Giovanni Antonio Amedeo
PLANA
Matematico, allievo di Lagrange
Ringrazio preliminarmente
Livia Giacardi e Lavinia Iazzetti
per avermi fornito indicazioni e
materiale bibliografico.
Plana studente
In esilio a Grenoble, si iscrive alla appena nata Ecole
Centrale, dove, con nuovi programmi, si diede
grande spazio alla scienza e in particolare alla
matematica.
Non si sa che cosa abbia fatto tra l’arrivo nel 1796 e
l’inizio dei corsi nel 1797. Vince per due anni il
primo premio di matematica e al concorso
svoltosi a Lione per l’ammissione all’Ecole
Politecnique di Parigi risulta ottavo su cento
concorrenti ed ebbe, tra gli altri, come docenti
Lagrange, Monge e Laplace.
Plana “geometra”
Professore presso la scuola di artiglieria di Torino,
come già Lagrange, poi professore di Astronomia
all’Università, grazie anche a una
raccomandazione proprio di Lagrange.
La “geometria” cioè l’analisi infinitesimale che aveva
confermato l’ipotesi gravitazionale di Newton
diventa l’interesse primario di Plana, che verrà
chiamato dai francesi e non solo, con un eccesso
di encomio, il Newton di Torino.
Torino, Centro della Scienza
Si osservi che mentre Plana fa nascere
l’osservatorio astronomico, a Torino è in
funzione un centro sperimentale di idraulica in
borgata Parella, diretto da Michelotti, noto in
tutta Europa, dove opera Bidone, ingegnere
idraulico (nomen omen)
La prima nota di Fisica Matematica
[dalla commemorazione di F. Sclopis]
ddd
La propagazione delle onde
Notes sur la théorie des ondes donnée par M.
Poisson, Mem. R. Acc. Sc. Torino, t. XXV, 1820,
pp.113 - 151
Fa seguito alla famosa presentazione di Poisson
all’Institute di Parigi sulla teoria della
propagazione delle onde, di cui Bidone aveva
dato conferma sperimentale pubblicata sullo
stesso volume e Plana ne fornisce una descrizione
matematica.
Segue una memoria sulla propagazione lineare del
suono.
Primi lavori matematici
Mémoire sur l’integration des èquations linéaires
aux differences partiales du second e du
troisieme ordre, Mém. Acad. Turin, 1809
Esordio di Plana Matematico. Generalizza e
perfeziona il metodo di Laplace per studiare una
equazione alle derivate parziali in tre variabili
lineare generale del secondo ordine in modo
diverso, più semplice e diretto, e con risultati
equivalenti a quelli ottenuti da Legendre.
Memoire sur divers problémes de probabilité,
1812
Studia “la probabilità d’ottenere una somma
prefissata, quando si lanciano a caso un
numero qualunque di poliedri le cui facce
siano contrassegnate da numeri positivi o
negativi.”
(citato da Viola).
Giustifica l’utilità di studiare simili problemi che
sembrerebbero pure acrobazie più curiose che
utili.
Altri lavori matematici
- Memoire sur le mouvement du centre de
gravité…, vol XX, p. 1, 1815
- - Memoire sur la Théorie des trascendants
elliptiques, ibidem p. 189
- Memoires sur les intégrales définies,
Memorie… T. XXIII, pp. 7-49, 1818
- -Memoires sur la Théorie des trascendentes
elliptiques, ibidem, pp. 295-314
Il lavoro di maggior rilievo
Sur une novelle expression analityque des nombres
Bernoulliens, propre à exprimer en terms finis la
formule générale pour la sommationdes suites,
Mém. Acad. Turin, 1820-21
i- Esprime i numeri di Bernoulli di indice pari
mediante integrali definiti
ii- Legame tra la prima formula di Binet e una
formula sommatoria , ora nota come formula di
Abel- Plana
Primo risultato
∞
B2p =(−1) 4p ∫
p−1
0
2p−1
x
dx
2π
e −1
Plana svolge laboriosi calcoli, come è tipico in lui, mentre oggi la si può
ottenere in modo relativamente facile (cfr ad es.: S. Pincherle “Gli
elementi della teoria delle funzioni analitiche” Bologna 1922) ma è
un’accusa ingiusta in realtà, perché ai tempi di Plana non si aveva a
disposizione la matematica che si è sviluppata dopo.
