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Introduzione a MATLAB®
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Matlab sta per Matrix Laboratory ed è un ambiente interattivo e un
linguaggio di calcolo tecnico di alto livello per lo sviluppo di algoritmi, la
rappresentazione grafica dei dati, l'analisi dei dati e il calcolo numerico.
Matlab include vari moduli aggiuntivi, chiamati Toolbox, per
applicazioni specifiche. (Signal Processing Toolbox, Image Processing
Toolbox, etc…)
Il linguaggio MATLAB supporta operazioni su vettori e matrici.
Con il linguaggio MATLAB, è possibile programmare e sviluppare
algoritmi più rapidamente rispetto ai linguaggi tradizionali, in quanto
non è necessario eseguire attività di gestione codice a basso livello
come la dichiarazione di variabili, la specificazione dei tipi di dati e
l'assegnazione della memoria. In molti casi MATLAB elimina la
necessità di utilizzare loop.
di Fabio Bozzoli
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Introduzione
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Funzioni principali
Linguaggio di alto livello per il calcolo tecnico
Ambiente di sviluppo per la gestione di codice, file e dati
Funzioni matematiche per l'algebra lineare, la statistica, l'analisi di
Fourier, il filtraggio, l'ottimizzazione e l'integrazione numerica
Funzioni grafiche in 2D e 3D per la rappresentazione grafica dei
dati
Strumenti per la creazione di interfacce grafiche personalizzate
Funzioni per integrare gli algoritmi basati su MATLAB con linguaggi
e applicazioni esterni come C/C++, Fortran, etc…
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Introduzione
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Analisi dei dati
MATLAB supporta l'intero processo di analisi dei dati,
dall'acquisizione da database e periferiche esterni fino alla preelaborazione, visualizzazione, analisi numerica e produzione dei
risultati in un formato adatto a presentazioni. (Interpolazione e
decimazione , estrazione di sezioni di dati, scalatura e calcolo della
media, correlazione, analisi di Fourier e filtraggio, funzioni
statistiche di base e curve fitting)
Accesso ai dati
MATLAB è un'efficace piattaforma per accedere ai dati da file, altre
applicazioni, database e periferiche esterne. È possibile leggere i
dati dai formati di file più diffusi, ad esempio Microsoft Excel, testi in
formato ASCII o file binari, file video, audio e immagini. È’ possibile
acquisire dati dalle periferiche hardware, ad esempio dalla scheda
audio o dalla porta seriale di un computer. (Data Acquisition
Toolbox, Instrument Control Toolbox)
di Fabio Bozzoli
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Introduzione
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Visualizzazione dei dati
•
In MATLAB sono disponibili
tutte le funzioni grafiche
necessarie per visualizzare i
dati tecnico-scientifici. Sono
inclusi: funzioni grafiche in 2-D
e 3-D, funzioni per la
rappresentazione volumetrica 3D, strumenti per la creazione
interattiva dei diagrammi e la
possibilità di esportare i risultati
in tutti i formati grafici più diffusi.
Creazione ed editing
interattivo dei grafici
di Fabio Bozzoli
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Introduzione
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Calcolo numerico
MATLAB comprende le funzioni matematiche, statistiche e
tecniche per supportare tutte le operazioni più comuni di natura
scientifica e tecnica. Tali funzioni costituiscono la base del
linguaggio MATLAB. Le funzioni matematiche principali utilizzano
le librerie di algebra lineare LAPACK e BLAS e la libreria della
Trasformata Discreta di Fourier FFT.
Manipolazione delle matrici e algebra lineare
Polinomi e interpolazioni
Analisi di Fourier e filtraggio
Analisi dei dati e funzioni statistiche
Ottimizzazione e integrazione numerica
Equazioni differenziali ordinarie (ODE)
Equazioni differenziali parziali (PDE)
Operazioni su matrici
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Introduzione
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MATLAB offre agli utenti una serie di funzioni per documentare e
condividere il proprio lavoro. Il codice MATLAB può essere
integrato con altri linguaggi e altre applicazioni, consentendo così
di utilizzare le applicazioni e gli algoritmi MATLAB come
programmi standalone o come moduli software.
