Campi magnetici
La presenza di una corrente elettrica provoca nello spazio
circostante fenomeni caratteristici, detti fenomeni elettromagnetici,
di natura elettrica e di natura meccanica.
Il fenomeno di natura elettrica si manifesta nella regione
interessata dal campo, con la comparsa di f.e.m. indotte nei corpi
conduttori o nei circuiti presenti nello spazio circostante, al variare
della intensità di corrente, o al variare della reciproca posizione fra la
corrente inducente e corpo conduttore o nei circuiti indotti.
Il fenomeno di natura meccanica si manifesta con forze
meccaniche che in presenza di una corrente che circola in un corpo
conduttore si manifestano sui conduttori percorsi da corrente, o su
qualsiasi flusso di cariche o anche su magneti permanenti posti in
prossimità del corpo conduttore.
M.Usai
Elettromagnetismo
1
Effetto elettro-generatore
Bobina esploratrice di n spire
I
V
Voltmetro
Variando
• l’intensità della corrente I o
• la posizione reciproca fra la corrente I e la bobina ,
si genera in questa una f.e.m. (rilevabile con un voltmetro) che
dura finché è in atto la variazione.
M.Usai
Elettromagnetismo
2
Effetto elettro-motore
g
I
F
I’
g’
+
Sbarra scorrevole sulle guide g e g’
La corrente I provoca nella sbarra scorrevole una forza F che
tende a spostarla lungo le guide gg’.
M.Usai
Elettromagnetismo
3
Sulla base di dati empirici si può affermare che
ogni moto di cariche elettriche da luogo ad azioni
magnetiche.
Tali fenomeni si verificano anche in assenza di
materia nel vuoto.
La causa può essere:
-una corrente che circola in un conduttore, ma anche
-un insieme di elettroni che si muovono nel vuoto,
-una corrente ionica che attraversa un elettrolita o un
gas ionizzato o comunque
-correnti di qualsiasi natura
M.Usai
Elettromagnetismo
4
Si può affermare che la presenza della corrente modifica
lo stato fisico dello spazio circostante. Ciò induce a
definire una grandezza di campo per ciascun punto
della regione d’azione di esso, in grado di quantificare
l’entità delle azioni magnetiche: Campo Magnetico H
P punto in cui si valuta il campo
I
R distanza del punto dal conduttore nel
quale circola la corrente I
R
P
M.Usai
H
Elettromagnetismo
5
Si definisce Campo magnetico un vettore la cui intensità in un
punto del campo P, è
-proporzionale alla intensità di corrente I,
-inversamente proporzionale alla distanza r del punto P dal
conduttore
-direzione tangente alla circonferenza di raggio r in P
-verso legato alla direzione della corrente definito dalla regola della
vite destrogira (il verso è quello con cui deve ruotare una vite
destrorsa per farla avanzare nel senso della corrente).
M.Usai
Elettromagnetismo
6
Legge di Biot Savart
Sulla base delle prove sperimentali si può descrivere l’esistenza di
un Campo Magnetico attraverso la la legge di Biot-Savart.
L’intensità degli effetti elettromagnetici è uguale in tutti i punti
equidistanti dal conduttore (linee di forza); essa è proporzionale al
rapporto fra la corrente I e la distanza r dal conduttore e
indipendente dalla natura del mezzo:
H
I
⎡A⎤
H=
2πR ⎢⎣ m ⎥⎦
R
H varia con legge iperbolica al variare di R.
M.Usai
Elettromagnetismo
7
Legge di Biot Savart
Se il campo è prodotto da un fascio di conduttori rettilinei molto
vicini tra di loro e attraversati ciascuno dalla corrente I, il suo
valore a distanza x dai conduttori é:
NI ⎡ A ⎤
H=
2πR ⎢⎣ m ⎥⎦
La direzione e il verso del campo coincidono con quelli del
campo che si avrebbe nel caso di un solo conduttore rettilineo
indefinito di lunghezza l.
