti del sistema siano
compresi nelle tolleranze ammissibili. Se poi si introducono a tale sistema altre variabili
da minimizzare o massimizzare, considerate utili per la gestione ottimale della rete
elettrica, come per esempio i costi economici, si parla di Optimal Power Flow (OPF).
A voler dare una definizione più formale, per Optimal Power Flow (OPF) si intende lo
studio della gestione ottimale del trasporto di energia nel rispetto dei vincoli fisici
caratteristici del sistema.
In sintesi quindi, una gestione ottimale si propone di realizzare i seguenti obiettivi:
•
Bilanciamento fra le richieste di carico e produzione di energia elettrica.
•
Funzionamento in sicurezza del sistema elettrico, mantenendo tensioni, correnti
ed altre grandezze all’interno di un range prestabilito.
•
Minimizzazione di una determinata funzione obiettivo.
Come abbiamo già fatto interedere in precedenza, la funzione obiettivo può essere di
diversa natura, a seconda di come si vuole gestire il sistema elettrico di potenza, ovvero
dall’obiettivo che si vuole raggiungere nella gestione della rete Ad esempio ci si può
prefiggere di minimizzare le perdite di potenza attiva sulla linea e nello stesso tempo
minimizzare anche i costi del reattivo od in generale la minimizzare i costi della
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produzione dell’energia e della gestione della rete. Quello della minimizzazione dei costi
appare evidentemente l’obiettivo primario di una compagnia elettrica ma può non essere
così se l’attività di gestione è orientata verso una rete che ha l’obiettivo primario di
alimentare carichi preferenziali come ospedali o utenze sensibili e preferenziali.
Tutto questo, come detto, deve avvenire mantenendo un equilibrio fra la domanda del
carico e la produzione di energia, il tutto conservando qualità e sicurezza del servizio.
La differenza tra un problema di Load Flow ed uno di Optimal Power Flow in termini di
analisi matematica, consiste essenzialmente nel fatto che, nel caso di un LF, i valori di
potenza attiva erogati da un generatore sono noti
[2]
, mentre in un problema di OPF, la
potenza attiva e la potenza reattiva erogate dai generatori, così come modulo e fase delle
tensione ai nodi, sono grandezze incognite i cui valori devono essere determinati come
soluzione di un problema di ottimizzazione tecnico-economica.
Per la trattazione matematica dei problemi di Load Flow ed Optimal Power Flow, si
rinvia ai testi di metodi numerici e matematici o di sistemi elettrici per l’energia.
3. Studio di ottimizzazione per le reti di distribuzione
Le analisi di LF ed OPF si sono sviluppate nel corso degli anni per la risoluzione delle
reti di trasmissione. Con la diffusione della generazione distribuita, è nata la necessità di
implementare questa analisi anche per le reti di distribuzione al fine di ottimizzarne
l’utilizzo[3] [4].
Alla luce di tale considerazione, questo lavoro è finalizzato ad una analisi di LF ed OPF
per studiare l’impatto dettato da una penetrazione di generazione distribuita all’interno di
una rete di distribuzione. Studi futuri potranno valutare, inoltre, alcune azioni che è
possibile intraprendere nei casi in cui il sistema vada in emergenza come ad esempio
quella di “load curtailment” o di “generation curtailment” al fine di mantenere alta la
qualità della tensione.
Essendo lo studio di OPF un problema di ottimizzazione multiobiettivo in cui cioè si
vuole ottimizzare più obiettivi contemporaneamente per ottenere il giusto equilibrio tra
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gli stessi, il fine dello studio svolto, è stato quello di ricercare un compromesso fra il
minimo costo di gestione della rete, (costo di approvvigionamento di energia) e nel
contempo il minimo valore delle perdite, il tutto valutato secondo la potenza
effettivamente erogata.
4. Il software utilizzato
Il software utilizzato per gli studi e le simulazioni è il PSAT (Power System Analysis
Toolbox), un toolbox per Matlab. Esso permette, tra le altre, anche analisi di Load Flow
ed Optimal Power Flow.
5. Simulazioni
1 Studio a)
Il primo caso studio preso in esame al fine di analizzare le conseguenze di una
penetrazione di generazione distribuita all’interno di una rete di distribuzione, è relativo
alla rete elettrica “IEEE 34 Node Test Feeder”
[5]
, mostrata in figura 1. Essa è stata
opportunamente modificata nei carichi e nelle tensioni (la tensione nominale è stata
portata da 24,9 a 20 KV) per poterla rendere più vicina alla realtà italiana con
l’introduzione, all’interno della stessa, di alcune nodi di generazione provenienti da fonti
energetiche alternative con il fine di simulare una generazione distribuita.