MATLAB presenta funzioni per integrare con le proprie
applicazioni il codice C e C++, il codice Fortran
Rilascio di applicazioni
È possibile creare un algoritmo in MATLAB e distribuirlo ad altri
utenti MATLAB sotto forma di codice M. Con il MATLAB Compiler
(disponibile separatamente), l'algoritmo creato dall'utente può
essere rilasciato come applicazione standalone oppure come
modulo software da inserire nel progetto destinato agli utenti che
non dispongono di MATLAB.
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Avviare una sessione di lavoro
Avviando Matlab si apre una sessione di lavoro e il prompt >> indica che il
programma è pronto a ricevere istruzioni.
Es. Digitando 7/10 e INVIO si ottiene
» 7/10
ans =
0.7000
Matlab assegna la risposta ad una variabile temporanea (ans).
E’ possibile memorizzare il risultato anche in un’altra variabile
Es. r=7/10
r=
0.7000
Non e’ necessario né dimensionare né dichiarare il tipo di variabile
Il segno = è l’operatore di assegnazione o sostituzione, da non confondere con
l’operatore di uguaglianza (==)
I nomi delle variabili devono iniziare con una lettera e non possono essere più
lunghi di 31 caratteri. Possono contenere numeri e il carattere “underscore”.
Matlab è case sensitive.
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Avviare una sessione di lavoro
Matlab conserva l’ultimo valore di una variabile finchè non chiudete
la sessione di lavoro o non cancellate espressamente il valore
della variabile.
Alcuni comandi per gestire una sessione di lavoro:
who elenca le variabili che si trovano in memoria.
whos elenca le variabili, le loro dimensioni e indica se possiedono
parti immaginarie non nulle.
pwd visualizza il percorso della directory corrente.
dir visualizza il contenuto della directory corrente.
cd consente di cambiare directory.
clear elimina tutte le variabili dalla memoria.
Il punto e vigola al termine dell’istruzione consente di non
visualizzare il risultato dell’operazione.
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Array e variabili
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MATLAB utilizza la rappresentazione in virgola mobile in singola (32
bits) o doppia precisione (64 bits), in accordo a lo standard IEEE 754 .
Il default è la doppia precisione, ma è possibile convertire un double in
singola precisione.
Uno dei punti di forza di Matlab è la capacità di raccogliere molti numeri
in strutture chiamate array (o matrici) come se fossero una sola
variabile. Un array numerico è una raccolta ordinata di numeri.
Vettore: array monodimensionale
Matrice: array a due o più dimensioni.
Per inseririe un vettore riga:
r=[2,4,10]
Per inseririe un vettore colonna:
s=[2;4;6]
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Array e variabili
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Per inserire una matrice 3x3 digitate:
Es. A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Per riferirsi agli elementi di un array si usano le parentesi rotonde e gli
indici di riga e di colonna separati da virgole.
A(1,2) è l’elemento a1,2
Per riferirsi ad intere righe o colonne si usano i due punti.
A(:,2) indentifica tutti gli elementi nella 2° colonna di A
Per unire vettori a matrici
A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
V=[10,11,12];
A=[A;v];
Operazioni importanti: trasposta, rotazione, ribaltamento
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Esercizio
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Partendo dalle matrici .
⎡1 2 3⎤
A = ⎢⎢4 5 6⎥⎥
⎢⎣7 8 9⎥⎦
⎡13⎤
C = ⎢⎢14⎥⎥
⎢⎣15⎥⎦
B = [10 11 12]
D = [0 0 0]
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Esercizio
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Ottenete le matrici .
⎡1 4 7 10 13⎤
R1 = ⎢⎢2 5 8 11 14⎥⎥
⎢⎣3 6 9 12 15⎥⎦
⎡7 8⎤
R4 = ⎢
⎥
⎣4 5⎦
⎡8 9 ⎤
R2 = ⎢
⎥
⎣11 12⎦
⎡4 5⎤
R3 = ⎢
⎥
⎣7 8⎦
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File .m
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In Matlab è possibile operare in due modi differenti:
In modalità interattiva
Eseguire un programma di matlab registrato in un file di tipo m
o m-file.
