Storia della Fisica II
SSIS - Puglia
Prof. Luigi Schiavulli
Dipartimento Interateneo di Fisica
“Michelangelo Merlin”
[email protected]
02/02/2006
1
Storia della Fisica
• Perché un approccio storico allo studio
della Fisica
– Evoluzione della fisica come rapporto
dialettico fra teorie contrastanti
• Perché una storia della cosmologia
– Cosmologia come teoria del Tutto
– Cosmologia come palestra nella applicazione
estrema delle teorie note
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Scienza Greca
• Carattere unico della scienza greca nell’antichità
• Generalizzazione dall’esperienza empirica
• Creazione della logica:
– Deduttiva
– Induttiva
• Sviluppo di nuove tecniche matematiche in
primis la geometria
• Nascita della filosofia
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Fonti sulla scienza greca
• Opere originali
• Dei primi filosofi non è giunto nulla di
completo
• Commenti di scrittori successivi, specie
Platone e Aristotele
• Riassunti di opere fatte da autori
successivi
• Cronologie, cataloghi di opere
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Cronologia dei presocratici
•
•
•
•
Talete di Mileto (~610 a.C)
Anassimandro di Mileto (~550 a.C)
Anassimene di Mileto (~500 a.C)
Pitagora (~530 a.C)
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5
Cosmologia come conoscenza geografica
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6
Cosmologia dei presocratici
Talete
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7
Cosmologia dei presocratici
Stelle circumpolari, Stelle visibili solo nell’emisfero sud
Curvatura della Terra. Parmenide è il primo a parlare di sfericità della
Terra
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Cosmologia della scuola pitagorica
Modello di Filolao.
Il sole è un corpo vitreo e
poroso che assorbe luce dal
Fuoco e la rende visibile
Numerologia.
10 è il numero perfetto
in quanto somma dei
primi 4 numeri.
10 devono essere i corpi celesti
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Atomisti
• Leucippo di Mileto (ca 440 a.C)
– “”Nulla accade invano, ogni cosa ha una causa ed è il risultato di
necessità”. Prima definizione di causalità
• Democrito di Abdera (ca 410 a.C.)
– Spazio vuoto – materia
– Atomi indivisibili, in numero infinito, eterni, differiscono per
forma, ordine e posizione
– Materia composta da una continua aggregazione e
disaggregazione di atomi
– “Nulla può essere creato dal nulla, né può essere distrutto o
ritornare al nulla”
• Epicuro - Lucrezio
– Introduzione del “clinamen” nel moto degli atomi
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Struttura dell’Universo
Un modello geocentrico
dell’Universo
presenta problemi nello
spiegare il moto
apparente dei pianeti
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Moto apparente sulla volta
celeste del pianeta marte
fra il 19-08-1997 e il 12-11
del 1997
Il pianeta mostra un moto
di tipo retrogrado nel
cappio.
Una situazione simile è
evidenziata in tutti i pianeti
esterni (da marte a
plutone).
Per i pianeti interni
(mercurio e venere) si
osserva un moto
apparente differente che,
però, avviene sempre nei
pressi del Sole.
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Spiegazione moderna del moto apparente dei pianeti
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Eudosso di Cnido (408 – 255 aC)
Sfere cristalline
Ad ogni pianeta sono associate
più sfere per spiegare i loro
moti apparenti.
Alle sfera delle stelle fisse
assegnata una sola sfera
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Sfere di Eudosso
Le sfere presentano assi di rotazione differenti.
Eudosso, in quel che ci rimane dei suoi scritti, non fa ipotesi sulla costituzione
Fisica di queste sfere
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Sfere di Eudosso
• Il sistema è piuttosto complesso
• Il sistema può essere migliorato nell’accordo con
le previsioni delle posizioni dei pianeti a patto di
aumentare il numero delle sfere.
• Il sistema viene utilizzato da Aristotele per la sua
cosmologia
• Il Sistema di Eudosso non riesce a spiegare le
variazioni di luminosità dei pianeti durante il loro
moto.
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Eraclide Pontico (IV sec a.C.)
Moto diurno della Terra.
Spiega le particolarità
del moto di Mercurio e
Venere.
Spiega la loro
variazione di luminosità
Centralità parziale del
Sole
Modello analogo a
quello proposto da
Ticho
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Aristotele (384 – 322 a.C.)
• La Fisica e Cosmologia aristotelica avvalorano la sua
metafisica
• Fisica:
• Esiste una dicotomia nella fisica applicata all’Universo
– Ciò che si trova dal cielo della Luna in su è perfetto, incorruttibile
fatto di etere
– Ciò che si trova sotto il cielo della Luna imperfetto, corruttibile e
composto con i quattro elementi (Terra, Acqua, Aria, Fuoco)
• Metodo sperimentale, ma solo qualitativo, non
quantitativo
• Moti Naturali
• Moti violenti
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Fisica Aristotelica
– Nel mondo perfetto (mondo super lunare) il moto è circolare
uniforme.
– Mondo imperfetto (mondo sublunare) il moto è rettilineo (non
chiuso e quindi imperfetto) verso il luogo naturale dell’elemento
• Moto violento: per mantenere un corpo in movimento
(che non sia quello naturale) occorre imprimere una
forza per mantenere un corpo in movimento. F è
proporzionale alla velocità del corpo.
• Universo meccanicistico
• Horror vacui
La trasmissione del moto avviene per
contatto diretto
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Fisica Aristotelica
• Validità sperimentale dell’impossibilità del vuoto:
– Recipiente chiuso pieno di acqua. In presenza di un piccolo foro
l’acqua non fuoriesce, non potendo lasciare spazio vuoto nel
recipiente. In presenza di due fori da uno esce l’acqua, dall’altro
entra l’aria
– “Un corpo si muoverà attraverso un dato mezzo in certo tempo,
a attraverso un mezzo più sottile in un tempo più breve, si
muoverà più velocemente nell’aria piuttosto che attraverso
l’acqua poiché l’aria è più sottile e meno corporea dell’acqua”
– Quindi tutti i corpi di peso diversi cadono attraverso l’aria con
velocità diversa
– Il vuoto non può esistere perché un corpo in caduta libera non
incontrando una resistenza del mezzo si muoverebbe a velocità
infinita
Il vuoto non esiste
Ammettere l’esistenza del vuoto implicherebbe ammettere
l’esistenza di un universo INFINITO e POLICENTRICO
Lo spazio è una proprietà della materia e non una entità fisica
indipendente
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Cosmologia aristotelica
• La sua cosmologia si fonda sul concetto di
CENTRO
• La Terra occupa il centro dell’Universo
• Materia e spazio si identificano. Non esiste
spazio privo di materia
• Sposa la teoria di Eudosso
• Le sfere cristalline diventano materiali
• Ciascuna sfera mette in moto, per contatto,
quella più interna
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Cosmologia aristotelica
• Confuta la teoria del moto diurno di Eraclide
Pontico
– Se questa fosse vera
tutti gli oggetti sospesi in
aria dovrebbero spostarsi nel verso opposto a
grandissima velocità in quanto non verrebbero
trascinati dalla Terra nel suo moto diurno
– Neanche l’aria riuscirebbe a trascinare oggetti pesanti
– Questo tipo di obiezione fu ripetuta a Galileo dai
filosofi aristotelici suoi contemporanei
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Problemi della Cosmologia Aristotelica
• Geometria euclidea
ma universo finito e
limitato
• Il sistema non si
adatta alla teoria
Tolemaica
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Galileo su Aristotele
Nella lettera a a Fortunio Liceti (1640) afferma che
…Se Aristotele vedesse le novità scoperte novamente in
cielo, dove egli affermò essere inalterabile e immutabile,
poiché fino ad allora niuna alterazione vi si era veduta,
indubitamente egli, mutando opinione, direbbe ora il
contrario: chè ben si raccoglie che, mentre ei dice il cielo
essere inalterabile perché non vi si era veduto
alterazione, direbbe ora essere alterabile perché
alterazioni vi si scorgono….
