Definizione di FENOMENO ALEATORIO

Università Carlo Cattaneo, ANNO ACCADEMICO 2008-2009
CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE
CORSO DI STATISTICA
Programma svolto su
variabili aleatorie congiunte, combinazioni lineari e
statistica inferenziale
Variabili aleatorie congiunte, correlazione e combinazioni lineari
Variabili aleatorie congiunte discrete: funzione di probabilità congiunta, variabili aleatorie marginali, tabella a doppia
entrata, diagramma di dispersione (e a bolle), indipendenza stocastica, combinazioni lineari (in particolare somma e
media campionaria), covarianza e sue proprietà, coefficiente di correlazione lineare e sue proprietà, indipendenza
correlativa, relazione tra indipendenza correlativa ed indipendenza stocastica, valore atteso e varianza delle
combinazioni lineari (applicazioni ai portafogli finanziari) compresi i casi con le n variabili aleatorie X i i.i.d. tutte
bernoulliane e gaussiane. Distribuzione esatta della media campionaria nel caso di n variabili aleatorie X i i.i.d. tutte
gaussiane. Distribuzione asintotica approssimata (Teorema Centrale del Limite) della media campionaria nel caso di n
variabili aleatorie X i i.i.d. qualsiasi.
Statistica inferenziale
Introduzione: necessità dell’approccio statistico-inferenziale nei processi decisionali (tempi e costi), applicazioni della
statistica inferenziale nei processi produttivi (controllo statistico di qualità), nei processi di marketing (indagini di
mercato), nei processi socio-politici (sondaggi di opinione, proiezioni elettorali), campionamento e censimento.
Terminologia della statistica inferenziale e sua corrispondenza con la terminologia del calcolo delle probabilità: 1)
popolazione statistica, 2) parametro non noto di una popolazione statistica, 3) campione casuale (bernoulliano o
semplice) n-dimensionale, 4) realizzazione campionaria, 5) funzione campionaria, 6) statistica, 7) stimatore di un
parametro non noto di una popolazione statistica. Proprietà degli stimatori: a) non distorsione, b) non distorsione
asintotica, c) consistenza in media quadratica (o in senso forte), d) efficienza. Distorsione ed Errore quadratico medio
(o media quadratica) di uno stimatore rispetto ad un certo parametro. Media campionaria: stimatore notevole per il
valore atteso di una popolazione statistica qualsiasi, sue proprietà. Varianza campionaria e varianza campionaria
corretta: due stimatori notevoli per la varianza di una popolazione qualsiasi e loro proprietà. Stima puntuale di un
parametro non noto di una popolazione statistica. Stima intervallare (o per intervallo di confidenza) del valore atteso
di una popolazione statistica nel caso di grandi campioni con: (A) popolazione gaussiana con varianza nota e non nota,
(B) popolazione non gaussiana con varianza nota e non nota, (C) popolazione bernoulliana. Test statistici e loro
applicazione nel controllo statistico di qualità: ipotesi statistiche, i due tipi di errore e le loro probabilità, regione di
rifiuto e regione di accettazione, test bilaterale per il valore atteso di una popolazione statistica nei casi (A), (B) e (C),
relazione tra test bilaterale ed intervallo di confidenza. Modello di regressione lineare: ipotesi e loro conseguenze,
stime puntuali dei due parametri (tabulato Excel), stima per intervallo dei due parametri (tabulato Excel), test
bilaterale per il parametro “beta uno” (tabulato Excel), scomposizione della varianza totale (tabulato Excel),
coefficiente di determinazione “R quadro” (tabulato Excel) e previsione.
Materiale didattico di riferimento
Materiale scaricabile dal Materiale didattico del corso (sito internet del corso):
1) Correlazione e combinazioni lineari, 2) Statistica inferenziale I: campionamento e stima puntuale, 3) Statistica
inferenziale II: stimatori e stima intervallare, 4) Statistica inferenziale III: test statistici, 5) Statistica inferenziale IV:
modello di regressione lineare, 6) temi d’esame svolti.
Altro materiale didattico
1) copie dei lucidi (teoria ed esercizi) delle lezioni ed esercitazioni svolte in aula e disponibili presso la copisteria
Yellow Print, Castellanza.