Esistono due categorie di M-file: file script e file di funzione.
Con il comando edit si apre l’editor di Matlab.
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Stringhe
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Un testo in Matlab viene interpretato come un vettore di caratteri. Le
stringhe di caratteri vanno racchiuse tra apici
A=‘stringa di testo’
Le stringhe di testo possono essere visualizzate con il comando disp
In un m-file l’introduzione interattiva di dati può ottenersi con la funzione
input
N=input(‘Numero di discretizzazioni ….’)
nome=input(‘ Come ti chiami?’,’s’)
Altre funzioni per la gestione delle stringhe di testo:
Int2str, str2num, strncmp…..
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Altri tipi di dati
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Celle (Cell array)
Strutture
Celle
Le celle sono array che possono contenere elementi di tipo diverso tra
loro. Possono essere create direttamente per assegnamento o
utilizzando il comando cell. L’indicizzazione ad una cella avviene
tramite le parentesi graffe.
Es. A=rand(2,2) c={A, det(A), inv(A)}
L’uso principale previsto è quello relativo alla gestione delle stringhe.
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Altri tipi di dati
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Strutture
Sono arrays multidimensionali a cui si accede tramite la definizioni di
campi.
Es. studente.nome=‘Marco’
studente.cognome=‘Bianchi’
studente.ccl=‘Meccanica’
studente.anno=‘quinto’
Un intero elemento può essere aggiunto con
studente(2)=struct(‘nome’,’Paolo’,’cognome’,’Verdi’,’ccl’,’Elettronica’,’anno’,
’quarto’)
……………
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Operazioni con le matrici
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Gli elementi sono separati da spazi o virgole, le righe dal punto e
virgola entro parentesi quadre.
Matlab consente di effettuare operazioni su matrici in modo molto
semplice.
Es. B= A’ calcola la trasposta della matrice A e
memorizza il risultato nella matrice B.
» B=A'
B=
1 4
2 5
3 6
7
8
9
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Operatori matematici
Osservate il risultato delle seguenti operazioni:
A+2, A-2, A*2, A/2
C=A+B, D=A*B, E=A/B, F=A.*B, G=A./B, H=A.^2
Operazioni aritmetiche scalari
^ Elevazione a potenza
* Moltiplicazione
/ Divisione a destra
\ Divisione a sinistra
+ Addizione
- Sottrazione
Ordine di precedenza standard della programmazione
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Operatori matematici
Operazioni con le matrici (elemento per elemento)
+ Somma array scalare
- Sottrazione array scalare
+ Somma di matrici
- Sottrazione di matrici
.* Moltiplicazione di matrici elemento per elemento
./ Divisione destra di matrici elemento per elemento
.\ Divisione sinistra di matrici elemento per elemento
.^ Elevamento a potenza elemento per elemento
* Moltiplicazione di matrici riga per colonna
/ Divisione destra
\ Divisione sinistra o inversa
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Divisione matriciale
Se A è una matrice quadrata invertibile e B è un vettore
X=A\B è la soluzione di AX=B
X=B/A è la soluzione di XA=B
Quindi B/A=(A’\B’)’
Se la matrice è mxn vi sono 2 casi
m>n sistema sovradeterminato (soluzione ai minimi quadrati)
m<n sistema sottodeterminato (soluzione fondamentale con al più m
componenti non nulle)
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Divisione matriciale
Metodo matriciale
⎡2 9 ⎤⎡ x1 ⎤ ⎡5⎤
⎢3 − 4⎥⎢ x ⎥ = ⎢7⎥
⎣
⎦⎣ 2 ⎦ ⎣ ⎦
2x1+9x2=5
3x1-4x2=7
Ax=b
x=A\b (DIVISIONE SINISTRA)
Se il sistema è scritto nella forma Xc=D
x=D/c (DIVISIONE DESTRA)
[x1
⎡6 2⎤
x2 ] ⎢
= [3 −19]
⎥
⎣3 5⎦
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Operatori relazionali
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= Assegnazione
== Uguaglianza
< > <= >= Minore, maggiore minore o uguale, maggiore o uguale
& AND logico
| OR logico
∼ NOT logico
Xor OR esclusivo
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Istruzioni condizionali e cicli
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if else, sintassi: if, condizione sulle variabili, istruzioni, else o elseif,
condizione sulle variabili, istruzioni,... end
Es. x=10;
if x>=0
y=sqrt(x)
end
While, sintassi: while, condizione sulle variabili, istruzioni end.
