FONDAMENTI di ACUSTICA AMBIENTALE

FONDAMENTI di
ACUSTICA APPLICATA
• Generalità e definizioni
• Elementi di psicoacustica e criteri per la
valutazione dei suoni complessi
• Propagazione del suono in campo libero
• Propagazione del suono negli ambienti
confinati
Fondamenti di Acustica Applicata
1
Generalità e definizioni
1. Caratteristiche fisiche delle onde sonore
2. Pressione, intensità sonora e densità di
energia sonora
3. Livelli acustici
4. Composizione dei suoni
5. Analisi spettrale
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2
1. Caratteristiche fisiche
delle onde sonore
Il suono è definito come una variazione di pressione
in un mezzo elastico che l’orecchio umano riesce a
rilevare.
L’onda acustica è generata dall’oscillazione di
pressione intorno al valore medio p0
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3
Usando l’equazione dei gas perfetti p = ρ R1 T si
vede che fissato il mezzo e la temperatura sussiste
una proporzionalità diretta tra pressione e
densità; pertanto l’oscillazione di pressione attorno
al valore medio p0 provoca a sua volta oscillazioni di
densità.
Nell’aria:
p0 = 1 [bar] = 101,3 [kPa]
oscillazioni dell’ordine di 10-5[Pa]
Ö assumono più interesse le variazioni di
pressione ∆p rispetto al valore assoluto p
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4
Il campo di variazione delle pressioni è compreso
tra ∆pmin e ∆pmax ( dove ∆p = p – p0 )
∆p può variare:
da 2 · 10-5 [Pa] soglia di udibilità
a 200 [Pa]
soglia del dolore
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5
Ö Le caratteristiche di un suono dipendono dalla sua
natura dinamica (tempovariante).
La velocità di propagazione dell’onda sonora varia
a seconda del mezzo considerato ed inoltre dipende
dalla temperatura (aumenta con le temperature
crescenti). Si può dimostrare che
∆p
c=
∆ρ
Nel mezzo “aria” alla temperatura ambiente
è pari a c=344[m/s].
Esempio: Conoscendo c posso stabilire a che distanza da
quella in cui mi trovo è caduto un fulmine, contando circa 3
secondi per chilometro dal tempo del lampo a quello del
boato.
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Definizione delle grandezze caratteristiche dell’onda
sonora:
λ [m] lunghezza d’onda (distanza tra due punti
omologhi);
T [s] periodo (intervallo di tempo impiegato nel passaggio
tra due punti omologhi);
f [Hz] frequenza = 1/T (numero di volte in cui in un
periodo si ha il passaggio dell’onda per lo stesso punto).
λ, T
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La frequenza è in pratica il numero delle variazioni
di pressione al secondo. Il campo uditivo dell’uomo
si estende da 20 Hz a 20.000 Hz_
Ricordando che λ=c/f, i suoni ad alta frequenza
hanno lunghezze d’onda più corte rispetto ai suoni a
bassa frequenza. Un suono che possiede una
frequenza unica si chiama tono puro. In pratica i
toni puri si incontrano raramente e la maggior parte
dei suoni sono composti da varie frequenze. La
maggior parte dei rumori incontrati nell’ambiente
consistono in un miscuglio di numerose frequenze
chiamate rumore a banda larga.
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2. Pressione, intensità sonora e
densità di energia sonora
Definizioni:
pressione sonora p : variazione di pressione
prodotta dal fenomeno sonoro rispetto alla pressione
di quiete
Si può caratterizzare considerandone il valore
T
efficace:
1
2
peff =
p
∫ dτ
T
0
nel caso di andamento sinusoidale
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peff
2
= pmax ⋅
2
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potenza sonora W : totale energia sonora emessa
dalla sorgente nell’unità di tempo
SORGENTE
Aereo di linea al decollo
Fortissimo orchestrale
Martello pneumatico
Automobile in velocità
Ventilatore
Voce molto forte
Lavastoviglie
Piccolo ventilatore
Sussurro
POTENZA SONORA
100
10
1
0,1
0,01
0,001
0,0001
0,00001
0,000001
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10
intensità sonora J : flusso di energia sonora trasmesso
in una direzione attraverso un’area unitaria normale
alla direzione stessa.
Le onde sonore che da una sorgente puntiforme si
propagano in uno spazio libero attraverso un mezzo
omogeneo ed isotropo sono onde sferiche.
W
In un punto J =
4π ⋅ r 2
Nel caso di onde piane
p 2 eff
J=
ρ ⋅c
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11
densità di energia sonora D : energia sonora
contenuta in un volume unitario.