M.Usai
Elettromagnetismo
8
Conduttore rettilineo indefinito
Si vuole ora determinare il campo magnetico all’interno del
conduttore, quando la sezione non è trascurabile. Si consideri un
conduttore omogeneo cilindrico rettilineo di grande lunghezza,
percorso dalla corrente I. Con un flussometro é possibile calcolare
in ogni punto della regione circostante il vettore B .
Se lo spazio circostante é omogeneo e isotropo il vettore B , per r > ro
(ro raggio del conduttore) ossia all’esterno del conduttore, risulta:
• il modulo direttamente proporzionale ad I ed inversamente
proporzionale alla distanza r del punto considerato dall’asse del
I
B
=
µ
conduttore e dipendente dalla natura del mezzo;
2 πr
• la direzione normale al piano determinato dal conduttore e dal punto
considerato;
• il senso definito dal verso di rotazione della vite destrogira,
avanzante nel senso positivo della corrente.
M.Usai
Elettromagnetismo
9
Convenzioni di segno: regola di Maxwell
Il verso positivo del campo nell’asse dell’induttore é quello in cui
avanza una vite destrogira, che ruota nel verso positivo di
percorrenza della corrente nella spira:
•
B
•
+
B
M.Usai
+B
I
Elettromagnetismo
I
I
I
•
+
B
10
Tali risultati sperimentali possono essere espressi analiticamente
dalla seguente relazione:
I
B=µ
B
r
I
2 πr
P
Nella formula l’influenza della natura del mezzo é indicata dalla
grandezza µ, ossia dalla permeabilità magnetica del mezzo.
Il fattore 1/2π é utilizzato per ottenere formule semplificate dette
“razionalizzate”. Il campo magnetico in ogni punto sarà:
H=
M.Usai
B
µ
in modulo ⇒
Elettromagnetismo
H=
B
µ
=
I
2πr
11
I
H=
La relazione trovata:
2πr che esprime la legge di Biot e
Savart, mostra che il campo magnetico non dipende dalla natura
del mezzo quando questo é omogeneo ed isotropo in tutto lo spazio.
Quindi nella regione dello spazio esterna al conduttore, per r > ro,
H(r) ha l’andamento di una iperbole equilatera.
All’interno del conduttore, nella ipotesi di densità di corrente
uniforme, in ogni sezione generica di raggio r < ro sarà:
Ir
I
r2
= 2
⇒
Ir = 2 I
2
ro
π ro π r
ro
r
e il campo in un punto distante r sarà:
Ir
I
Hr =
=
r
2
2πr 2πro
M.Usai
Elettromagnetismo
12
Quindi nella regione dello spazio interna al conduttore, per r < ro ,
H(r) ha l’andamento di una retta.
I
Nella regione interna al conduttore, per r < ro: H r =
r
2
2πro
nella regione esterna al conduttore, per r > ro:
H
H=
I
2πr
ro
M.Usai
Elettromagnetismo
r
13
Si può verificare sperimentalmente come le azioni magnetiche varino
con la natura del mezzo della regione in cui è stato generato un
campo. Per tenerne conto della natura del mezzo si introduce una
grandezza specifica: Induzione magnetica
B = µH ⎡⎣ Wb/m 2 ⎤⎦
Essa è una grandezza vettoriale di campo che in ogni punto dello
spazio ha la stessa direzione e lo stesso verso del campo magnetico,
Il suo modulo ne differisce per il coefficiente di proporzionalità
µ = µo µr (che dipende dalla natura del mezzo), chiamata
premeabilità magnetica assoluta in [H/m]
definita in funzione della permeabilità nel vuoto
µo = 4π 10-7 [H/m] =1.256 10-6 [H/m] essendo µr permeabilità
relativa.
M.Usai
Elettromagnetismo
14
Dall’esame delle configurazione geometriche dei vari campi
magnetici, si rileva che:
le linee di forza di un campo magnetico non hanno ne
principio ne fine, esse si richiudono su se stesse,
il percorso chiuso di una linea di forza e quello della corrente
che la produce penetrano sempre l’uno nell’altro come due anelli
successivi di una catena, ossia
ogni linea di forza del campo magnetico è sempre concatenata
con la corrente elettrica che la produce.
