5) EQUILIBRIO MACROECONOMICO:
IS-LM
5.1) equilibrio e disequilibrio
5.2) derivazione algebrica nel caso senza
imposte
5.3) la politica fiscale nel caso senza
imposte
5.3.1) il moltiplicatore della spesa pubblica
5.3.2) l'effetto di spiazzamento
5.3.3) ampiezza dell'effetto di spiazzamento
5.3.4) analisi grafica
5.3.5) efficacia della politica fiscale
5.4) la politica monetaria nel caso senza
imposte (moltiplicatore, efficacia)
5.5)
coordinamento
della
monetaria e della politica fiscale
5.6) IS-LM con imposte
politica
5.1) Equilibrio e disequilibrio
r
LM
rk
Dallo squilibrio all'equilibrio:
tasso elevato e reddito basso
k
rkIS
e
rkLM
IS
kLM
Yk
Ye
Y
Disequilibrio
Nel punto k il tasso di interesse è rk e il livello di reddito è Yk:
non c'è equilibrio né sul mercato monetario né su quello dei
beni. Supponiamo che il ritorno all'equilibrio avvenga prima
sul mercato monetario e poi su quello dei beni.
Ritorno all'equilibrio in due fasi
LM
Da k a k : aggiustamento sui mercati dei titoli e quindi su
quello monetario. Infatti rk>rkLM e quindi c'è eccesso di
offerta di moneta: acquisto titoli e riduzione tasso di
interesse.
Da kLM al punto e: aggiustamento sul mercato dei beni per
l'operare del principio della domanda effettiva. Infatti, al
livello Yk, il tasso di interesse che garantisce l'equilibrio sul
mercato dei beni è rkIS che è maggiore di rkLM. Quindi c'è un
eccesso di domanda di beni: l'offerta si adegua alla
domanda attraverso successivi incrementi e quindi il reddito
aumenta. Si continua così fino al ritorno all'equilibrio.
r
LM
rwLM
Dallo squilibrio all'equilibrio:
tasso basso e reddito elevato
wLM
e
rwIS
IS
rw
w
Ye
Yw
Y
l
Disequilibrio
Nel punto w il tasso di interesse è rw e il livello di reddito è
Yw: non c'è equilibrio né sul mercato monetario né su quello
dei beni. Supponiamo che il ritorno all'equilibrio avvenga
prima sul mercato monetario e poi su quello dei beni.
Ritorno all'equilibrio in due fasi
Da w a w : aggiustamento sui mercati dei titoli e quindi su
quello monetario. Infatti rw<rwLM e quindi c'è eccesso di
domanda di moneta: vendita titoli e rialzo tasso di interesse.
Da wLM al punto e: aggiustamento sul mercato dei beni per
l'operare del principio della domanda effettiva. Infatti, al
livello Yw, il tasso di interesse che garantisce l'equilibrio sul
mercato dei beni è rwIS che è inferiore di rkLM. Quindi con rkLM
c'è un eccesso di offerta di beni: l'offerta si adegua alla
domanda attraverso successivi decrementi e quindi il reddito
diminuisce. Si continua così fino al ritorno all'equilibrio.
LM
5.2) Derivazione algebrica nel caso senza imposte
Y=a+bY+ I -dr+G
r=(f/g)Y-M/g
equilibrio sul mercato dei beni (IS)
equilibrio sul mercato della moneta (LM)
Sostituzione della LM nella IS
Y=a+bY+ I -d[(f/g)Y-M/g]+G
Y=a+bY+ I -(df/g)Y+dM/g+G
Y=a+ I +G+Y[b-df/g]+ dM/g
Raccolta dei termini dipendenti da Y
Y(1-b+df/g)=a+ I +G+dM/g
Si ottiene così l'espressione per il livello di produzione e
reddito:
Y=
(a + I + G )
dM
+
(1 − b + df / g ) g (1 − b + df / g )
dove distinguiamo
esogene
il
moltiplicatore
delle
componenti
⎞
1
∆Y ∆Y ∆Y ⎛
=
=
=⎜
∆a ∆I ∆G ⎝ 1 − b + df / g ⎟⎠
e il moltiplicatore dell'offerta di moneta
d
d
∆Y
=
=
∆M g[1 − b + df / g ] g (1 − b) + df
Per sostituzione si ottiene anche
r=
f
M
Y−
g
g
f ⎡ (a + I + G )
dM ⎤ M
+
−
⎢
g ⎣ (1 − b + df / g )
g ⎥⎦ g
f (a + I + G )
f
dM M
+
−
r=
g (1 − b + df / g ) g (1 − b + df / g ) g
g
r=
⎡
⎤
df
1
−
⎢
⎥
⎣ g (1 − b + df / g ) ⎦
f (a + I + G )
M ⎡ df − g (1 − b + df / g ) ⎤
+ ⎢
r=
g (1 − b + df / g ) g ⎣ g (1 − b + df / g ) ⎥⎦
r=
f (a + I + G )
M
+
g (1 − b + df / g ) g
M ⎡ df − g + gb + df ) ⎤
f (a + I + G )
+ ⎢
g (1 − b + df / g ) g ⎣ g (1 − b + df / g ) ⎥⎦
⎡
⎤
f (a + I + G )
(1 − b)
r=
−M ⎢
⎥
g (1 − b + df / g )
⎣ g (1 − b + df / g ) ⎦
r=
che è un'espressione di r come funzione dei soli parametri e
dello stock di moneta.