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Aristarco di Samo (n. 310 a.C.)
• Prima teoria veramente eliocentrica
• Prime misure “cosmologiche”
– Affronta il problema della misura delle distanze Terra – Luna e
Terra – Sole
– Utilizza il tempo di attraversamento della Luna nel cono d’ombra
della Terra in una ecclissi di Luna (ipotizzando una velocità
costante per la Luna)
vLuna
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Cono
d’ombra
terrestre
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Aristarco di Samo
• Poiché il diametro angolare della Luna e del Sole sono
simili ottiene una stima del rapporto fra raggio lunare e
raggio terrestre
• R T ~ 3 RL
e
RS ~ 6 – 7 RT (in realtà 109)
• Utilizza l’angolo sotteso fra la Luna al primo quarto e il
Sole per avere una stima del rapporto fra la distanza
Terra – Sole e Terra - Luna
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Aristarco di Samo
• La misura porta a un valore pari a
dTS
≅ 19
dTL
• Il valore vero è 388
• Dalle sue osservazioni potè concludere che il
Sole era più grande della Terra
• Questi risultati portano a ritenere che sia il Sole
il corpo celeste al centro dell’Universo
• Teoria eliocentrica
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Critiche alla Teoria Eliocentrica
• Non si osserva il fenomeno della parallasse
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Critiche alla Teoria Eliocentrica
• I pianeti interni dovrebbero presentare le fasi
come la Luna
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Eratostene di Cirene (276 – 194 a.C)
Misura il raggio terrestre sapendo che
Syene e Alessandria sono all’incirca
sullo stesso meridiano e che il giorno
del solstizio di estate il sole illumina il
fondo dei pozzi
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Eratostene di Cirene
Sapendo che la distanza fra
Syene e Alessandria era di
circa 5000 stadi ottiene che il
meridiano di Alessandria
misura 50 x 5000 stadi =
250.000 stadi.
Se si assume uno stadio pari a
157,5 m si ottiene una misura
pari a 39690 km in ottimo
accordo con le misure attuali
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Ipparco di Nicea (190 – 120 a.C.)
• Catalogò e misurò la posizione di 1080 stelle
• Introdusse una classificazione delle stelle in base alla
loro luminosità, suddividendole in sei classi o grandezze
• Confrontando la posizione misurata con cataloghi
ottenuti in precedenza scoprì la precessione degli
equinozi
• Anno tropico: tempo intercorso per il ritorno allo stesso
punto equinoziale
• Anno sidereo: tempo intercorso affinché una stella sorga
nello stesso punto all’orizzonte
• I due periodi differiscono di 20 minuti ogni anno
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Ipparco di Nicea (190 – 120 a.C.)
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Precessione
degli equinozi
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Eclittica
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Tolomeo (100 – 170 d.C. c.a)
• Fu il più importante astronomo dell’antichità
• Nella sua opera principale, l’Almagesto, raccolse
in maniera organica tutte le conoscenze
dell’astronomia antica
• Sviluppò la teoria degli epicicli e migliorò la
classificazione delle stelle proposta da Ipparco
• Valutò la distanza Terra – Luna in 29,5 diametri
terrestri
• Scoprì che nel caso della Luna la teoria degli
epicicli non funzionava
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Cosmologia Tolemaica
I pianeti percorrono contemporaneamente più moti circolari
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Cosmologia Tolemaica
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Successi del sistema tolemaico
• Accuratezza nella descrizione del moto dei
pianeti
• Predizione delle posizioni dei pianeti buone
entro gli errori di misura
• Migliorabilità dell’accordo con l’introduzione di
ulteriori epicicli
• Mancanza di evidenza della parallasse
• Si adatta alla filosofia cristiana e al senso
comune
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Cristianesimo
•
•
•
•
•
•
•
•
Nella tarda latinità alcuni filosofi come Marziano Capella e Macrobio
si interessarono di cosmologia, ma solo qualitativamente.
Ci fu una perdita di interesse verso le discipline scientifiche
Fino al XO secolo anche l’atteggiamento della Chiesa fu
decisamente antiscientifico
Le sacre scritture erano la fonte di qualsiasi informazione
S.Agostino si contrappone al carattere al carattere pratico e
materialistico della scienza: perché riflettere sulle cause dei
fenomeni naturali se Dio è causa di tutto?
Lattanzio (IV secolo) nelle “Divinae Institutiones” inveisce contro la
falsa saggezza dei filosofi e ridicolizza sulla sfericità della Terra
Per San Cosma, monaco missionario di Alessandria, l’Universo
aveva la forma del Tabernacolodi Dio fatto costruire da Mosè
Successivamente la chiesa diventa guida spirituale, intellettuale e
culturale: nascita delle “scuole cattedrali” prodromi delle future
università.
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Arabi
• Le conquiste culturali della civiltà classica vengono fatte
proprie dagli arabi con la conquista di Alessandria
• Vengono tradotti in arabo i testi greci riguardanti
matematica, astronomia e cosmologia
• Notevole lo sviluppo dell’astronomia che raccolse anche
contributi dalla vicina civiltà indiana
• Si dedicarono allo studio del modello Tolemaico
mostrando, con osservazioni molto precise, gli errori
riguardanti le previsioni su Mercurio
• Non fornirono miglioramenti al quadro teorico, piuttosto
complicarono ulteriormente il modello tolemaico con
l’introduzione di ulteriori epicicli all’orbita di mercurio
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Scolastica
• Nell’undicesimo e dodicesimo secolo la Sicilia e ancora
di più la Spagna diventarono fonti dei testi
dell’astronomia greca attraverso le traduzioni dall’arabo
(Michele Scoto e Gherardo da Cremona)
• Scuole cattedrali: la ragione ridiventa uno strumento per
costruire un percorso dialettico che portasse a Dio
• I filosofi della Scolastica riscoprono la metafisica e la
fisica aristotelica e l’ordine gerarchico insito nella
cosmologia aristotelica
• L’ordine insito nell’Universo diventa uno specchio del
disegno divino
• La filosofia aristotelica viene riadattata alle tesi della
religione cristiana, ma perde il suo carattere empirico
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Scolastica
• Il lavoro di analisi della fisica aristotelica portò
anche alla scoperta di contraddizioni:
– Modello tolemaico e cosmologia aristotelica
– Ascesa di Gesù al cielo e moto naturale dei corpi
– Nel Genesi non si cita l’aria nella separazione degli
elementi subito dopo la creazione
– Contrasto fra creazionismo della cosmologia giudaico
cristiana e staticità ed eternità dell’Universo secondo
la cosmologia greca
– Critiche alla teoria del moto come era stata concepita
nella fisica aristotelica
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La scienza del moto nel Medioevo
•
•
•
Giovanni Filopono (VI sec. D.C.) di Alessandria
– Le forze impartiscono un “impetus” ai corpi
– I corpi continuano a muoversi allo stesso modo finché non
viene cambiato il suo impetus.