M.Usai
Elettromagnetismo
15
Non esistono sorgenti di flusso magnetico, e le linee di flusso
magnetico si richiudono sempre su se stesse.
Ciò si esprime introducendo una nuova grandezza il flusso Φ
essendo:
Φ = ∫ B ⋅ ds = 0 [Wb]
Wb = Weber
S
questa equazione é anche una espressione della legge della
conservazione del flusso magnetico, perché essa afferma che
il flusso totale uscente attraverso una superficie chiusa è nullo.
M.Usai
Elettromagnetismo
16
Legge della circuitazione
L’integrale del campo magnetico H lungo una qualunque linea
chiusa, concatenata con il conduttore che ha generato il campo è
uguale a :
∫ H ⋅ dl = I
S
Ossia la circuitazione del vettore campo magnetico coincide con la
corrente concatenata con la linea considerata.
Se iconduttori attraversati dalla corrente I sono N:
∫ H ⋅ d l = NI
S
M.Usai
Elettromagnetismo
17
Nei sistemi fisicamente simmetrici, come il campo di una corrente
rettilinea o quello di un solenoide toroidale, nei quali il campo
magnetico H ha la stessa intensità in tutti i punti di una stessa linea
di forza, vale la relazione:
H ⋅l = N ⋅ I
N ·I rappresenta la corrente complessiva che attraversa una
qualunque superficie delimitata dalla linea di forza considerata, cioè
la corrente complessivamente concatenata con detta linea di forza.
N ·I è chiamata forza magnetomotrice (f.m.m.) del sistema delle
correnti e si indica con:
N ⋅I
M.Usai
[ A ⋅ s] con [A ⋅ s]= [Ampere ⋅
Elettromagnetismo
spira]
18
Induzione elettromagnetica
Su un qualunque circuito interessato dal campo magnetico,
prodotto dalla variazione della intensità di una corrente , o per
una variazione della posizione reciproca fra la corrente
inducente e il circuito indotto, o per una variazione delle
dimensioni della bobina del circuito indotto, si genera una f.e.m:
B
S
+
+
+
+
V
dt
= −N
d (SµH )
dt
dΦ
= −N
dt
+
+
+
+
e = −N
+
d ( SB )
+
Bobina esploratrice di N spire
S superficie della spira
Voltmetro
L’espressione di e rappresenta la legge della induzione di Lenz
M.Usai
Elettromagnetismo
19
Nella espressione della legge della induzione di Lenz compare
il segno -.
Esso ha un significato fisico importante, infatti si può verificare
sperimentalmente che
• all’aumentare del flusso il senso della f.e.m. indotta è tale da
generare una corrente il cui campo magnetico è di senso
contrario al flusso, viceversa
• quando il flusso diminuisce, il senso della f.e.m. indotta e è
tale da generare una corrente il cui campo magnetico è di
senso concorde con il flusso.
dΦ
e = −N
dt
M.Usai
Elettromagnetismo
20
Se un conduttore rettilineo si muove con velocità v all’interno di
un campo di induzione B, in ogni elemento dl del conduttore è
indotta la f.e.m. e:
de= ( v×B ) ×dl con de = B v dl senα
Per cui sul conduttore di lunghezza l sarà indotta una fem:
E = B v l senα
v
M.Usai
α
Elettromagnetismo
B
21
Regola della mano destra
Per determinare il verso secondo il quale
agisce questa f.e.m. indotta, si può
applicare la regola della mano destra.
B
Si dispongono il pollice, l’indice e il medio
della mano destra ad angolo retto tra di
loro.
• Se il pollice indica la direzione dello
spostamento ( v ),
E
v
• l’indice la direzione del campo ( B ) ,
• il medio avrà la direzione della f.e.m. ( E )
M.Usai
Elettromagnetismo
22
Forze magnetoelettriche
Se la carica elettrica q è in movimento in presenza di un campo
magnetico, essa è sottoposta ad un’altra forza magnetica F m
così caratterizzata:
Fm = q v × B
F m =qvBsin(α)
• ampiezza proporzionale a q;
• direzione a 90° rispetto alla direzione della velocità v della carica
test così come alla direzione del campo fissata in quel punto:
• ampiezza proporzionale alla componente della velocità nella
direzione del campo fissata in quel punto.
