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Soluzioni
Risposte Prova 1
PROVA n° 1
D1. La risposta esatta è la A.
D2. La risposta esatta è la C.
D3. La risposta esatta è la B.
D4. La risposta esatta è la C.
D5. La risposta esatta è
la D. Osserviamo la
figura: la parte ripiegata è formata
da un rettangolo di
6 quadretti e da due
triangoli che, se
uniti insieme, formano un altro rettangolo di 3 quadretti. In totale,
quindi, la parte piegata è formata da 9 quadretti.
D6. La famiglia entra in piscina 28 volte per cui compra il
carnet da 20 ingressi (68 euro) e otto ingressi singoli
per un totale di 32 euro. La spesa totale è di 100 euro.
D7. La risposta esatta è la B.
9
I
di venti è 9 e il 25% di venti è 5. Claudia avrà il
20
numero maggiore di pacchetti di figurine.
D8. Il risultato del prodotto 3 × 7 × 11 è:
un numero divisibile per 3. Vero
un numero divisibile per 11.Vero
un numero divisibile per 5. Falso
un numero divisibile per 33. Vero
D11. Dopo aver raddoppiato le biglie di entrambe le ragazze il numero delle biglie di Valentina sarà sempre
il doppio delle biglie di Chiara. Indichiamo con N il
numero delle biglie di Chiara e proviamo a scrivere,
sottoforma di frazione, il rapporto tra le biglie di Valentina e quelle di Chiara:
2×N
N
Il numeratore rappresenta le biglie di Valentina, il denominatore quelle di Chiara. Ora raddoppiamo sia le
biglie di Valentina sia quelle di Chiara:
2×2×N
2×N
Eseguendo i calcoli si può osservare che il numeratore
è sempre il doppio del denominatore:
4×N
2×N
Con lo stesso ragionamento raddoppiamo solo le biglie
di Valentina:
4×N
N
Se raddoppiamo solo le biglie di Valentina, il rapporto
tra le biglie delle due ragazze sarà, quindi, uguale a 4.
D12. L’angolo più grande misura 60°, l’altro 30°. Se l’angolo ABD è il doppio rispetto all’angolo DBC e la
loro somma è 90°, è sufficiente dividere l’angolo
retto in tre parti e moltiplicare il risultato rispettivamente per due e per uno.
D9. Il maggior numero di prestiti è stato concesso la 3a settimana. Il totale dei prestiti nelle quattro settimane è
stato di 1100 libri.
D10. L’area del triangolo ABD è la metà dell’area del rettangolo. Infatti, se tracciamo, come in figura, da un
vertice una delle altezze del triangolo osserviamo che
si formano due rettangoli divisi a metà dai due lati
del triangolo.
D13. La risposta esatta è la D.
D14. La risposta esatta è 11 cm. Per risolvere il quesito è necessario trasformare in centimetri l’altezza di Lorenzo.
D15. La risposta esatta è la B.
D16. “Un triangolo ha tre lati diversi, due angoli acuti e un
lato doppio dell’altro”. La descrizione corrisponde
alla figura 1. Nella figura 3 due lati sono uguali, nella
figura 2 un lato non è il doppio dell’altro.
3
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Soluzioni
D17. La risposta esatta è 185 grammi. Per risolvere il quesito si può moltiplicare il peso del sale per il numero
dei litri oppure impostare una proporzione.
D18. La percentuale degli alunni che giocano a calcio è il
50%. Metà della torta, infatti, è colorata in arancione
e rappresenta gli alunni che praticano questo sport.
D25. Il risultato dell’operazione 0,25 × 0,1 è 0,025.
D26. Valentina dovrà utilizzare 12 stecchini e 8 palline di
gomma.
D27. Nel grafico si può osservare che Valeria si ferma, per
circa 10 minuti, a metà del percorso, quindi a 300
metri da scuola.
D19. Ogni quattro anni abbiamo un anno bisestile. L’intervallo tra il 2096 e il 2008 è 88 anni che è un multiplo
di quattro. Quindi anche il 2096 sarà bisestile. Per calcolare quanti anni bisestili ci saranno è sufficiente dividere la differenza tra i due anni per quattro: ci
saranno 22 anni bisestili.
