PRIMI ASPETTI PRATICI
Lezione n. 2
Finalità: Esaminare situazioni, fatti e fenomeni.
Considerare criticamente affermazioni ed informazioni.
Metodo: Compilazione delle schede.
Materiali didattici: Schede individuali.
Primi passi verso la probabilità
Con la scheda dal titolo “CHE COS’È LA PROBABILITÀ” si è introdotto l’argomento attarverso l’analisi di alcuni proverbi. Infatti questi riassumendo l’esperienza pratica hanno fornito suggerimenti per valutare quanto un avvenimento futuro è “probabile” che avvenga.
Sono stati proposti e analizzati due proverbi; il primo più semplice ha
avuto facile interpretazione, il secondo più complesso ha richiesto una più
attenta analisi attraverso il linguaggio della logica delle proposizioni. Per
entrambi, i ragazzi hanno dovuto prima quantificare il verificarsi dell’evento
scegliendo l’espressione letteraria tra quelle proposte e poi associare a questa
il valore numerico segnandolo su un’opportuna scala di valori.
Il primo proverbio proposto è stato: “Rosso di sera, bel tempo si spera”.
La maggior parte della classe (13 ragazzi) ha associato al proverbio, il
significato letterario: “…c’è qualche possibilità che il tempo sarà bello all’indomani” perché loro hanno associato al verbo sperare il significato di incertezza, infatti il cielo rosseggiante non ha determinato con sicurezza le condizioni meteorologiche del giorno dopo. Per questi ragazzi, la scelta del valore
numerico non è stata omogenea; infatti dieci di loro hanno segnato il valore
del 25% dando poca valenza al significato proverbiale, solo tre hanno segnato il 50% affidando al caso il verificarsi dell’evento.
Il resto della classe (8 ragazzi) ha associato al proverbio il significato letterario: “…è molto probabile che il tempo sarà bello all’indomani”; infatti, confidando nella veridicità proverbiale, un ragazzo ha giustificato la scelta dicendo “...questo evento si è già verificato spesso, quindi c’è molta probabilità che si
verificherà ancora”. Il valore numerico associato a questa espressione lettera-
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ria è stato del 75% tranne che per un’alunna che ha indicato il valore del
50% motivando la sua scelta: “…c’è uguale possibilità che domani sia bel tempo
o brutto tempo”.
Si è potuto osservare che, nella scelta, i ragazzi hanno escluso i casi in cui
sono stati “sicuri” o che l’evento si verificava o che l’evento non si verificava,
consapevoli che il proverbio ha suggerito previsioni e non predizioni riguardanti eventi futuri in condizioni di incertezza.
Il secondo proverbio proposto è stato: “Per la santa candelora dell’inverno semo fora, ma se piove o tira vento, dell’inverno semo dentro”.
Vista la complessità del proverbio si sono rappresentate le alternative
prima per mezzo di un albero, ricordando che in italiano la o ha due significati, ossia: il verificarsi di un evento esclude l’altro: “o mangi questa minestra
o salti dalla finestra”; il verificarsi di un evento non esclude l’altro: “piove o tira
vento contemporaneamente”.
Situazione:
non “piove o tira vento”
né piove né tira vento
“piove o tira vento”
“piove”
“tira vento”
“piove e tira vento”
poi, si è espressa la stessa situazione usando il linguaggio della logica delle
proposizioni, scrivendo: p = piove; q = tira vento; p e q = piove e tira vento;
p o q = piove o tira vento; non (p o q) = né piove, né tira vento.
Anche per questo proverbio sono state proposte delle valutazioni letterarie e numeriche. I ragazzi hanno confermato le scelte fatte in precedenza
motivandole analogamente.
A conclusione della scheda i ragazzi, invitati a fare delle osservazioni,
hanno notato che:
- all’evento “impossibile” si può associare il valore 0 oppure 0%;
- all’evento “sicuro” si può associare il valore 1 oppure 100%;
- gli altri eventi variano tra “poco probabile” col valore di 0,25 oppure
25% e “molto probabile” col valore di 0,75 oppure 75%;
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- i proverbi non hanno validità assoluta.
Interessanti sono state le osservazioni riportate da alcuni alunni sulla collocazione in scala delle precedenti espressioni: “Noto che questi termini sono
come una scaletta, cioé partono da impossibile e man mano arrivano al sicuro”;
“Guardando la scala, ho notato che se una cosa è impossibile, non ha probabilità di accadere, al contrario del sicuro, che ha tutte le probabilità di accadere. Le alte probabilità hanno delle possibilità di accadere a seconda della vicinanza nella scala all’impossibile o al sicuro” ; “Che a volte i proverbi funzionano ma non sempre, mentre le previsioni meteorologiche funzionano”; “Noto che i
proverbi non danno certezze infatti l’evento può e non può accadere, la stessa cosa
vale anche per il meteo solo che questo ci da più certezza”.
Dalle precedenti affermazioni si deduce che i ragazzi hanno compreso i
concetti, anche se alcuni hanno confidato eccessivamente nella veridicità
delle previsioni. Infine va osservata la difficoltà, per i ragazzi di quest’età, ad
esprimere concetti matematici attraverso il linguaggio naturale.
Confronto tra probabilità soggettiva e teorica
Con la seconda scheda proposta si è voluto sottolineare la differenza tra
la probabilità soggettiva e quella teorica. Si è riportato un esempio familiare
ai ragazzi, ossia è stato loro proposto di compilare una schedina del
Totocalcio motivando di volta in volta la scelta del risultato. Le motivazioni
nel favorire una squadra al posto di un’altra sono state disparate e fantasiose,
tra cui: “Perché è una città che mi piace”; “Perché mi sta antipatica la squadra”;
“Perché mi sta simpatica la squadra”; “Perché ha gli stessi colori dell’Inter”.