Figura 1: IEEE 34 Node Test Feeder
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È stata, pertanto, svolta un’analisi di OPF confrontando una simulazione senza ed una
con l’introduzione nella rete della generazione distribuita (GD) per valutarne le possibili
ripercussioni. In tal caso l’analisi si è svolta minimizzando i costi di produzione di
energia mantenendo i valori delle variabili elettriche all’interno di range di qualità.
Quindi successivamente alla simulazione della rete senza GD sono stati inseriti
all’interno della stessa le seguenti generazioni:
Due campi fotovoltaici della potenza di 0,8 MW ciascuno.
Quattro aerogeneratori della potenza di 1MW ciascuno.
Un generatore Turbogas della potenza massima di 24MW.
Tali impianti sono stati pensati tutti di proprietà dell’ente distributore, installati al fine di
generare energia da consumare per i fabbisogni della propria rete di distribuzione.
Di seguito sono elencati i costi di produzione ipotizzati per ciascun tipo di generazione:
Fotovoltaico: 250 €/MWh
Eolico: 80 €/MWh
Turbogas: 70 €/MWh
L’energia che il distributore acquista sul mercato elettrico è stato ottenuto sommando i
valori del 03/01/2012 disponibili sul sito del Gestore del Sistema Elettrico (GSE) ed il
costo di dispacciamento, in definitiva si ottiene il costo finale per l’acquisto dalla
trasmissione che risulta essere:
137 €/MWh per le ore di punta che si registrano durante la giornata;
68.5 €/MWh per le ore di minor consumo che invece si registrano di notte.
Il carico sulla rete è stato imposto a 49 MW nell’ora di punta, 35 nel pieno della notte e
40 MW come valore medio.
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Figura 2: Rete senza la presenza di generazione distribuita
Figura 3: Rete in presenza di generazione distribuita
Nell’ora di punta, escludendo gli impianti fotovoltaici il cui costo però negli ultimi anni è
in continuo calo, l’acquisto dell’energia dalla rete di trasmissione è sempre meno
conveniente rispetto a quello della produzione attraverso gli impianti di proprietà del
distributore, perciò è lecito aspettarsi, in questo lasso di tempo, che l’analisi di OPF vada
a massimizzare la potenza fornita da tali impianti e minimizzare quella fornita dalla
trasmissione.
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Invece nelle ore notturne risulta più conveniente l’acquisto dell’energia dalla rete di
trasmissione in tal caso quindi gli impianti di generazione di proprietà del distributore
possono evitare di produrre energia, cosa ovviamente che già avviene, a causa della
natura della fonte di energetica, per gli impianti fotovoltaici.
Tali considerazioni si evincono osservando sia la funzione obiettivo, che risulta pari a
7424.3782 nel caso di assenza di GD mentre è 5246.8071 in presenza di GD, e sia il
valore dei flussi di potenza in gioco (ad esempio per il Bus 0 che contiene il generatore
che riproduce la rete di trasmissione il valore di potenza generata è, nel caso di assenza di
GD, P=54 MW;Q= 17MW mentre in caso di presenza di GD, P=16MW e Q=5MW).
In primis è importante osservare i profili di tensione ed in tal caso è necessario osservare
che un metodo di ottimizzazione come quello dell’OPF, necessita l’imposizione di
vincoli; si è scelto, quindi, di imporre un range sulle tensioni tra il valore minimo di 0.9
ed il valore massimo di 1.1.
Trascurando le problematiche che si possono avere sul regolatore di tensione sotto carico
(in presenza di GD si deve cambiare la legge di variazione del regolatore sotto carico,
passando dal metodo a “compensazione di corrente”, al metodo a “tensione costante sulla
sbarra MT”), l’analisi eseguita dimostra che l’inserimento di un impianto di generazione
su una linea, comporta un miglioramento del profilo di tensione sulla stessa, questo anche
a causa di una migliore ridistribuzione del reattivo sulla rete.
Come si può notare dalla Fig. 4, infatti, nel caso di rete senza GD, le tensioni tendono a
calare lungo la linea avendo tra l’altro anche importanti picco su alcune linee e, sebbene
tali valori rimangano sempre nel range impostato, vi sono dei valori a fondo linea molto
vicini al limite minimo imposto. Nel caso invece in cui vi sia la presenza di GD la
distribuzione delle tensioni è molto più lineare, con le tensioni che oscillano tutte in un
range decisamente più limitato di quello imposto.