D20. La risposta esatta è 24 quindi 8.
3
D21. La risposta esatta è la C. Per osservare questa proprietà
è sufficiente costruire due rette parallele e disegnare alcuni triangoli con la stessa base posizionata su una delle
due rette e con il terzo vertice sull’altra retta. Tutti questi triangoli sono equivalenti (hanno la stessa base e la
stessa altezza) e, visto che si ottengono spostando il vertice su una delle due rette, saranno infiniti.
D22. La risposta esatta è la B. Nelle prime quarantasette
figurine, 24 hanno il numero dispari. Se per ognuna
di queste, Marco, ne ottiene due, alla fine avrà 71 figurine: è sufficiente moltiplicare 24 per due e aggiungere le 23 con il numero pari.
D23. Valentina atterra alle ore 00:35 del giorno dopo.
D24. La risposta esatta è la D. Simona e Antonino si incontreranno nuovamente dopo 21 giorni, il 23 aprile. È sufficiente calcolare il minimo comune multiplo tra 3 e 7.
4
D28. La risposta esatta è la A. I tre adulti hanno ognuno tre
figli quindi, in totale, i ragazzi sono 9 ossia 32.
D29. La risposta esatta è la A. Per calcolare la differenza è
necessario trasformare in chilogrammi il peso di
Mario: 3250 grammi corrispondono a 3,25 kg.
D30. La risposta esatta è la C. È sufficiente levare, dal
costo del regalo, la spesa di Silvia. I 30 euro si dividono per tre e si moltiplicano, rispettivamente, per
due e per uno. Marco spenderà 20 euro e Andrea 10.
D31. La risposta esatta è la C. È sufficiente trasformare in
metri la distanza tra la casa di Martina e quella di
Giulia: 0,4 km corrispondono a 400 metri quindi il
tragitto misura 1200 metri.
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PROVA n° 2
Il parallelogramma ha l’area maggiore. Falso
L’area del rettangolo è maggiore. Falso
D1. La risposta esatta è la B.
D2. La risposta esatta è la C.
D3. La risposta esatta è la B.
D4. La risposta esatta è la B.
D5. L’area del poligono è formata da 8 quadretti di
lato 1 cm, quindi 8 cm2.
Il perimetro, invece, misura 18 cm.
D11. Il risultato del prodotto 23 × 33 × 42 è:
un numero divisibile per 8. Vero
un numero divisibile per 9. Vero
un numero divisibile per 10. Falso
un numero divisibile per 5. Falso
D6. Il figlio più piccolo spende 55 euro, la ragazza 70 euro
e ogni genitore 84 euro. In totale la famiglia, in tre
mesi, spende 293 euro.
D12. Gli angoli D’BE e DBC sono uguali e misurano 30°.
Il segmento AB è bisettrice dell’angolo D’BD che misura 120° (la differenza tra 180° e i due angoli da 30°
ciascuno), quindi l’angolo ABD misura 60°.
D7. La risposta esatta è la C.
D8. La prima risposta è no. La differenza tra l’età di Simonetta e quella di Camilla è 12 anni, per cui quando
Camilla avrà 24 anni, Simonetta ne avrà 36. La seconda
risposta è 48 anni.
D9. L’intervallo tra le righe del grafico è di 4 unità, quindi
gli alunni che giocano a calcio sono 84. A pallavolo
giocano 64 alunni mentre 20 sono quelli che praticano
la pallamano. La differenza è di 44 alunni.
D13. L’area di un quadrato si ottiene elevando alla seconda
il lato: area e lato, quindi, non sono direttamente proporzionali.
D14. Il segmento misura 4,7 cm.
D15. La risposta esatta è la B.
D16. “Un poligono ha quattro lati uguali, le diagonali perpendicolari e non ha angoli retti”. Questa descrizione
corrisponde alla figura 2. La figura 1, infatti, è un
quadrato per cui ha tutti gli angoli retti, la figura 3 ha
gli angoli tutti retti ma i quattro lati non sono uguali
e le diagonali non sono perpendicolari.
