Ripasso Calcolo letterale prima parte (Algebra 2, capitolo 1) … RIPASSO Algebra 2 Capitolo 1 1 I monomi Prima di introdurre le frazioni algebriche, alla luce dei temi contenuti nel presente volume, è utile ripassare alcune nozioni fondamentali. DEFINIZIONE Un monomio è un’espressione letterale che non contiene addizioni o sottrazioni tra le lettere. Se le lettere di un monomio compaiono solo al numeratore con esponenti naturali o solo al denominatore con esponenti interi negativi, il monomio si dice intero. Se le lettere di un monomio compaiono al numeratore con esponenti interi negativi o al denominatore con esponenti naturali, il monomio si dice frazionario o fratto. DEFINIZIONE Un monomio intero si dice ridotto a forma normale se assume la forma di prodotto di un fattore numerico con potenze letterali aventi basi differenti. Il fattore numerico è il coefficiente numerico del monomio o semplicemente coefficiente; le potenze letterali aventi basi differenti si dicono parte letterale del monomio. 8 1 m⋅q • 15; 5a; –7axy 4; –a4; −2 ; e − yx 3 y sono monomi interi. 3 3 x 7x 4b − ; –2c–4 sono monomi frazionari. • 3; 3y a • esempio x − 2 y 1 53 3 e a xbc non sono monomi. m 3 ⎛ 5⎞ • −2 a ⎜ − ⎟ ab3 ( +2)ba 4 è un monomio che, ridotto a forma normale, assume la forma: ⎝ 4⎠ 5a6b4. DEFINIZIONE Il valore numerico di un monomio è il valore che si ottiene eseguendo la sequenza di operazioni indicate dal monomio dopo aver sostituito dei valori numerici alle lettere che lo compongono. esempio 7 a3b2 c 4 • Il valore numerico del monomio intero , per a = –2, b = –1, e c = +3 è uguale a: 81 7( −2)3 ( −1)2 ( +3)4 = −56 . 81 1 RIPASSO Algebra 2 Capitolo 1 DEFINIZIONE Due monomi interi che hanno coefficienti numerici uguali e parti letterali uguali si dicono uguali. Due monomi interi che hanno coefficienti numerici opposti e parti letterali uguali si dicono opposti. Due monomi interi che hanno la stessa parte letterale si dicono simili. CASI PARTICOLARI Monomi uguali sono tra loro anche simili. Monomi opposti sono tra loro anche simili. esempio 16 3 xy sono simili perché hanno parti letterali uguali; in particolare sono ugua• 4xy3 e 4 li perché sono simili e hanno coefficienti uguali. 2 2 • − a7 b3 e a7 b3 sono simili perché hanno parti letterali uguali; in particolare sono op3 3 posti perché sono simili e hanno coefficienti opposti. 2 Operazioni con i monomi 2.1 Addizione e sottrazione tra monomi interi DEFINIZIONE La somma algebrica di monomi simili è un monomio a essi simile, avente per coefficiente numerico la somma algebrica dei coefficienti dei monomi addendi. esempio • (–4xb3) + (4xb3) = –4xb3 + 4xb3 = 0 3 2 5 3 2 5 ⎛ 3 2 5⎞ ⎛ 3 2 5⎞ • ⎜⎝ − a b ⎟⎠ − ⎜⎝ − a b ⎟⎠ = − a b + a b = 0 2 2 2 2 3 2 5 3 2 5 ⎛ 3 2 5⎞ ⎛ 3 2 5⎞ 2 5 • ⎜⎝ − a b ⎟⎠ − ⎜⎝ + a b ⎟⎠ = − 2 a b − 2 a b = −3a b 2 2 • –2xy2 – 4x2y + 3xy2 + 7x2y = (–2 + 3)xy2 + (–4 + 7)x2y = xy2 + 3x2y 2