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Figura 4 - Profili di tensione: in rosso la rete con GD in celeste la rete senza GD
È necessario tuttavia osservare che il risultato descritto relativo ai profili di tensione
valgono nel caso teorico in cui non vi siano malfunzionamenti nel sistemi, in caso
contrario infatti, le tensioni, in presenza di forte penetrazione di GD in rete, possono
oscillare in modo molto più variabile comportando così serie problematiche per l’intera
distribuzione.
2 Studio b)
Il secondo caso studio che si propone al fine di analizzare l’introduzione nelle reti di
distribuzione della GD, è relativa alla rete “Amet”. In tal caso, è stata eseguita una analisi
di Load Flow o Power Flow sia con la rete priva di generazione diffusa che con la stessa
ma con l’introduzione di diversi punti di generazione. Si sono considerati i dati forniti
dalla Società tranese per rendere la simulazione più vicina alla realtà tuttavia nella
modellazione sono state necessarie alcune semplificazioni soprattutto per quel che
riguarda i carichi connessi, in quanto si è potuto calcolare soltanto un valore medio di
potenza assorbita per ciascuna cabina secondaria poiché sono stati resi disponibili i soli
dati di consumo annuali.
La figura 5 mostra come è stata modellizzata la rete di trasmissione di proprietà “Terna
Spa”. Essa si identifica con un generatore sincrono e un generatore PV, a monte della rete
“Amet” oggetto di studio; nella stessa figura inoltre si può osservare la stazione di
trasformazione primaria costituita dai tre trasformatori a rapporto variabile e da due
autotrasformatori. Si può distinguere anche, in alto a destra della figura, il blocco di slack
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che rende la sbarra a cui è collegata una “sbarra di slack”. In generale, le sbarre di
potenza infinita (in realtà la potenza che essi possono erogare non è infinita, ma solo
molto grande) hanno un valore di tensione imposta, che non cambia al variare delle
condizioni di carico; sono in grado di fornire (o assorbire) qualunque quantità di potenza
attiva e reattiva che la rete richieda (o che la rete ceda per esubero); per questo un nodo di
questo tipo viene chiamato nodo di “slack” perché è in grado di chiudere il bilancio delle
potenze attive e reattive in rete[6].
Figura 5: Modellazione rete di trasmiossione e stazione di trasformazione
In sintesi, modellata la rete “Amet” in ogni suo singolo elemento si sono effettuate
simulazioni con lo scopo di osservare gli andamenti dei profili di tensione attraverso una
routine di Load Flow nei seguenti casi:
•
Rete “Amet” alimentata dalla sola rete Terna;
•
Rete “Amet” alimentata dalla rete Terna ma con presenza di generazione
distribuita;
In quest’ultimo caso è stato ipotizzato l’inserimento di:
-
cinque campi fotovoltaici da 0,8 MW di potenza ciascuno;
-
Un generatore turbogas da 12 MW di potenza;
-
tre aerogeneratori da 1 MW di potenza ciascuno.
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La taglia dei generatori e la loro localizzazione è stata scelta dopo aver esaminato, tramite
analisi di load flow, l’impatto di differenti ipotesi di connessione alla rete di generatori di
diversa potenza, garantendo che il valore delle tensioni lungo tutta la rete fosse contenuto
entro +/- 5% del valore nominale.
Nella figura è rappresentato l’inserimento della generazione distribuita su un nodo della
rete:
Figura 6: Inserimento della GD nella rete “Amet”
Trascurando anche il tal caso, le problematiche che si possono riscontrare sul regolatore di tensione
sotto carico, l’analisi dimostra che l’inserimento della generazione distribuita in una rete più reale e
più grande, porta, in linea generale, a peggiorare i profili di tensione sui nodi e sulle cabine
secondarie.
A conforto di ciò, si notano che i profili di tensione hanno un andamento, in caso di presenza di
generazione distribuita, del tipo a “zig zag”.
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È necessario tuttavia osservare che le tensioni
rientrano sempre nel range imposto del +/-5% del
valore della tensione nominale, poiché, come già
accennato in precedenza, si sono posizionati i nodi di
generazioni in modo tale che la presenza di GD, non
andasse
a
destabilizzare
il
sistema,
ovvero
permettesse sempre che il metodo di load flow
convergesse.
Dallo studio svolto si è osservato che, in generale,
inserendo un numero elevato di generatori in tutta
rete, posti in modo del tutto casuale, il sistema
subisce una perdita di stabilità in termini di tensione;
ma se questi vengono inseriti in modo tale da avere
un sistema il più possibile simmetrico ed equilibrato,
le tensioni rimangono all’interno del range imposto
di qualità e la rete mantiene un funzionamento
corretto. In particolare nel nostro caso, essendo la
rete divisa in rami, se la generazione è posta in modo
tale che questa non sia maggiore in un ramo piuttosto
che in un altro, allora il sistema mantiene la tensione
in valori sicuri.