D10. Nella figura sono rappresentati un rettangolo e un parallelogramma che hanno la stessa base e la stessa altezza perché racchiusi tra due rette parallele. I due
poligoni sono equivalenti.
Il perimetro delle due figure è uguale. Falso
L’area delle due figure è uguale. Vero
D17. La risposta esatta è 21 kg. I 12 litri ottenuti da Camilla sono il triplo dei 4 ottenuti schiacciando 7 kg di
olive; quindi, per ottenere il risultato corretto, è necessario triplicare anche il peso delle olive.
D18. Il numero di alunni che hanno ottenuto una valutazione uguale o superiore a sei sono 18.
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D19. La risposta esatta è la C. I giorni compresi tra il 24
febbraio e il 24 gennaio sono 32. Se dividiamo questo numero per sette (i giorni contenuti in una settimana) otteniamo come resto quattro per cui, partendo
da giovedì, il numero due corrisponde al venerdì, il
tre al sabato e il quattro alla domenica.
D20. Non tutti i divisori di 24 sono multipli di 3; infatti 8
non è multiplo di 3.
D21. La risposta esatta è la B. In un triangolo base e altezza sono inversamente proporzionali: se i triangoli
sono equivalenti e la base triplica, l’altezza deve essere un terzo.
D22. La risposta esatta è la C. Se la penultima cifra del numero di telefono è 0, l’ultima cifra può essere
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 per cui 10 possibilità. Quindi, per
ognuna delle penultime cifre del numero di telefono,
ci saranno 10 possibilità, in totale 100 possibilità. Effettuando 100 tentativi, Luca potrà essere sicuro di
comporre il numero esatto.
D23. Camilla si sveglia all’1 e 50 del giorno successivo.
D24. Il primo numero in comune sarà 24. Per ottenerlo si
possono prolungare le due sequenze.
6
1
D25. L’operazione 25 : 0,1 è uguale alla divisione 25 :
.
10
Quest’ultima è uguale alla moltiplicazione
25 × 10 il cui risultato è 250.
1
D26. Camilla utilizza quattro stecchini per la base e quattro per gli spigoli, in totale 8 stecchini e 5 palline di
gomma, una per il vertice e quattro per la base.
D27. Nel grafico si può osservare che la velocità rimane
costante nel tempo, per cui dopo 20 minuti sarà
uguale a quella iniziale e pari a 15 km/h.
D28. La risposta esatta è la C. In totale gli scompartimenti
saranno 11 × 11 ossia 112. Se per ogni scompartimento
ci sono 6 posti, il numero totale dei posti sarà 6 × 112.
D29. La risposta esatta è la C. Il peso di una cartella sarà
di 4,5 kg ossia 4500 g.
D30. La risposta esatta è la B.
D31. La risposta esatta è la C. È sufficiente trasformare in
metri sia i decimetri sia i centimetri: 800 cm corrispondono a 8 metri mentre 40 dm corrispondono a 4
metri. Sommando gli altri 5 metri, si ottengono 17
metri.
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PROVA n° 3
Risposte prova 3
D1. La risposta esatta è la A.
D2. La risposta esatta è la A.
D3. La risposta esatta è la C.
D4. La risposta esatta è la C.
D5. La risposta esatta è 6 cm2.
L’area del poligono è formata
da un quadrato e due triangoli
che, uniti insieme, formano un
rettangolo. L’area del quadrato
è di quattro quadretti, quella
del rettangolo di due.
Il perimetro delle tre figure è uguale. Falso
L’area delle tre figure è uguale. Vero
Il rettangolo ha il perimetro maggiore. Falso
La figura 3 ha il perimetro maggiore. Vero
D11. Il risultato del prodotto 2 × 13 × 23 è:
divisibile per 10. Falso
divisibile per 26. Vero
divisibile per 15. Falso
divisibile per 5. Falso
D12. L’ampiezza dell’angolo BCD misura 120°. L’angolo
esterno di un triangolo è uguale alla somma degli angoli non adiacenti e nel triangolo equilatero ognuno
dei tre angoli misura 60°.