Nel caso di onde piane
p 2 eff
D=
ρ ⋅ c2
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12
3. Livelli acustici
La sensazione prodotta dal suono sull’orecchio
umano dipende dalla variazione percentuale della
grandezza fisica che sollecita l’orecchio:
∆(sensazione) = ∆(grandezza fisica)/grandezza fisica
Si associa alla sensazione il concetto di “livello” L e
si integra l’equazione precedente.
L – Lrif = ln(grandezza fisica/grandezza fisica di rif.)
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• Consideriamo come grandezza fisica l’intensità
acustica J;
livello sonoro di intensità
LJ = 10 · Log (J/Jrif)
J rif
Valore associato alla pressione
p 2 eff rif
−12  W 
=
= 10  2  efficace di 2 · 10-5 [Pa] che
ρ rif ⋅ c
m 
corrisponde alla soglia di udibilità
• Consideriamo come grandezza fisica la pressione
di un suono p;
livello di pressione o intensità
sonora
LI=Lp= 10 · Log (p2eff/p2effrif)
p 2 eff rif = 2 ⋅ 10 −5 [Pa ]
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• Consideriamo come grandezza fisica la potenza
sonora W;
livello di potenza sonora
LW = 10 · Log (W/W0)
W0 = 10 −12 [W ]
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Definizione dell’unità di misura dei livelli sonori:
il Decibel
Il suono più debole che l’orecchio umano è in grado
di percepire è assimilabile ad una variazione di
pressione pari a 20 milionesimi di Pascal.
(2×10-5 [Pa] : soglia di udibilità)
A tale variazione di pressione corrisponde uno
spostamento della membrana del timpano inferiore al
diametro di un atomo!
L’orecchio umano riesce però a tollerare pressioni
sonore un milione di volte più elevate…
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… quindi se si dovesse misurare il suono in Pascal si
troverebbero molte difficoltà dovute al fatto di dover
operare con molte cifre decimali.
ÖSi usa la scala dei DECIBEL [dB] : scala di tipo
logaritmico che usa la soglia dell’udito di 2×10-5
[Pa] come livello di riferimento
Definizione di 0 [dB] : Lp= 20 · Log (p/p0)
con p = 2×10-5 [Pa]
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17
In pratica quando la pressione viene moltiplicata per
10 si aggiungono 20 [dB] al livello precedente.
P [Pa]
[dB]
Rumore
2,00E-05
0,0002
0,002
0,02
0,2
2
20
64
0
20
40
60
80
100
120
130
frusciare foglie
biblioteca
ufficio
traffico
autocarri/trapani
aereo in decollo
soglia del dolore
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ESEMPIO 1
Valutare i livelli di intensità sonora e di potenza
sonora relativi ad una sorgente di 100 [W] alla
distanza di 1 [m] che produce onde di tipo sferico.
• LW = 10 · Log (100/10-12)=140 [dB]
• LJ = 10 · Log (100/4π·1/10-12) = 129 [dB]
N.B. Cosa succede se W raddoppia?
• LW = 10 · Log (200/10-12)=143 [dB]
• LJ = 10 · Log (200/4π·1/10-12) = 132 [dB]
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19
RADDOPPIANDO LA POTENZA
IL LIVELLO SONORO
AUMENTA DI 3 [dB]
RADDOPPIANDO LA DISTANZA
IL LIVELLO SONORO
DIMINUISCE DI 6 [dB]
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4. Composizione dei suoni
Valutiamo l’effetto complessivo di due sorgenti
sonore operanti contemporaneamente.
Consideriamo la sorgente A e la sorgente B.
Ognuna produce nel punto di ricezione le pressioni
sonore pA(τ) e pB(τ).
ptot(τ)=pA(τ)+pB(τ)
( ptot )
2
eff
1
= ∫ [ p A (τ ) + pB (τ )]2 dτ =
Tτ
1
1
1
2
2
= ∫ p A (τ )dτ + ∫ pB (τ )dτ + ∫ 2 p A (τ ) pB (τ )
Tτ
Tτ
Tτ
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I primi due termini sono per definizione (pA)2eff e
(pB)2eff mentre il doppio prodotto si annulla perché in
moltissimi casi pratici (frequenza delle due sorgenti
diversa) la media temporale del prodotto pA × pB è
zero.
( ptot ) 2 eff = ( p A ) 2 eff + ( pB ) 2 eff
p 2 eff
In termini di livelli sonori sapendo che L p = 10 Log 2
p0
L ptot
L pA
L pB
si ha:
10 10 = (10 10 + 10 10 )
L pA
L pB
L ptot = 10 Log (10 10 + 10 10 )
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22
Generalizzando per N sorgenti
N
L pi
L ptot = 10 Log[ ∑10 10 ]
i
Questa relazione può anche essere usata per il calcolo
del livello globale di un suono complesso note le
componenti sonore alle diverse frequenze.
