Astronomia
Lezione 9/1/2012
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail:[email protected]
Slides: oberon.roma1.infn.it/alessandro/
Libri di testo:
- An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A.
Ostlie, Addison Wesley
- The Physical Universe, an introduction to Astronomy F. Zhou,
University Science Books
- Elementi di Astronomia, P. Giannone.
Evoluzione Stellare: sequenza principale
Facciamo un breve riassunto delle lezioni pre-natalizie. Abbiamo parlato della
sequenza principale. Luogo dove si distribuisce la maggior parte delle stelle nel diagramma
di Hertzprung-Russell (Temperatura (o classe spettrale) vs Luminosita’).
Le stelle di sequenza principale hanno tutte come fonte di energia il bruciamento
dell’idrogeno nel nucleo tramite il ciclo pp o tramite il CNO.
Evoluzione Stellare: sequenza principale
Della sequenza principale si possono
osservare le cose:
- Stelle piu’ luminose hanno temperature maggiori.
Questo deriva dalla legge:
- D’altra parte, usando il metodo delle binarie e
misurando quindi la massa delle stelle
in sequenza principale si trova che le stelle
piu’ luminose sono anche le piu’ massive.
- Le stelle nella sequenza principale non formano una
linea ma una banda con un certo spessore nel diagramma
H-R. Questo vuol dire che c’e’ una evoluzione della stella
in SP. Il tempo di evoluzione (quanto la stella rimane in
sequenza principale) dipende dalla sua massa.
Evoluzione Stellare: sequenza principale
Quindi stelle di sequenza principale
piu’ calde sono piu’ luminose e piu’ massive.
D’altra parte piu’ sono massive piu’ velocemente
bruciano il combustibile di idrogeno e meno
tempo restano in sequenza principale.
Stime di eta’ di un ammasso stellare
• Come abbiamo visto le stelle si formano in
gruppi detti ammassi. Le stelle in un ammasso
si formano quindi a partire dalla stessa nube e
quindi hanno la stessa metallicita’.
• A seconda del grado di metallicita’ gli ammassi
si dividono in ammassi globulari (o di
popolazione II) che sono generalmente molto
vecchi e con poca metallicita’ o ammassi
aperti (o galattici) che sono invece giovani e
con alta metallicita’.
Esempi
M13: e’ un ammasso globulare con migliaia di stelle con una eta’ stimata sui 13-14 miliardi
di anni. Dista da noi 7695 pc.
M13 visto dall’HST (palla di neve)
Esempi
Ammasso delle Pleiadi: e’ un ammasso aperto. Molto giovane (100 milioni di anni) e con
una decina di stelle (presenza di nane brune). Dista circa 135 pc da noi.
Nane brune nell’ammasso delle pleiadi
Diagramma HR ed eta’ di un ammasso
Schema in sequenza principale
Sulla sequenza principale l’energia è generata dalla reazione di fusione H→He.
Stelle di massa solare: catena pp;
Stelle massicce: ciclo CNO.
L’energia prodotta stabilizza la stella contro il collasso gravitazionale che quindi si trova sulla
sequenza principale in equilibrio idrostatico.
La durata della fase di sequenza principale dipende dalla massa.
Le stelle massicce hanno vita breve (sul milione di anni)
Le stelle di piccola massa hanno vita lunga (circa dieci miliardi di anni)
Quando la combustione di H termina nel nucleo, la stella evolve nel ramo delle giganti.
Le stelle con massa > 0.5 M☉ innescano la reazione 3α (He→C).
Le stelle con massa > 4 M☉ arrivano a bruciare C.
Le stelle con massa > 8 M☉ bruciano tutti gli elementi fino al Ferro.
Gli elementi chimici al di sotto del ferro sono creati all’interno delle stelle (nucleosintesi)
Evoluzione stelle tipo Sole
Finito l’idrogeno nel nucleo, questo
continua a bruciare in shells esterne.
Il nucleo si contrae, abbiamo
Ulteriore energia che fa riscaldare
gli stati piu’ esterni, la stella
si dilata e va nel ramo delle
giganti rosse (RGB).
Per stelle tipo Sole il nucleo
Si contrae fino a diventare
degenere. In questo caso la
Pressione dipende solo dalla
Densita’ e non dalla temperatura.
Quando si innesca la fusione
Dell’Elio non si ha un bilanciamento
nella pressione che rimane costante.
Si ha il Flash dell’Elio. La combustione
di Elio e’ violenta.
Evoluzione stelle tipo Sole
Dopo il Flash dell’Elio il nucleo
della stella non e’ piu’ degenere
e il bruciamento torna ad essere
Normale, la temperatura della
stella aumenta.