D6. Il totale della spesa è di 67 euro. Per i tre giorni di agosto i genitori dei due ragazzi dovranno pagare 21 euro
per Alessandro e 24 per Amir. Nei due giorni di settembre la spesa è inferiore: solo 10 euro per Alessandro e 12 per Amir.
D7. La risposta esatta è la D. La frazione 1 è uguale a 2 .
10
5
In percentuale, entrambe corrispondono al 20%.
D8. La prima risposta è no. Dopo il regalo a Francesco i
due ragazzi avranno, infatti, 8 e 18 CD.
La seconda risposta è 8. Per continuare ad avere il doppio dei CD, Mattia deve regalarne il doppio di quelli
regalati da Lorenzo.
D9. La maggioranza dei ragazzi ha ottenuto, come valutazione finale, 8. Gli alunni che hanno ottenuto o 9 o 10
sono stati 35.
D10. Le tre figure sono equivalenti. Il perimetro della figura 3 è maggiore rispetto a quello della figura 2 perché due dei quattordici lati sono la diagonale di un
quadratino che, ovviamente, è più lunga del suo lato.
D13. Il numero cercato è 20. Infatti i numeri della seconda
riga si ottengono moltiplicando per tre quelli della
prima e aggiungendo uno.
D14. Il barometro indica il numero 740.
D15. La risposta esatta è la A
D16. “Un triangolo ha gli angoli tutti uguali e almeno due
lati uguali.” Questa descrizione corrisponde al triangolo equilatero rappresentato nella figura 1.
D17. In un quadrato lato e perimetro sono direttamente
proporzionali. Se raddoppio il lato, il perimetro raddoppia. Invece, l’area, diventa quattro volte più
grande: lato e area, infatti, non sono due grandezze
direttamente proporzionali.
D18. La temperatura ha superato i 29 °C per quindici
giorni quindi per il 50% delle giornate di giugno.
D19. La risposta esatta è la D. Sono 24, i giorni compresi
tra capodanno e il 24 gennaio. Se dividiamo questo
numero per sette (i giorni contenuti in una settimana)
otteniamo come resto tre. Contiamo all’indietro: uno
è giovedì, due mercoledì e tre è martedì.
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D20. La risposta è no; infatti dodici, che è multiplo di quattro, non è multiplo di otto.
D21. La risposta è sì perché la diagonale divide il parallelogramma di partenza in due triangoli uguali, ADB e
BDC. L’ulteriore costruzione crea, in ognuno di questi triangoli, un parallelogramma e altri due triangoli.
I due parallelogrammi AHKE e FKGC sono uguali
perchè si ottengono levando dai due triangoli di partenza, ADB e BDC, le due coppie di triangolini uguali
EKB e KFB e HDK e DGK.
D23. Il viaggio di Lorenzo dura 2 ore e 14 minuti.
D24. Si ritrovano dopo 240 secondi. È sufficiente calcolare il minimo comune multiplo.
D25. La risposta esatta è la B.
D26. Il compito corretto è quello di Valeria.
D27. La risposta esatta è la D.
D28. I tratti in discesa sono due, per un totale di 1200
metri. In totale il trekking è di 4,5 km.
D29. Tra il peso di un cuore umano e quello di una balenottera la differenza è enorme: 449,720 kg.
D30. La risposta esatta è la C. Noemi paga solo tre lezioni
perché le prime due sono omaggio.
D22. La risposta esatta è la B. Dalla pagina quattro alla pagina cinquantasei ci sono 27 pagine con il numero
pari.
8
D31. La risposta esatta è la C. Il treno è lungo 264,5 metri
che corrispondono a 2645 dm.
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PROVA n° 4
Risposte Prova 4
L’area del rettangolo è la maggiore. Vero
Il triangolo ha l’area più piccola. Vero
D1. La risposta esatta è la C.
D2. La risposta esatta è la D.
D3. La risposta esatta è la C.
D4. La risposta esatta è la D.
D5. L’area del poligono
è 9 cm2. La figura
corrisponde ad un
trapezio isoscele di
altezza tre e con le
due basi, rispettivamente, di tre e
cinque quadretti,
da cui devono essere sottratti due
quadretti interi e
due mezzi quadretti.