5.3) La politica fiscale nel caso senza imposte
5.3.1) Il moltiplicatore della spesa pubblica
Quando non ci sono le imposte, la politica fiscale si attua
solo tramite la spesa pubblica G.
Più precisamente, siccome a è fisso e I dipende dalle
aspettative degli imprenditori e dal tasso di interesse, G è
l'unica delle componenti autonome che può essere utilizzata
per variare il Y e quindi influire sulla crescita economica e
sull'occupazione.
Per capire qual è l'effetto espansivo della spesa pubblica
riconsideriamo il moltiplicatore di G.
⎛
⎞
1
∆Y = ⎜
⎟ ∆G
1
−
b
+
df
/
g
⎝
⎠
Quando il solo equilibrio sul mercato dei beni era
considerato si aveva (ved. il moltiplicatore keynesiano in
lezione 3)
⎛ 1 ⎞
∆Y = ⎜
⎟ ∆G
⎝1− b ⎠
Algebricamente, poiché d>0, f>0, g>0, il termine df/g è >0. Il
denominatore del moltiplicatore, quindi, aumenta, e il valore
del moltiplicatore diminuisce quando si considera anche
l'equilibrio sul mercato monetario. La differenza sta nel fatto
che, se c'è equilibrio sul mercato dei beni e anche su quello
monetario, il moltiplicatore si riduce.
Quindi l'effetto espansivo dell'incremento della spesa
pubblica è inferiore quando si considera sia il mercato dei
beni sia quello della moneta rispetto al caso in cui si
considera solo il mercato dei beni. Anche in questo caso
l'effetto espansivo si avrà solo se non viene superato il limite
del livello di produzione massimo (reddito potenziale)
Esempio numerico
Un'economia è descritta dalle seguenti relazioni
C=10+0,8Y
I=5-0,5r
G=15
Ms=50
Md=0,5Y-10r
e dal reddito di piena occupazione Ypo=200.
i) Qual è l'equazione della curva IS e della curva LM?
ii) Quali sono il tasso di interesse e il reddito di equilibrio?
iii) Cosa succederebbe se la spesa pubblica crescesse del
10%? Confrontare questo risultato con quello che si avrebbe
se df/g=0.
i) La curva IS è data da
10+0,8Y+5-0,5r+15=30+0,8Y-0,5r=Y
La curva LM è data da
50=0,5Y-10r
ii) Dalla curva LM otteniamo
10r=0,5Y-50
r=0,05Y-5
Sostituiamo questo valore nella IS
30+0,8Y-0,5*[0,05Y-5]=Y
30+0,8Y-0,025Y+2,5=Y
Y(1-0,8+0,025)=30+2,5
0,225Y=32,5
Quindi i valori di equilibrio sono i seguenti
Y*=32,5/0,225≈144,4
r=0,05*144,4-5≈2,22
Verifica: se Y=144,4 e r=2,22
Sul mercato dei beni la domanda è data da
30+0,8Y-0,5r=144,44
e quindi c'è equilibrio (siamo sulla IS)
Sul mercato della moneta la domanda è data da
0,5*144,44-10*2,22=50
e quindi c'è equilibrio (siamo sulla LM).
iii) Cosa succederebbe se la spesa pubblica crescesse del
10%?
Si ha ∆G=10%*15=1,5. Ricordiamo
moltiplicatore della spesa pubblica:
la
formula
del
⎛
⎞
1
∆Y = ⎜
⎟ ∆G
⎝ 1 − b + df / g ⎠
In questo caso si ha 1-b=1-0,8=0,2, d=10, f=0,5 e g=10.