Robert Grosseteste (ca 1168 – 1253) e Ruggero Bacone (ca
1220 – 1292) all’Università di Oxford
d −d
velocità :
v= 2 1
t 2 − t1
v −v
accelerazione : a = 2 1
t 2 − t1
William Heytesbury XIV sec al Merton College di Oxford
Velocità : v = at
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1 2
Distanza : d = at
2
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Nicola d’Oresme
• Per Aristotele l’unicità della Terra è data dall’unicità del
centro dell’Universo in quanto il moto naturale è verso il
centro dell’Universo. Se ci fossero due “Terre” ma
cadrebbero entrambe verso lo stesso centro
• D’Oresme accetta le ipotesi fisiche sul moto ma nota che
se le “terre” fossero composte da materiale diverso ogni
materiale cadrebbe verso il “suo proprio” centro
• Visione moderna: il moto non è guidata dallo spazio ma
dalla materia stessa (anticipa Newton)
• Invalidò la prova aristotelica della impossibilità della
rotazione terrestre. Per lui il moto era una virtù
“impressa”: se la Terra avesse avuto un moto di
rotazione avrebbe impresso un moto di rotazione anche
al corpo in caduta
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Giovanni Buridano
• Maestro di Nicola d’Oresme scrisse le “Questiones super
octo libros physicorum” dove espose la sua teoria del
moto
• Per Aristotele il moto del proiettile è una dimostrazione
della non esistenza del vuoto
• Buridano con l’esempio relativo al moto di un giavellotto
smonta la teoria aristotelica
• Contrappone la teoria dell’impulso motore o “impetus”:
antesignano del principio della quantità di moto e del
principio d’inerzia
• Queste teorie non erano una contrapposizione alla teoria
aristotelica ma solo un suo miglioramento
02/02/2006
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Dante
• Congiunge e sistema, in una struttura coerente i dati
della cosmologia greca con la tradizione giudaico cristiana.
• E’ un Universo chiuso che dall’Empireo, proveniente
dalla tradizione giudaico – cristiana, va verso il primo
mobile e quindi il sistema aristotelico
• Il centro dell’Universo è il motore immobile che non si
muove, ma attrae e costringe le altre sfere a muoversi
• La gerarchia presente nel suo Universo è possibile solo
in un universo chiuso: una struttura in cerchi concentrici
• La centralità della Terra si identifica con la centralità
dell’uomo in quanto creato da Dio a sua immagine e
somiglianza
02/02/2006
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Dante
• In Dante lo schema
dell’Universo riflette il
destino dell’uomo, il cui
fine più alto è l’unione con
Dio nel cielo dell’Empireo.
• L’Empireo deve essere
immobile in quanto causa
prima e fine del
movimento di tutte le sfere
celesti
02/02/2006
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Universo Dantesco
•
•
•
•
•
Universo composto da due
parti contigue che si delimitano
vicendevolmente
La Terra è circondata dalle
sfere di Eudosso relative ai
cinque pianeti + Sole e Luna,
quindi la sfera delle stesse
fisse
Dante aggiunge il primum
mobile
Specularmente si osservano
altre nove sfere, le sfere
angeliche intorno ad un altro
centro, Dio
Aspetto numerologico come
per i pitagorici
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Paradiso Canto XXII
• Giunto al cielo delle stelle fisse Dante si ferma e Beatrice
lo invita a vedere tutti i cieli sottostanti e la Terra al suo
centro
• Esce dall’Universo aristotelico e inizia in una nuova
dimensione strutturale e poetica: il primum mobile
• Seguono 5 canti di tipo dottrinale e teologico
02/02/2006
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Paradiso Canto XXVIII
Giunto alla sfera del primo mobile Beatrice lo spinge a
voltarsi e….
Un punto vidi che raggiava lume
Acuto sì, che ‘l viso ch’elli affoca
Chiuder conviensi per lo forte acume
Guardando dal Primo Mobile verso l’esterno (oltre l’universo noto
dalla Terra) si trova a guardare all’interno della sfera dell’
Empireo
Dante arriva in un punto qualsiasi del Primo Mobile
Si deve
pensare che l’Empireo circondi l’universo visibile e nello stesso
tempo sia adiacente ad esso
02/02/2006
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Cosmologia di Dante
• La visione poetica di Dante risolve un problema insito
nella cosmologia aristotelica.
• Per Aristotele lo spazio è chiuso e limitato, ma la
geometria è quella euclidea dove lo spazio è infinito
• Dante sembra prefigurare una geometria non euclidea
con uno spazio finito e limitato
02/02/2006
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Cinematica nell’Universo di Dante
• Le sfere aristoteliche sono tanto più veloci quanto più
sono distanti dal centro (Terra) e, quindi, quanto più è
grande il raggio della sfera
• Le sfere dell’Empireo sono tanto più veloci quanto più
sono vicine al loro centro (Dio)
Beatrice fa notare a Dante che se avesse spostato la sua
attenzione dalla dimensione delle sfere al rango che
ciascuna possiede avrebbe visto la meravigliosa
autoconsistenza del tutto
Il tutto sembra interpretabile come una 3-sfera affettata in
2-sfere che prima crescono e poi diminuiscono di
dimensione
02/02/2006
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Nicolò Cusano (1401-1464)
• Filosofo umanista fu vescovo di Bressanone
• Fu il primo a proporre l’uso di un orologio ad
acqua e costruì un semplice igroscopio
• Riprese le idee di Eraclide e Aristarco sul moto
diurno della Terra e rifiutò la dicotomia
aristotelica fra mondo sub-lunare e super-lunare
• Rifiuta l’idea di centro e quindi l’universo non
può che essere infinito e privo di posizioni
privilegiate
02/02/2006
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Copernico (1473-1543)
•
•
•
•
Nacque a Torun in Polonia e studiò
prima a Cracovia e, quindi, si
specializzò a Bologna, Padova e
Ferrara sia in diritto canonico sia
approfondendo gli studi in campo
astronomico.