(qualcuno disse: se Eulero avesse conosciuto la matematica che
conosco io [cioè Tricomi 1 e 2] avrebbe fatto prima a ottenere certi
risultati, frase ovviamente priva di senso)
Pincherle osserva anche una certa carenza di rigore nel procedimento
di Plana
La formula di Abel-Plana
La formula di Abel–Plana è una formula di
sommazione scoperta indipendentemente da
Plana (1820) e da N.H. Abel (1823). Stabilisce che
Con linguaggio attuale: vale per funzioni f olomorfe
nella regione Re (z) ≥ 0, che soddisfino opportune
conditioni di crescita in questa regione; per
esempio è sufficiente assumere che |f| sia
limitata da C/|z|1+ε in questa regione per qualche
costante C, ε > 0, e allora la formula con
condizioni più deboli.
Funzione zeta di Hurwitz
Un esempio è dato dalla funzione zeta di Hurwitz
La formula di Abel-Plana fornisce un’espressione
per la differenza tra una somma discreta e il
corrispondente integrale. La formula si può
derivare dall’uguaglianza
Dove sono gli zeri di
e
sono i poli
contenuti nel domino di bordo .
Una scelta appropriata di g e del bordo
consente di ottenere:
o
Gli studi in geodesia
1821-25
1821: Triangolazione della Savoia e del Piemonte
Gradus taurinensis.
Determinazione del “parallelo medio che
attraversa la Francia e l’Italia
1822 Designazione a far parte del Bureau des
Longitudes
1822-25 Osservazioni fatte presso l’Osservatorio
Reale di Torino (con Carlini)
Una collaborazione: Amedeo Avogadro
Tuttavia potrebbe desiderarsi una dimostrazione
più rigorosa di questa conseguenza [Memoria sul
calore specifico …] , e mi fo una premura di qui
aggiungerne una intieramente analitica, che il sig.
Plana, professore di matematica […], esaminata la
mia Memoria, si è compiaciuto di comunicarmi a
questo riguardo. [In nota: Il manoscritto […] si
trova presso la famiglia Avogadro](da
L’astronome royal de Turin- GIOVANNI PLANA, A.
Maquet, Mem. Acad. Royale de Belgique, t.
XXXVI, fasc. 6, 1965)
Altri contatti: A. Cauchy C. Babbage
Un importante evento per i matematici in Torino fu il
soggiorno in città di A. Cauchy negli anni 1832-33.
Tenne la cattedra di Fisica Matematica nella nostra
Università in un periodo in cui era molto attivo nella
ricerca, ma gli eventi politici lo avevano costretto a
lasciare Parigi. Cauchy e Plana certamente
interagirono durante quegli anni e la loro relazione è
descritta in: A. Terracini, “Cauchy a Torino”, Univ. e
Politec. Torino. Rend. Sem. Mat. 16 (1956/1957),
159-203
Plana però non apprezzò per nulla il nuovo
calcolo di Cauchy, presentato dallo stesso nel
1831 all’Accademia di Torino, dove
introduceva il “calcolo di limiti” che Cauchy
stesso riteneva di grande utilità in matematica
e astronomia. Per Plana, che usava dire:” Io
guardo ai numeri”, quella che lui stesso
chiamò “la nuova analisi ipertrascendente”
sembrava solo un guazzabuglio di formula
astratte, formali e inapplicabili.
C. Babbage
Un altro famoso scienziato che interagì con Plana fu
Babbage. Era stato eletto socio di questa Accademia
nel 1841 e Tricomi in “Un precursore delle moderne
macchine calcolatrici : Charles Babbage” (17921871), Atti Accad. Sci. Torino Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.
106 (1972), 17-24 esamina i suoi rapporti con
l’Accademia e con alcuni suoi membri e in particolare
con Plana.
F. O. Mossotti
Di altro tipo il rapporto con Mossotti. Questi nel
1847 era diventato comandante della Guardia
Universitaria e scrive a Plana: “[…] Non
lontano dal compiere i 57 anni, mi troverò
presto divenuto anche soldato di rango
superiore, con un incarico che non mancherà
di darmi disturbi: ci vuol pazienza, la patria ci
vuole eroi” [dal bel libro con questo titolo “La
patria ci vuole eroi” di U. Bottazzini e P.
