Ripasso - Hoepli

Ripasso
Calcolo letterale prima parte (Algebra 2, capitolo 1)
…
RIPASSO
Algebra 2
Capitolo 1
1 I monomi
Prima di introdurre le frazioni algebriche, alla luce dei temi contenuti nel presente volume,
è utile ripassare alcune nozioni fondamentali.
DEFINIZIONE
Un monomio è un’espressione letterale che non contiene addizioni o sottrazioni tra le
lettere.
Se le lettere di un monomio compaiono solo al numeratore con esponenti naturali o solo
al denominatore con esponenti interi negativi, il monomio si dice intero.
Se le lettere di un monomio compaiono al numeratore con esponenti interi negativi o al
denominatore con esponenti naturali, il monomio si dice frazionario o fratto.
DEFINIZIONE
Un monomio intero si dice ridotto a forma normale se assume la forma di prodotto di
un fattore numerico con potenze letterali aventi basi differenti.
Il fattore numerico è il coefficiente numerico del monomio o semplicemente coefficiente; le potenze letterali aventi basi differenti si dicono parte letterale del monomio.
8
1 m⋅q
• 15; 5a; –7axy 4; –a4; −2 ;
e − yx 3 y sono monomi interi.
3
3
x
7x
4b
− ; –2c–4 sono monomi frazionari.
•
3;
3y
a
•
esempio
x − 2 y 1 53 3
e a xbc non sono monomi.
m
3
⎛ 5⎞
• −2 a ⎜ − ⎟ ab3 ( +2)ba 4 è un monomio che, ridotto a forma normale, assume la forma:
⎝ 4⎠
5a6b4.
DEFINIZIONE
Il valore numerico di un monomio è il valore che si ottiene eseguendo la sequenza di
operazioni indicate dal monomio dopo aver sostituito dei valori numerici alle lettere
che lo compongono.
esempio
7 a3b2 c 4
• Il valore numerico del monomio intero
, per a = –2, b = –1, e c = +3 è uguale a:
81
7( −2)3 ( −1)2 ( +3)4
= −56 .
81
1
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Capitolo 1
DEFINIZIONE
Due monomi interi che hanno coefficienti numerici uguali e parti letterali uguali si dicono uguali.
Due monomi interi che hanno coefficienti numerici opposti e parti letterali uguali si
dicono opposti.
Due monomi interi che hanno la stessa parte letterale si dicono simili.
CASI PARTICOLARI
Monomi uguali sono tra loro anche simili.
Monomi opposti sono tra loro anche simili.
esempio
16 3
xy sono simili perché hanno parti letterali uguali; in particolare sono ugua• 4xy3 e
4
li perché sono simili e hanno coefficienti uguali.
2
2
• − a7 b3 e a7 b3 sono simili perché hanno parti letterali uguali; in particolare sono op3
3
posti perché sono simili e hanno coefficienti opposti.
2 Operazioni con i monomi
2.1 Addizione e sottrazione tra monomi interi
DEFINIZIONE
La somma algebrica di monomi simili è un monomio a essi simile, avente per coefficiente numerico la somma algebrica dei coefficienti dei monomi addendi.
esempio
• (–4xb3) + (4xb3) = –4xb3 + 4xb3 = 0
3 2 5 3 2 5
⎛ 3 2 5⎞ ⎛ 3 2 5⎞
• ⎜⎝ − a b ⎟⎠ − ⎜⎝ − a b ⎟⎠ = − a b + a b = 0
2
2
2
2
3 2 5 3 2 5
⎛ 3 2 5⎞ ⎛ 3 2 5⎞
2 5
• ⎜⎝ − a b ⎟⎠ − ⎜⎝ + a b ⎟⎠ = − 2 a b − 2 a b = −3a b
2
2
• –2xy2 – 4x2y + 3xy2 + 7x2y = (–2 + 3)xy2 + (–4 + 7)x2y = xy2 + 3x2y
2