Nel 1500 osservò a Roma un’eclissi di
Sole
Nel 1501 terminati gli studi ritornò
definitivamente in Polonia
Nel 1512 pubblicò il Commentariolus
in cui espone brevemente la sua
teoria che avrebbe sviluppato negli
anni successivi
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55
Copernico
•
•
•
•
•
•
Nel 1512 pubblicò il Commentariolus in cui espone brevemente la
sua teoria che avrebbe sviluppato negli anni successivi
Il giorno della sua morte uscì il De Revolutionibus Orbium
Coelestium
Fu molto influenzato dalle teorie pitagoriche e considerava perfetti
i corpi celesti; per questo motivo rifiutò l’ipotesi degli equanti
Introdusse il moto diurno della Terra intorno al proprio asse e il
moto annuo intorno al Sole
Nella sua opera tratta inoltre il problema della precessione degli
equinozi spiegandone l'origine in un movimento lento dell'asse
terrestre che ha un ciclo di 26.000 anni.
Si interessò anche di economia facendo i primi studi sull’inflazione
02/02/2006
56
Copernico
Presenta innanzitutto tre
postulati fondamentali: la forma
sferica dell'Universo, la sfericità
della Terra e i moti dei pianeti che
devono essere composti da moti
circolari uniformi. Egli non può
ammettere la mancanza di di
uniformità perché "l'intelletto
indietreggia con orrore, essendo
indegno di sostenere una tale
veduta intorno ai corpi, che sono
costituiti nell'ordine più
perfetto".
Era più semplice pensare che
fosse la Terra a ruotare attorno a
se stessa che non tutta la sfera
celeste. Inoltre non era
assolutamente plausibile che la
Terra fosse l'unico corpo celeste
a restare immobile.
02/02/2006
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Ostacoli nella diffusione della teoria
• Non osservazione della parallasse stellare
• Incompatibilità con la fisica aristotelica
– Moto di un proiettile
– Eccessiva velocità di rotazione della Terra e sua possibile
disintegrazione (Tolomeo)
• Difficoltà di ordine teologico e psicologico nell’accettare
l’idea dell’eliocentrismo
• Necessità di complicare il sistema con altri moti circolari
aggiuntivi (epicicli) per un miglior accordo con le
osservazioni anche nel caso più semplice della Luna.
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Studi sul Magnetismo
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Pierre de Maricourt (XIII sec.) fece una serie di esperimenti
elementari sui magneti. Costruì e fece esperimenti su magneti sferici
(terrella).
William Gilbert (1540 – 1603) nel 1600 pubblicò il De Magnete in
cui raccolse tutte le conoscenze del suo tempo sui fenomeni elettrici
e magnetici. Si servi della terrella per mostrare l’analogia con il
campo magnetico terrestre. In campo astronomico disegno la prima
e unica mappa lunare ottenuta con osservazioni visuali.
Elettricità: sempre e solo fenomeno indotto
Magnetismo: legato solo a pochi tipi di materiali
Spiegò l’elettricità come un effluvio che agiva per contatto con gli
altri corpi
Studiò il fenomeno dell’inclinazione magnetica
Il De Magnete influenzò profondamente gli scienziati del ‘600
Addebitò al magnetismo la spiegazione della gravitazione
Concetto di azione a distanza
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Tycho Brahe (1546 – 1601)
•
•
•
•
Fu il più grande astronomo prima
della scoperta del cannocchiale
Progettò e fece costruire nuovi
strumenti grazie ai quali le sue furono
le osservazioni più precise mai
effettuate
L’11 novembre 1572 osservò una
stella mai osservata in precedenza in
quel punto del cielo (Cassiopea)
Con i fondi messi a disposizione da
Federico II di Danimarca costruì
sull’isola di Hveen un osservatorio
con gli strumenti molto più precisi di
quelli sino ad allora disponibili
02/02/2006
60
Tycho Brahe
•
•
•
Fra il 1576 ed il 1597 effettuò
misure accuratissime delle
posizioni dei pianeti ai limiti
della possibilità dell’occhio
umano; la precisione era
entro un minuto d’arco
Nel 1577 osservò una cometa
molto luminosa e poiché non
riuscì a misurare un effetto di
parallasse dedusse che
doveva essere molto più
distante dalla Terra di quanto
non sia la Luna
Dal 1597 al 1599 visse in un
castello anche lui munito di
un efficientissimo
osservatorio a Praga su invito
dell’imperatore Rodolfo II
02/02/2006
Uraniborg (Castello del cielo)
Stjerneborg (castello delle stelle)
61
Tycho Brahe
•
•
Affrontò anche aspetti teorici
proponendo un suo sistema
cosmologico
Non riuscì a liberarsi di due dei
preconcetti fondamentali del modello
aristotelico – tolemaico:
– Geocentrismo
– Orbite circolari
•
•
Il suo modello ebbe scarsa influenza
nell’evoluzione astronomica fu solo
accettato più facilmente dall’ortodossia
religiosa.
Il rifiuto della teoria copernicana
dovuto anche a fatti sperimentali: non
riuscì a misurare la parallasse
Studio di Copernico a Frauenberg
02/02/2006
62
Tycho Brahe
•
•
•
La Terra doveva essere immobile e al centro dell’Universo
Distruzione delle sfere aristoteliche, già evidenziata
dall’osservazione della cometa del 1577.
Il termine latino orbis dal suo significato primitivo di sfera diventa
quello attuale di orbita
02/02/2006
63
Tycho Brahe
•
"...la macchina del cielo non è un corpo duro impenetrabile,
pieno di varie sfere reali, come finora è stato creduto da molti.
Si dimostrerà che esso si estende dovunque, che è
sommamente fluido e semplice, e che in nessun luogo esso
presenta ostacoli, come si è sostenuto in passato, m quanto i
circuiti dei pianeti sono completamente liberi, e privi della
fatica e della rotazione di qualsivoglia sfera reale, essendo
divinamente governati sotto una legge data".
•
Il contributo fondamentale lasciato fu l’enorme mole di dati
sperimentali sulle posizioni dei pianeti ottenuti in oltre venti anni di
osservazioni
Questi dati, più precisi anche di quelli ottenuti dal miglior astronomo
sperimentale dell’antichità, Ipparco, furono preziosi in quanto
fornirono la base a Keplero per il suo studio sul moto del pianeta
Marte e, quindi, sulla formulazione di quelle che oggi sono note
come le tre leggi di Keplero.
•
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64
Giordano Bruno (1548 – 1600)
•
•
•
•
•
•
Esponente della filosofia naturalistica, entrato nell’ordine
domenicano ne fuoriuscì dopo 13 anni con una fuga nel 1576.
Fuggì all’estero ed ebbe il periodo più fecondo nella Londra
elisabettiana frequentandone la corte. Nello stesso periodo Gilbert
era protomedico di corte e a Londra vivevano e lavoravano
Bacone e Shakespeare.