Nastasi, Zanichelli, 2013]
Camillo Benso diCavour
Tra i vari interventi legislativi (tassa sui crediti fruttiferi,
calcolo delle pensioni <si ricordi Lagrange>) ricordiamo
l’adesione alla proposta di A. La Marmora per la
regolazione degli orologi sulle navi cui Cavour
risponde: “credo di poter accettare il consiglio che mi
venne dato dall’onorevole Sen. La Marmora ed
ampliato dall’illustre Sen. Plana.”
Si dice che Plana avesse un’alta considerazione di Cavour
matematico e che fosse convinto che sarebbe potuto
diventare un nuovo Lagrange non si fosse dedicato alla
politica.
Controversia con Laplace
1825-29 e oltre
Rientra nelle ricerche astronomiche, ma ha
comportato da parte di Plana lo sviluppo di
avanzati calcoli matematici.
Riguarda il problema delle perturbazioni del moto
dei pianeti e inizialmente specificatamente di
Giove e Saturno, con dei risvolti polemici in cui
Plana si fa deciso difensore dell’approccio
lagrangiano, con spunti anche aspri, come era nel
carattere di Plana.
Fedeltà assoluta a Lagange.
Alcuni giudizi: G. Loria
F. G. Tricomi
[riportato nel sito web dagli autori
J. J. O'Connor and E. F. Robertson]
Plana is generally considered one of the major
Italian scientists of his age because, at a time
when the quality of instruction at Italian
universities had greatly deteriorated, his
teaching was of the highest quality, quite
comparable with that of the grandes écoles of
Paris, at which he had studied.
Tricomi [da T. Viola]
A mio avviso, il merito di Plana non sta tanto in
questo o quel risultato da lui raggiunto, bensì
nell’aver egli potentemente contribuito ad elevare il
livello, dianzi assai depresso, degli studi matematici
in Piemonte, portandovi il soffio vivificatore delle
idee spiranti a Parigi nella sua giovinezza, ove
operavano un Lagrange, un Forurier, un Monge ed
altri sommi.
M. Kline – D. Galletto
M. Kline non lo cita neppure.
A tutt’oggi una valutazione obiettiva dell’opera
scientifica di G. Plana non è ancora
definitivamente data e potrebbe essere un
argomento di notevole interesse per gli
studiosi, naturalmente quelli ben ferrati, di
storia della matematica. (Galletto)
Dalla commemorazione di Sclopis
Così trascorse la vita del Plana occupata
interamente negli studi, confortata con ogni
maniera di onorificenze, rallegrata dalle
autorevolezze della famiglia, e riuscita a
formare una delle glorie scientifiche della
nostra Italia. […] l’averlo avuto a socio ed a
Presidente di questa Accademia ne formerà
insigne ornamento.
Sclopis continua
[…] E Voi , o Signori, che coltivate quelle
discipline nelle quali il PLANA spiegò tanto
valore, Voi […] manterrete qui l’onore di questi
studi, e mercè dell’opera vostra non sarà per
venir meno la grande rinomanza e la provida
influenza scientifica di un Istituto, che fondato
da Luigi Lagrange seppe sempre serbarsi
degno della sua origine.
Cenni bibliografici
F. Sclopis, Della vita di Giovanni Plana,seduta della classe di Sc. Fis. E
Matem. Dell’Acc Sc. Torino, 1864
A. Maquet, L’astronome royal de Turin- GIOVANNI PLANA, Mem. Acad.
Royale de Belgique, t. XXXVI, fasc. 6, 1965
T. Viola, Il contributo dell’accademia ai progressi dell’Analisi
Matematica. Suppl. al v. 121 (1987) degli Atti Acc. Sc. Torino.
D. Galletto, Il contributo dell’accademia allo sviluppo della fisica
matematica e della fisica in generale, Suppl. al v. 121 (1987) degli
Atti Acc. Sc. Torino.
F. G. Tricomi, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York
1970-1990).
G. Loria, Storia delle Matematiche, vol III
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Plana.html
Grazie per
l’attenzione
