appunti di fisica
lezione n. 5
Energia potenziale elettrica
Si definisce energia potenziale elettrica EPA di una
carica q posta nel punto A il lavoro LA∞ fatto dalle
forze elettriche quando la carica viene trasportata
dal punto A all’infinito.
EPA = LA∞
(unità SI = J )
LA∞
q
∞
A
Il lavoro LAB per portare la carica q da un punto A
a un punto B si può calcolare trasportandola lungo
il percorso A ⇒ ∞ ⇒ B :
-LB∞
B
LAB = EPA-EPB
LAB = LA∞+ L∞B = LA∞ - LB∞ = EPA-EPB
Vale perciò la formula espressa a destra.
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Potenziale elettrico
Se noi facciamo variare la carica di prova q utilizzata nel calcolare l’energia potenziale, avremo una proporzionalità diretta tra EPA e q, quindi il loro rapporto non dipenderà da q. Tale rapporto viene chiamato
potenziale elettrico VA . E’ una grandezza scalare definita in ogni punto dello spazio.
V =
A
E
q
PA
unità di misura SI : Volt
formula inversa :
1 V = 1 J/C
EPA = qVA
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Potenziale elettrico prodotto da una o più cariche puntiformi
Il potenziale prodotto da una singola carica
puntiforme Q è espresso dalla formula riportata
qui a destra, dove r è la distanza dal punto A
alla carica Q.
E’ importante notare che cariche positive producono potenziali positivi mentre cariche
negative producono potenziali negativi.
Q
r
A
V =K
A
Q
r
Nel caso di più cariche puntiformi si ha :
VA = V1A + V2A + V3A + ....
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Il lavoro LAB per portare una carica q da un punto A a un
punto B si può ora calcolare utilizzando la differenza di potenziale VA - VB
LAB = EPA-EPB = qVA-qVB = q(VA-VB)
Vale perciò la formula espressa a destra.
LAB = q(VA-VB)
appunti di fisica
lezione n. 6
Potenziale elettrico prodotto da una sfera conduttrice carica
Il potenziale prodotto da una sfera conduttrice carica di raggio R e carica Q è espresso dalla formule riportate qui a destra, dove r è la distanza dal punto A al centro della sfera.
• All’esterno della sfera è come per le cariche puntiformi
• Per quanto riguarda la zona interna, sappiamo già che il
campo elettrico in tale zona è nullo. Ne segue che anche
le forze elettriche sono nulle e quindi il lavoro LBC = 0.
Allora avremo :
VB-VC = LBC/q = 0/q = 0 ⇒ VB = VC
Prendendo il punto C esattamente sulla superficie, si ottiene
il valore del potenziale interno sostituendo a r il raggio della
sfera R.
Q
R
B
A
r
C
Q
VA = K r all ' esterno
Q
VB = VC = K
dentro
R
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Superfici equipotenziali
Si definiscono superfici equipotenziali le superfici che
uniscono tra loro tutti i punti con lo stesso potenziale.
In generale hanno forme piuttosto complicate tranne
alcuni casi semplici illustrati qui a destra.
Esiste una semplice relazione geometrica tra queste
superfici e le linee di forza del campo elettrico :
sono sempre perpendicolari.
Infatti se spostiamo una carica sopra tali superfici il
campo elettrico deve fare lavoro nullo. Ciò implica che
in questo caso forza e spostamento (che non sono nulli) sono perpendicolari. La forza però ha la direzione
delle linee di campo, mentre lo spostamento viene fatto
sulla superficie equipotenziale. Ne consegue allora la
proprietà che è stata evidenziata.
Basta poi ricordare che le linee di forza del campo
elettrico nei casi disegnati sono dirette radialmente,
quindi sono perpendicolari alle superfici sferiche.
Nel caso della sfera carica inoltre tutto il volume interno risulta essere equipotenziale. Questa proprietà
vale anche per un conduttore di forma qualsiasi, anche se non esistono formule semplici per esprimere il
valore del potenziale. Le sup. equipotenziali vicine al
conduttore ne riproducono la forma, mentre
all’infinito tornano ad essere sferiche.
Carica puntiforme :
superfici sferiche concentriche
VC
VA VB
90°
linea del campo
elettrico
Sfera conduttrice carica :
superfici sferiche concentriche
VB
VC
VA
90°
linea del campo
elettrico
Potenziale di un conduttore carico
Il valore che il potenziale di un conduttore carico assume nella sua zona interna viene detto potenziale del
conduttore. Indipendentemente dalla forma, sarà sempre direttamente proporzionale alla carica Q del conduttore in questione.
appunti di fisica
lezione n. 7
Capacità elettrostatica di un conduttore qualsiasi
Nel paragrafo precedente abbiamo detto che il potenziale V di un
conduttore è direttamente proporzionale alla carica Q che si trova sulla
sua superficie. Ciò implica che il rapporto Q/V rimane costante anche se
facciamo variare Q.
Questo rapporto è un indice della capacità che ha il conduttore di accumulare cariche elettriche sulla sua superficie. Per tale motivo questa
grandezza viene chiamata capacità elettrostatica.
Il suo valore dipende essenzialmente da forma e dimensioni del condutunità SI : farad
tore. La sua unità di misura SI viene detta “farad”.
1F = 1 C/V
1F è un’unità di misura molto grande, quindi molte volte si fa uso dei
sottomultipli µF - nF - pF (micro - nano - picofarad).
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Q
C=
V
Capacità elettrostatica di un conduttore sferico
Nel caso di un conduttore sferico è molto semplice trovare una formula per calcolare la sua capacità. Abbiamo infatti :
C=
R
C=
K
Q
Q
R
R
=
= Q⋅
=
KQ
V
KQ K
R
Ne segue quindi la formula evidenziata a destra.
Capacità del conduttore Terra :
Il raggio della Terra è R ≅ 6.380 km = 6,38 •106 m. Avremo quindi :
R 6,38 ⋅ 10 6 m
C= =
≅ 7,09 ⋅ 10 − 4 F
9
K
9 ⋅ 10
possiamo vedere che il valore calcolato è molto piccolo rispetto a 1 F,
cosa che ribadisce il fatto che questa unità è molto grande.
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Aumento della capacità : induzione completa
La capacità di un conduttore può essere aumentata se avviciniamo ad esso un secondo conduttore scarico che subisce induzione elettrostatica dal primo (lezione n.1).
Il potenziale del primo conduttore è ora la somma del potenziale
di partenza più quelli dovuti alle cariche indotte sul secondo
conduttore, cioè :
V ’ = V + V- + V+
Siccome le cariche negative sono più vicine, danno un contributo negativo superiore a quello delle cariche positive. Ne segue
allora V ’ < V e la nuova capacità C’ = Q/V’ sarà maggiore
della vecchia capacità C = Q/V.
Questo effetto è massimo quando i due conduttori sono molto
vicini e il secondo è collegato a terra. In tal caso le cariche
positive si disperdono sulla superficie della Terra, le cariche
negative sono esattamente uguali a -Q e i due conduttori si
dicono in induzione completa. Essi costituiscono un
condensatore.
+Q
V
+Q
V
V-
V+
-Q
Vmessa a terra