Rientrato in Italia venne denunciato all’Inquisizione e processato e
condannato a morte
Scrisse moltissime opere, molte delle quali sono perdute
Nel dialogo “De l’infinito universo” respinse il sistema delle sfere
geocentriche della cosmologia aristotelica anche grazie alole
scoperte di Tycho Brahe sulla cometa del 1577.
Suppone che lo spazio sia infinito e che le stelle siano corpi simili
al Sole distribuiti nello spazio ed in continuo movimento.
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65
Giordano Bruno
• Critica Copernico per essersi fermato nel trarre le
conseguenze della sua teoria, conservando la sfera delle
stelle fisse. "Non son più né altramente fisse le altre stelle al
cielo, che questa stella, che è la terra, è fissa nel medesimo
firmamento, che è l'aria".
• Considerazioni di tipo fisico/geometrico lo avevano
portato alla concezione di una relatività sia nello spazio
("dimando se questo spacio che contiene il mondo, ha
maggiore aptitudine di contenere un mondo, che altro spacio
sia oltre") sia dal punto di vista cinematico riprendendo
considerazioni di Copernico sul moto delle navi. Crede in
un Universo infinito popolato da infiniti mondi
• La filosofia naturale di Bruno forniva una visione
panteistica del mondo.
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Johannes Kepler (1571 – 1630)
•
•
Keplero ebbe la grossa opportunità di
continuare l'opera di Tycho. Nel 1600 divenne
suo assistente a Praga; un anno dopo Tycho
morì e ancora un anno dopo (1602) fu
chiamato ad occupare il suo posto.
Kepler si trovò così in possesso dell'enorme
mole di osservazioni fatte da Tycho e ne fece
un uso molto maggiore di quanto non ne
avesse fatto lo stesso autore.
Aveva un’ardente fede mistica di tipo neoplatonico. Il copernicanesimo di
Kepler nasceva comunque da una profonda convinzione filosofica di stampo
neoplatonico e neopitagorico: la natura deve poter essere descritta da figure
geometriche e da leggi matematiche semplici.
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Kepler
•
•
•
•
Nel 1596 pubblicò la sua prima opera,
il “Mysterium Cosmographicum”.
In quest’opera che i cinque solidi
regolari potevano essere inscritti e
circoscritti nelle sei sfere delle orbite
planetarie.
"Io mi impegno a dimostrare che
Dio, nel creare l'Universo e nel
regolare l'ordine del cosmo, aveva in
vista i cinque corpi regolari della
geometria, così come sono
conosciuti dai tempi di Pitagora e di
Platone, e che Egli ha stabilito, in
accordo con le loro dimensioni, il
numero dei cieli, le loro proporzioni
e le relazioni dei loro movimenti"
Il Sole, al centro delle sfere, produceva
una “anima motrix” che imprimeva il
movimento all’intero sistema.
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Kepler
•
•
•
A Praga studiò i dati di Brahe sul pianeta Marte e, a differenza di
Copernico che aveva risolto il problema con l’aggiunta di un epiciclo,
ipotizzò (ipotesi vicaria) che il Sole non occupasse il centro della
circonferenza. Il risultato fu una discrepanza di otto minuti d’arco
rispetto ai dati osservativi.
Abbandonò l’ipotesi di un’orbita circolare in favore di una ellittica
che, invece, si adattava perfettamente alle osservazioni.
Nel 1609 nell’Astronomia Nova enuncia le prime due leggi:
entrambe contrarie alla fisica aristotelica
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Kepler
•
•
PRIMA LEGGE - Ciascun pianeta ruota attorno al Sole
percorrendo un'orbita piana che ha la forma di un'ellisse; il Sole
occupa uno dei due fuochi dell'ellisse. Il punto in cui il pianeta
raggiunge la massima distanza dal sole si chiama afelio, mentre il
punto di minima distanza viene detto perielio.
SECONDA LEGGE - il raggio vettore che unisce il pianeta al sole,
percorrerà aree uguali in tempi uguali. La velocità di ciascun
pianeta lungo la sua orbita non è uniforme, ma cambia a seconda
della sua posizione: il pianeta sarà più veloce nei pressi del perielio
e più lento nei pressi dell'afelio.
Le prime due leggi hanno un profondo
significato fisico: vale il principio di
conservazione del momento angolare. Di
conseguenza la forza di gravità è una
forza centrale
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70
Kepler
•
•
•
•
Nella stessa opera suppose che la forza esercitata dal Sole per
vincere l’inezia dei pianeti fosse un’attrazione magnetica, forse sotto
l’influenza del de Magnete di Gilbert.
Nel 1618 pubblica L’Armonicae Mundi, di forte ispirazione
pitagorica, ed enuncia la terza legge: i quadrati dei periodi di
rivoluzione sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori.
Questa legge servirà a Newton per individuare la dipendenza dalla
distanza della forza di gravità.
Nella stessa pensò di aver individuato nell’armonia, in termini
musicali, delle sfere celesti la causa del moto dei pianeti: il rapporto
fra le velocità dei pianeti all’afelio e al perielio era musicalmente
armonico: per Marte 3/5 (quinta), per Saturno 4/5 (terza maggiore)e
per Giove 5/6 (terza minore)
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71
Kepler
"La Terra canta le note mi, fa, mi, così
che potete indovinare come in questo
nostro soggiorno prevalgano la miseria
(mi) e la fame (fa)"
•
•
Nell’Epitome dell’Astronomia Copernicana del 1621raccolse i
risultati delle sue ricerche sulla teoria copernicana e propose una
forza magnetica come causa del moto dei pianeti; tale forza avrebbe
dovuto agire lateralmente, spingendo i corpi lungo la traiettoria.
Apprezzò molto il lavoro di Galileo e nella sua Dissertatio cum
Nuncio Sidereo esplicita la sua concezione di universo finito in
base a un suo ragionamento sulle dimensioni angolari delle stelle in
seguito che verrà ripreso nel paradosso di Olbers.
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Kepler
•
•
•
Kepler mantenne alcuni elementi della passata tradizione ed in
particolare il fatto che al di là delle stelle fisse vi fosse una sfera
limite che, appunto, rendeva l'universo delimitato e finito.
Riguardo a ciò c'è una interessante osservazione di Koyré:
"La concezione dell'infinità dell'universo è, naturalmente, una
dottrina puramente metafisica, che può benissimo costituire (e
costituì) la base di una scienza empirica, ma non può mai
fondarsi essa stessa sull'empirismo. Keplero lo capì
perfettamente e... la respinse non solo per ragioni metafisiche,
ma anche per motivi puramente scientifici; egli la dichiara...
priva di senso..."
In definitiva l'universo kepleriano, pur essendo assolutamente
rivoluzionario, allontanandosi dalla tradizione molto di più di quanto
non lo fosse quello copernicano, rimaneva legato alla tradizione
aristotelica.