D6. La risposta esatta è
9 euro. Infatti Valentina può pagare il noleggio per cinque giorni che è
più conveniente rispetto alla soluzione: 1 giorno + 3
giorni.
D11. Il risultato della potenza 25 è un numero:
divisibile per 2. Vero
divisibile per 8. Vero
divisibile per 4. Vero
divisibile per 5. Falso
D12. La risposta è 42° perché la somma degli angoli di un
quadrilatero è 360°.
D13. Le diagonali del rombo sono due grandezze inversamente proporzionali. Il numero che manca è il 2.
D14. Il cilindro graduato contiene 44 ml.
D15. La risposta esatta è la C.
3
D7. La risposta esatta è la D. Il 60% e i
di 20 corri5
spondono entrambi a 12 alunni.
D8. La prima risposta è no; infatti i soldi ottenuti da Rossella per gli orecchini sono il doppio di quelli avuti per
il braccialetto. La seconda risposta è ancora no; infatti,
con questa seconda soluzione, Rossella otterrebbe più
soldi. Nel primo caso Rossella ottiene il costo di metà
degli orecchini che equivale al costo del braccialetto
più metà del braccialetto quindi in totale un braccialetto e mezzo. Nel secondo caso otterrebbe meno soldi,
solo quelli spesi per un braccialetto.
D9. La risposta è sì; infatti l’area più grande del grafico a
torta corrisponde ad una valutazione uguale o superiore al sei.
D10. Nella figura possiamo osservare un triangolo, un parallelogramma e un rettangolo.
La figura 2 è equivalente alla figura 3. Falso
L’area delle tre figure è uguale. Falso
D16. “Un poligono ha quattro lati, quattro angoli retti e le
diagonali non perpendicolari”. Questa descrizione
corrisponde al rettangolo ossia alla figura tre. La figura 1 ha quattro angoli retti ma le diagonali perpendicolari, la 2 ha le diagonali perpendicolari e gli
angoli non sono retti.
D17. I quattro amici spendono 26 euro. È sufficiente raddoppiare il costo dei due palloni.
D18. Sono 10 gli alunni che hanno ottenuto una valutazione uguale o superiore al 9. Il totale degli alunni è
100 quindi la percentuale richiesta è il 10%.
D19. La risposta esatta è la A. Tra la terza e la tredicesima
fermata ci sono dieci intervalli e il treno impiega 2
minuti e 30 secondi tra una stazione e l’altra.
D20. L’insieme dei numeri quadrati è uguale (equipotente)
all’insieme dei numeri naturali; infatti al numero uno
dei naturali corrisponde il numero quadrato uno, al
9
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due dei naturali, il numero quadrato quattro e così via
fino all’infinito. Nessun numero quadrato rimane
senza il suo corrispondente.
D21. I triangoli ABC e ACD non sono equivalenti perché
hanno la stessa base, ma altezze diverse.
D22. La risposta esatta è la A. In totale i sacchi da raccogliere
sono 96. Per il camion sono, quindi, necessari tre viaggi.
D25. La risposta esatta è la B.
D26. La risposta esatta è la D.
D27. È opportuno utilizzare il secondo grafico perché l’oggetto della misurazione non è una grandezza continua ma discreta.
D28. Il compito svolto correttamente è quello di Mehdi.
D23. Rossella ha dormito 8 ore e 58 minuti.
D29. La risposta esatta è la B.
D24. La risposta esatta è la C. È sufficiente calcolare il minimo comune multiplo tra 90 (40 minuti per l’andata,
40 per il ritorno e 10 per il rifornimento) e 70 (30 minuti
per l’andata, 30 per il ritorno e 10 per il rifornimento).
D30. La risposta esatta è la D.
10
D31. La risposta esatta è 10 metri.
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PROVA n° 5
D13. Base e altezza, nei rettangoli equivalenti, sono inversamente proporzionali. Il numero necessario per
completare la sequenza è, quindi, due.
D1.La risposta esatta è la C.
D14. Il valore indicato dall’amperometro è 7.
D2. La risposta esatta è la B.
D15. La risposta esatta è la B.
D3. La risposta esatta è la B.