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23
5. Analisi spettrale
L’orecchio coglie tre caratteristiche principali di un
suono:
•Altezza, legata alla frequenza
•Intensità, legata alla potenza sonora della sorgente e
dipende dalla distanza tra sorgente e ricevente
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24
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25
•Timbro, legata a fenomeni di vibrazione
Definizione qualitativa suono / rumore:
Suono: perturbazione di pressione piuttosto regolare
Rumore: perturbazione irregolare con caratteristiche
tonali non ben definite.
Entrambi si distinguono in:
• aerei, quando derivano da una sorgente che irradia
la sua energia nell’aria circostante;
• impattivi, quando l’energia sonora della sorgente si
propaga anche per via solida
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26
Come qualsiasi vibrazione periodica complessa, un
suono o rumore può essere scomposto in vibrazioni
sinusoidali elementari, secondo il teorema di Fourier.
In questo modo si può ottenere lo spettro sonoro,
che consiste in un grafico in cui vengono riportati i
livelli sonori in funzione della frequenza.
Solitamente lo spettro del rumore viene costruito per
bande, suddividendo le frequenze acustiche in
gruppi.
I più comuni sono i gruppi a banda di ottava e a
banda di terzi d’ottava.
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27
Per ogni gruppo viene misurata la pressione sonora,
escludendo le frequenze estranee alla banda.
Gli spettri a banda d’ottava o a banda di terzo
d’ottava (sottomultipla) sono caratterizzati da
ampiezza percentuale costante dove ogni banda è il
doppio della precedente.
E’ fisso il rapporto tra l’ampiezza della banda e la
frequenza centrale di banda e vale:
2 per banda di ottava
1
2 per banda di terzi d’ottava.
3
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28
Quindi:
• per la scala delle banda di ottava ogni frequenza di
riferimento (centrale) è doppia rispetto alla frequenza
precedente,
• per la scala a terzi d’ottava il rapporto tra due
frequenze di riferimento adiacenti vale 3 2
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FREQUENZE CENTRALI NORMALIZZATE
PER BANDA DI OTTAVA
16 – 31.5 – 63 – 125
1000 – 2000 – 4000 –
[Hz]
– 250 – 500
8000 – 16000
AMPIEZZE DI BANDA
11-22, 22-44, 44-88, 88-177, 177-355, 355-710,
710-1420, 1420-2840, 2840-5680, 5680-11360,
11360-22720
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30
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31
ESEMPIO 2
Le misure indicano che il livello sonoro prodotto da
un certo macchinario a distanza fissata è pari a 70
[dB].
Se la macchina opera in un ambiente con rumore di
fondo pari a 65 [dB] quale è il livello combinato?
N
L p tot = 10 Log [ ∑ 10
L pi
10
] = 10 Log (10
70
10
+ 10
65
10
) = 71 . 2[ dB ]
i
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32
Elementi di psicoacustica e
criteri per la valutazione dei
suoni complessi
1. Ricezione acustica
2. Campo di udibilità
3. Valutazione dei suoni complessi
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33
1. Ricezione acustica
L’organo che presiede alla ricezione acustica umana
è l’orecchio; esso si può distinguere in tre parti:
- orecchio esterno: comprende il padiglione
auricolare ed il canale uditivo esterno; ha la funzione
di convogliare le onde sonore nella zona di ricezione
vera e propria. Al termine del canale uditivo si trova
il timpano, una membrana elastica e sottile, ma
robusta che divide orecchio esterno e orecchio medio
e funziona inoltre da barriera (acqua, aria).
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34
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35
- orecchio medio: è racchiuso nella cassa timpanica
(messa a contatto con le retrocavità nasali tramite la
tromba di Eustachio) che contiene la catena degli
ossicini :martello, incudine, staffa; ha la funzione di
trasmettere la forza che le oscillazioni di pressione
esercitano sul timpano. La staffa agisce sulla finestra
ovale che comunica con l’orecchio interno.
- orecchio interno: è costituito da un canale a doppia
spirale detto coclea e da una cavità detta vestibolo in
comunicazione con la finestra ovale. Il canale
cocleare è diviso in due parti (canale vestibolare e
canale timpanico) separate dalla membrana basale.
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36
Il canale cocleare contiene inoltre un liquido
(perilinfa) attraverso il quale le perturbazioni di
pressione si propagano.
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37
Il segnale sonoro percorre i due canali generando una
differenza di pressione recepita dalla membrana
basale sulla quale sono presenti le cellule cigliate
(terminazioni nervose), che avendo dimensioni
diverse sono sollecitate a frequenze diverse
avendosi così un effetto di selezione delle frequenze.
Proprio perché le frequenze sono separate (suoni ad alta
frequenza sono registrati dalla prima parte della
membrana, suoni a bassa frequenza dalla seconda), un
danno all’udito a livello delle terminazioni nervose che si
trovano sulla membrana non pregiudica le ricezione
totale dei suoni, ma solo quella che avviene alle
frequenze corrispondenti alle terminazioni danneggiate.
