IC Masaccio 2012 – 2013
Progetto Emoticon: Geometria - Uso del goniometro – Angoli interni dei poligoni
Avevamo già in ottobre preso confidenza con il goniometro, che peraltro alcuni alunni sostenevano
di conoscere dalle elementari. [A posteriori appare chiaro l’equivoco tra le espressioni “so cos’è”,
“lo riconosco”, “so cosa significa la parola”, e invece “lo so usare”].
Avevamo in classe “giocato” con gli angoli interni di un triangolo. In diversi modi e con metodo
laboratoriale [misura diretta con il goniometro, colorazione degli angoli, ritaglio e piegatura] ed
eravamo giunti ad enunciare il teorema “la somma degli angoli interni di un qualunque triangolo è
180°”.
Per casa era stato assegnato il compito: “disegna un quadrilatero irregolare e, utilizzando una
metodologia già provata in classe, esplora quanto risulta la somma degli angoli interni del
quadrilatero”.
Quella mattina avevo in programma una rapida verifica dei compiti svolti a casa e di procedere poi
alla generalizzazione della proprietà in oggetto, per arrivare ad enunciare il noto teorema: “la
somma degli angoli interni di un poligono è uguale a un numero di angoli piatti tanti quanti sono i
suoi lati meno due”.
Una selva di mani alzate: “professore ho fatto gli esercizi assegnati sul libro, ma l’esercizio del
quadrilatero non mi è riuscito!” mi ha sbarrato la strada.
Solo due su ventitre avevano ottenuto correttamente il risultato. Gli altri, per la maggior parte
scegliendo la tecnica del ritaglio non erano arrivati da nessuna parte.
Decido di non procedere e di fermarmi sul compito dato per casa e non riuscito.
Chiamo casualmente Pietro [alunno di livello medio-alto] alla lavagna e, constatato che il compito
non era riuscito nemmeno a lui con la misurazione diretta degli angoli, decido di arretrare e,
disegnato un triangolo alla lavagna gli chiedo di misurare gli angoli con il goniometro.
Gli ho chiesto un sapere a mio avviso consolidato. Quello che avevamo fatto tutti insieme in classe
la lezione precedente.
La foto mostra chiaramente il risultato: prima 326° e poi, con misure più accurate [e qui c’è un
aspetto comico della cosa], 321°.
Abbiamo cambiato lavagna. Ho disegnato un angolo retto uno ottuso, uno acuto e uno piatto e ho
chiesto a Pietro di quanti gradi fossero. Pietro ha risposto correttamente: “90°, maggiore di 90°,
minore di 90°, 180°.
Ho disegnato alla lavagna un angolo acuto piccolo, circa 10°, e ho chiesto a Pietro di misurarlo. A
questo punto si è accorto che sul goniometro poteva leggere 10°, oppure 170° e che solo una delle
misure era giusta.
A questo punto siamo ritornati alla prima lavagna. Pietro ha misurato per la terza volta gli angoli
interni del triangolo e la somma ha fornito 183°, risultato accettabile, tra la soddisfazione sua e
generale.
Alla fine, quando Pietro era già tornato al posto, ho commentato con gli alunni: “Forse ora Pietro si
ricorderà come si usa il goniometro e quanto è la somma degli angoli interni di un triangolo, anche
per l’emozione provata alla lavagna … è vero Pietro che eri emozionato?”
E Pietro: “Tremavo come una foglia!”
Conclusioni:
1. Abbiamo sempre fretta di andare avanti con il programma. Non teniamo in sufficiente
considerazione i tempi lunghi dell’apprendimento.
2. Confondiamo il sapere con il saper fare dei nostri alunni [salvo poi restarci male quando
ottengono risultati scarsi nelle prove Invalsi].
3. Tendiamo a sottovalutare la difficoltà delle procedure e delle proprietà matematiche.
Novembre 2012
Fabio Brunelli