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Galileo Galilei (1564 – 1642)
•
•
•
•
•
Studente di medicina a Pisa nel 1581, si appassionò alla geometria
tanto da decidere di cambiare il corso dei suoi studi. Studiò fisica
con un valente aristotelico: Francesco Buonamico.
Dal 1589 al 1592 insegnò a Pisa grazie alla fama di valente
matematico dovuta ad alcuni saggi di idrostatica e su alcuni teoremi
sul centro di massa.
Non essendogli stato rinnovato l’incarico passò a Padova dove
insegnò per 18 anni geometria e astronomia. Questi furono gli anni
più fecondi della sua attività scientifica.
Nel 1609 riprogettò il telescopio, già inventato da ottici olandesi, e lo
utilizzò prima per osservazioni terrestri e successivamente per
osservazioni astronomiche. Gli valse, inoltre, dal senato veneziano
un’appannaggio di 1000 fiorini annui e la nomina a vita di
professore.
Nel 1610 torna in Toscana accettando l’offerta di Cosimo II de’
Medici.
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Galileo Galilei
•
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•
•
•
Nello stesso periodo comincia a diffondere le sue scoperte anche
nella difesa del sistema copernicano.
Nel 1616 fu sottoposto al primo processo presso il Santo Uffizio che
si concluse l’anno successivo con la proibizione a difendere la teoria
copernicana.
Nel 1623 l’elezione a papa del cardinale Bellarmino (Urbano VIII) lo
convinse a riprendere il lavoro sulla cosmologia copernicana.
Nel 1632 pubblica i “ Dialoghi sopra i massimi sistemi del mondo” e
lo dedica al papa.
Nel 1633 venne processato nuovamente a Roma dall’Inquisizione,
costretto all’abiura, condannato a vita agli arresti domiciliari presso
la sua villa di Arcetri e obbligato a disinteressarsi della teoria
eliocentrica.
Nel 1638 pubblica i “Discorsi e dimmostrazioni sopra due nuove
scienze” che è la sua opera più importante riguardante la fisica.
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Galileo Galilei
•
•
•
Galileo può essere considerato il padre del moderno metodo
scientifico.
In qualche modo risente sia di una influenza platonica – pitagorica
che, in un certo senso, dello stesso Aristotele.
Ammira la bellezza della geometria e la utilizza come linguaggio
della fisica. Nel Saggiatore scrive:
– “La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci
sta aperto innanzi agli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere
se prima non si impara a intendere la lingua, e conoscere i caratteri, ne’
quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono
triangoli, cerchi ed altre figure geometriche senza i quali mezi è
impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un
aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.”
•
D’altra parte si rende conto, a differenza degli aristotelici, che la
ragione, senza il supporto dell’esperienza, può essere sviata
facilmente (sensate esperienze).
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76
Galileo Galilei
•
•
Fondamentale in Galileo è l’esperienza anche se in situazioni
particolari e importanti si affiderà a esperimenti ideali come
estrapolazioni di situazioni reali.
Riconosce per questo l’importanza della tecnica e di una
strumentazione sempre più perfezionata e molto importanti sono
alcuni suoi contributi:
–
–
–
–
•
•
La bilancia idrostatica
Il compasso geometrico militare (un antesignano del regolo)
Il termometro
Il cannocchiale etc.
Per un lungo periodo avrà alle sue dipendenze un tecnico che lo
aiuterà nella costruzione degli strumenti da lui progettati.
Questo suo attaccamento all’esperienza lo porterà a diffidare dalle
ipotesi di Keplero sul moto dei pianeti sia per le sue complicazioni
matematiche ma principalmente per le ipotesi mistiche alla base.
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77
Contributi all’Astronomia
•
•
•
Osservò la luna disegnandone
delle mappe. Vi scoprì montagne,
crateri e irregolarità della
superficie che mettevano in crisi
la teoria aristotelica della
perfezione dei corpi celesti.
Scoprì le macchie solari ed ebbe
forti scambi polemici con il
gesuita padre Scheiner del
Collegio Romano sulla priorità
della scoperta.
Molto importanti, anche se meno
citate, sono le sue osservazioni
su campi stellari.
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Via Lattea
•
•
•
Osservò la via Lattea e riuscì a
risolvere la debole nebulosità
visibile ad occhio nudo in un
enorme numero di stelle.
In questo modo allarga
enormemente le dimensioni
dell’Universo osservato anche se
non ha modo di calcolarne le
dimensioni.
Osservando campi stellari come
le Pleiadi osserva moltissime
stelle non osservabili ad occhio
nudo in quanto molto meno
luminose delle più deboli stelle
visibili.
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Pianeti Medicei
•Nel Sidereus Nuncius, pubblicato nel 1609,
comunicò la scoperta dei satelliti di Giove: “Ma
quel che di gran lunga supera ogni meraviglia, e
principalmente ci spinse a renderne avvertiti tutti
gli astronomi e filosofi, è l’aver scoperto quattro
astri erranti, da nessuno, prima di noi, conosciuti
né osservati, che, a somiglianza di Venere e
Mercurio intorno al Sole, hanno le loro rivoluzioni
attorno a un certo astro cospicuo tra i conosciuti,
ed ora lo precedono ora lo seguono, non mai
allontanandosene oltre determinati limiti. E tutte
queste furono scoperte e osservate pochi giorni
or sono con l’aiuto d’un occhiale che io inventai
dopo aver ricevuto l’illuminazione dalla grazia
divina”.
E’ il primo esempio di corpi celesti sicuramente in rotazione intorno ad un corpo
celeste diverso dalla Terra
L’osservazione mette in crisi il modello tolemaico anche se non dimostra
direttamente la rotazione dei corpi celesti intorno al Sole
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Pianeti Medicei
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Fasi di Venere
•
•
•
Osserva le fasi di Venere e trova che sono
in accordo con quanto previsto dalla teoria
copernicana e non con quanto richiesto dal
modello tolemaico.
Secondo questo modello cosmologico
Venere deve presentare delle fasi legate alle
posizioni relative di Venere, Terra e Sole ed
il pianeta avrebbe dovuto mostrare sempre
e solo una falce in quanto il suo periodo di
rivoluzione intorno alla Terra doveva essere
simile a quello del Sole.
La Teoria copernicana e le osservazioni
delle fasi riescono a spiegare
qualitativamente la variazione di luminosità
osservata.
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Contributi di Galileo alla Fisica
•
•
•
•
•
•
Per Aristotele un corpo è in moto solo se soggetto a forze (moto
violento)
Interpreta il moto di un proiettile come un moto a velocità costante
dovuta all’equilibrio tra una propulsione e una resistenza (aria).
Conseguenza era che i corpi di massa maggiore dovessero
muoversi più velocemente di quelli di massa minore.
Galileo confuta questa asserzione nel Dialogo per bocca di
Sagredo.
Studiò il moto dei corpi lungo un piano inclinato ottenendo
informazioni sullo spazio percorso in un moto uniformemente
accelerato ottenendo per l’accelerazione di gravità il valore 10 ms-2
Utilizzando un orologio ad acqua di sua invenzione, misurò la
velocità con cui gli oggetti arrivavano alla fine del piano inclinato e
scoprì che era la stessa.
