Macchine elettriche: Campo rotante
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MACCHINE ELETTRICHE - Campo rotante Stefano Pastore Dipartimento di Ingegneria e Architettura Corso di Elettrotecnica (IN 043) a.a. 2012-13 Introduzione • campo magnetico con intensità costante che ruota attorno ad un asse con velocità angolare costante ω • Un campo magnetico rotante può essere prodotto facendo ruotare a velocità angolare costante un magnete permanente oppure un solenoide percorso da corrente costante • Un campo magnetico rotante può essere anche generato da un insieme di avvolgimenti fissi opportunamente disposti e percorsi da correnti sinusoidali opportunamente sfasate tra loro 2 Campi controrotanti • Solenoide percorso da corrente sinusoidale: i(t) = IM cos(wt) • Il campo magnetico ha direzione assiale: H(t) = HM cos(wt) • può essere scomposto nella somma di due vettori rotanti con velocità angolare e modulo HM/2: Hd campo diretto Hi campo inverso 3 Campo magnetico rotante prodotto da due correnti in quadratura • Con due solenoidi posti a novanta gradi e percorsi da due correnti alternate in quadratura si ottengono due campi magnetici diretti che si sommano e due inversi che si elidono. Si produce quindi un campo magnetico rotante 4 Campo magnetico rotante • un campo rotante può essere ottenuto mediante tre solenoidi identici ruotati di 120 e alimentati da una terna diretta di correnti trifase equilibrate 5 Struttura di una macchina 6 Avvolgimenti di statore • p: numero di coppie polari 2p settori 2R • t: passo polare t • m=3: numero di fasi 2p Ciascun settore è diviso in m parti • q: numero di cave per polo e per fase • L’avvolgimento è formato da spire aventi due lati rettilinei (attivi) paralleli all’asse della macchina. I lati attivi passano attraverso due cave poste alla distanza di un passo polare. • n: numero di conduttori per cava • L’avvolgimento è formato da matasse di n spire, collegate in serie, con i lati attivi che occupano due cave nella stessa posizione in due poli adiacenti • Nc = 2 p q m (numero totale di cave) • N = 2 p q n (numero tot. di cond. per fase) • Ns = ½ N (numero totale di spire per fase) 7 Definizione di matassa • matassa: formata da n spire in serie che attraversano due determinate cave (1 e 13 nell’esempio); ogni spira ha due lati rettilinei nelle cave (lati attivi) e due tratti esterni alle cave (testate) 8 Avvolgimenti di statore (2) 9 Ipotesi sul campo magnetico • La permeabilità del ferro è infinita (H = 0 all’interno del ferro, la tangente di H sulle superfici delimitanti il traferro è nulla) • La distribuzione del campo magnetico è identica in tutti piani perpendicolari all’asse della macchina (non ci sono effetti di bordo) • L’andamento del campo è radiale nel traferro (si trascurano le deformazioni del campo in prossimità delle cave) 10 Campo generato da una fase 11 Campo generato da una fase (2) • Il campo magnetico generato da una corrente i si può approssimare con una sinusoide con periodo X = 2t (X/t = 2 X = 2t), avendo posto l’origine in un punto centrale della fase: x H ( x) H MT cos t 2 ni H MT k a q H M 1 , H M 1 • HM1: rappresenta l’ampiezza della prima armonica del campo prodotto da una fase con una cava per polo • ka: fattore di avvolgimento (< 1) tiene conto degli sfasamenti dovuti alla posizione delle diverse cave 12 Campo magnetico pulsante • Se i(t) = IM cos(wt) x H ( x, t ) H MM coswt cos t • H 2 k nq I MM a M • In ogni punto del traferro il campo varia con legge sinusoidale • In ogni istante il campo varia con legge sinusoidale lungo il traferro • H(x, t) è un campo magnetico stazionario pulsante (notare che ci sono dei punti in cui il campo è sempre nullo, ovvero quando cos(x/t) è uguale a zero) 13 Campi controrotanti • Scomponiamo il campo H(x,t) nella somma di due campi controrotanti, diretto e inverso: x H ( x, t ) H MM coswt cos t 1 x 1 x H MM cos wt - H MM cos wt 2 t 2 t x 1 x 1 H MM cos w t - H MM cos w t 2 2 H d ( x, t ) H i ( x, t ) x wt K t x0 se per t 0, x x 0 K t x x0 wt wt x t x0 t t wt 14 Campi controrotanti (2) • Il campo diretto Hd si muove nel verso delle x crescenti (in senso orario) con velocità • La velocità angolare wc [rad/s] del campo rotante è legata alla pulsazione w: wt w wc R R p • Il numero di giri al minuto è 60 60 nc wc f 2 p • Per f = 50 Hz nc = 3000/p [giri/min] 15 Campo generato da un avvolgimento trifase • Se le correnti formano una terna trifase diretta equilibrata, anche i campi magnetici generati dalle correnti avranno gli stessi sfasamenti • I campi inversi si annullano, perché formano una terna simmetrica, mentre i diretti si sommano a formare un campo magnetico rotante diretto (I valore efficace) H ( x, t ) H d 1 ( x, t ) H d 2 ( x, t ) H d 3 ( x, t ) x H M cos wt - t 3 3 nq 3 2 nq H M H MM k a IM ka I 2 • Il valore efficace H è: H 3 ka nq I 16 Flusso per polo • Consideriamo una spira di larghezza pari al passo polare sullo statore • Il flusso dovuto al campo rotante concatenato con la spira varia sinusoidalmente • Il valore massimo del flusso per polo FP coincide con il massimo flusso del campo magnetico attraverso la superficie di un polo (t = 0) 17 Flusso per polo (2) • Il flusso massimo per polo (area lt) al tempo t = 0 è: F P BM cos x l dx t -t / 2 t /2 t BM sin t x -t / 2 2 2 BM lt 0 H M lt l t /2 • Moltiplicando ambo i termini di FP per e utilizzando i valori efficaci F e H, ottenuti dividendo i valori massimi per sqrt(2) (regime sinusoidale), si ottiene: 2 F 0 H lt 18 Flusso per polo (3) • Elaborando l’espressione precedente: 2 0 lt • Ricordando che: H 3 ka • E ponendo: • Si ottiene: nq F H I H 3 k a nqI As t 2 0 lt t F As 19 f.e.m. indotta in una fase dal campo rotante • La f.e.m. indotta in una spira (ideale) avente il centro coincidente con il centro della fase (spira centrale) è (valori efficaci) e = -jwF • In tutte le spire di una fase che occupano le q cave di una coppia di poli adiacenti EP = kaqne = -jwkaqnF dove ka: fattore di avvolgimento • In una fase con p poli, la f.e.m. indotta è N E pE p - jwk a pqnΦ - jwk a Φ 2 dove N: numero totale di conduttori per fase 20