Quindi il moltiplicatore della spesa pubblica è pari a
∆Y ⎛
1
⎞
=⎜
= 4, 44
∆G ⎝ 1 − 0,8 + 0,5 * 0,5 /10 ⎟⎠
Ne segue che l'incremento di reddito che fa seguito
all'incremento di spesa pubblica è pari a:
∆Y = 4,44 *1,5 = 6,66
Il nuovo valore del reddito di equilibrio è 144,44+6,66≈151.
Se df/g=0 allora il moltiplicatore sarebbe stato pari
semplicemente a
∆Y ⎛ 1 ⎞
=⎜
=5
⎟
∆G ⎝ 1 − 0,8 ⎠
Quindi l'incremento di reddito sarebbe stato pari a:
∆Y = 5*1,5 = 7,5 .
5.3.2) Interpretazione
spiazzamento
del
moltiplicatore:
effetto
di
Qual è l'interpretazione economica di questo risultato
numerico? Essa consiste nel cosiddetto effetto di
spiazzamento.
L'aumento della spesa pubblica comporta inizialmente uno
spostamento della IS verso destra nel piano:
r
AUMENTO INIZIALE DI Y
DOVUTO AD UN INCREMENTO
DELLA SPESA PUBBLICA
DA G' A G"
IS"
IS'
LM
s
r'
Y'
Y"
Ypo
Se consideriamo solo il mercato dei beni, e se ipotizziamo
che il tasso di interesse rimanga fisso a r', a seguito di un
aumento della spesa pubblica da G' a G" si ha un aumento
di reddito pari a Y"-Y' e ci troviamo nel punto s.
Però il punto s non è di equilibrio sul mercato della moneta.
Perché? L'incremento di reddito comporta un aumento della
domanda di moneta transazionale. Data l'offerta di moneta,
ciò determina un maggior valore di equilibrio del tasso di
interesse (ved. lezione 4 Derivazione grafica e curva LM).
Ma se aumenta il tasso di interesse gli investimenti sono in
parte spiazzati: alcuni investimenti non verranno più
effettuati perché troppo costosi. Ma allora si riduce il livello
di produzione e il reddito di equilibrio.
Quindi, riepilogando
*a seguito dell'incremento di spesa pubblica si ha un
incremento del reddito (spostamento della IS)
*sul mercato monetario l'incremento di reddito determina un
aumento della domanda transazionale
*l'aumento della domanda transazionale di moneta, data
l'offerta, provoca un eccesso di domanda e quindi una
vendita di titoli e un incremento del tasso di interesse
*l'incremento del tasso di interesse determina uno
spiazzamento degli investimenti e quindi una riduzione del
livello della produzione rispetto a quello raggiunto in un
primo momento.
Il nuovo equilibrio si ha in (r",Y'''), con Y'''<Y". La differenza
Y'''-Y" è l'effetto di spiazzamento.
NUOVO EQUILIBRIO SUL
MERCATO DEI BENI E SUL
MERCATO DELLA MONETA:
EFFETTO DI SPIAZZAMENTO
∆G(+) => ∆Y(+) (da Y' a Y'')
∆Y(+) => ∆r (+) sul m.monetario
∆r(+) => ∆I (-) investimenti
∆I (-) => ∆Y (-) da Y'' a Y'''
r
IS"
IS'
LM
r"
r'
Y'
Y"'
Y"
Ypo
ATTENZIONE: L'EFFETTO DI SPIAZZAMENTO RIDUCE
L'ESPANSIONE DEL REDDITO E DELLA PRODUZIONE
DOVUTA AD UN INCREMENTO DELLA SPESA
PUBBLICA, MA, A PARTE CASI LIMITE, NON ANNULLA
DEL TUTTO QUESTA ESPANSIONE!
5.3.3.) Ampiezza dell'effetto di spiazzamento
Il minore effetto espansivo della spesa pubblica quando si
considera anche il mercato monetario dipende quindi
dall'effetto di spiazzamento, che si produce sempre. Ma
quanto è grande l'effetto di spiazzamento?
Come si è appena visto, l'effetto di spiazzamento dipende
da due passaggi
1) ∆Y(+) => ∆r (+) sul m.monetario
2) ∆r(+) => ∆I (-) investimenti
1) dipende da
∆r/ ∆Y=f/g
maggiore è f/g maggiore è l'effetto di spiazzamento.
2) poiché gli investimenti sono dati da
I= I -dr
maggiore è d maggiore è l'effetto di spiazzamento.