Si interessò di molteplici fenomeni: dal magnetismo alla termologia,
alla legge dell’isocronismo del pendolo
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Renè Descartes (1596-1650)
• Fondatore della filosofia moderna, fu un eminente
matematico del suo tempo. Seguì Aristotele nel pensare
che il vuoto non potesse esistere.
• Esistevano tre tipi di materia: il primo formava la Terra, il
secondo gli astri ed il terzo riempiva tutto lo spazio.
• L’etere era un mezzo sottile che permeava tutto lo
spazio risultando intimamente mescolato con tutti i corpi:
“le sue particelle sono molto più piccole e si muovono
molto più velocemente di quelle di tutti gli altri corpi
…..Fra le parti degli altri corpi non vi è passaggio tanto
stretto, o angolo tanto piccolo, dove le parti di questo
elemento non possano penetrare senza difficoltà.”
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Renè Descartes
•
•
•
•
Si oppose all’esistenza degli atomi, anche perché negava
l’esistenza del vuoto. Per lo stesso motivo si oppose all’azione a
distanza intesa come azione fra due corpi privi di contatto diretto o
indiretto, tramite un mezzo.
Propose forze a lungo raggio intesa come una propagazione di
impulsi attraverso l’etere.La sua teoria della gravitazione si basava
sui vortici presenti nel mezzo interstellare che trasmettevano ai
pianeti.
Secondo la teoria dei vortici ci si aspettava che la Terra fosse
schiacciata all’equatore e allungata ai poli a causa della pressione,
esercitata dai vortici, che trascinava la Terra lungo l’orbita.
Misure della lunghezza del meridiano corrispondente ad un grado di
latitudine fatte da Maupertuis dimostrarono che la previsione di
Cartesio era sbagliata e la teoria dei vortici fu abbandonata.
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Renè Descartes
•
•
Per Cartesio lo spazio non può esistere senza materia che lo
riempia: spazio e materia non sono altro che la medesima cosa.
“Lo spazio, o il luogo interno, o il corpo che è compreso in questo
spazio non differiscono nemmeno essi che per opera del nostro
pensiero. Poiché in effetti, la stessa estensione in lunghezza,
larghezza e profondità, che costituisce lo spazio, costituisce il corpo;
e la differenza che è fra essi non consiste se non in questo, che noi
attribuiamo al corpo un’estensione particolare, che concepiamo di
luogo con lui tutte le volte che esso è trasportato, e ne attribuiamo
allo spazio una sì generale e sì vaga , che dopo aver tolto da un
certo spazio il corpo che lo occupava, non pensiamo di aver anche
trasportato l’estensione di questo spazio, perché ci sembra che la
stessa estensione vi rimanga sempre, finché esso è della stessa
grandezza, della stessa figura, e non ha cambiato situazione
riguardo ai corpi esterni con i quali lo determiniamo”
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Renè Descartes
• Sostenne la relatività del moto
• L’inerzia è una resistenza al cambiamento di stato di
moto e non il moto esso stesso.
• Sostenne che i corpi possedevano un impetus che
poteva, per contatto, essere trasferito agli altri corpi.
• Sostenne che l’impetus nell’universo è finito e costante:
principio di conservazione della quantità di moto.
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Isaac Newton (1642 – 1727)
•
•
•
•
•
•
•
Nasce nell’anno della morte di Galileo ed ebbe un’infanzia difficile
che, probabilmente, segnò il suo carattere.
Nel 1661 fu ammesso al Trinity College di Cambridge
Nel 1665 a causa dell’epidemia di peste di Londra ritornò al suo
paese natale e vi passò due anni estremamente fertili dal punto di
vista intellettuale. Concepì alcune delle sue teorie fondamentali
quali il calcolo infinitesimale, le leggi della dinamica e la gravitazione
universale.
Ritornato a Cambridgenel 1667 divenne docente di matematica nel
1669.
Nel 1672 fu ammesso alla Royal Society per i suoi studi di ottica
Nel 1687 pubblicò i Principi matematici della filosofia naturale su
insistenza di Halley (1684).
Nel 1696, ormai diventato famoso, fu nominato sovraintendente alla
Zecca e lascia la carriera accademica
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Isaac Newton
•
•
•
•
•
Il calcolo differenziale fu scoperto indipendentemente da Leibniz, in
Germania, che pubblicò i risultati delle sue ricerche nel 1684, ben
prima di Newton.
Nacque una contesa, che si trascinò per lungo tempo, sulla priorità
della scoperta e che si allargò ad altri concetti fondamentali della
teoria newtoniana.
La nascita del calcolo differenziale unito alla formulazione delle tre
leggi della dinamica può essere considerato il vero inizio della fisica
moderna.
Il concetto di velocità istantanea proposto da Newton utilizza il
calcolo differenziale (derivata) ed è profondamente diverso da
quello di Galileo che lo lega a quella velocità che avrebbe il corpo se
da quel momento si muovesse con velocità costante.
Il calcolo differenziale gli permise di definire l’accelerazione
istantanea in maniera rigorosa
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Isaac Newton
•
•
•
•
La prima legge della dinamica era già stata formulata da Galileo e,
successivamente, in maniera più precisa da Torricelli e Cartesio
Intuì che la forza era la causa della variazione dello stato di moto ed
i corpi sottoposti alle forze esterne reagivano in maniera differente a
seconda della loro massa inerziale.
Alla terza legge arriva basandosi su considerazioni che
riguardavano la legge di gravitazione e forse anche all’influenza di
Cartesio secondo il quale tutto era dovuto a reciproche interazioni
Per Newton le proprietà fisiche dello spazio sono tali che le velocità
uniformi sono relative ( misurate una rispetto all’altra) e i
cambiamenti di velocità (accelerazioni) sono assolute, misurate
relativamente a nulla.
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90
Isaac Newton
•
•
GRAVITAZIONE UNIVERSALE: la grande intuizione di Newton fu
che la Luna e gli altri corpi vengono attratti dalla Terra secondo la
stessa legge
– L’accelerazione centripeta della Luna nel suo moto intorno alla
Trra
– L’accelerazione di gravità che subisce la mela
I due moti sembravano completamente differenti: in realtà la Luna
cade “intorno” alla Terra per la sua notevole velocità
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Isaac Newton
•
•
•
•
I due corpi (Luna e mela) sono sottoposti alla stessa forza generata dalla
Terra
Altra notevole intuizione è la reciprocità di questa forza (III principio della
dinamica)
La forza essendo di natura centripeta, come richiesto dalle due leggi di
Kepler e dalla natura dell’accelerazione, è diretta lungo la congiungente
Terra corpo attratto
Assunse, come era già stato proposto da Hook, che la forza di attrazione
gravitazionale dipendesse dall’inverso del quadrato della distanza fra i due
corpi.