D16. “Un poligono ha quattro lati uguali”. Questa descrizione non permette di effettuare una scelta univoca:
infatti, sia il rombo (figura 2) sia il quadrato (figura 1)
hanno i quattro lati uguali.
D4. La risposta esatta è la A.
D5. La lunghezza del perimetro è 24 cm, quello dell’area
è 16 cm2.
D6. Alice avrà come resto 12 euro e 50 centesimi; infatti
spenderà 16 euro per le due pizze “Il Corvetto”, 5,50
euro per la “Margherita” e 6 euro per la “Prosciutto e
Funghi”.
D17. Chiara spenderebbe 16 euro. Infatti, raddoppiando i
lati di un rettangolo, la sua area diventa quattro volte
più grande.
D18. Sui 1000 ragazzi di un istituto, studiano spagnolo 400
ragazzi, quindi il 40%.
29
D7. Alice osserva che la somma delle tre frazioni,
,è
20
superiore all’unità; quindi non è possibile
dividere la torta nel modo ipotizzato da Amir.
D19. Nel 2027. Sono 17, infatti, gli anni di differenza tra
gli attuali 43 e i 60. Se aggiungiamo 17 a 2010 otteniamo 2027.
D8. Quando Giulia avrà risparmiato 10 euro, il suo papà
dovrà mettere nel salvadanaio 20 euro per un totale di
30 euro. Quindi, quando avrà risparmiato 40 euro, dentro il salvadanaio avrà i 120 euro necessari per comprare la bicicletta nuova.
D20. Il numero 2· n + 1 rappresenta sempre un numero dispari. Se moltiplichiamo per due, otteniamo sempre
un numero divisibile per due quindi pari. Visto che
pari e dispari sono consecutivi, aggiungendo 1 ad un
numero pari otteniamo un numero dispari.
D9. Per cinque volte su sette giorni, Giulio riesce a non superare i 20 euro di spesa. Nella settimana, in totale,
spenderà 135 euro.
D21. Se le rette r e w sono parallele, il pentagono ABCDE e
il quadrilatero CDEF sono equivalenti perché entrambi
i poligoni sono formati dallo stesso quadrilatero BCDE
e da un triangolo. Il pentagono dal triangolo ABE e il
quadrilatero dal triangolo EFB. I due triangoli sono
uguali perché hanno la stessa base, BE, e la stessa altezza, la distanza tra le due rette parallele.
D10. Il numero 112 × 113 × 114 è:
un numero divisibile per 2. Vero
un numero divisibile per 3. Vero
un numero divisibile per 6. Vero
un numero divisibile per 5. Falso
D11. Il triangolo isoscele. Infatti il triangolo con l’area più
grande è quello con l’altezza maggiore, ossia quello
il cui vertice è equidistante dai punti A e B.
D12. Nel rombo gli angoli opposti
sono uguali per cui la somma
degli angoli in A e in C è
106°. La somma degli angoli
interni del rombo, come per
tutti i quadrilateri convessi, è
360°. Per differenza si ottiene
la somma degli angoli in B e
in D, 254°; quindi l’angolo
ADC vale 127°.
D22. La risposta esatta è la B. Sono necessari, infatti, almeno 6 bicchieri perché all’interno di cinque possono
essere versati solo 1,75 litri.
D23. La risposta è 5 ore. Quando a Il Cairo sono le 23:30
in Italia sono le 22:30; quindi l’aereo atterra dopo cinque ore.
D24. La risposta esatta è la A. Ogni settimana Lorenzo
guadagna 4 figurine rispetto a Kirillos; visto che la
differenza iniziale tra i due ragazzi è di 32 figurine,
Lorenzo impiegherà 8 settimane (32 : 4) per arrivare
allo stesso numero del suo compagno.
D25. La risposta esatta è la D.
11
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D26. La risposta esatta è la D.
D29. Un bicchiere pesa 112 grammi.
D27. La temperatura è rimasta costante al massimo per due
giorni consecutivi: il 4 e il 5, il 7 e l’8 e il 13 e il 14. La
temperatura più bassa, il 3 agosto, è stata di 21° gradi.
D30. La risposta esatta è la C.
D28. La risposta esatta è la D.