In sintesi, nel caso di rete passiva, si è evinto che le
tensioni subiscono un peggioramento, ovvero calano
man mano che ci si allontana dalla sottostazione
AT/MT, mantenendosi però ben al di sotto del valore
limite inferiore del range imposto. Nel caso invece in
cui vi sia la presenza di generazione distribuita
l’andamento dei profili di tensione è molto meno
Figura 7 - Ramo Imbriani della rete Amet
uniforme, ovvero i valori oscillano all’interno di un
intervallo decisamente più ampio ma comunque sempre interno al range imposto.
La figura a sinistra mostra il ramo della rete Amet denominato “Imbriani” che serve una porzione
cittadina del territorio tranese mentre il grafico successivo indica l’andamento della tensione ai vari
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nodi a conforto delle osservazioni descritte in precedenza. Infatti si può notare che i valori della
tensione nel caso di rete attiva sono maggiormente oscillanti paragonati al caso di rete passiva.
Tale situazione si verifica similmente per gli altri rami della rete di distribuzione Amet.
Figura 8 - Valori di tensione nei nodi del ramo Imbriani nel caso di “rete attiva” e “rete passiva”
6. Conclusioni
Il lavoro svolto si è sviluppato eseguendo due simulazioni entrambe per reti di distribuzioni con
l’implementazione nel sistema di generazione diffusa. Nel primo caso si è considerata una rete
“IEEE” standard ed è stato applicato il metodo di OPF (Optimal Power Flow) considerando, oltre
alle grandezze elettriche, anche grandezze di tipo economico. L’analisi svolta ha quindi mostrato
che l’inserimento di generazione diffusa nella rete di distribuzione può comportare dei vantaggi sia
per quanto riguarda le variabili elettriche e sia per quanto riguarda il costo dell’energia. In una rete
di distribuzione di piccole dimensioni quindi risulta che le tensioni si stabilizzano, le perdite ed i
costi in alcuni casi tendono a diminuire, pertanto l’inserimento della GD risulta sicuramente
positiva.
Nel secondo caso invece si è considerata una rete di distribuzione reale, la rete della città di Trani
gestita dalla Società Municipalizzata Amet Spa. In tal caso è stata svolta una simulazione
implementando il metodo del Load Flow, più semplice del OPF, scelto vista la complessità e la
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grandezza della rete reale. In tal caso si sono esaminate le sole grandezze elettriche confrontandole
nei casi di rete attiva e rete passiva.
In tal caso si è visto che una forte presenza di GD (prevalentemente impianti di cogenerazione e
impianti eolici, con generatori sincroni/asincroni) connessa ad una rete MT, può provocare
importanti alterazioni nel profilo della tensione lungo le linee. Studi futuri possono approfondire
tale caso al fine di verificare, in particolare, se le modalità di controllo della tensione attualmente
previste per una rete passiva siano sufficienti anche nel caso di una rete attiva inoltre, si potrà
valutare alcune azioni, come ad esempio quella di “load curtailment” o di “generation curtailment,
che si possono considerare quando il sistema passo allo stato di emergenza” al fine di riportarlo
nella condizione normale di funzionamento.
Bibliografia
[1] Monografia Tecnica, “Piano di difesa del sistema elettrico”, edizione 12-05-2000, GRTN – Gestore della rete di
Trasmissione Nazionale.
[2] Zimmerman, R. D. “Gamspower Documentation” GAMS Development Corporation, Washington, 2007.
[3] F. V. Gomes et al., “A New Distribution System Reconfiguration Approach Using Optimum Power Flow and
Sensitivity Analysis for Loss Reduction”, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 21(4), Nov. 2006.
[4] H. M. Khodr, Member, IEEE, M. A. Matos, Member, IEEE, and J. Pereira, “Distribution Optimal Power Flow” .
IEEE Transaction on Power system.
[5] “Comparative Study of the IEEE 34 Node Test Feeder under Practical Simplifications”, Ndaga Mwakabuta, Student
Member, IEEE, and Arun Sekar, Senior Member, IEEE, 2007 39th North American Power Symposium (NAPS 2007).
[6] Ing. G. Pasini – Esercitazioni di Impianti Elettrici 1 – N° 2: C.d.T. negli impianti elettrici - 21/10/98. http://www3.unipv.it/electric/impianti/ie1_02.pdf.
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