A=zeros(4,4);
k=1;
while k<=4
A(k,k)=1,
k=k+1;
end
For, sintassi: for, variabile=espressione, istruzioni, end.
A=zeros(4,4);
for k=1:4
A(k,k)=1,
end
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Istruzioni condizionali e cicli
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Switch case, sintassi: switch(condizione) case ‘valore’
istruzione otherwise end
switch (value)
case {1,3,5,7,9}
disp(‘Il valore è dispari')
case {2,4,6,8,10}
disp(‘Il valore è pari')
otherwise
disp(‘Il valore è al di fuori
dell‘intervallo.)
end
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Esercizio
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Data l’equazione di secondo grado
ax^2+bx+c=0
Utilizzando la struttura if elseif end creare un programma al fine
di individuare, noti i coefficienti a,b e c, le caratteristiche delle
soluzioni x1 e x2. Visualizzare su schermo se le soluzioni
dell’equazione saranno reali, reali coincidenti o complesse.
Creare un programma analogo utilizzando la struttura switch
case end.
Riscrivere il programma utilizzando la struttura while end
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Soluzione: if
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% Programma per la risoluzione di un equazione di II grado complete del tipo ax^2+bx+c=0
delta=(b^2-4*a*c);
d=sqrt(delta);
x1=(-b+d)/(2*a);
x2=(-b-d)/(2*a);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%IF%%%%%%%%%%%%%%%%
if delta<0
disp('le soluzioni sono complesse coniugate')
disp(['x1=',num2str(x1)]);
disp(['x2=',num2str(x2)]);
elseif delta==0
disp('le soluzioni reali coincidenti')
disp(['x1=',num2str(x1)]);
disp(['x2=',num2str(x2)]);
else
disp('le soluzioni reali distinte')
disp(['x1=',num2str(x1)]);
disp(['x2=',num2str(x2)]);
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end
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Soluzione: Switch
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%%%%%%%%%%%%%%SWITCH%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
switch sign(delta)
case{-1}
disp('le soluzioni sono complesse coniugate')
disp(['x1=',num2str(x1)]);
disp(['x2=',num2str(x2)]);
case {0}
disp('le soluzioni reali coincidenti')
disp(['x1=',num2str(x1)]);
disp(['x2=',num2str(x2)]);
case{1}
disp('le soluzioni reali distinte')
disp(['x1=',num2str(x1)]);
disp(['x2=',num2str(x2)]);
end
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Soluzione: While
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%WHILE%%%%%%%%%
while delta<0
disp('le soluzioni sono complesse coniugate')
disp(['x1=',num2str(x1)]);
disp(['x2=',num2str(x2)]);
break
end
while delta==0
disp('le soluzioni reali coincidenti')
disp(['x1=',num2str(x1)]);
disp(['x2=',num2str(x2)]);
break
end
while delta>0
disp('le soluzioni reali distinte')
disp(['x1=',num2str(x1)]);
disp(['x2=',num2str(x2)]);
break
end
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Esercizio
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Creare un programma che, dopo aver “pensato” a un
numero compreso tra 0 e 100, chieda all’utente di
indovinarlo fino a quando non ci riesce. Il programma
darà un aiuto dicendo ogni volta se il numero
introdotto è maggiore o minore di quello da
indovinare.
Utilizzare la struttura while
Aiuto: utilizzare rand(1) e round(X) e if dentro a
while
di Fabio Bozzoli
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Soluzione
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x= rand(1)*100;
x= round(x);
y=input('introduci un numero');
while not(x==y)
if x>y
disp('più alto')
else
disp('più basso')
end
y=input('introduci un numero');
end
disp('hai indovinato')
di Fabio Bozzoli
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