Quindi, riepilogando
* a seguito dell'incremento di spesa pubblica si ha un
incremento del reddito (spostamento della IS)
* sul mercato monetario l'incremento di reddito determina un
aumento della domanda transazionale
*l'aumento della domanda transazionale di moneta, data
l'offerta, provoca un eccesso di domanda e quindi una
vendita di titoli e un incremento del tasso di interesse;
*questo incremento dipende dal termine f/g;
*a sua volta l'incremento del tasso di interesse determina
uno spiazzamento degli investimenti che è misurato dal
parametro d;
*il termine df/g indica di quanto sono spiazzati gli
investimenti e quindi di quanto si riduce il livello di reddito e
della produzione rispetto a quello raggiunto in un primo
momento. Infatti è proprio il termine df/g che compare nel
nuovo moltiplicatore.
5.3.4) Analisi grafica
Graficamente l'effetto di spiazzamento dipende dalla
pendenza della IS e della LM. Se la IS è più inclinata
(ripida), l'effetto di spiazzamento è minore.
d grande
d piccolo
r
EFFETTO DI SPIAZZAMENTO
E INCLINAZIONE DELLA IS
LM
r"
r'
Y'
Y"' Y"
Ypo
Se, invece, la LM è più piatta lo spiazzamento è minore
r
EFFETTO DI SPIAZZAMENTO
ED INCLINAZIONE DELLA LM
IS"
LM"
f/g grande
IS'
f/g piccolo
LM
r'
Y'
Y"' Y"
Ypo
Quando cresce d decresce l'inclinazione della IS e quando
cresce f/g cresce l'inclinazione della LM (ved. prec.).
5.3.5) Efficacia della politica fiscale
Efficacia della politica fiscale: se non ci sono imposte, per
efficacia della politica fiscale si intende la possibilità di
utilizzare la spesa pubblica per la crescita economica e
l'incremento dell'occupazione.
L'efficacia dipende dal moltiplicatore della spesa pubblica
⎛
⎞
1
∆Y = ⎜
⎟ ∆G
⎝ 1 − b + df / g ⎠
Maggiore è il moltiplicatore, maggiore è l'efficacia della
spesa pubblica. Il moltiplicatore aumenta:
*all'aumentare di b, cioé della propensione al consumo;
*al diminuire di d, cioé quanto più la IS è ripida: con una IS
più ripida l'effetto di spiazzamento è minore [gli investimenti
reagiscono meno all'aumento del tasso di interesse];
*al diminuire di f/g cioé quanto più la LM è piatta: con una
LM più piatta l'effetto di spiazzamento è minore [sul mercato
monetario c'è un minore incremento del tasso di interesse a
seguito di un aumento del reddito].
Keynes credeva che gli investimenti dipendessero poco dal
tasso di interesse e molto dalle aspettative (animal spirits).
In altri termini, Keynes riteneva che d fosse basso e quindi
che la politica fiscale potesse essere abbastanza efficace
per aumentare la produzione e l'occupazione.
5.4) La politica monetaria
Il moltiplicatore dell'offerta di moneta
⎛
d
∆Y = ⎜
⎝ g (1 − b) + df
⎞
⎟ ∆M
⎠
è positivo: un incremento dell'offerta di moneta ha un effetto
di aumento della produzione e del reddito di equilibrio.
Perché? Bisogna ricordare (ved LM, Intercette ed
interpretazione) che, se aumenta lo stock di moneta, a parità
di domanda di moneta, si riduce il tasso di interesse di
equilibrio sul mercato monetario e quindi la LM si sposta
verso destra. Ma la riduzione del tasso di interesse
comporta un aumento degli investimenti sul mercato dei
beni:
r
AUMENTO DI Y
DOVUTO AD UN INCREMENTO
DELL'OFFERTA DI MONETA
∆Ms(+) => ∆r(-) sul m.monetario
∆r(-) => ∆I (+) investimenti
∆I(+) => ∆Y (+) sul m.beni
IS
LM'
LM''
r'
r"
Y'
Y"
Ypo
A seguito dello spostamento della LM la riduzione del tasso
di interesse porta ad un livello maggiore di investimenti e
quindi ad un incremento della produzione e del reddito (se
Ypo non è stato ancora raggiunto).
Infatti, il moltiplicatore della moneta è pari a
⎞
d
∆Y ⎛
=⎜
∆M ⎝ g (1 − b) + df ⎟⎠
⎞
∆Y ⎛
1
=⎜
∆M ⎝ g (1 − b) / d + f ⎟⎠
Maggiore è il valore di d, minore il valore del denominatore e
quindi maggiore il valore del moltiplicatore della politica
monetaria.
Quindi:
*se il valore di d è alto la politica monetaria è uno strumento
efficace per la crescita economica: bisogna aumentare lo
stock di moneta (riduzione coefficiente riserva, acquisto
titoli);
*se il valore di d è basso la politica monetaria è uno
strumento poco efficace per la crescita economica.