12
D31. La risposta è 40 metri. Per ottenere il lato del rettangolo è sufficiente calcolare la differenza tra il semiperimetro e l’altro lato.
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PROVA n° 6
D1. La risposta esatta è la C.
D2. La risposta esatta è la A.
D3. La risposta esatta è la B. È sufficiente calcolare la differenza tra i panini mangiati complessivamente dai ragazzi (15) e quelli portati da Mario, Kirillos, Tiziano e
Mattia (12).
D4. La risposta esatta è la C.
D5. Un lato del rettangolo è formato da tre diametri, l’altro da uno: quindi 30 cm il primo e 10 cm il secondo.
Il perimetro è 80 cm e l’area 300 cm2.
D6. La risposta è 155 euro. Valeria non pagherà l’iscrizione, per Dario la spesa dei genitori sarà di 75 euro e
per Alessandro di 80.
3
D7. La risposta esatta è la C. Se il numero di reti è 40, i
8
corrispondono a 15 reti. Luca ha segnato le stesse reti
di Andrea.
D8. La differenza tra la paghetta di Laura e quella di Ivan
è 2 euro, mentre la differenza tra il salvadanaio di Ivan
e quello di Laura è 10 euro. Quindi i risparmi di Laura
saranno uguali a quelli di Ivan dopo cinque settimane.
D9. Sono state vendute 100 collane su un totale di 600 gioielli.
D10. L’area dei due poligoni è uguale perchè la base del
primo è uguale all’altezza del secondo e l’altezza del
primo è uguale alla base del secondo. Il perimetro, invece, cambia: le due figure hanno due lati uguali e due
diversi. I lati obliqui del primo sono più lunghi rispetto
alle basi del secondo perchè sono le diagonali di un
quadrato i cui lati hanno la stessa lunghezza delle basi
del secondo poligono.
D11. Il prodotto di cinque numeri consecutivi è sicuramente divisibile per:
2 Vero
3 Vero
4 Vero
6 Vero
perchè almeno due numeri sono pari
perché almeno un numero è multiplo di
tre
perché almeno un numero è multiplo di
quattro
perché essendo divisibile per due e per
tre è anche divisibile per sei
D12. La somma degli angoli di un quadrilatero è 360°. Nel
trapezio in figura, visto che due angoli sono di 90° e
uno di 125°, l’angolo cercato deve essere di 55°.
D13. Se il perimetro è 90, il lato deve essere di 30. Lato e
perimetro sono due grandezze direttamente proporzionali, quando raddoppia una raddoppia anche l’altra.
D14. L’ampiezza dell’onda si può ricavare sommando algebricamente i due valori riportati sul grafico: 560
micrometri.
D15. La risposta esatta è la C.
D16. Il rombo non è regolare perché i quattro angoli non
sono uguali.
D17. Lorenzo utilizza il 50% in più di vernice gialla quindi
anche Medhi deve comportarsi nello stesso modo. La
risposta esatta è 6 kg.
D18. Secondo il grafico un quarto dei ragazzi utilizza la
bicicletta quindi la percentuale richiesta è il 25%.
D19. Se nel 2011 l’11 febbraio è caduto di venerdì, nel 2010,
che non è stato bisestile, l’11 febbraio è stato di giovedì.
D20. Il numero 2· n (con n che rappresenta qualsiasi numero naturale) è sicuramente pari perché il doppio di
un numero naturale è sicuramente divisibile per due.
D21. Il rettangolo. Infatti, tra tutti i parallelogrammi con
lo stesso perimetro, quello con l’area più grande sarà
quello con l’altezza maggiore.
D22. La combinazione migliore possibile per avere tutti i
letti occupati è quella formata da quattro camere con
cinque letti e due camere con tre letti.
D23. Il treno per Sestri Levante è partito, da Milano, alle
ore 12:05.
D24. La risposta esatta è la A. È sufficiente calcolare il minimo comune multiplo tra i tempi di rivoluzione.
D25. Mancano 100 cm3.
D26. Il compito svolto correttamente è quello di Kirillos.
D27. I giorni completamente sereni sono stati cinque e per
tre giorni la copertura nuvolosa è stata superiore al 50%.