Finito l’Elio nel nucleo non si ha
Sufficiente massa per fondere il
Carbonio. Abbiamo che la
Fusione dell’idrogeno e dell’elio
Continua nelle shell esterne.
Questo porta ad avere un nucleo
Inerte di carbonio ed ossigeno
E la stella comincia ad avere delle
Pulsazioni con espulsione di
materiale (stadio di nebulosa
Planetaria). Alla fine rimane solo
Il nucleo di carbonio ed ossigeno
Che contraendosi da luogo ad una
nana bianca.
Evoluzione stelle tipo Sole
Evoluzione stelle tipo Sole
Piu’ in dettaglio.
Dredge-up: parte del materiale
nella shell viene portato verso
la superficie esterna dai moti
Convettivi.
Ad un certo punto abbiamo
Anche il flash dell’elio nelle
shell esterne.
Cosa succede quando finisce l’elio nel
nucleo ?
La stella tipo-sole diventa una nebulosa planetaria. Abbiamo un nucleo di carbonio-ossigeno
e fusione di elio ed idrogeno nelle shell esterne. Questa fusione negli strati esterni provoca
Instabilita’ e venti che rimuovono gli stati piu’ esterni formando appunto una nebulosa.
Alla fine la nebulosa va nel mezzo interstellare (producendo nuove stelle) mentre il nucleo
Continua a contrarsi fino a diventare una nana bianca.
Nana Bianca
In questo corso le abbiamo gia’ incontrate, ricordiamoci il moto di Sirio, che indicava
una compagnia non visibile (sirio B) che e’ appunto una nana bianca.
Sirius B
E’ distante circa 20 U.A. da Sirius A.
Ha una massima pari a 0.8 masse solari (quindi come il Sole in pratica).
Ha un raggio pari a quello terrestre !
Ha una temperatura superficiale di T=25200 K.
Quindi nane bianche: stelle molto calde, ma molto piccole e bassa luminosita’ (3% del
Sole).
Nane Bianche: caratteristiche
• Le temperature superficiali variano tra i 5000 K e 80000
K
• Le masse sono tra 0.5 e 1.4 masse solari
• La distribuzione delle masse ha un picco intorno a 0.56
masse solari.
• Sono l’evoluzione «finale» di stelle con massa iniziale
minore di 8-9 Masse solari.
• Estremamente dense!! Un cucchiaino di materia di
nana bianca equivale a 16 tonnellate. Un pallone da
spiaggia di nana bianca pesa quanto una nave da
crociera….
Nane bianche
• Cosa limita il collasso della nana bianca ?
E’ la degenerazione elettronica cioe’ ancora una volta e’ dovuto al principio di
esclusione di Pauli che sancisce che non piu’ di
due elettroni si possono trovare
nello stesso stato energetico.
Quindi nel caso della nana bianca gli elettroni
non possono andare negli stati fondamentali
perche’ questi sono gia’ occupati da altri elettroni.
La stella e’ un gas degenere: la pressione non dipende
Dalla temperatura ma solo dalla densita’.
Questo crea una pressione che si oppone al
collasso gravitazionale della stella.
Maggiore e’ la massa della nana bianca, minore
sara’ il raggio della stella.
Se pero’ la massa supera le 1.4 masse solari
(detto limite di Chandrasekar) l’equilibrio non c’e’
Piu’ e la stella implode.
Morte di una stella ed oggetti compatti
1. Il principio di esclusione: al massimo 1 elettrone puo’ stare
nello stesso stato quantistico.
Stimiamo la pressione di degenerazione usando:
2. Il principio di indeterminazione di Heisenberg. Piu’ sono confinati gli
Elettroni maggiore e’ il loro impulso.
In un gas degenere gli elettroni sono impacchettati al massimo
quindi:
Per un nucleo completamente ionizzato la densita’ numerica di elettroni liberi e’ data da
Dove
Riscrivendo usando la velocita’:
Con un calcolo piu’ preciso:
Assumendo ora Z/A=0.5 (per una nana bianca CO):
Confrontiamo questo valore con la pressione della gravita’ assumendo equilibrio idrostatico
E facento l’assunzione (irrealistica) di densita’ costante:
Integrando assumendo che P=0 alla
superficie.
A r=0 si ottiene la pressione al centro:
per
La pressione di degenerazione puo’ contrastare quella di gravita’ !
Il raggio della nana bianca dipende solo dalla massa !
Nel caso v=c si ha:
Risolvendo per la massa:
