semiconduttori -lo

CONDUCIBILITÀ IONICA



Movimento di ioni nel reticolo cristallino ionico: trasporto di
carica (conduzione ionica). Vacanze del reticolo.
Assenza di campo elettrico
 movimento casuale
delle vacanze: non c’è
carica netta trasportata
In presenza di campo
elettrico  le vacanze si
muoveranno in relazione
alla direzione del campo
applicato: c’è una
conduzione ionica
6/12/2011
Chimica Applicata
1
CONDUCIBILITÀ IONICA

Movimento nel reticolo attivato termicamente
(barriera energetica da superare);
D
nZ 2e 2
kT
Relazione tra e D
(Nernst-Einstein)
0
T
6/12/2011
Chimica Applicata
exp
E
kT
2
CONDUCIBILITÀ IONICA
n Ze





= conducibilità elettrica ( –1m–1)
n = concentrazione dei portatori di carica (m–3)
Z = carica dello ione
e = carica elementare (dell’elettrone) (1.6x10–19
coul)
= mobilità dello ione (velocità di
deriva/campo elettrico applicato) (m2V–1s–1)
Ea
RT
Chimica Applicata
exp
6/12/2011
3
CONDUCIBILITÀ IONICA

Fattori importanti nella conduzione ionica:



Struttura cristallina (presenza di cammini preferenziali)
Dimensione degli ioni (ioni più grandi sono ostacolati
nella mobilità a causa delle interazione degli elettroni
più esterni)
Carica degli ioni (ioni a carica più elevata polarizzano
ioni di carica opposta innalzando la barriera energetica)
6/12/2011
Chimica Applicata
4
s in funzione di T
ln T



ln
pendenza
E
kT
0
Comportamento intrinseco ed
Intrinseco
estrinseco
Intrinseco: trascurabile effetto di difetti
legati a impurezze (n non costante);
Estrinseco: comportamento governato
dalle impurezze (n costante).
Hf
N exp
0
T
ln T
1
T
exp
ln
Hf
2k
Hf
0
2k
2k
Ea
k
NaCl
Ze
2kT
Hf
Estrinseco
Ea
k
pendenza
Ea
k
Ea 1
k T
pendenza
6/12/2011
Chimica Applicata
5
CONDUCIBILITÀ IONICA

Struttura della zirconia drogata con yttria
ZrO2-Y2O3 (8 % mol)
Zr+4,Y+
Formula chimica?
O–2
3
Struttura cubica della fluorite
Soluzione solida sostituzionale in
cui Y+3 sostituisce Zr+4
Come si bilancia questo deficit di
carica positiva?
Cationi più grandi stabilizzano la
forma cubica
Y+3 = 0.106 nm, Zr+4 = 0.087 nm
6/12/2011
Chimica Applicata
6
CONDUCIBILITÀ IONICA

Sensore di ossigeno
Catodo : O2 ( p' ) 4e
Anodo : 2O
2
Globale : O2 ( p' )
2O
2
O2 ( p" ) 4e
O2 ( p" )
Nernst :
p’
p”
0.0591
p" 0.0591
p'
log
log
4
p'
4
p"
p" è una p di riferiment o (esempio 0.21 atm)
E
E
E
0.0591
p'
log
; per T variabile :
4
pRif
E
RT ln 10
p'
log
4F
pRif
Da V si ricava p’
6/12/2011
Chimica Applicata
7
SEMICONDUTTORI





Solidi covalenti con conducibilità elettrica intermedia tra
quella dei conduttori e degli isolanti.
Fino agli anni 50 erano poco usati
Scoperta nel 1947 del transistor fatta da Bardeen,
Shockley e Brattain (Premio Nobel per la fisica nel 1956).
Dispositivo allo stato solido in grado di amplificare e di
funzionare come interruttore (poteva sostituire le
valvole).
Il grande successo è dovuto alle continue
miniaturizzazione dei dispositivi (tecnologia dei materiali)
oggi nell’ordine di 0.1 m.
6/12/2011
Chimica Applicata
8
SEMICONDUTTORI
~ 1 eV


Nei semiconduttori gli atomi sono legati tra loro
con legami covalenti
Nei semiconduttori BV e BC sono separate da un
gap di energia Eg non molto elevato (~ 1–2 eV).
6/12/2011
Chimica Applicata
9
SEMICONDUTTORI INTRINSECI


I semiconduttori puri sono detti intrinseci. Eg non molto
elevata
un certo numero di e- viene eccitato
termicamente nella BC a 300 K (T ambiente) .
Portatori di carica nei semiconduttori: elettroni liberi nella
BC e lacune elettroniche nella BV.
Energia
Elettrone libero
Lacuna elettronica
6/12/2011
Chimica Applicata
10
CHE COSA SUCCEDE A T > 0 K?
DISTRIBUZIONE DI FERMI-DIRAC


Probabilità che un elettrone
ha una energia E ad una
temperatura T: distribuzione
di Fermi-Dirac;
La f(E) non dice se l’energia
E è veramente possibile per
l’elettrone
f(E)
1 exp
1
E
Ef
kT
f(E) = probabilità che il
livello energetico E sia
occupato
Ef = livello di Fermi
k = costante di Boltzmann
T = temperatura assoluta
6/12/2011
Chimica Applicata
11
DISTRIBUZIONE DI FERMIDIRAC
Ef
Gli elettroni si “sparpagliano” su livelli
energetici superiori a Ef in funzione di
T (se quei livelli sono effettivamente
disponibili).
6/12/2011
Ef è tale che f(Ef) = 0.5 a
qualunque T;
A T = 0 K: per E < Ef, f(E) = 1,
mentre per E > Ef, f(E) = 0.
Chimica Applicata
12
LACUNE ED ELETTRONI LIBERI
Creazione di una
coppia elettrone-lacuna
Movimento della coppia
elettrone-lacuna
I portatori di carica sono soggetti a ricombinazione
6/12/2011
Chimica Applicata
13
SEMICONDUTTORI INTRINSECI:
CONDUCIBILITÀ




Elettroni liberi: concentrazione n (elettroni/m3), mobilità e
(Vsm–2) e carica trasportata e (1.6x10–19 coul)
Lacune elettroniche: concentrazione p (lacune/m3), mobilità
–2
–19 coul)
p (Vsm ) e carica trasportata e (1.6x10
= ne e + pe p
Nei semiconduttori intrinseci n = p = ni e quindi
= nie( e + p)
ni dipende dalla temperatura e dal energia di gap Eg. Per
determinare tale concentrazione occorre utilizzare la
distribuzione di Fermi-Dirac.
6/12/2011
Chimica Applicata
14
CONCENTRAZIONI DEI PORTATORI DI
CARICA INTRINSECI (n e p)

La concentrazione di elettroni presenti tra E ed E+dE è data
dal prodotto della densità di stati tra E e E+dE per la
probabilità di occupazione f(E) (distribuzione di Fermi-Dirac)
n
Etop
EC
N ( E ) f ( E )dE
EC = fondo della BC
Densità efficaci degli
stati nella BC e sono
f(T)
Etop = top della BC
Risultato della integrazione per
T tali che E – EF » kT
6/12/2011
Chimica Applicata
n
N C exp
EC
EF
kT
15
CONCENTRAZIONI DEI PORTATORI DI
CARICA INTRINSECI

In modo analogo si perviene alla concentrazione delle
lacune elettroniche
p
NV exp
Top della BV
E F EV
kT
Densità efficaci degli stati
nella BV e sono f(T)
“sparpagliamento”
degli elettroni nella BC
al variare della T
6/12/2011
Chimica Applicata
16
CONCENTRAZIONI DEI PORTATORI DI
CARICA INTRINSECI


A 300 K per i semiconduttori tipici NC e NV 2.5x1025 m–3.
Nei semiconduttori intrinseci n = p = ni e quindi
np
ni
N C NV
ni2
1/ 2
exp
EF
NV exp
kT
E F EV
kT
Concentrazione dei
portatori intrinseci al
variare della temperatura
Eg
2kT
Legge di azione di massa
(intrinseci ed estrinseci)
6/12/2011
EC
N C exp
2
i
np n
Chimica Applicata
17
SEMICONDUTTORI INTRINSECI:
CONDUCIBILITÀ
La conducibilità elettrica è quindi:
σ
ni e μ e μ h
e μ e μ h N C NV
1/ 2
exp
Eg
2kT
La conducibilità elettrica cresce in modo praticamente
esponenziale con la temperatura (trascurabile la dipendenza
da T di NC, NV e delle mobilità)
il fattore preesponenziale
raggruppabile in un unico termine 0, indipendente da T:
σ
6/12/2011
σ 0 exp
Eg
2kT
Chimica Applicata
18
SEMICONDUTTORI INTRINSECI:
CONDUCIBILITÀ
Diagramma della conducibilità elettrica in funzione
della temperatura.
6/12/2011
Chimica Applicata
19
SEMICONDUTTORI
INTRINSECI: LIVELLO EF
n
p
N C exp
EF

NV NC
proibita
6/12/2011
EC
EC
EV
2
EF
kT
NV exp
kT N C
ln
2
NV
E F EV
kT
EC
EV
2
EF cade a metà della banda di energia
Chimica Applicata
20
SEMICONDUTTORI ESTRINSECI
Drogaggio del silicio (difetto sostituzionale) con un
elemento del gruppo V (P, As o Sb).
Drogaggio con elemento del gruppo V: semiconduttore di tipo-n
6/12/2011
Chimica Applicata
21
SEMICONDUTTORI ESTRINSECI
Drogaggio del silicio (difetto sostituzionale) con un
elemento del gruppo III (B o Al)
Drogaggio con elemento del gruppo III: semiconduttore di tipo-p
6/12/2011
Chimica Applicata
22
SEMICONDUTTORI ESTRINSECI


Gli atomi (P o As ad esempio) che forniscono un elettrone in più del
necessario sono detti elementi donatori; gli atomi (B o Al per esempio)
che forniscono un elettrone in meno sono detti elementi accettori.
Modificazioni della struttura a bande energetiche nei semiconduttori
estrinseci.
Relazione approssimata per l’energia
di legame (quella che trattiene il V°
elettrone su P)
E
6/12/2011
Chimica Applicata
me 4
8 02 r2 h 2
23
SEMICONDUTTORI ESTRINSECI
Livelli donatori



Ipotesi della completa ionizzazione dei
droganti: per ogni donatore aggiunto il
suo elettrone aggiuntivo è nella BC e
per ogni atomo accettore si forma una
lacuna elettronica nella BV. L’atomo
donatore diventa ione (+) mentre
l’atomo accettore diventa ione (–).
Ipotesi ragionevole perché EC – Ed (e Ea
– EV) 0.04-0.05 eV (a 300 K, kT =
0.026 eV).
Ipotesi è valida se il drogaggio è
inferiore a 1025 atomi/m3.
Livelli accettori
6/12/2011
Chimica Applicata
24
SEMICONDUTTORI ESTRINSECI:
PORTATORI DI CARICA


Nei semiconduttore estrinseci n p.
Legge di azione di massa continua a valere:
np = ni2
6/12/2011
Chimica Applicata
25
SEMICONDUTTORI ESTRINSECI:
CONCENTRAZIONE DEI PORTATORI


Drogaggio con Nd atomi donatori/m3
nell’ipotesi di completa ionizzazione.
Cariche presenti: n elettroni (–), p lacune
(+), Nd ioni (+)

Bilancio della carica: n = p + Nd

Legge di azione di massa: np = ni2

2 equazioni e 2 incognite (n e p)
6/12/2011
Chimica Applicata
26
SEMICONDUTTORI ESTRINSECI:
CONCENTRAZIONE DEI PORTATORI


Nell’ipotesi Nd2/4 » ni2:
n Nd e p ni2/Nd
Conducibilità elettrica per i semiconduttori
estrinseci:
= ne e + pe p = Nde e + ni2/Nde p Nde
6/12/2011
= Nde
e
tipo-n
= Nae
h
tipo-p
Chimica Applicata
e
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SEMICONDUTTORI ESTRINSECI:
EFFETTO SULLA MOBILITÀ

Anche le mobilità di elettroni e lacune sono
influenzate dal drogaggio
6/12/2011
Chimica Applicata
28
SEMICONDUTTORI ESTRINSECI:
CONDUCIBILITÀ ELETTRICA
Comportamento intrinseco



A temperatura ambiente per
avere silicio drogato con arsenico
dentro l’ intervallo di
esaurimento: 1021 atomi As/m3.
Nei semiconduttori di tipo-p si
parla di intervallo di saturazione.
È importante osservare gli i
semiconduttori devono operare
in tali intervalli in modo che sia
poco variabile con T.
Ionizzazione delle impurezze
6/12/2011
Chimica Applicata
29
SEMICONDUTTORI ESTRINSECI:
LIVELLO EF
Nei semiconduttori estrinseci il livello di Fermi (EF,es) si sposta verso
l’alto per quelli di tipo-n e verso il basso per quelli di tipo-p.
Nell’ipotesi che l’approssimazione EC – EF,es » kT sia conservata la
posizione del livello di Fermi per semiconduttore estrinseco di tipo-n si
può determinare da:
EF ,es
6/12/2011
EF
kT ln
Chimica Applicata
Nd
ni
30
GIUNZIONE p-n
Giunzione p-n: pezzo di semiconduttore tipo-n unito ad un pezzo
di semiconduttore di tipo-p (in realtà si prepara per diffusione allo
stato solido di droganti tipo-p su un semiconduttore di tipo-n).
Le proprietà elettriche della
giunzione p-n sono alla base di
tutti i dispositivi basati sui
semiconduttori.
Regione di svuotamento (~ 10–4 cm)
Ampiezza della regione di svuotamento
inversamente proporzionale al drogaggio
6/12/2011
Chimica Applicata
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GIUNZIONE p-n: EQUILIBRIO
TERMICO
Non c’è tensione applicata ai capi della giunzione.
Flusso di elettroni e lacune
fino al raggiungimento
dell’equilibrio:
i livelli di Fermi delle due
regioni si allineano
6/12/2011
Chimica Applicata
32
GIUNZIONE p-n:
POLARIZZAZIONE INVERSA

Collegando gli estremi della giunzione ad una batteria come in figura:
p-side
n-side
Lacune elettroniche
Carrier-Depleted
Zone

Elettroni liberi
In ciascun lato della giunzione i portatori di maggioranza sono
allontanati dalla giunzione stessa. Lungo la giunzione può circolare solo
una debolissima corrente, legata ai portatori di minoranza, praticamente
indipendente dalla tensione V applicata (corrente di dispersione ~ A).
6/12/2011
Chimica Applicata
33
GIUNZIONE p-n:
POLARIZZAZIONE DIRETTA

Collegando gli estremi della giunzione ad una batteria come in figura:
p-side

n-side
In ciascun lato della giunzione i portatori di maggioranza
sono spinti verso la giunzione. Lungo la giunzione circola
una elevata corrente, legata ai portatori di maggioranza,
che dipende dalla tensione V applicata.
6/12/2011
Chimica Applicata
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GIUNZIONE p-n: MODIFICA DEI
DIAGRAMMI A BANDE ENERGETICHE
I diagrammi a bande
energetiche si
modificano per
conformarsi alla
condizione di equilibrio
termico.
6/12/2011
Chimica Applicata
35
GIUNZIONE p-n: CALCOLO
DELLA CORRENTE CIRCOLANTE
Si può dimostrare che la corrente
circolante in una giunzione
polarizzata è data dalla seguente
equazione (di Shockley):
I
I0
eV
exp
kT
1
I0 è la corrente di dispersione
6/12/2011
Chimica Applicata
36
GIUNZIONE p-n: CURVA
CARATTERISTICA I-V
6/12/2011
Chimica Applicata
37
GIUNZIONE p-n: MECCANISMI DI
SCARICA

Meccanismi di rottura (breakdown) della giunzione quando la
polarizzazione inversa oltrepassa una certa soglia:



a) breakdown per effetto valanga (avalanche breakdown)
b) breakdown per effetto Zener (Zener breakdown)
EFFETTO VALANGA: per campi elettrici molto elevati gli e– hanno
energia cinetica superiore a Eg; diventa probabile che urti tra questi e–
e il reticolo diano luogo alla formazione di coppie lacune-elettroni, le
quali a loro volta danno urti in grado di generare altre coppie di
portatori con un fenomeno di moltiplicazione a valanga. Ogni materiale
è caratterizzato da un valore soglia di campo oltre il quale ha luogo
l’effetto valanga.
6/12/2011
Chimica Applicata
38
GIUNZIONE p-n: MECCANISMI DI
SCARICA

EFFETTO ZENER: quando la zona di
svuotamento è sottile è possibile che gli
elettroni attraversino la giunzione per
effetto tunnel tra gli elettroni della BV
(zona p) e la BC (zona n) (fenomeno
quantistico): sono rotti i legami covalenti
dal campo elettrico. Il fenomeno è
favorito da una zona di svuotamento
sottile (drogaggio pesante). Tranne
drogaggi molto forti il campo di rottura
per effetto valanga è inferiore a quello
Zener.
6/12/2011
Chimica Applicata
39
APPLICAZIONI DELLE GIUNZIONI
p-n

La giunzione p-n è alla base dei componenti
elettronici fondamentali quali transistor,
MOSFET, diodi, ecc.
6/12/2011
Chimica Applicata
40
MATERIALI PER
SEMICONDUTTORI




I materiali
potenzialmente
utilizzabili come
semiconduttori sono
molteplici:
Si, Ge elementi
GaAs, InP, InSb come
composti III-V
CdTe, ZnS come
composti II-VI
6/12/2011
Chimica Applicata
41
MATERIALI PER
SEMICONDUTTORI

Cosa ha dettato il successo del silicio come
materiale principe per l’elettronica? Due
caratteristiche non del Si, ma del suo ossido
SiO2:


L’ossido di silicio (SiO2) risulta praticamente
impermeabile alle impurezze utili al drogaggio
del silicio (maschera).
L’ossido può essere rimosso con acido fluoridrico
(HF) a cui invece è inerte il silicio (selettività
dell’attacco chimico).
6/12/2011
Chimica Applicata
42