D28. La risposta esatta è la C.
D29. Silvia riempie in totale 18 bicchieri.
D30. La risposta esatta è la B.
D31. Un esagono è formato da sei triangoli equilateri congruenti con i lati uguali al raggio. La lunghezza della
pista ciclabile è quindi di 1500 metri.
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PROVA matematica soluzioni_Layout 1 03/03/11 17.03 Pagina 14
Soluzioni
PROVA n° 7
Risposta Prova 7
D1. La risposta esatta è la D.
D2. La risposta esatta è la D.
D3. La risposta esatta è la A.
D4. La risposta esatta la A.
D5. Il lato del quadrato è uguale al diametro del cerchio
inscritto; quindi il perimetro è uguale a 40 cm e l’area
a 100 cm2.
D6. La risposta è 552 euro.
D7. Nella prima mezz’ora Giulio percorre 2 km e nell’ora
successiva altri 4. Gli mancano, quindi, 4 km per arrivare alla fine della strada. Il tempo è un distrattore.
D8. Se i banchi sono distanziati di 2 metri, si possono posizionare, nel corridoio, 13 file di banchi. Spostandoli
alla distanza di quattro metri l’uno dall’altro, le file diventano 7. La seconda risposta, quindi, è no.
D9. Gli alunni con un’età maggiore di 13 anni sono 10. In
totale, i ragazzi, sono 225.
D10. I due poligoni sono equivalenti. Infatti un trapezio è
uguale a un rettangolo che ha la stessa altezza se la
somma delle sue basi è uguale al doppio della base
del rettangolo.
D11. Il valore della frazione è:
sicuramente divisibile per 2. Falso
sicuramente pari. Falso
sicuramente dispari. Falso
sicuramente maggiore di 1. Vero
D12. L’angolo DBC è la somma degli angoli in A e in B interni al triangolo. La somma degli angoli di un triangolo è sempre 180° per cui la somma degli angoli A,
B e C è 180°. Anche la somma dell’angolo DBC e dell’angolo interno C è uguale a 180°. Sottraendo l’angolo C da entrambe le somme, si ottiene che l’angolo
BCD è uguale alla somma degli angoli A e B.
D13. Il numero che completa la sequena è 13. Base e area
sono direttamente proporzionali; quindi se viene raddoppiata la base, l’area raddoppia.
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D14. L’angolo nella figura misura 50°.
D15. La risposta esatta è la D.
D16. La risposta è no. Il rettangolo non ha tutti i lati uguali.
D17. Simonetta deve utilizzare quattro mazzetti di basilico perché il numero delle persone è raddoppiato (da
3 a 6).
D18. La percentuale di territorio lombardo che si trova in
pianura è il 50%.
D19. La terza ora inizia alle 9:40.
D20. Se n è un numero pari, n + 1 è un numero dispari (o
viceversa). Moltiplicando un pari per un dispari si ottiene un numero pari.
D21. La somma delle diagonali cambia. Nel quadrato ogni
diagonale è maggiore di un lato, quindi la somma è
maggiore della somma di due lati. Nel caso limite in
cui il rombo diventa una linea, una diagonale diventa
uguale a zero, mentre l’altra è la somma di due lati.
Quindi la somma delle diagonali è massima nel quadrato mentre si riduce negli altri rombi.
D22. La risposta esatta è la B. Michele pagherà utilizzando
sette monete da 5 centesimi, otto da 10 e cinque da 20.
D23. Il viaggio sarebbe dovuto durare 30 minuti.
D24. Camilla e Noemi prepareranno 9 confezioni ognuna
con 5 caramelle e 4 cioccolatini.
D25. Per arrivare a 1 m3, mancano 747.000 cm3.
D26. Si può osservare un’ellisse.
D27. Il giorno in cui Luca ha corso più velocemente è stato
il nono, ha impiegato, infatti, 240 secondi per percorrere 1 km. Il primo giorno, invece, per la stessa
distanza sono stati necessari 300 secondi.
D28. La risposta esatta è la B.
D29. Le bottiglie d’acqua dureranno 15 giorni.
D30. La risposta esatta è la A.
D31. La risposta esatta è la A.