Osserviamo anche che nel moltiplicatore dell'offerta di
moneta compare g: maggiore è g, maggiore è il
denominatore e quindi minore è il moltiplicatore dello stock
di moneta.
Quindi:
*se il valore di g è alto la politica monetaria è uno strumento
poco efficace per la crescita economica
*se il valore di g è basso la politica monetaria è uno
strumento efficace per la crescita economica: bisogna
aumentare lo stock di moneta (riduzione coefficiente riserva,
acquisto titoli).
5.5) Coordinamento della politica fiscale e della politica
monetaria.
Si può parlare di coordinamento della politica fiscale e della
politica monetaria in due sensi.
Innanzitutto, le due politiche vanno coordinate nel senso di
scegliere quella più efficace tra le due, data la situazione
dell'economia.
In particolare, sulla base dell'analisi precedente, sappiamo
che, dati certi valori dei parametri b e f, la scelta tra politica
monetaria e politica fiscale dovrebbe tenere conto della
diversa efficacia al variare di d e di g
d alto
d basso
g alto
PF parz. efficace;
PF molto efficace;
PM parz. efficace.
PM inefficace
g basso
PF inefficace;
PF parz.efficace;
PM molto efficace.
PM parz. efficace.
PF= politica fiscale (solo spesa pubblica)
PM= politica monetaria (stock di moneta)
Graficamente:
d alto=> IS più piatta;
d basso=> IS più ripida, inclinata;
g alto=> LM più piatta [al limite: trappola della liquidità]
g basso LM più ripida, inclinata.
Politiche keynesiane fondate sulla combinazione d basso g
alto: politica fiscale efficace, politica monetaria inefficace
Critici dei keynesiani: d alto e g basso: politica fiscale
inefficace, politica monetaria efficace ma c'è il problema
dell'inflazione (rinvio).
Di coordinamento della PF e della PM si parla anche in un
secondo senso.La politica monetaria può anche essere
utilizzata per evitare l'effetto di spiazzamento. Immaginiamo
che aumentino contemporaneamente la spesa pubblica e lo
stock di moneta:
IS"
r
LM'
IS'
LM''
INCREMENTO DELLA SPESA
PUBBLICA E DELL'OFFERTA DI
MONETA
r'
Y'
Y"
Ypo
L'aumento dell'offerta di moneta determina un decremento
dei tassi che compensa l'incremento causato dallo
spostamento della IS: il reddito aumenta da Y' a Y''.
5.6) IS-LM con imposte
Y=a+b[Y-T]+ I -dr+G
equilibrio sul mercato dei beni (IS)
r=(f/g)Y-M/g
equilibrio sul mercato della moneta (LM)
Sostituzione della LM nella IS
Y=a+b[Y-T]+ I -d[(f/g)Y-M/g]+G
Y=a+b[Y-T]+ I -(df/g)Y+dM/g+G
Y=a+ I +G+Y[b-df/g]-bT+ dM/g
Raccolta dei termini dipendenti da Y
Y(1-b+df/g)=a+ I +G-bT+dM/g
Si ottiene così l'espressione per il livello di produzione e
reddito:
Y=
(a + I + G − bT )
dM
+
(1 − b + df / g )
g (1 − b + df / g )
Consideriamo ora i due diversi casi:
i) T=G ovvero bilancio in equilibrio
ii) T≠G ovvero bilancio non in equilibrio.
Nel caso i) riscriviamo l'espressione per Y come segue
Y=
(a + I + G − bG )
dM
+
(1 − b + df / g )
g (1 − b + df / g )
dM
(a + I + G (1 − b))
Y=
+
g (1 − b + df / g )
(1 − b + df / g )
Ne segue che in questo caso il moltiplicatore della spesa
pubblica è pari a
⎞
∆Y ⎛
1− b
=⎜
<1
⎟
∆G ⎝ 1 − b + df / g ⎠
non c'è più alcun effetto espansivo: anzi, per ogni euro di
spesa pubblica il reddito aumenta di meno di un euro a
causa dell'effetto di spiazzamento.
Nel caso ii) invece dobbiamo distinguere il moltiplicatore
della spesa pubblica, che è sempre uguale a
⎞
∆Y ⎛
1
=⎜
∆G ⎝ 1 − b + df / g ⎟⎠
dal moltiplicatore delle imposte che è uguale a
⎛
⎞
b
∆Y
= −⎜
⎟
1
b
df
/
g
∆T
−
+
⎝
⎠
le imposte sono meno efficaci della spesa pubblica perché
in valore assoluto il moltiplicatore delle imposte è inferiore a
quello della spesa pubblica (b<1).