Fm
Tale forza non è legata ai vettori D ed E
che caratterizzano il campo elettrostatico
ed elettrico.
M.Usai
Elettromagnetismo
B
α
q
v
23
Forze magnetoelettriche
La direzione della forza può essere stabilita mediante la regola
della mano sinistra, disponendo le prime tre dita della mano
sinistra a 90° l’una rispetto all’altra, ponendo
• l’indice nella direzione del vettore induzione B ,
• il medio nella direzione della corrente I (cariche di elettroni in
movimento),
• la forza F avrà la direzione del pollice.
F
B
F
B
I
I
M.Usai
Elettromagnetismo
24
Forze magnetoelettriche
L’effetto elettromotore di una corrente su una carica elementare q,
⇓
è estensibile all’effetto che una corrente di cariche può esercitare su
altre correnti, (essendo un insieme di cariche elettriche in
movimento) e su magneti permanenti, quando sono presenti nel
campo magnetico da essa creato.
La conseguente sollecitazione meccanica può manifestarsi sotto
l’aspetto di:
• forza motrice, se il corpo è libero di muoversi o
• di coppia rotante se il corso è vincolato a ruotare intorno ad un
asse.
M.Usai
Elettromagnetismo
25
La limatura di ferro o piccoli pezzi di ferro sparsi su un
foglio di carta possono essere usati per rilevare la presenza
di effetti magnetici in prossimità
• di un magnete permanente (la limatura si distribuisce in
modo secondo linee che vanno da un polo all’altro del
magnete) o
• di un filo percorso da corrente elettrica ( la limatura si
dispone secondo linee concentriche circolari).
In entrambi i casi la distribuzione della limatura suggerisce la
forma delle linee del campo magnetico.
M.Usai
Elettromagnetismo
26
La forza elettromagnetica totale dovuta alla presenza di un
campo campo elettrico e di un campo magnetico, che agiscono
contemporaneamente su una carica q, è quindi:
(
Fm =Fe +Fm =q E+v×B
essendo:
Fm =q v×B
e
)
[N]
Fe =qE
che è l’equazione della forza di Lorentz e la sua validità è stata
inequivocabilmente stabilita empiricamente.
M.Usai
Elettromagnetismo
27
Poiché
• il campo elettrico è stato anche definito con la relazione:
Fe
E=
q
• Analogamente è definita la densità di flusso magnetico è
espressa dalla seguente relazione :
Fm
= v×B
q
Inoltre sperimentalmente si può facilmente verificare che la
forza magnetica Fm= q v B sinα, risulta:
• opposta a quella del campo elettrico E se la carica q è positiva
• concorde a quella del campo elettrico E se la carica q è
negativa.
M.Usai
Elettromagnetismo
28
Analogamente un conduttore rettilineo lungo l, attraversato dalla
corrente I, immerso in un capo elettrico, sarà sollecitato fa una forza
magnetica:
dl I
B
α
Fm = qtot B v sinα
dF
dove qtot è la quantità di cariche presenti che si muovono con
velocità v lungo tutta la lunghezza l del conduttore. Sul generico
elementino dl del conduttore agirà una forza elementare dF
dFm =qtot B v sinα= (I dt) B v sinα= (I dl/v) B v sinα=I dl B sinα
e sul conduttore lungo l agirà complessivamente una forza Fm :
Fm =qtot B v sinα= (I ∆t) B v sinα= (I l/v) B v sinα=I l B sinα
M.Usai
Elettromagnetismo
29
Forza tra due conduttori paralleli
Si considerino due conduttori paralleli attraversati rispettivamente
dalle correnti I1 e I2. L’induzione B dovuta al primo conduttore
diretta normalmente al piano dei conduttori sarà:
µ I1
B=
2π a
Per cui la forza dF agente sull’elementino dl del conduttore 2 sarà:
µ I1
dF =
I 2 dl
2π a
µ I1 I 2
F=
l
e per un tratto di lunghezza l:
2π a
F è attrattiva se le correnti sono equiverse
F è repulsiva se le correnti sono controverse.
