MACCHINE ELETTRICHE
- Campo rotante Stefano Pastore
Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Corso di Elettrotecnica (IN 043)
a.a. 2012-13
Introduzione
• campo magnetico con intensità costante che
ruota attorno ad un asse con velocità angolare
costante ω
• Un campo magnetico rotante può essere
prodotto facendo ruotare a velocità angolare
costante un magnete permanente oppure un
solenoide percorso da corrente costante
• Un campo magnetico rotante può essere
anche generato da un insieme di avvolgimenti
fissi opportunamente disposti e percorsi da
correnti sinusoidali opportunamente sfasate
tra loro
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Campi controrotanti
• Solenoide percorso da corrente sinusoidale:
i(t) = IM cos(wt)
• Il campo magnetico ha direzione assiale:
H(t) = HM cos(wt)
• può essere scomposto nella somma di due
vettori rotanti con velocità angolare e modulo
HM/2:
Hd campo diretto
Hi campo inverso
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Campo magnetico rotante prodotto
da due correnti in quadratura
• Con due solenoidi posti a novanta gradi e
percorsi da due correnti alternate in
quadratura si ottengono due campi magnetici
diretti che si sommano e due inversi che si
elidono. Si produce quindi un campo
magnetico rotante
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Campo magnetico rotante
• un campo rotante può essere ottenuto
mediante tre solenoidi identici ruotati di 120
e alimentati da una terna diretta di correnti
trifase equilibrate
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Struttura di una macchina
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Avvolgimenti di statore
• p: numero di coppie polari
2p settori
2R
• t: passo polare t
• m=3: numero di fasi
2p
Ciascun settore è diviso in m parti
• q: numero di cave per polo e per fase
• L’avvolgimento è formato da spire aventi due lati
rettilinei (attivi) paralleli all’asse della macchina. I
lati attivi passano attraverso due cave poste alla
distanza di un passo polare.
• n: numero di conduttori per cava
• L’avvolgimento è formato da matasse di n spire,
collegate in serie, con i lati attivi che occupano due
cave nella stessa posizione in due poli adiacenti
• Nc = 2 p q m (numero totale di cave)
• N = 2 p q n (numero tot. di cond. per fase)
• Ns = ½ N (numero totale di spire per fase)
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Definizione di matassa
• matassa: formata da n spire in serie che
attraversano due determinate cave (1 e 13
nell’esempio); ogni spira ha due lati rettilinei
nelle cave (lati attivi) e due tratti esterni alle
cave (testate)
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Avvolgimenti di statore (2)
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Ipotesi sul campo magnetico
• La permeabilità del ferro è infinita (H = 0
all’interno del ferro, la tangente di H sulle
superfici delimitanti il traferro è nulla)
• La distribuzione del campo magnetico è
identica in tutti piani perpendicolari all’asse
della macchina (non ci sono effetti di bordo)
• L’andamento del campo è radiale nel traferro
(si trascurano le deformazioni del campo in
prossimità delle cave)
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Campo generato da una fase
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Campo generato da una fase (2)
• Il campo magnetico generato da una corrente
i si può approssimare con una sinusoide con
periodo X = 2t (X/t = 2 X = 2t), avendo
posto l’origine in un punto centrale della fase:
x
H ( x) H MT cos
t
2 ni
H MT k a q H M 1 , H M 1
• HM1: rappresenta l’ampiezza della prima
armonica del campo prodotto da una fase con
una cava per polo
• ka: fattore di avvolgimento (< 1) tiene conto
degli sfasamenti dovuti alla posizione delle
diverse cave
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Campo magnetico pulsante
• Se i(t) = IM cos(wt)
x
H ( x, t ) H MM coswt cos t
•
H 2 k nq I
MM a M
• In ogni punto del traferro il campo varia con
legge sinusoidale
• In ogni istante il campo varia con legge
sinusoidale lungo il traferro
• H(x, t) è un campo magnetico stazionario
pulsante (notare che ci sono dei punti in cui il
campo è sempre nullo, ovvero quando
cos(x/t) è uguale a zero)
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Campi controrotanti
• Scomponiamo il campo H(x,t) nella somma di
due campi controrotanti, diretto e inverso:
x
H ( x, t ) H MM coswt cos
t
1
x 1
x
H MM cos wt - H MM cos wt
2
t 2
t
x 1
x
1
H MM cos w t - H MM cos w t
2
2
H d ( x, t ) H i ( x, t )
x
wt K
t
x0
se per t 0, x x 0 K t
x
x0
wt
wt x
t x0
t
t
wt
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Campi controrotanti (2)
• Il campo diretto Hd si muove nel verso delle x
crescenti (in senso orario) con velocità
• La velocità angolare wc [rad/s] del campo
rotante è legata alla pulsazione w:
wt w
wc
R R p
• Il numero di giri al minuto è
60
60
nc
wc
f
2
p
• Per f = 50 Hz nc = 3000/p [giri/min]
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Campo generato da un avvolgimento
trifase
• Se le correnti formano una terna trifase diretta
equilibrata, anche i campi magnetici generati
dalle correnti avranno gli stessi sfasamenti
• I campi inversi si annullano, perché formano
una terna simmetrica, mentre i diretti si
sommano a formare un campo magnetico
rotante diretto (I valore efficace)
H ( x, t ) H d 1 ( x, t ) H d 2 ( x, t ) H d 3 ( x, t )
x
H M cos wt -
t
3
3
nq
3 2
nq
H M H MM k a
IM
ka
I
2
• Il valore efficace H è:
H
3
ka
nq
I
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Flusso per polo
• Consideriamo una spira di larghezza pari al
passo polare sullo statore
• Il flusso dovuto al campo rotante concatenato
con la spira varia sinusoidalmente
• Il valore massimo del flusso per polo FP
coincide con il massimo flusso del campo
magnetico attraverso la superficie di un polo
(t = 0)
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Flusso per polo (2)
• Il flusso massimo per polo (area lt) al tempo
t = 0 è:
F P BM cos x l dx
t
-t / 2
t /2
t
BM sin
t
x
-t / 2
2
2
BM lt 0 H M lt
l
t /2
• Moltiplicando ambo i termini di FP per e
utilizzando i valori efficaci F e H, ottenuti
dividendo i valori massimi per sqrt(2)
(regime sinusoidale), si ottiene:
2
F 0 H lt
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Flusso per polo (3)
• Elaborando l’espressione precedente:
2 0 lt
• Ricordando che:
H
3
ka
• E ponendo:
• Si ottiene:
nq
F H
I H
3
k a nqI As
t
2 0 lt
t F As
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f.e.m. indotta in una fase dal campo
rotante
• La f.e.m. indotta in una spira (ideale) avente il
centro coincidente con il centro della fase
(spira centrale) è (valori efficaci)
e = -jwF
• In tutte le spire di una fase che occupano le q
cave di una coppia di poli adiacenti
EP = kaqne = -jwkaqnF
dove ka: fattore di avvolgimento
• In una fase con p poli, la f.e.m. indotta è
N
E pE p - jwk a pqnΦ - jwk a Φ
2
dove N: numero totale di conduttori per fase
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