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38
2. Campo di udibilità
Come già detto, l’orecchio umano non percepisce allo
stesso modo i suoni alle diverse frequenze.
Ö
CURVE ISOFONICHE o di
UGUALE SENSAZIONE
rappresentate nell’Audiogramma normale, frutto di
lunghe indagini di tipo statistico su campioni
rappresentativi della popolazione adulta sana.
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39
Audiogramma Normale
Frequenza di
riferimento:
1000 [Hz]
Dato un suono
di intensità pari
a n decibel alla
frequenza di
1000 [Hz] è
possibile
tracciare la
curva di
isosensazione,
secondo il
giudizio
dell’auditorio,
alle frequenze
diverse.
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40
Audiogramma Normale
Ad ogni curva di
isosensazione
viene assegnato
un valore in
phon pari al
numero n di
[dB] alla
frequenza di
1000 [Hz].
Il phon è
l’indice che
qualifica
l’intensità
soggettiva.
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41
Audiogramma Normale
L’orecchio
umano
privilegia le
medie
frequenze e
possiede un
massimo di
sensibilità
intorno a 4000
[Hz].
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42
3. Valutazione
dei suoni complessi
Le modalità con cui l’orecchio umano percepisce i
suoni al variare della frequenza e dell’intensità degli
stessi pone il problema di confrontare i suoni ed i
rumori in funzione delle sensazioni che essi
provocano.
Ö
“PESARE” I LIVELLI SONORI ALLE
DIVERSE BANDE DI FREQUENZA
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43
I livelli sonori vengono pesati alle diverse bende di
frequenza previa una correzione che tiene conto della
risposta dell’orecchio umano.
Sono state proposte diverse scale di ponderazione in
relazione al livello di pressione considerato.
E’ di uso comune
la scala
di ponderazione A.
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44
Ponderazione in scala A per bande di ottava:
Frequenza
[Hz]
63
Correzione -26.2
[dB]
125
250
-16.1 -8.6
N
500 1000 2000
4000 8000
-3.2 00
+1.0
L p A = 10Log[∑ 10
+1.2
-1.1
L pi − C i
10
]
i
Livello complessivo in [dBA]
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45
Definizione di Livello equivalente continuo: Leq
Nella pratica il livello sonoro di un rumore varia nel
tempo. In questi casi si rende necessario definire un
opportuno valore medio sul periodo di osservazione.
Ad esso fa riferimento gran parte della normativa
italiana.
L eq
L p ( τ)
L pj 



N
 1 J (T ) 
1
1
dτ = 10Log  ∫ 10 10 dτ ≅ 10Log  ∑ 10 10 
= 10Log  ∫


N j
T

 T J0




Questa operazione nella pratica viene fatta dal
FONOMETRO
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46
Il Fonometro è uno strumento usato per valutare
l’ampiezza dei suoni e fornire misure riproducibili del
livello di pressione sonora.
Un fonometro è costituito essenzialmente da:
-microfono che converte il segnale del suono in un
segnale elettrico equivalente;
-unità di trattamento dei dati;
-unità di lettura dei dati.
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47
Definizione di Livelli percentili: Lpi
Rappresentano il livello sonoro superato per l’x per
cento del tempo globale di osservazione.
L10 rappresenta ad esempio il livello sonoro superato
per il 10% dell’osservazione.
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48
ESEMPIO 3
Valutare il livello sonoro complessivo in scala A di
un elettrodomestico, noto lo spettro in banda d’ottava.
Frequenza
[Hz]
63
125
250
500 1000 2000
4000 8000
Lpi
60
68
59
62
60
62
69
CiA
-26.2
-16.1 -8.6
+1.2
+1.0
-1.1
59
-3.2 00
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49
Frequenza
[Hz]
63
125
250
500 1000 2000
4000 8000
Lpi
60
68
59
62
60
62
69
CiA
-26.2
-16.1 -8.6
+1.2
+1.0
-1.1
L p A = 10 Log ∑ 10
= 10 Log (10
60 − 26 . 2
10
L pi − C i
10
+ 10
59
-3.2 00
=
68 −16 . 1
10
+ 10
59 − 8 . 6
10
+ 10
62 − 3 . 2
10
+ 10
59 − 0
10
+ 10
60 +1 . 2
10
+ 10
62 +1
10
+ 10
69 −1 . 1
10 )
= 10 Log (10 3 .38 + 10 5 .19 + 10 5 .04 + 10 5 .88 + 10 5 .9 + 10 6 .12 + 10 6 .3 + 10 6 .8 ) = 70 [ dB ( A )]
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50
=