M.Usai
Elettromagnetismo
30
Momento Magnetico di una spira
Si consideri una spira piana rettangolare:
Di lati a e b e superficie S = a*b posta in un campo magnetico
uniforme, capace di ruotare intorno al suo asse, con lato parallelo
alla linea di campo. La coppia agente sulla spira, quando essa è
percorsa dalla corrente I sarà:
C=BI ab=BSI=µ HSI
con M= µSI momento magnetico della spira
a
F
F
M.Usai
H
b
Elettromagnetismo
31
Momento Magnetico di una spira
Se la spira ruota di un angolo α rispetto alla direzione del campo:
C=BI ab senα =BSIsenα =µ HSIsenα
Se la spira ruota in modo che α=90° la coppia si annulla.
α
a
F
F
M.Usai
H
b
Elettromagnetismo
32
Coppia tra due bobine
Se si considerano due bobine aventi
lo stesso asse, una fissa e una libera
di ruotare intorno al suo asse. La
bobina mobile percorsa dalla corrente
Im è sottoposta al campo magnetico
generato dalla corrente If, sarà
sollecitata da una coppia che risulta
proporzionale al prodotto delle due
correnti :
C = k I m If
K dipende
dalle dimensioni
geometriche delle bobine, dal numero
di spire e dall’orientamento reciproco
delle due bobine ( angolo α).
M.Usai
Elettromagnetismo
α
33
Coppia tra due bobine
In generale una solenoide o una spira percorsi da corrente e
immersi in un campo magnetico si orientano con il proprio
asse nel verso del campo entro cui sono immersi, sottoposti a
una coppia proporzionale alla intensità del campo alla corrente
che attraversa il filo.
Su questo principio sono basati gli strumenti elettrodinamici,
con i quali è possibile realizzare voltmetri, amperometri e
wattmetri per la misurare rispettivamente tensioni, correnti e
potenze.
M.Usai
Elettromagnetismo
34
Si è detto che non esistono sorgenti di flusso magnetico, e le
linee di flusso magnetico si richiudono sempre su se stesse.
Inoltre l’equazione :
Φ = ∫ B ⋅ ds = 0 [Wb]
S
é anche una espressione della legge della conservazione del
flusso magnetico, perché essa afferma che il flusso totale
uscente attraverso una superficie chiusa è nullo.
Materiali magnetici
La tradizionale definizione dei poli nord e sud in una barretta
di materiale magnetico permanente non implica che esista una
carica magnetica positiva isolata nel polo nord e una carica
negativa isolata nel polo sud.
M.Usai
Elettromagnetismo
35
Infatti se un magnete viene tagliato in due parti compaiono in
ciascun elemento un polo nord e un polo sud, ottenendo così due
nuovi magneti più piccoli.
Questo processo si potrebbe ripetere sino a che i magneti
assumono dimensioni atomiche, per cui si può concludere che i
poli magnetici non possono essere isolati, ma ciascun magnete
infinitamente piccolo ha ancora un polo nord e uno sud.
N
S
M.Usai
N
N
S
S
N
S
N
N
S
S
Elettromagnetismo
N
S
36
Le linee di flusso magnetico seguono percorsi chiusi da una
estremità del magnete all’altra all’esterno del magnete e quindi
proseguono all’interno del magnete richiudendosi verso l’estremità
di partenza.
N
S
M.Usai
Elettromagnetismo
37
La definizione di polo nord e sud é coerente con il fenomeno
fisico, verificabile empiricamente, per il quale una barretta
magnetica liberamente sospesa sotto l’effetto del campo
magnetico terrestre, tende a disporsi secondo la direzione nord
sud.
Precisamente il polo magnetico nord punta nella direzione del
nord geografico.
Il polo magnetico terrestre nella regione artica (polo nord) deve
essere un polo magnetico sud.
Il polo magnetico terrestre nella zona antartica (polo sud) deve
essere un polo magnetico nord.
M.Usai
Elettromagnetismo
38