Da queste motivazioni si è evinto come le scelte sono state condizionate
dagli umori soggettivi dei ragazzi, quindi si è evidenziata la probabilità soggettiva.
Nelle seguenti motivazioni, invece, i ragazzi hanno valutato le squadre
considerando le caratteristiche effettive di queste e quindi evidenziando il
concetto di probabilità oggettiva: “Perché ha calciatori migliori”; “Perché è una
squadra in una migliore forma atletica”; “Perché gioca in casa”; “Perché punta
allo scudetto”.
Questa analisi è stata considerata anche durante la correzione in classe
della scheda, infatti, prima si è osservata la soggettività delle risposte e la loro
rispettiva validità, poi ragionando sulla veridicità di un risultato si è conclu-
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so che per calcolare la probabilità che avvenga quel tipo di evento bisogna
tener presente alcuni fattori oggettivi e non soggettivi. Un alunno ha fatto
notare l’esistenza di particolari organizzazioni riguardanti le scommesse, che,
tenendo presente le condizioni al contorno, pubblicano le percentuali di
veridicità dell’evento. Infine si è giunti a distinguere la probabilità soggettiva
da quella teorica sicuramente più attendibile.
Questa scheda ha entusiasmato particolarmente i ragazzi, che si sono
sentiti liberi di esprimere le loro idee senza la paura di sbagliare.
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Scheda n. 1
Che cos’è la probabilità
Per capire cos’è la probabilità partiamo dall’analisi dei proverbi. Questi
riassumono l’esperienza pratica e forniscono suggerimenti per valutare quanto un avvenimento futuro è “probabile” che avvenga.
1° PROVERBIO
Rosso di sera, bel tempo si spera.
Questa indicazione ti suggerisce che se la sera il cielo è rosseggiante, allora l’indomani (scegli la risposta):
a) è sicuro che il tempo sarà bello;
b) è molto probabile che il tempo sarà bello;
c) è impossibile che il tempo sarà bello;
d) c’è qualche possibilità che il tempo sarà bello.
Se dovessi usare una scala di valori del tipo seguente, dove collocheresti
la tua fiducia che il giorno dopo sarà una bella giornata?
0%
25%
50%
75%
100%
2° PROVERBIO
Per la santa candelora dell’inverno semo fora, ma se piove o tira vento,
dell’inverno semo dentro.
Il significato di questo proverbio è un po’ più delicato. Esso afferma che:
a) in, generale, per il 2 febbraio, giorno della “santa candelora”(festa
della Madonna nella quale si benedicono le candele), siamo fuori dall’inverno;
b) se però “piove” o “tira vento”, oppure “piove e tira vento contemporaneamente”, allora siamo dentro l’inverno.
Come vedi è un proverbio che suggerisce previsioni a lungo termine.
L’avvenimento futuro di cui non sappiamo molto è se continuerà il fred-
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do dell’inverno, oppure ci si avvierà alla primavera. Possiamo rappresentare
le alternative per mezzo di un albero, ricordando che in italiano la o ha due
significati, ossia: il verificarsi di un evento esclude l’altro: “o mangi questa
minestra o salti dalla finestra”; il verificarsi di un evento non esclude l’altro:
“piove o tira vento contemporaneamente”.
Situazione:
non “piove o tira vento”
né piove né tira vento
“piove o tira vento”
“piove”
“tira vento”
“piove e tira vento”
Se esprimiamo la stessa situazione usando il linguaggio della logica delle
proposizioni, possiamo scrivere:
p = piove q = tira vento; p e q = piove e tira vento; p o q = piove o tira
vento ; non (p o q) = né piove, né tira vento
Ragionando sulla base del proverbio è quindi possibile emettere la
seguente previsione.
Se non (p o q) allora siamo fuori dall’inverno.
Se p o q allora siamo dentro l’inverno.
Certo oggi basiamo le previsioni del tempo più sui bollettini meteorologici che sui proverbi. Però sappiamo anche che le previsioni del tempo non
ci danno sicurezza, ma una maggiore o minore “probabilità” che un evento
futuro, le condizioni del tempo, si avvererà.
Quindi, secondo te le previsioni del tempo indicano che:
a) è sicuro che il tempo sarà come previsto;
b) è quasi sicuro che il tempo sarà come previsto;
c) è impossibile che il tempo sarà come previsto;
d) ci sono buone probabilità che il tempo sarà come previsto.
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Considera ora queste espressioni “sicuro”, “molto probabile”, “probabile, ma non sicuro”, “impossibile”, “poco probabile”. Dove le collocheresti
sulla scala seguente?
0%
25%
50%
75%
100%
Cosa puoi notare?
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Scheda n. 2
Che cos’è la probabilità
In genere il sabato molte persone giocano la schedina del Totocalcio.
Anche tu compila la seguente schedina motivando di volta in volta la scelta
del risultato.
Il Milan ha le stesse probabilità di vincere, pareggiare o perdere contro
la Juventus? E perché?
E contro il Potenza? Motiva la differenza se c’è.
TOTOCALCIO
squadre
1 - Brescia - Venezia
2- Chievo Verona - Torino
3- Lazio - Atalanta
4- Milan - Bologna
5- Parma - Verona Hellas
6- Perugia - Piacenza
7- Udinese - Fiorentina
8- Cosenza - Siena
9- Empoli - Sampodoria
10- Pistoiese - Bari
11- Vicenza - Modena
12- Lucchese - Triestina
13- Taranto - Catania
motivo
risultato
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
2
2
2
2
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2
2
2
2
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I tre risultati 1, X, 2 sono equiprobabili, cioè hanno la stessa probabilità
di verificarsi? Motiva la risposta.
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