G
m1m2
F = G 2 r̂12
r12
•
La costante G, il cui valore era ignoto a Newton e venne misurato
successivamente da Cavendish, giustifica la correttezza dimensionale
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92
Gravitazione
Vediamo il ragionamento seguito da Newton utilizzando, però, una simbologia
moderna. Si è detto che il calcolo dell’accelerazione, insieme alle leggi Kepler,
permette di arrivare all’espressione della forza. Utilizzando il calcolo
differenziale trova che
v2
2πr
aC = , ma in un moto circolare uniforme v =
e quindi
r
T
C
4π 2 r 2 4π 2 r
r3
r
aC =
=
=
=
utilizzand
o
la
terza
legge
di
Kepler
C
o
anche
rT 2
T2
T2 r 2
T2
4π 2C
Si ottiene l' espressione a C = 2
r
L’accelerazione centripeta dipende solo dalla distanza del pianeta dal Sole;
è inversamente proporzionale al quadrato della distanza e risulta
completamente indipendente dalle proprietà del corpo attratto. Infatti, la
costante C è la stessa per tutti i pianeti e, quindi, dipenderà al più da
proprietà del Sole.
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Gravitazione
A questo punto è possibile avere un’espressione per la forza:
4π 2C
F = ma = m 2
r
La forza risulta proporzionale alla massa del corpo in moto come per un grave
P = mg. Ciò suggerì l’idea che le due forze fossero la stessa cosa.
Consideriamo il sistema Terra-Luna e Terra – mela, l’espressione per g sarà:
4π 2 C
g=
R2
dove la costante C ha lo stesso valore per la Luna e per il grave e dipende solo dalla Terra
r3
utilizzado ancora la III legge di Kepler, C = 2 , si ottiene per g
T
4π 2 r 3
g= 2 2
R T
dove T è il periodo di rotazione della Luna pari a circa 27 giorni e 7 ore (T = 2.36 × 10 6 sec)
La distanza Tera - Luna è cica 60 volte il raggio terrestre r = 60.1 R. Sostituend o questi valori
si può stimare il valore dalla accelerazi one di gravità, g, ottenedo un valore di 981 c/s 2
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Gravitazione
Risultato fondamentale, oltre il perfetto accordo con i dati sperimentali, è la
relativizzazione della forza peso; nel senso che questa non è più una
proprietà precipua della Terra ma è relativa ad ogni massa in ogni punto
dell’Universo.
Conseguenza ulteriore di questa relativizzazione è anche la possibilità di
pensare che il corpo attratto eserciti la stessa forza sulla Terra, terzo
principio della dinamica.
4π 2C
F =m 2
r
4π 2 c
esercitata dal Sole sul pianeta e F ' = M 2
r
esercitata dal pianeta sul Sole
Dove C e c sono le due costanti di Kepler per il Sole e per il pianeta, M
e m sono le masse del Sole e del pianeta. L’uguaglianza di queste due
forze
mC = Mc, come dire che il rapporto
G
C
c
= = costante = 2
4π
M m
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Gravitazione
G è la costante di gravitazione. Possono essere così riscritte le costanti
presenti nell’espressione della forza:
4π 2C = GM
e
4π 2 c = Gm
Utilizzando queste relazioni è possibile ottenere un' espressione
più simmetrica per la forza
mM
F=G 2
r
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Gravitazione
•
•
•
Non conoscendo G ne fece una stima ipotizzando che la densità
media della Terra fosse 5 volte quella dell’acqua, stima al momento
arbitraria ma molto vicina al vero.
Con la legge della gravitazione universale introduce il concetto di
azione a distanza senza che questa influenza si propaghi attraverso
un mezzo (come ipotizzato da Cartesio)
Inoltre, l’azione fra i due corpi è istantanea; si propaga, cioè, a
velocità infinita fra i due corpi. Queste accuse gli vennero fatte dai
suoi contemporanei come Leibniz e nei Principia sembra fornire una
risposta: “… In verità non sono ancora riuscito a dedurre dai
fenomeni la ragione di queste ipotesi (Hypotheses non fingo).
Qualunque cosa, infatti, non deducibile dai fenomeni va chiamata
ipotesi; e nella filosofia sperimentale non trovano posto le ipotesi sia
metafisiche, sia fisiche, sia delle qualità occulte, sia meccaniche. In
questa filosofia le proposizioni vengono dedotte dai fenomeni, e
sono rese generali per induzione.”
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Massa Inerziale e massa gravitazionale
F=G
mg Mg
r
2
= mI a
Nell’espressione della legge di gravitazione universale troviamo due
espressioni per la massa di un corpo che, in linea di principio, dovrebbero
essere numericamente differenti.
La massa gravitazionale descrive la proprietà della reciproca attrazione
gravitazionale delle masse, mentre la massa inerziale descrive
l’impedimento alla variazione di velocità di un corpo soggetto ad una forza.
Concettualmente sono due cose completamente differenti,
sperimentalmente è stato dimostrato con esperimenti fatti con grandissima
precisione che le due quantità coincidono.
E’ la stessa cosa che dire che tutti i corpi soggetti alla sola forza di gravità
cadono soggetti alla medesima accelerazione.
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Cosmologia di Newton
• Richard Bentley, un ecclesiastico, ebbe una corrispondenza
con Newton riguardo il suo sistema del mondo.
• In una lettera del 1693 asseriva di credere nell’esistenza di un
agente materiale per spiegare il fenomeno dell’azione a
distanza.
• “Che la gravità sia innata, inerente e essenziale della materia,
così che un corpo può agire sull’altro a distanza attraverso il
vuoto, senza la mediazione di nulla, è per me una così grande
assurdità, che io credo che nessun uomo che abbia un
minimo di competenza in filosofia possa accettarla. La gravità
deve essere causata da un agente che agisca costantemente
secondo leggi opportune; ma se questo agente sia materiale
o immateriale, devo lasciarlo alla considerazione dei miei
lettori”
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Cosmologia di Newton
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Newton espresse l’opinione riguardo gli effetti della gravità su una
distribuzione finita di materia che un universo composto di materia
sottoposta alla sua autogravità è necessariamente privo di bordo, di
centro e di estensione infinita, altrimenti la materia “cadrebbe giù nel
punto centrale dell’intero spazio e l’ formerebbe una grande massa
sferica…. Ma se la materia fosse uniformemente diffuso attraverso
uno spazio infinito, mai si riunirebbe in un’unica massa, ma
qualcuna in una massa e qualcuna in un’altra differente in modo da
ottenere un numero infinito di masse diffuse a grandi distanza l’una
dall’altra attraverso tutto lo spazio infinito. E così potrebbero essersi
formati il Sole e le altre stelle fisse”
“Mi sembra probabile che Dio all’inizio creò la materia in forma di
particelle solide, massive, dure e impenetrabili”
“Ci sono, perciò, agenti in natura capaci di unire insieme le particelle
con attrazioni molto forti. Ed è compito della filosofia sperimentale
trovarle”
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