Argomenti svolti Matematica

Argomenti svolti
Matematica
Testo in adozione: Bergamini Trifone Barozzi – Matematica.blu 2.0 – Zanichelli
Funzioni: definizioni, caratteristiche, classificazione, dominio
Definizioni di limiti (limite finito per xc; limite destro, limite sinistro,limite per eccesso e per difetto, limite
finito per x∞; asintoti orizzontali,; limite infinito per xc; asintoti verticali; limite infinito per x∞)
Teoremi generali sui limiti; unicità (*), permanenza segno (*), confronto (*)
Funzioni continue - Continuità delle funzioni elementari (*)
Operazioni sui limiti: limite della somma (*), del prodotto, del quoziente di due funzioni; limite della radice di
una funzione
Forme di indecisione
Continuità delle funzioni
Limiti delle funzioni razionali : funzioni razionali intere e fratte per xc e per x∞
Continuità delle funzioni inverse e delle funzioni composte
𝑠𝑒𝑛𝑥
Limiti notevoli (dimostrazione per lim𝑥→0
= 1)
𝑥
Calcolo di limiti
Infinitesimi, infiniti e loro confronto
Discontinuità delle funzioni
Teorema di Bolzano Weierstrass - Teorema di esistenza degli zeri
Risoluzione approssimata di equazioni – Metodo di bisezione
Rapporto incrementale
Definizione di derivata e significato geometrico
Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili (*)
Derivate fondamentali - Calcolo di derivate
Derivata di funzione di funzione e di funzione inversa
Retta tangente al grafico di una f(x) in un suo punto
Differenziale di una f(x) e suo significato geometrico
Applicazioni fisiche
Teoremi sulle funzioni derivabili: Rolle (*), Lagrange (*), Cauchy, De L’Hopital
Definizione di massimo e minimo relativo e di flesso
Punti stazionari
Ricerca degli estremanti relativi(C.N. per l’esistenza di un estremante per le funzioni derivabili (*); C.S. per
la determinazione di estremanti per funzioni continue (*))
Concavità di una curva e ricerca di flessi
Problemi di massimo e minimo
Studio di funzioni
Definizione di integrale indefinito
Integrazioni immediate; di funzioni razionali fratte; per sostituzione; per parti
Definizione di integrale definito in [a,b]di una funzione continua e principali proprietà
Teorema della media (*)
Funzione integrale
Teorema (*)e formula fondamentale del calcolo integrale
Calcolo di aree - calcolo di volumi
Integrali impropri
Integrazione numerica (metodo dei rettangoli)
Applicazioni fisiche
Equazioni differenziali :
- del primo ordine ( del tipo y’=f(x) , a variabili separabili; lineari)
-del secondo ordine ( linearia coefficienti costanti e omogenee)
Distribuzioni di probabilità:
Variabili casuali, distribuzione di probabilità e funzione di ripartizione
Valor medio, varianza e scarto quadratico medio
Distribuzioni discrete: Bernoulli e Poisson
Distribuzioni continue: Gaussiana. Variabili casuali standardizzate
(*) con dimostrazione
Il docente
Matematica e fisica
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Argomenti svolti
FISICA
Testo in adozione: Caforio Ferilli – Fisica ! Le regole del gioco Vol 2-3– Le Monnier
Unità 15 :
1 – Energia potenziale elettrica ( lavoro del campo elettrico uniforme; Lavoro del campo elettrico generato
da una carica puntiforme; calcolo dell’energia potenziale elettrica; circuitazione del campo elettrico);
2 – Il potenziale elettrico e la differenza di potenziale
3 – Le superfici equipotenziali e il potenziale elettrico dei conduttori ( potenziale di un conduttore sferico);
4 .- I condensatori e la capacità;
5 - Sistemi di condensatori;
6 - L’accumulo di energia elettrica in un condensatore
Unità 16
1 - La corrente elettrica;
2 – La resistenza elettrica e le leggi di Ohm;
3 – I circuiti elettrici a corrente continua (leggi di Kirchhoff; collegamenti di resistenze)
5 – I circuiti RC;
6 - La potenza elettrica;
Unità 18
1 – Campi magnetici generati da magneti e da correnti ;
2 – Interazioni magnetiche tra correnti elettriche;
3 – L’induzione magnetica;
4 – Il campo magnetico di alcune distribuzioni di corrente ( filo rettilineo; spira circolare (nel suo centro) ;solenoide); il flusso del campo di induzione magnetica; La circuitazione del campo di induzione
magnetica;
5 – Forze magnetiche sulle correnti e sulle cariche elettriche
6 – L’azione di un campo magnetico su una spira percorsa da corrente; il motore elettrico
7– Le proprietà magnetiche della materia
Unità 19
1 – La corrente indotta;
2 - la legge di Faraday Neumann
3 – Mutua induzione e autoinduzione
4 – I circuiti RL e l’energia degli induttori
6 – La trasformazione delle tensioni oscillanti
Unità 20
1 – Il campo elettromagnetico - Le equazioni di Maxwell
2 – La propagazione delle onde elettromagnetiche
3 – Produzione e ricezione di onde elettromagnetiche
4- Lo spettro elettromagnetico
Unità 23
1 - La scoperta dell’elettrone
2 – La radiazione di corpo nero e i quanti di Planck
3 – La teoria corpuscolare della luce : effetto fotoelettrico – effetto Compton
4 – la spettroscopia
5 – i modelli atomici di Thomson e di Rutherford
6 – quantizzazione dell’atomo: modello di Bohr
7 – Il modello di Bohr e le righe spettrali degli atomi
Unità 24
1 - L’ipotesi ondulatoria di De Broglie
Interferenza di elettroni e principio di complementarità
2 – La meccanica ondulatoria di Schrödinger–
3- Il principio di indeterminazione di Heisenberg
Unità 21
1-Storia dell’etere – le trasformazioni di Lorentz
2-I postulati di Einstein
3- La composizione relativistica delle velocità
4– Il concetto di simultaneità
6-La dilatazione dei tempi
7-La contrazione delle lunghezze
il docente
Matematica e fisica
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